4. Прилади для абсолютних визначень балістичним методом

При абсолютних визначеннях сили ваги балістичним методом використовується нерівноплечий інтерферометр Майкельсона, в якому змінне плече визначається положенням падаючого тіла, а віддаль - різницею ходу інтерферуючих променів. За падаюче тіло як правило використовують кутову відбиваючу призму-скляний тетраедр або порожнистий триедр з дзеркальними поверхнями. Такі оптичні системи точно відбивають в зворотному напрямі промінь, який падає в середину тригранного кута. В залежності від способу вимірювання кутовий відбивач (пробна маса) або підкидається катапультою при симетричному русі, або звільнюється магнітним спусковим пристроєм

при несиметричному русі. Внизу плавно кутовий відбивач гальмується пасткою. За еталон довжини інколи приймають кінцевий еталон, який знаходиться в нерухомому плечі інтерферометра, а спостерігають інтерференцію в білому світлі. Частіше джерелом світла служить газовий лазер, а еталоном довжини - довжина хвилі випромінюваного лазера. З допомогою лазера інтерференційний метод застосовують при значно більших різницях ходу променів, ніж з іншими джерелами світла. Довжина хвилі є малою в межах 10'⁹ на протязі декількох сотень годин роботи. На рис. 7. показана схема лазерного інтерферометра і система реєстрації.

Світловий промінь від джерела випромінювання - лазера з електронною системою стабілізації частоти випромінювання падає на жорстке напівпрозоре дзеркало, яке встановлюють під кутом 45° до напряму променя. Це дзеркало розділяє падаючий промінь на два, один з яких воно відбиває, а другий пропускає. Відбитий промінь направляється на призму 2, яка падає в вакуумній камері 1. Відбившись від граней призми, промінь потрапляє на напівпрозоре дзеркало 6 і складається з другим опорним променем, який пройшов крізь дзеркала 5 і 6. В результаті в площині фотоприймача утворюється інтерфераційна картина у вигляді темних і світлих смуг, яке безперервно перемішується внаслідок падіння призми 2. Через діафрагму 7 поле інтерференції реєструє фотопомножувач 8. Після цього електричний сигнал підсилюється 9 і надходить у лічильний блок 10. Цей блок підсумовує кількість інтерферсційних смуг і кількість коливань генератора еталонної частоти 11. Через певні інтервали часу і віддалі лічильники за відповідно заданою програмою вмикаються і вимикаються. Крім інтерферометра, прилад для абсолютних вимірів балістичним методом включає:

1. пристрої, які забезпечують вільне падіння кутового відбивача і плавне його гальмування, 2)стандарт частоти, 3)лічильний блок для реєстрації інтервалів шляху і часу та для формування результатів вимірювань в цифровій або аналоговій формі,

4. пристрої автоматичного управління процесу вимірювань, обробки і видачі результатів.

5. пристрої для врахування або виключення впливу зовнішнього середовища.

В даний час розроблені прилади двох типів для абсолютних балістичних визначень сили ваги в залежності від симетричного і несиметричного руху тіла. Вони одержали назву балістичних гравіметрів як стаціонарного, так і транспортабельного типу.

В різних країнах світу розроблені і знайшли практичне застосування декілька типів балістичних гравіметрів. Спочатку ці прилади були в основному стаціонарними, маса яких складала декілька сотень кілограмів. Пізніше почали конструювати транспортабельні варіанти балістичних гравіметрів, точність вимірювання абсолютних визначень з якими могла порівнюватися зі стаціонарними.

У XX столітті вперше реалізував на практиці метод вільного падіння Воле в Міжнародному бюро мір і ваг (Севр, Франція) в 1946-1952 роках. Він запропонував метод симетричного руху і виконав вимірювання з падаючою лінійкою з похибкою ЮмГал. Найбільш відомими є конструкції приладів японського геофізика Сакуми (в Севрі під Парижем Міжнародного бюро мір і ваг), американські прилади Фаллера і Хемонда (університет в Колорадо), італійські інструменти (інститут метрології Д.Колонетті в Туріні). Крім цього, були розроблені прилади в Англії, Німеччині. Франції, Китаї, Канаді і в колишньому СРСР.

У 1966 році в Міжнародному бюро мір і ваг Сакума сконструював прилад, який грунтується на використанні симетричної схеми двох станцій. Рухомим тілом у цьому приладі є кутовий відбивач, який служить одним із дзеркал вертикального плеча інтерферометра Майксльсона. Абсолютне значення прискорення сили ваги для Севра одержане Сакумою з високою точністю.

g =980929,949 ± 0,0054 мГал.

Рис. 7. Схема лазерного інтерферометра

Хемонд і Фаллер у 1963 році в Національному бюро стандартів США розробили транспортабельну установку для абсолютних визначень сили ваги. В цій установці застосовано несиметричний спосіб трьох станцій з використанням кутового відбивача і неон-геліевого лазерного інтерферометра. З цією установкою вони виконали визначення абсолютного значення сили ваги для ряду пунктів Америки, а також в Севрі і Тедінгтоні. їх результати узгоджуються з даними Сакуми і Кука (Англія) в межах 0,1* 10”⁵мс'².

В приладі Кука (1967 р.) рухоме тіло являє собою скляну кульку, проходження якої через горизонтальні площини фіксується за спалахом світла, яке виникає при перетині кулькою горизонтальних щілин, які визначають ці площини. Віддаль між площинами вимірюється за допомогою інтерферометра. Значення сили ваги, одержане Куком в Національній фізичній лабораторії (Тедінгтон, Англія ) склало 981181.75 + О.ІЗмГал. Для вимірювання симетричним способом призначений транспортабельний прилад інституту метрології Д.Колонетті (Італія ), в якому масштаб віддалей задається довжиною хвилі випромінювання лазера, який контролюється з точністю до 5 ■ 10'⁹ У 1976-1977 роках з цим приладом виконані вимірювання на 17 пунктах Західної Європи в Діапазоні 2,6 Гал.Похибка середнього результату за внутрішньою збіжністю (2-4) мкГал, коли за 3-4 дні на кожному пункті проводили 40-140 незалежних вимірювань.

У колишньому СРСР (Інститут автоматики і електрометри Сибірського відділення АН СРСР) Арнаутовим, Гіком, Калішем і іншими був розроблений прилад ГАБЛ для абсолютних визначень несиметричними способами Результати роботи з цим приладом показали, що при вимірах на одному пункті декілька днів точність визначення можна оцінити до 0,02 мГала, виконавши при цьому не менше 2500 одиничних вимірів (1969р) На Україні в Харкові (Наукове виробниче обєднання "Метрологія") був розроблений варіант балістичного гравіметра, оснований на несиметричному способі трьох станцій з похибкою, яка не перевищує 15 мкГал при спостереженнях до трьох діб на одному пункті Фірмою “Белл” (США) був сконструйований гравіметр, з допомогою якого в 1969 р було виконано вимірювання абсолютного значення сили ваги в місці посадки космічного корабля на поверхні Місяця “Аполон-11” Для пункту спостережень

{(р~ 0°4Ґ, X = 23°26'е) було отримано g = 162852 + 30 мГал Абсолютні

визначення сили ваги були виконані також космічними кораблями “Аполлон-12” і “Аполлон-14”

Рис.8. Балістичний гравіметр ГАБЛ

1- оптичний блок (лазер, фотоприймач), 2 - вакуумна камера, 3 - електромотор для підняття пристрою відзеркалення, 4 - блок управління, лічильний блок, реєстратор

Рис 9 Загальний вигляд Франко-Італіиського балістичного гравіметра

2. 6. Джерела похибок і точність абсолютного вимірювання прискорення сили ваги балістичним методом

При рол ляді теоретичних основ різних варіантів балістичного методу абсолютних визначень ми припускали_; що падіння тіла є вільним а елементи інтерферометра с нерухомими Розглянемо вплив докере т помилок, які можна розділити на дві головні групи враховуючи вплив зовнішніх факторів і похибок при па jv, До першої групи можна віднести

вплив залишкового тиску в вакуумованій камері вплив електричного і магнітного полів

вплив мікросейсм на стабільність апаратури і стабільність падаючого ютового відбивача

Друга група похибок пов’язана з конструктивними особливостями при па ту а наиготовніше - способом вимірювання віддалі і часу До другої групи між іншими спд віднести такі джерела похибок

нестабільність pvxy падаючого тіла (обертання коливання)

запізнення світлового сигналу

відхилення світлового променя лазера від вері ихалі

В способі трьох станцій поправка яка враховує вплив залишкового тиску

виражається співідношенням

т

О УО)

де:

S - поверхня падаючого тіла,

V - теплова швидкість молекул (при 0° С і V₀=500m/c),

Р - залишковий тиск,

m - маса падаючого тіла,

Ті іТ₂-задані проміжки часу,

У симетричних методах вплив залишкового тиску повітря не відіграє суттєвої ролі. На рух намагнічених і наелектризованих тіл впливають електромагнітні сили. Якщо кутовий відбивач є носієм заряду, то в вимірюване значення сили ваги вноситься похибка, обумовлена взаємодією заряду з електромагнітними полями. З допомогою екранування від зовнішнього електромагнітного поля і вилучення електростатичних зарядів у самому приладі можна послабити цей вплив до ЮмкГал. Важливим джерелом помилок у вимірюваннях вільного падіння тіла за допомогою балістичного гравіметра є мікросейсмічні коливання. Дослідження показали, що мікросейсми (хвилювання моря, вітер, землетруси, транспорт і промислові установки) з частотою від 1 до 100 Герц мають амплітуди від 0.3 до Імкм, тобто такого порядку, як довжина хвилі гелієво- неонового лазера, які найчастіше використовуються в сучасних балістичних гравіметрах. Частково вплив коливань мікросейсм на результати вимірювання можна виключити якщо:

1. збільшити кількість вимірювань,

2. встановити прилад на спеціальній підставці, яка має захист від мікроколивання фундамента,

3. підвісити нерухому призму на важелі довгоперіодного сейсмографа.

Обертання кутового відбивача відносно центра ваги виникає в момент його

звільнення через бічний імпульс сили, який створює катапульта або спусковий пристрій приладу. Якщо оптичний центр не збігається з центром ваги, тоді обертання відбивача приведе до додаткової різниці ходу інтерференційного пучка. При ретельному виготовленні відбивача добиваються невідповідності центрів < 10'⁴см, що дозволяє зменшити похибки до 10*⁴ мГал. В процесі вимірювання змінне плече інтерферометра безперервно зменшується або збільшується. Затримка світлового сигналу від падаючого відбивача, обумовлена кінцевою швидкістю розповсюдження світла, буде змінюватись, виміряний час падіння тіла в першому' випадку буде зменшеним, а в другому відповідно збільшеним. Для методу трьох станцій поправку, обумовлену кінцевою швидкістю розповсюдження світла можна обчислити за формулою

А0_С=—[3v₀+£₀(7;+r₂)]. (2.51)

с

У симетричних методах (двох станцій) тіло рухається у двох напрямах, і середній зареєстрований час є вільним від впливу швидкості світла. Якщо пучок світла, який падає на кутовий відбивач, відхиляється від вертикалі на ісут а, то інтерфераційним

І

методом буде виміряна не віддаль £, а завищене значення £' . Систематична

cos а

похибка при цьому буде

Se = £— і Sg = g— 2 ⁶ 2

Якщо допустима похибка <5g = 1 мкГал, тоді можна одержати величину а.

а=9.2?

За допомогою автоколімащйного рівня і штучного ртуогного горизонту' можна орієнтувати світловий промінь з похибкою 5^/х Крім зазначених вище джерел, існу є ше ряд інших, які с характерними для конкретного типу приладу . Між іншим, тут можна зазначити помилки стабільності несучої хвилі лазера, помилки фазометра, помилки синхронізацій та інші.

Точність вимірювання часу і віддалі при застосуванні способів трьох і двох станцій можна розрахувати, якщо скористатись виразами (2.38) і (2.49). Так, при способі трьох станцій

(2.53)

2. Ь₂(в-а) П -е(\ -в)’

в =

L

г.

де

So ~

2L.

я

(2.54)

або можна використати спрощенний вираз

'mg'² v Я >

т

L

J

+

f 2/77 j

Y,

(2 55)

Логарифмуючи і диференціюючи цей вираз. можна перейти до середньоквадратичних помилок

Якщо вважати однаковим вплив виміряного часу^т і віддалі і точність визначення ^СИли ваги =0.01 мГал, то одержимо

т, 2/7?,.

—³ ₌ —^ = 07110 ^s

L? Т_п

Підставимо замість L.2~1m і відповідний час Т2—0 36 с, отримаємо точності вимірювання довжини шляху і час> ~0 71 10 мкм, /п_т^ =0 13 10 ⁸ с У випадку методу двох станцій необхідно використати вираз

8#

& = ті—г (²-^5б>

/ - Т

m

При

g

-MO

Н

² (2 т-т^^г

ЛТ²-т\

отримаємо

= 2 V2

2Тт,

т т.

2т т.

Т'

т²)

(2 57)

лр *7 ~

Т -т

Т² -Ґ

= 0 71-10'

Діючи так само, як і при використанні способу трьох станцій для ссредньоквадратичних похибок, одержуємо

а звідси при Н =1 м, Т^І.01 с і т ~=0.45 с

т_н - 0.71-10 ²мкм / т_Т = 2 2-10 ⁹с / /и_г=5*10⁹с

Результати цих обчислень дають право зробити таю висновки, метод двох станцій дозволяє визначити інтервали часу з точністю в два рази меншою, ніж метод трьох станцій,

така точність вимірювання часу є можливою при використанні стабілізованих генераторів частоти, стабільність яких є не меншою від Ю'¹⁰, вимірювання шляху вільного падіння з точністю до сотої частини мікрометра є завданням дуже важким і можливим до виконання завдяки застосуванню штерфераційного методу при використанні лазерного еталону довжини Для використання абсолютних визначень у гравіметричним роботах необхідно у виміряне значення g ввести дві поправки

1. поправка за припливні зміни прискорення сили ваги,

2. поправка за приведення остаточного результату до фундаментальних пунктів Першою поправкою враховують короткоперіодичні варіації прискорення сили

ваги, обумовленої притяганням Місяця і Сонця Ця поправка може* досягати 0.3 мГал, а її зміна складає до одного мікрогала за хвилину. її необхідно враховувати для того, щоб порівнювати між собою виконані в різний час спостереження Друга поправка називається поправкою за висоту' з урахуванням вертикального градієнта прискорення сили ваги при редукуванні виміряного прискорення сили ваги до поверхні основи, на якій встановлюється прилад

ДИНАМІЧНИЙ МЕТОД ВІДНОСНИХ ВИМІРЮВАНЬ ПРИСКОРЕННЯ

СИЛИ ВАГИ 3.1. Основи маятникового методу

Визначення абсолютного значення прискорення сили ваги в пункті спостереження є дуже складне, вимагає немало часу і для вивчення розподілу сили ваги на земній поверхні є малопродуктивне. Тому на початку XIX століття почали застосовувати відносний метод визначення сили ваги з допомогою маятникового приладу. Ідея цього методу полягає в тому, що з одним і тим маятником незмінної зведеної довжини виконують спостереження в пунктах Землі, з яких знаходять або відношення, або різницю сили ваги між пунктами. Визначимо період коливання Т] такого маятника в пункті з відомим значенням прискорення сили ваги gi.

Після цього знайдемо період коливання Т₂ маятника в пункті з невідомим значенням сили ваги g₂. Для двох пунктів, в яких виконані спостереження періодів коливання маятника з незмінною зведеною довжиною /, можна записати

(3.1)

т;²

#2=£і^Г

(3.2)

2

Якщо ці рівності піднести до квадрата і почленно поділити, то тоді одержимо

Істотною перевагою цього методу в порівнянні з абсолютним є те, що відпадає необхідність у визначенні зведеної довжини маятника. На практиці найчастіше визначають різницю прискорень сили ваги

(3.3)

*g=g2~gl-

Тоді вираз (3.2) записують у вигляді

(3.4)

де:

А Т = Т₂-Т_} (3.5)

Для півсекундних маятників другий член виразу (3.4) не перевищує 10 мкГал, якщо вимірювана різниця прискорень сили ваги Ag < 60 мГал. Визначаючи різницю прискорень сили ваги, необхідно знати в вихідному пункті прискорення сили ваги з точністю, яка залежить від виміряної величини Ag. При визначенні Ag=100 мГ ал значення прискорення сили ваги у вихідному пункті треба знати приблизно з точністю ІООмГал, якщо допустима точність вимірювання w^=0.01 мГал. Відповідно, якщо

=1000мГал, то =10 мГ'ал. Використовуючи рівняння

Т =

яке описує коливання фізичного маятника з нескінченно малою амплітудою, знайдемо зв'язок приросту сили ваги Ag з відповідними приростами зведеної довжини А/ і

Ag = -2 g

AT

Т

(З.б)

періоду коливання А Т. Для цього продиференцік>ємо вираз (1.26), замінюючи диференціали відповідними приростами

(3.8)

(3-7)

А/ = 2І^~ - І— .

Т g

AT = -V.T^- = -T — /2 _{g 2} І

Наведемо результати обчислень цих величин для / =0.25 м, Г=0.5 С і g =0.98 * 1Q⁶ мГ ал

ДГ(і<Г!с)	Аї{нм)	Ag(0,0lMFan.)
1	9,9	3.9
0,10	1	0.40
0,26	2.5	1

Звідси можна зробити висновок, що для визначення Ag з похибкою 0.01 мГал період коливання півсекундного маятника необхідно виміряти з точністю не більшою, ніж 2.6 * 10’⁹ с, а незмінність зведеної довжини маятника - в межах 2.5 нм. Формула

1. справедлива для малих коливань маятника, а умова незмінності зведеної довжини не виконується при переїзді з пункту на пункт із зміною густини повітря, нестійкості штатива та інше. Для врахування змін у зведеній довжині маятника періодично на вихідному пункті виконують повторні вимірювання періоду коливання. Крім того, самі спостереження виконують не з одним маятниковим приладом, а комплектом із трьох- пяти приладів. Щоб врахувати дію зовнішних факторів у виміряний період коливання маятника вносять ряд поправок.

3.2. Поправка за амплітуду коливань

У реальних умовах період коливання маятника Т залежить від амплітуди коливання співвідношенням (2.14). А виміряний період коливання редукують до нескінченно малої амплітуди. Для цього використовують залежність

VS

Нехай Т¹ - виміряний період, а Т - період, який редукований до нескінченно малої амплітуди. Тоді

(3.9)

_АТ т-Т' =- — а²Т. (3.10)

16

АГ =

а:

—Т

32 in а

In а.

(З.И)

Тут у формулі (3.10) а -середнє значення амплітуди коливань в радіанах, яке виміряне спочатку і в кінці спостережень. Фактично амплітуда коливань змінюється нелінійно з часом, або змінюється квадратично, що в більшості випадків представлення поправки за амплітуду виразом (3.10) є мало точним. Тоді

АГ

1 J а_х+а₂

16 І 2

if ~а₂ 3v<2j +а₂

(3.12)

а при малих різницях амплітуд

За правилами теорії математичної обробки результатів вимірювання запишемо

(3.13)

"V, = g ^{Та т}а,

ЗВІДСИ

8 -Юду

<= ^ТР'-Р" (3.14)

Т •а'

Точність визначення амплітуди, як і величина поправки, залежить від величини амплітуди, періоду коливань і від похибки поправки за амплітуду. Якщо ТЮ. 5 с, а =30 і

т_АТ — 5 • 10 ⁹ с\ амплітуда повинна бути виміряна з похибкою 1.9^7/. В залежності від величини амплітуди можна подати графічно результати обчислень &Т” і пг" при

прийнятій похибці тп_АТ . Ця залежнісгь показана на рис 10

Досягги високої точності вимірювання амплітуди коливання практично неможливо. В маятникових приладах з фотографічною реєстрацією періоду й амплітуди коливання досягнута точність т_а=Ґ^/, Фотоелектричний метод полягає у визначенні амплітуди шляхом реєстрації лінійної швидкості маятника в положенні рівноваги. Цей метод є вигіднішим і точнішим від фотографічного.

3. Поправка за температуру

Зміна температури з часом спостереження впливає на зміну зведеної довжини фізичного маятника, а це відповідно змінює спостережуваний період коливання. Температурну поправку можна виразити

де

а о- лінійний статичний температурний коефіцієнт, ft - квадратичний статичний температурний коефіцієнт, t, t₀ - виміряна і початкова температури.

Лінійний статичний температурний коефіцієнт залежить від зведеної довжини /, періоду коливання Т і коефіцієнта температурного розширення А

(3.16)

1_ГЛ

*'⁼2^ТТ

Щоб зменшити вплив температури, застосовують маятники з малим температурним коефіцієнтом розширення А. Наприклад, якщо використати кварц, то

&=0.4 10"⁶

Квадратичний температурний коефіцієнт маятника, стержень якого виготовлено із кварцу, практично дорівнює нулю. Тоді для кварцового маятника температурна поправка буде

(3.17)

А Т,=-а₀{і-і₀).

m

2

AT_t

= ^т1₀(^І~‘оУ +

a₀m_t

т

т

ДГ,

і

(3.18)

Аналізуючи окремо вплив температури і коефіцієнта оо, одержимо

При Т=0.5 с для кварцових маятників зі зведеною довжиною І— 0.25 мі лінійним температурним коефіцієнтом розширення А =0.4 ' 10'⁶ одержимо

ао=\ 10~⁷.

Звідси т, =0.012°С, їіодо ПЇ_Л?( =5 їй с. Похибка коефіцієнта а,? залежить

від різниці температур Для (t-to)⁼0.5 С одержимо, що т_а =1 ' 10' .Як бачимо,

температуру і лінійний температурний коефіцієнт треба визначати з дуже високою точністю. Для повного врахування температури на період коливання маятника додатково вводять динамічну температурну поправку, яку обчислюють за формулою

АТ_Ґ =у t\ (3.19)

де:

у - динамічний температурний коефіцієнт маятника, який визначають експериментально, ї -швидкість зміни температури.

Для зменшення впливу температури застосовують маятники з малим температурним коефіцієнтом розширення (кварц, інвар, вольфрам), штатив маятникового приладу термостатують.

3. Поправка за густину навколишнього середовища

Навколишнє середовище, яке оточує маятник, значно впливає на його період коливання. Зміна періоду коливання є пропорційною до густини атмосфери і обумовлена такими причинами: зменшується вага маятника згідно з законом Архімеда, маса маятника збільшується за рахунок сили молекулярного тертя. А це приводить до зміни періоду коливання маятника і відповідно зміни сили ваги. Щоб одержати період коливання То в безповітряному середовищі, в виміряний період Т вводять поправку

AT_D - -А'Д (3.20)

де:

£> =

1013,25 1 +

t,

/273°

(3.21)

А -барометричний коефіцієнт маятника, який для півсекундного маятника А' =6 10‘⁵, D-густина навколишнього середовища,яку обчислюють за виразом

Р - атмосферний тиск в мб, f - тиск водяної пари в мб, t - температу ра повітря в °С.

Якщо вимірювання виконують сучасними вакуумними маятниковими приладами, то зручно приводити результати спостережень до умовного сталого тиску Р₀

(3.22)

AT_d = -А(Р -Р₀).

де:

Р - залишковий атмосферний тиск в мб.

Барометричний коефіцієнт А для півсекундного кварцово-металічного маятника складає в межах ( 4-10 ) 10"⁸ с/мб.