3. Методи вимірювання періоду і амплітуди коливання маятника

Т -

с

2с±\

(3.29)

Період коливання маятника треба визначати з похибкою (10 ⁸ -10'⁹) с, а амплітуду з точністю \^п. Лічильник маятникового приладу служить для вимірювання періоду і амплітуди коливань маятників. Існують три методи спостереження за періодом коливань маятника: візуальний, фотографічний і фотоелектричний. При візуальному методі стежать за положенням світлових відблисків, які посилаються хронометром до дзеркала маятника Яг: правило, періоди маятників дещо більші або менші півсекунди, то тоді положення відблиска весь час змінюється. Якщо в деякий момент часу відблисок знаходиться на нитці зорової труби, то він повернеться лише через ціле число коливань. Якщо інтервал часу (інтервал збіїу) між двома проходженнями відблиска через горизонтальну нитку поля зору труби лічильника є с секунд, то маятник здійснить 2с+1 коливань, в залежності від того, більший чи менший від півсекунди його період. Тоді період коливань маятника визначається

Цей візуальний метод (метод збігу) є ноніусом часу, за допомогою якого можна підвищити точність визначення періоду коливання. Але візуальний метод використовувався раніше, і сьогодні він має лише історичне значення.

При фотографічній реєстрації підвищується точність вимірювання періоду коливання маятника, але витрачається значний час на обробку результатів спостережень. Якщо візуальний метод практично не використовується в сучасних маятникових приладах, то фотографічний в даний час має також обмежене застосування.

Т =

0_

JN'

(3.30)

Найбільш широкого використання в різних державах світу одержали маятникові прилади з фотоелектронною реєстраціао періоду і амплітуда коливання. Суть цього методу полягає в тому, що перетворений світловий імпульс від маятника в електричний надходить до електронного пристрою, з допомогою якого здійснюється керування роботою двох схем. Одна схема підраховує суму коливань кварцового генератора частоти /, а друга фіксує кількість коливань маятника. Для визначення періоду коливання маятника використовується співвідношення

де:

Q -кількість коливань кварцового генератора, W-кількість коливань маятника.

3. Маятникові прилади для відносних вимірювань прискорення сили ваги

Перші маятникові прилади (Паррот-1829, Штернек-1881), призначені для відносних вимірювань сили ваги, були такими, що для одного визначення прискорення сили ваги з точністю 2-5 мГал необхідно було затратити часу' від 6 до 15 годин. Така низька точність пов’язана головним чином із невисокою точністю визначення інтервалів часу. В 40-50-х роках нашого століття були сконструйовані і розроблені маятникові прилади високої точності, які використовувалися для створення еталонних вихідних пунктів при розвитку опорних мереж. Точність вимірювань приросту сили ваги складає 0.03-0.08 мГал сучасними маятниковими приладами за час спостереження 1-1.5 години. Маятники конструюють такими, щоб була дотримана основна вимога при відносних вимірюваннях сили ваги - незмінність зведеної довжини. Кожен маятниковий прилад складається з таких основних частан:комплекту маятників, штатива і оптичної системи, стандарту частоти (кварцові генератори), реєстратора і пульту управління, вакуумного насоса, пристрою для вимірювання тиску і температури. Коливання маятників спостерігають методом Венінг-Мейнеса, використовуючи як мінімум два маятники. Маятник являє собою кварцовий стержень з металевим тягарцем на нижньому кінці у формі двох зрізаних конусів, з’єднаних нижніми основами, та головки з призмою і дзеркалом. Маятниковий штатив має площадки із твердого матеріалу (агат, сталь), на які опираються ножі маятників під час коливання, аретирні пристрої, пристрої для задання маятникам однакових амплітуд і для синхронного пуску маятників у протилежних фазах. Штатив накривають теплоізоляційним ковпаком, всередині якого підтримуються незмінні умови температури і атмосферного тиску. Оптична система складається із освітлювача, об’єктива і оптичного містка, який розмішений на рівні дзеркал маятників. Після відбиття від дзеркал маятників світловий потік фокусується на діафрагмі приймача. Для контролю тривалості серії коливань використовується робочий кварцовий генератор, хід якого контролюється стандартом частоти. В реєстраторі синхронно фіксуються коливання маятників і міток часу, які задаються робочим генератором. За його показами знаходять період і амплітуду' маятника.

- В різних країнах світу в даний час розроблені і знайшли широке використання маятникові прилади. До них належить американський маятниковий прилад з кварцовими маятниками, Кембриджський прилад з знварними маятниками, німецький чотиримаятниковий прилад фірми “Декані я”, канадський маятниковий прилад, двомаятниковий прилад “Агат”, виготовлений у колишньому СРСР. Середня квадратична помилка вимірювання складає 0.05-0.ОбмГал. яку можна зменшити до 0 02мГал_ збільшуючи кількість вимірювань. Маятникові прилади майже не використовують при гравірозвідувальних роботах, які поступаються статичним гравіметрам точністю, продуктивністю роботи і габаритами. Маятникові прилади мають переваги в порівнянні з статичними гравіметрами, особливо коли створюється опорна гравіметрична мережа, а також при дослідженні варіацій гравігаційного поля з часом.

Рис.12.Загальний вигляд маятникового приладу “Агат”

1-кварцові іенератори, 2-маятниковий штатив 3-силовий блок, 4-табло кількості коливань маятника N, 5-табло числа міток часу Q, 6-пульт управління і реєстратор, 7-рівні, 8-фотоелектронний реєстратор

3. Програма спостережень на пункті і обробка їх результатів

Програма спостережень на пункті залежить від точності гравіметричного зв’язку, від величини похибок припаду _f впливу мікросейсм і вібрацій, від умов транспортування приладу і зношення лез маятників При цьому така програма з сучасними маятниковими приладами має ряд особливостей

1. Тривалість однієї сери спостережень на пункті з приладом "Агат" складає 2048 коливань (17 хвилин)

2. В симетричні моменти відносно середнього моменту сери вимірюють амплітуду коливань фіктивного маятника і тиск усередині штатива

3. Для зменшення впливу похибок аретування, варіацій частоти кварцового генератора, мікросейсм і вібрацій на пункті виконують вимірювання 6-8 серій

4. Порівняння частоти кварцових генераторів виконують кожної доби, а на опорному пункті їх контролюють за еталонною частотою Служби часу

Спостереження виконують за схемою Аі-Б-А₂ або Аі-Бі-В-Б₂-А₂ 3 кожним приладом комплекту на пункті вимірюють період і амплітуду в 6-8 інтервалах коливань, компенсуючи при цьому випадкові помилки У вихідному пункті А спостереження

виконують два рази з метою контролю незмінності зведеної довжини маятника. Період коливання фіктивного маятника Т обчислюють за формулою

Т = T^f + AT_a+AT_t + AT_d + AT_f + AT _n, (3.31)

де:

^-виміряний період коливання за допомогою реєстратора,

А Т_а -поправка за амплітуду,

zj^-поправка за температуру, яку визначають за середніми показами двох інтегральних термометрів опору,

/І7Ь-поправка за густину,

/17)-поправка за частоту кварцового генератора, д7’_п-поправка за припливні варіації сили ваги.

Далі обчислюють для кожного приладу приріст сили ваги Ag за формулою (3.4), використовуючи середнє значення періоду коливання у вихідному пункті А. Точність реєстрації періоду' коливаання маятника складає +1 '10'⁸ с, а точність вимірювання Ag одним приладом - + 0.10 мГал. Похибки сучасних маятникових вимірювань при створенні опорної гравіметричної мережі складає 0.02-0.04 мГал.

ЗЛІ. Оцінка точності гравіметричного зв’язку, виконаного маятниковими приладами

m

А8

п-1

(3.32)

Оцінку точності гравіметричного зв'язку' можна виконувати, якщо вимірювання з кожним приладом вважати незалежними і рівноточними або нерівноточними. У випадку незалежних рівноточних вимірювань похибку одного приладу знаходять за відхиленням о кожного результату від середнього

(3.33)

u=Ag-Agcep ,

м

А8с,

(3.34)

а похибка середнього результату із п приладами комплекту

Така оцінка точності за внутрішньою збіжністю не враховує можливих систематичних похибок і дає, як правило, неправильне уявлення про точність вимірювань. При більш строгій оцінці точності вимірювань необхідно враховувати Джерела помилок випадкового, на пі всистсматичн ого і систематичного характеру. Цього можна досягти на основі аналізу великої кількості вимірювань, виконаних різними

59

приладами при однорідних умовах спостережень, а також лабораторних досліджень кожного приладу із визначень похибок сталих, похибок впливу атмосферного тиску, температури і амплітуди коливань. Тоді похибка одного приладу-зв’язку

^т1={у ¹⁰'^в)^тІг. (3.35)

щ²дТ~ТПо + \ (3.36)

де:

т₀ -похибка визначення середнього періоду в вихідному пункті, т_Т -похибка середнього періоду для даного приладу в визначальному пункті, т_лт -похибка приросту періоду коливань маятника AT.

Похибки Ш_(} і Ш_т подамо у вигляді

’-\{тХ +тХ)+а2’	(3.37)
-=\{ТАг~Тл),	(3.38)
ml -m2T + р2.	(3.39)

Тут:

т_А І т_А^ -похибки визначення середніх періодів при спостереженнях на опорному пункті,

а -похибка, обумовлена впливом нелінійності зміни зведеної довжини та інших джерел помилок, т_г -випадкова похибка періоду коливання у визначальному пункті.

/и -напівсистематична стала похибка для даного пункту, але змінна від одного пункту до іншого.

Напівсистематичну похибку ju визначають за формулами

р²= т²_лЛр²^ А²т²л_р+т²_а At²+a²m²_{A f}+w/ +т²_а, (3.40)

де:

а і А -температурний і барометричний коефіцієнт маятника;

At і Ар -відхилення температури і тиску в середині штативу від їх середнього значення на вихідному пункті;

ni f,m _а -похибки визначених поправок за частоту кварцового генератора і поправки за амплітуду;

m_a> ^тА,тл t ,Шл р -похибки перечнелених вище величин.

Похибки т_л ,т_А^ і т_Т - визначають за внутрішньою збіжністю періодів, виправлених усіма поправками, використовуючи формул}'

m —

N(N-1)

(3.41)

2

де:

^відхилення кожного періоду від середнього на пункті для кожного приладу, iV-число серій спостережень з даним приладом на пункті.

2,

м

^8 сер

(3.42)

п

(3.43)

Zv

п(п -1)

(3.44)

o_t = Agi - Ag_{

(3.45)

сер.

(3.46)

Після оцінки точності вимірювань на кожному приладі визначають середню квадратичну' похибку результату із всіх п приладів комплекту. Потрібну оцінку можна виконати такими способами:

І РМ,

1

П

(3.47)

В цих формулах:

{^mlg \_ер ‘-срсднє арифметичне значення квадратів похибок,

п

п -число приладів,

Р

Р -вага виміру,

Ag _с._в .-середнє вагове значення приросту сили ваги.

Розглянуті три можливих способи оцінки точності результату вимірювань будуть між собою відрізнятись і, очевидно, не врахують усіх джерел помилок. Оцінку точності результату⁷ вимірювань можна виконати з найбільшою достовірністю, якщо ввести ваіу вимірів. Тоді визначають середньовагове значення приросту сили ваги і величину Л/д_g,_cep за відповідними формулами (3.46), (3.47). Виконуючи повторні гравіметричні зв’язки з іншими маятниковими приладами, можна виявити інші джерела помилок як систематичного, так і напівсистематичного характеру.

Розділ 4

ВІДНОСНІ ВИМІРЮВАННЯ ПРИСКОРЕННЯ СИЛИ ВАГИ СТАТИЧНИМИ ГРАВІМЕТРАМИ