3. Теорія механічних гравіметрів.

Чутливість гравіметра

Основною частиною механічного гравіметра є пружна система, яка деформується під дією ваги тягарця або його моменту, які залежать від прискорення сили ваги. При розгляді теорії гравіметра приймемо, що при зміні сили ваги маса може здійснювати поступальне або обертальне переміщення. Якщо х - деформація пружної системи, тоді рівняння рівноваги системи з обертальним переміщенням записують у вигляді:

gM(x) + W(x)=0, (4.2)

де:

gM(x) - момент сили ваги.

W(x) - момент внутрішніх пружних сил.

Відповідно для системи з поступальним переміщенням маємо

mg+Jx=0, (4.3)

де:

т - маса, яка переміщується,

/- жорсткість пружної системи.

Вага рухомого тягарця і її момент залежать від температури t. атмосферного тиску Р, кута нахилу системи Д Пружна сила деформації і її момент залежать від температури. Тоді

gM(x,t,p,0) + W(x,t)=0. 66

Диференціюючи вираз (4.4) за всіма змінними, одержимо основне рівняння пружної системи гравіметра

М+

дМ dW

■ )_ —

д х д х

dx

dg

+

g-

дМ dW\di дМ dP dMdp

д t ді

dg⁺⁸' дР dg

dpdg

= 0. (4.5)

У цьому рівнянні.

dx dg -характеризує зміну деформації пружної системи, обумовлену зміною прискорення сили ваги, називається механічною чутливістю гравіметра;

dg/dt - характеризує вплив температури на положення чутливої системи або вплив температури при зміні сили ваги. Ця величина називається температурним коефіцієнтом гравіметра;

dg. dP - характеризує вплив атмосферного тиску на положення пружної системи або уявної зміни сили ваги і називається барометричним коефіцієнтом гравіметра;

dg/dp - величина, яка характеризує залежність показів гравіметра від кута нахилу' пружної системи;

рівняння чутливості гравіметра

dx

dg

Ґ

= -М

дМ

—

V д х

PW

+

д х

(4.6)

Якщо покласти в основному рівнянні гравіметра (4.5) t, Р і Р сталими, тоді

Для чутливості гравіметра з поступальним переміщенням маси одержимо

(4.7)

dx т ~dg. / '

Це означає, що чутливість таких систем є сталою і не залежить від деформації х. і їх називають неастазованими. Системи, чутливість яких змінюється при зміні деформації, залежить від сили ваги і визначається знаменником формули (4.6). називають астазованими. Астазовані системи називаються нелінійними, і вони працюють в положенні рівноваги, близькому до нестійкого. Підвищення чутливості астазованих систем здійснюється зміною кута нахилу', з використанням додаткових пружин, за рахунок електричних і магнітних сил Типовим прикладом астазування пружних систем є вертикальний сейсмограф Голіцина, який представлено на рис. 15 Цю ідею використано в конструкціях більшості статичних гравіметрів.

ДЄ

da _ Т “ dg 4тг²£ ’

(4.8)

Механічна чутливість пропорційна квадрату періоду' їх власних коливань. Для пружинних ваг обертального типу'

dcc/dg - кутова чутливість.

Т ~ період власних коливань,

^ - зведена довжина важеля.

Для пружинних ваг з поступальним псреміщеням маси

(4.9)

dx Т²

dg 4к² ’

де:

dx dg - лінійна чутливість

Рис.15. Різні варіанти форми вертикального сейсмографа Голіцина

Період власних коливань астаюваних пружинних ваг часто досягає величини 10-30 с, а неастазованих рідко перебільшує 1с

1. - важіль, 3 - пружина,

2. - тягарець, 4 - вісь обертання важеля

4. Вплив температури і атмосферного тиску на пружну сисї ему гравіметра

dg_

d1

8

д М

д г

д W д t

М

(4.10)

Якщо прийняти в рівнянні (4 5) деформацію, атмосферний тиск і нахил сталими, то тоді температурний коефіцієнт

При зміні температури момент зовнішніх і внутрішніх сил можна представити наближено у вигляді

М~Мо(1 і-Л/ t-і Я.2І2	(4.11)
W : Wo (і + /// t + //2 + “•) ,	(4 12)

Мо і Wo - моменти мас і пружних сил при деякій вихідній температурі;

68

де:

/ - зміна температури від вихідного значення,

Яі / Я?, JLlj і jU2 -відповідно лінійні і квадратичні ефективні температурні коефіцієнти пружної системи які залежать від коефіцієнтів лінійного розширення матеріалів, з яких виготовлені окремі елементи пружної системи Диференціюючи рівняння (4 11 і 4 12) і підставляючи результати в (4 10) одержимо величину температурного коефіцієнта гравіметра

~- = ~^ , + W ₂-^W- (4 13)

dt ^{1 1}

Уявну' зміну сили ваги, яка реєструється гравіметром при зміні температури At ty~tі можна одержати, якщо проінтегрувати вираз в інтервалі температури від //, до 12 ТОДІ

AgAt—g[(X]-jUj)At+ (Я2~М2)Аі²] . (4 14)

В останньому рівнянні обидва члени включають різницю ефективних температурних коефіцієнтів Якщо ця різниця близька до нуля то тоді і температурний коефіцієнт dg/dt буде рівний нулю, і коливання температури не впливають на покази гравіметра На цьому базується можливість виключення впливу температури - температурна компенсація Застосовують дві пружини, які мають різні термоеластичні коефіцієнти В першому випадку пружні моменти пружин обернено пропорційні їх термоеластичним коефіцієнтам, а в другому випадку - різні значення пружних моментів, які діють в протилежні сторони В гравіметрах часто застосовують вимушене (пасивне) термостатування і добру теплоізоляцію Найкраща теплоізоляція досягається з допомогою посудини Дьюара Крім того, застосовують пінопласте, органічну і неорганічну вату, органічне скло, теплоізоляційні порошки та інше При активному термостатуванні нешінність температури підтримується за допомогою електричних термостатів - електрична піч, всередині якої автоматично підтримується стала температура за допомогою контактного термометра і реле В термостаті використовують одну або дві нагрівальні обмотки, що дає можливість застосовувати багатоступеневе термостатування

Температурний коефіцієнт гравіметра молена визначити, якщо гравіметр помістити в термокамеру Задаючись інтервалом температур, знімають відліки гравіметра і температури і за результатами таких досліджєннь будують криву 3 цього графіка визначають температурний коефіцієнт Досліджена з нетермостатними гравіметрами показали що введення поправки за температуру погіршує результат, і том\ стараються виконувати спостереження при монотонній зміні температури в коротких інтервалах часу

При зміні атмосферного тиску змінюється густина повітря що обумовтює уявну ^мщу ваги тягарця її зміною вологості повітря змінюються модулі пружності і їх термопружні властивості Щоб дослідити цей вплив, достатньо у формулі (4 5) прийняти

за сталі деформацію X, температуру 1 і нахил /? Тоді одержимо вираз для барометричного коефіцієнта гравіметра

або

dg д М

— = -g М

dP д Р

(4.15)

(4.16)

■АГ

dg _ д М др

dP d р д Р

Р = Ро^Р

РЛ 1 +

і

\

1-і

273/

(4.17)

Густину повітря визначимо як

4г

dP

g

Л>

O’,

273

(4.18)

Тоді після диференціювання останнього виразу одержимо

де:

р - густина повітря при температурі 0° С і нормальному атмосферному тиску Р=1013,25 Мбар;

и_еф - ефективна густина пру жної системи.

Величина барометричного коефіцієнта залежить від густини матеріалу маси пружної системи і буде меншою, якщо буде більша густина. Наприклад, якщо важіль виготовлено із плавленого кварцу, то dg/dP=0,7 мГал/мм.рт.ст., а якщо із платини - 0,07мГ ал/мм.рт.ст.

Щоб виключити вплив атмосферного тиску, пружні системи гравіметрів герметизують або вакуумують. У кварцових астазованих гравіметрах пружинні ваги знаходяться в герметичних камерах при атмосферному тиску в 1-8 мм.рт.ст. В гравіметрах з рідинною температурною компенсацією повністю виключається вплив атмосферного тиску на його покази. В гравіметрах обертального типу' барометричний ефект можна звести до нуля, використовуючи барокомпенсатор.

4. Вплив нахилу гравіметра

При з.міні кута нахилу пружинних ваг змінюється величина проекції сили ваги на напрям осі чутливості. Якщо пружна система гравіметра буде нахилена на кут /? до горизонту, то тоді відбувається уявне зменшення прискорення сили ваги на величину

tsg=gCOSp-g. (4.19)

£1- її

21^4!’

to S Jj ~ ї -

одержимо

(4.20)

Залежність Ag від кута нахилу можна представити графічно параболою:

Рис. 16

Розкладаючи cosfi в ряд

При р =0 зміна Ag =0, а це означає, що в такому положенні гравіметр має мінімум чутливості до нахилу. Під час спостережень гравіметр встановлюють так, щоб був відсутній його нахил. Для цього існують рівні (поздовжній і поперечний), з допомогою яких гравіметр встановлюють на мінімум чутливості до нахилу. Зміна відліку гравіметра відбувається таким чином, що чим більший кут нахилу гравіметра, тим сильніше впливає зміна кута нахилу на відлік. Якщо Р =0.5 то Ag =0,01мГал, а при /? = Ґ Ag =0,04 мГал. Звідси випливає, що достатньо використати рівні точності О.З^На цій залежності зміни сили ваги від нахилу гравіметра існує метод визначення ціни поділки відлікового пристрою.

4. Вплив магнітного і електричного полів і мікросейсмічних коливань грунту

Пружні системи гравіметрів виготовляють із плавленого кварцу або металевих сплавів. Покази гравіметрів з металевими пружинами залежать від впливу зовнішнього магнітного поля Джерелами магнітного впливу є магнітне поле Землі або місцеві

магнітні поля ліній високовольтних передач, електродвигуні В і т.д. Для зменшення впливу магнітного поля на пружинні системи металевих гравіметрів при складанні їх деталі розмагнічують в сильному змінному магнітному полі, а під час спостережень використовують спеціальні магнітні екрани.

Електричні поля також впливають на положення рівноваги в пружних кварцових системах гравіметрів. Це проявляється в тому, що поверхня кварцу електризується і внаслідок цього відлік може бути зміненим на десяті долі мілігала. Для зменшення впливу електричних зарядів у кварцових гравіметрах застосовують радіоактивні іонізатори, поверхню кварцу металізують, створюють сприятливі умови для стікання зарядів.

На положення чутливої системи діють інерційні сили, обумовлені мікросейсмічними рухами грунту. Коливання грунту з великим періодом (до і після землетрусу) змінюють покази гравіметрів, які повністю входять в похибки вимірювань. Тому¹ в дні землетрусів не потрібно проводити роботи з гравіметром. Причиною мікросейсмічних коливань є шторми в океані, землетруси, вітер, рух транспорту, робота двигунів. Для зменшення впливу мікросейсм гравіметри встановлюють подалі від джерел коливань (дерева, шосейні дороги, працюючі двигуни і т.д ).