5. Обробка результатів вимірювань із морськими гравіметрами

Важливим етапом при проведенні морських гравіметричних робіт, кількість яких з кожним роком збільшується, є автоматизація обробки вимірювань. Програмою обробки цих вимірів передбачається обчислення відліків гравіметрів, введення поправок, обчислення сили ваги і координат пунктів, обчислення аномалій сили ваги і оцінка точності вимірювань. Завершальним етапом є складання каталогу гравіметричних пунктів. Безпосередньо обробку результатів вимірювань виконують на судні з допомогою бортової ЕОМ. Прискорення сили ваги морського пункту обчислюють за результатами вимірювань кожного гравіметра, використовуючи формули

g=go+dg, (6 ІЗ)

Ag ^ k(S - S„) + Y.^Ag- (6.14)

де

go - сила ваги в опорному пункті, Ag - приріст сили ваги, ^к - ціна поділки гравіметра.

S - біжучий відлік, згладжений фільтром нижніх частот гравіметра,

S _} - відлік на опорному пункті,

EAg - суми поправок за вплив збурюючих прискорень і нахилів, за ефект Етвеша. за інерційність і за зміщення нуль-пункту.

Поправку за вплив збурюючих прискорень і нахилів обчислюють за формулою

3. , а поправку Етвеша за формулою (6.8). Поправка за зміщення нуль-пункту обчислюється за лінійним законом

(6.15)

Ags.H.=a+c(t-to),

де:

а і с - сталі величини, які визначають на опорних пунктах, to - момент спостереження в опорному пункті.

Координати пункту і глибину одержують лінійним інтерполюванням між моментами визначення координат і глибин на відповідний момент видачі показів гравіметра. Аномалії сили ваги обчислюють за формулами

Ag=g-/o, (6.16)

Ag_B~Ag+2nf(8-8Jh, (6 17)

де:

Ag - “змішана” аномалія сили ваги на поверхні моря,

Ags - аномалія Буге на поверхні моря, у о - нормальне значення сили ваги, f - гравітаційна стала.

8 - середня густина земної кори,

8_е - густина морської води,

h - глибина моря.

Далі складають каталог гравіметричних пунктів, який заносять на довготривалий машинний носій, у якому приводяться дані про кожен пункт і про галси вимірювань

6. Вимірювання сили ваги в повітрі

Виміряти прискорення сили ваги на борту літака ще складніше, ніж на морг Це пов’язано з великою швидкі стаз літака і нерегулярними змінами його висоти. Суттєвим є те, що при аерогравіметричних вимірюваннях наявними будуть довгоперіодичні вертикальні прискорення, частота яких є близькою до частоти зміни сили ваги. їх не можна відфільтрувати способами, які використовують при вимірюваннях на морі, а для їх виключення необхідно знати вертикальну швидкість літака. Оскільки горизонтальна

швидкість літака складає сотні кілометрів за годину, то при вимірюваннях обмежений (декілька хвилин) час фільтрації корисного сигнал)

Великі швидкості літака ставлять більш жорсткі вимоги до точності визначення поправки Етвеша При обчисленні цієї поправки необхідно користуватись формулою з урахуванням стиснення Зем ті

де

а і е - велика шввіс ь і ексцентриситет е ліпсоїда І - швидіасть лі гака

Ve - східна складова швидкості,

(О - кутова швидкість обертання Землі,

В - геодезична широта

Точність цієї формули 0,3 мГаї при швидкості 1000 к і/ год

Перші визначення сили ваги на літаку були виконані в СРСР і США в 1959- 1960 роках 3 використанням морських сильнодемпфованих гравіметрів у колишньому СРСР для виконання аерогравіметричного знімання був створений у 1969 році (AMЛозинська) комплект апаратури на базі струнних датчиків який включав аерогравіметр горизонтальні акселерометри вимірювач вертикальної швидкості барометричний висотомір У 1970 році в США на базі морського гравіметра “Ла Косте- Ромберг” розроблена апаратура для вимірювання сили ваги на літаках і гелікоптерах Крім того при аерогравіметричних зніманнях знайшли використання струнні гравіметри з демпфу ванням

Всі аерогравіметричні вимірювання опираються на наземні покази гравіметра в аеропорту при стоянці літака до початку і після закінчення рейсу Вимірювання в польоті починають після набору висоти виходу на прямолінійний маршрут і переходу на автоматичне управління літаком ^;а допомогою автопілота При аерогравіметричних вимірах безперервно реєструють траєкторію польоту літака Висоту польоту при вимірюваннях над рівнинною місцевістю визначають топографічним радіовисотоміром з точністю до 1 ч а при вимірах над горами застосовують барометричний метод з фотографуванням опорних наземних пунктів Вимоги до відносної точності визначення планових координат задаються поправкою Етвеша Обробка аерогравіметричних спостережень принципово не відрізняється від обробки гравіметричних спостережень на морі Аномалії сили ваги обчислюють за формулами

(6 20)

(6 19)

Ag=g-yo+ 0 3086(1I^у + h)

4g_F=4g- 0 04188Н⁷,

де:

Ag - “змішана” аномалія сили ваги в вільному повітрі, уо - нормальне значення сили ваги в мГалах,

Ags - аномалія Буге,

Н⁷ - нормальна висота в метрах, h - висота літака над земною поверхнею в м.

Експериментальні дослідження з комплектом сучасної апаратури показали, що аерогравіметричне знімання можна проводити з точністю (10-15) мГад, що є достатньою для геодезичних цілей. Вона може бути ефективною для вивчення гірських районів і полярних областей в гравіметричному відношенні і для регіональних досліджень Світового океану. Застосування результатів аерогравіметричного знімання для розв’язку задач розвідувальної гравіметрії вимагають істотного підвищення точності знімання, що пов’язано з удосконаленням способів визначення траєкторії, вертикальної і горизонтальної швидкості, висоти і курсу літака.

Розділ 7

ВИВЧЕННЯ ЗМШИ СИЛИ ВАГИ З ЧАСОМ

Величина і напрям прискорення сили ваги в будь-якій точці поверхні Землі змінюється з часом. Причинами цих змін можуть бути: зміна розподілу мас Землі як результат геофізичних і геологічних процесів, переміщення атмосферних мас внаслідок метеорологічних процесів, рух небесних тіл і в першу чергу Місяця та Сонця. Ці зміни прийнято ділити на припливні і неприпливні. Неприпливні зміни сили ваги в свою чергу ділять на періодичні, неперіодичні та вікові. Сучасна гравіметрична апаратура впевнено реєструє періодичні припливні варіації сили ваги невеликого періоду, обумовлені впливом притягання Місяця, Сонця та інших небесних тіл. Припливні зміни сили ваги на сьогодні добре вивчені, вони дають необхідну інформацію для дослідження внутрішньої будови Землі.

До періодичних неприпливних змін сили ваги відносять різні метеорологічні фактори (періодичні коливання атмосферного тиску, сезонні випадання опадів, коливання рівня грунтових вод і вологості грунту), власні коливання Землі, обумовлені землетрусами і штормами в океані. Неперіодичні зміни сили ваги обумовлені неперіодичними коливаннями атмосферного тиску, опадами, вологістю грунту і рівнем грунтових вод. Крім того, треба відзначити неперіодичні коливання швидкості обертання Землі, землетруси, вулканізм і діяльність людини (гірничі виробки, створення великих водосховищ). Причинами вікових змін найчастіше виступають: зміна гравітаційної сталої і уповільнення обертання Землі, а також зміна положення мас у надрах Землі при виверженнях вулканів, землетрусах. До таких вікових змін сили ваги слід віднести рух літосферних плит, вікові рухи земної кори, зміна фізичних властивостей Землі. Але вікові зміни сили ваги на Землі поки що не зареєстровані сучасною гравіметричною апаратурою.

1. Пришшвні зміни сили ваги

Положення Місяця і Сонця над даною точкою поверхні Землі періодично змінюється. Відповідно змінюється їх сила притягання, що приводить до періодичних змін величини сили ваги g і напряму прямовисної лінії в точці Землі.

Рис. 35

Розглянемо елементарну теорію статичних припливів і виведемо формули, за якими можна визначити періодичні зміни сили ваги під дією притягання Місяця та Сонця. Теорія припливів для реальної Землі с дуже складною, і при розгляді елементарної теорії статичних припливів приймаємо, що Земля: представлена кулею середнього радіуса R, є абсолютно тверде тіло, а Місяць і Сонце - матеріальні точки. Згідно рис. 35 приймемо наступні позначення:

00\=р - віддаль від центра мас Землі 0 до небесного тіла Oj.

АОі—р¹ - віддаль точний на поверхні Землі від небесного тіла Oj.

R - середній радіус Землі.

z, Z¹ - геоцентрична і топоцентрична зенітні віддалі небесного тіла.

Сила притягання небесного світила діє на кожний елемент маси Землі. Для точок повернутих до світила, притягання є більшим, ніж на протилежному боці Землі. Результуюча сила притягання є прикладена до центра ваги Землі і направлена до світила Якщо прийняти, що центр ваги зазнає однакового притягання, то для двох точок земної поверхні, коли небесне тіло знаходиться в зеніті і в надирі, будемо мати максимальне зменшення сиди ваги. При добовому обертанні кожна точка земної поверхні буде два рази знаходитись в умовах, коли сила ваги мінімальна. Крім того, на варіації сили ваги впливає різна віддаленість небесного тіла від Землі.

Припливний потенціал від маси небесного тіла ш в пункті А буде

(7.1)

де:

(7.2)

р ² -R² т р² — 2Rp cos z,

або

J

(7.3)

Якщо останній вираз розкласти в ряд за біномом Ньютона, то одержимо:

_і_

p'

phXp>

P„(^coszl

(7 4)

де:

W

—Z ~ ^p«(^cosz)

Р _п.о\р)

(7.5)

P„(cosz) - поліном Лежандра n порядку від cosz Тоді вираз для потенціалу Wа запишеться

Sg^B

dW_A

dR

fin ^ nR”~' ₀ґ \

д-Z—r-^(^C0S4

Р Я=] Р

(7.6)

<%' =

Rd-<

fin^R^ dP_n(cosz)

d z

(7.7)

Для відповідного потенціалу Wa одержимо вертикальну Sg^B і горизонтальну складову Sg^T припливної сили, якщо продиференціювата вираз (7.5). Тоді,

Sg‘

cosz-^^(3cos² z-l)~— (5cos³z-3cosz) (7

8)

Але нас цікавить вертикальна складова припливної сили 5g^B . Якщо обмежитись третім членом розкладу, то

У цій формулі перший член дає складову припливної сили в центрі мас Землі при R-0. Зміна сили ваги в точці А буде викликана різницею припливної сили в точках А і 0. Отже:

(7 9)

₌ _ 3cos² z)₊A^(3cosz - 5cos³ z)

р^{3 х 1} р⁴ 2^{х г}

Введемо в цю формулу середнє знамення сили ваги для Землі, представленою кулею, і прийнятий в астрономії горизонтальний паралакс. Тоді:

g =

(7.10)

(7.11)

. R

sin Р ~ —,

Р

де:

М - маса Землі,

Р - горизонтальний паралакс.

т

Sg =g—sin р

м

1 - 3 cos^{2 z +} ~~ /*(з cos z- 5 cos³ z)

(7.12)

З урахуванням цього запишемо для Sg^B

Тепер обмислимо максимальну зміну сили ваги за припливну зміну місячно- сонячного притягання. Відомо, що відношення мас тЛЛ для Місяця дорівнює 0,01227. а для Сонця - 332000. Паралакс Сонця за рік змінюється в межах 8,65"-9,95". а паралакс Місяця змінюється в межах 53,5^-61,6' на протязі місяця.

В кожній точці земної поверхні припливна сила обернено пропорційна кубу віддалі до небесного тіла і залежить від зенітної віддалі небесного тіла, яку можна визначити за формулою;

cosz-sm (р sirі 8 + cos (р cos 8cos t, (7.13)

cos 1 -~ cos (S- a) = cos (S₀ ■ Я - - a) (7.14)

В цій формулі:

(p - географічна широта пункту спостереження.

8 - схилення небесного тіла,

1. - годинний кут небесного тіла.

їз астрономічного щорічника на момент спостереження шляхом інтерполяції одержують значення екваторіальних координат а і 8 для Місяця і Сонця, а також горизонтальні паралакси Місяця і Сонця. За даними географічними координатами <р і А даного пункту розраховують на момент спостереження COS л, а відтак саму поправку за вплив притягання Сонця.

c ^m® • 2 n

^Sg@=gM^{m P@}

1 -3cos² Zg + — sin P_@(icosz_Q - 5cos³ z_@)

(7.15)

m

^⁾⁼^M^sin3jP)

1- Зсов^ +^-sini^:,₎(3cosz₎ -5 cos³ zj

(7.16)

і за вплив притягання Місяця,

W =.

fmR² 2 Р¹

0

(7.17)

Утримуючи головний за величиною член для потенціалу припливної сили, запишемо:

Відповідні формули для припливної сили., деформації рівневої поверхні і відхилення прямовисних ліній будуть

(7.18)

(7.20)

(7.19)

_Яґ w fmR² ( ₂ \

ос = — = - -ІЗcos Z-11

г іуґ ^h

_яп 1 dW 3 fmR . ^

S3 = -—-Sin 2z

yR dz 2 yp

Використовуючи значення сталих R, fm і /9. зробимо оцінку значень цих величин. Для Місяця

Sg-^54.83(1-3cos²z), мкГал

Sf=l 7. 8(3cos²z-1), cm 53=0.0173" sin2z

і для Сонця

8g^r-25 27 (l~3cos²z),мкГал

8^=8. 2(3cos²z~1), cm

88=0.0078^f sin2z

Граничні значення припливних змін дериват гравітаційного поля наведені в таблиці 2

Таблиця 2

7	1F- ^Впшь мкГал	90и Sgnmxj мкГал	Коливан­ ня, МкГал	90° ЬСшш» СМ	^Сгоахі СМ	Котиван- ня см	135^	45° max	Коливан­ ня
Місяць	-109,7	+54,8	164,5	-17,8	+35,6	53,4	-0 0173	+0,0173	0,0346
Сонце	-50,5	+25,3	75,8	-82	+ 16,4	24,6	-0,0078	+0 0078	0,0156
Сумар- ІІий	-160,2	+80,1	740,3	-26,0	+52,0	78,0	-0 0251	+0,0251	0 0502
Вплив

Граничні значення припливних змін дериват гравітаційного поля обчислені при умові, що Земля є абсолютно твердим тілом Але насправді під дією припливних сит поверхня Землі деформується В пружній твердій оболонці Землі виникає припливна хвиля, яка зміщує точку спостереження А від центра Землі і тим самим збільшує амплітуду варіацій зміни сили ваги приблизно в 1,2 рази Отже, варіації сили ваги можуть досягати 0,3 мГал, варіації відхилення прямовисних ліній досягають амплітуди до 40 10" , а варіації радіуса деформованої Землі - 56 см

2. Поправка за припливні зміни сили ваги в результати гравіметричних спостережень

Результати гравіметричних спостережень повинні бути виправлені припливними поправками Якщо необхідно врахувати припливну поправку 8gh з точністю до 10 мкГал, то використовують наближену формул)

ПІ І \

8g_tl = 1 2g —sin³ pOcos² z-l) (7 21)

л/

Цю поправку додають до виміряного значення сили ваги

g getm + 8 g,

dg_n =[з5(Зсо^ 2г_}-і)+25(Зсо^ z_%- і)],

мкГ ал.

(7.22)

Використовуючи числові значення величин g, ш/м і Р, для сумісного впливу Місяця і Сонця одержимо

При відносних вимірюваннях прискорення сили ваги до величини поправки додають стале число (наприклад, 0,3 мГал), щоб поправка за припливні зміни завжди

була додатною На колений день і час спостережень для величини Sg„+0,3 мГал складають графіки (див. рис. 36) в залежності від широти. Таю на графіку показані зміни припливної поправки в силу ваги для різних широт і дат. Шляхом інтерполювання можна зняти з графіка відповідну поправку за припливні зміни сили ваги для проміжних широт, Крім графіків, можна використати таблиці припливних поправок на конкретну дату і час спостереження.

т

dg = l,2g—sin³ 7^

м

(зcos² Zj -1) + -^sinP_}(бcos^J - 3cosz_}) +

Поправку за місячно-сонячні припливні зміни в силу ваги при точних спостереженнях (порядку 1 мкГал і точніше) обчислюють для кожного гравіметричного пункт)' на момент спостереження за більш точною формулою:

(7.23;

17Ї / \

+ \2g—sin³ P_@(3cos² z_& - lj

Її вводять при створенні опорних гравіметричних мереж і абсолютних визначеннях, а також при вивченні неприпливних змін сили ваги. Припливні зміни сили ваги можна спостерігати на припливних станціях з використанням статичних гравіметрів (переважно “Асканія” GS-11, GS-12, GS-15). Точність реєстрації гравіметричних припливів цими приладами складає 1 мкГал.

Реєстрацію нахилів рівневої поверхні відносно поверхні Землі здійснюють за допомогою горизонтальних маятників або нахиломірів, сучасна точність яких (1 "-2")Т0"⁴ Це означає, що з такою точністю коливаються відхилення прямовисних ліній, які викликають зміну перевищень, яку одержують із геометричного нівелювання. Перші спостереження припливних змін сили ваги на Україні були виконані в Полтавській гравіметричній обсерваторії з гравіметром ГРАФ-2 в 1955 році. Широкий розвиток вони одержали на початку шістдесятих років, коли обсерваторія придбала два гравіметри фірми “Асканія” GS-11 і GS-12. Крім того, дослідження нахилів земної поверхні є одним із напрямків наукової діяльності Полтавської гравіметричної обсерваторіі, яке є традиційним з часу організації обсерваторії (1926 р.) по даний час.

До 60-х років нашого століття спостереження нахилів за регіональними профілями не виконувались. У 1961 році була сформована програма створення нахиломірних станцій на Україні за профілем Суми-Херсон, який перетинає такі важливі геотектонічні структури території України, як Український кристалічний щит і Дніпровсько-Донецька западина. Нові земноприпливні нахиломірні станції були організовані також науковцями Полтавської гравіметричної обсерваторії за профілем Київ-Артемівськ, який перетинає південно-східну і центральну частини Дніпровсько- Донецької западини в субширотному напрямі.

3. Неприпливиі зміни сили ваги

Дослідження неприпливних змін сили ваги в геодезії необхідне для вивчення зміщення центра мас Землі, зміни поверхні Землі і елементів аномального поля, стабільності інженерних споруд. Для перевірки геодинамічних гіпотез і моделей Землі, для вивчення тектонічних процесів, сейсмічних явищ, вулканізм}⁷ використовуються неприпливні зміни сили ваги в геофізиці.

Результати порівняння високоточних повторних абсолютних вимірювань сили ваги дають пінну інформацію для багатьох природничих наук і підвищують впевненість результату дійсної зміни сили ваги.

Наведемо деякі результати досліджень впливу ряду факторів, які обумовлюють неприпливну зміну сили ваги.

Річний рух полюсів Землі внаслідок вільної нутації досягає за амплітудою З”. З цієї причини зміна сили ваги може досягати 15 мкГял за півроку. М. Парійськии і jvl Молоденський показали, що зміни сили ваги з швидкістю 1-2 мкГал/рїк можна пояснити нерівномірним обертанням Землі.

Періодичні і неперіодичні зміни рівня грунтових вод, зміни об’ємів води в водоймищах, артезіанських басейнах і інші гідрологічні ефекти викликають варіацію сили ваги 7-8 мкГал, а в деяких випадках можуть перевищувати 0,1 мГал. Сезонні зміни рівня Світового океану викликають векторні зміщення центра мас Землі на величину порядки 2 зш, що приводить до глобальних векторних змін сили ваги на земній поверхні до 0,6 мкГял. Глобальні переміщення атмосферних мас Землі приводять до зміни сили ваги на 1,3 мкГал. Короткочасні і сезонні переміщення атмосфери в регіональному і локальному масштабах викликають зміну сили ваги до 10-20 мкГял.

Сніговий покрив має сезонний характер, а зміна сили ваги обумовлена цим може досягати 5-10 мкГал.

Детальні дослідження щодо врахування впливу геофізичних факторів на деривати гравітаційного поля Землі виконав у Державному університеті “Львівська політехніка” автор даної книги. Результати таких досліджень подані в таблиці 3:

Максимально можливий вплив геофізичних факторів на деривати гравітаційного поля

Таблиця З

Г еофі зичні фактори	Прискорення сили ваги, мкГал	Деформація рівневої поверхні, см	Відхилення прямовисних ліній, 1 іО^сек.дуги
1. Атмосферні маси	10-20	2-3	5-7
2. Сніговий покрив	5-10	1-2	2-5
3 . Зміни рівня грун­тових вод	10-100	4-5	1-3

4. Про вікові зміни сили ваги

Вікові зміни сили ваги на Землі поки що не були виявлені, але про існування їх зроблені відповідні теоретичні припущення. Причиною вікових змін сили ваги можуть бути вертикальні рухи земної поверхні, які зумовлені тектонічними процесами, зміною густини порід у надрах Землі внаслідок розширення речовини радіоактивним

підігріванням, фазових перетворень і переміщення мас. Зміна швидкості обертання Землі впливає на зміни відцентрової сили, що приводить до зміни сили ваги. Зміна положення мас при виверженні вулканів, землетрусів також приводить до зміни сили ваги. Так, в Японії у районі активних вулканів були виявлені зміни сили ваги до 0,5 мГалпричиною яких вважали підйом магми, густина якої відрізняється від густини оточуючих порід. Причиною вікової зміни сили ваги може бути вікова зміна гравітаційної сталої. Але для виявлення вікових змін сили ваги необхідно виконувати повторні високоточні вимірювання абсолютного значення сили ваги на протязі тривалого часу. В зв’язку з тим, що епоха точних гравіметричних вимірювань налічує декілька десятиліть, вивчення вікових змін сили ваги тільки починається.

Розділ 8

ОПОРНІ ГРАВІМЕТРИЧНІ МЕРЕЖІ І ГРАВІМЕТРИЧНЕ ЗНІМАННЯ