8 2.0Порні і ряіові гравіметричні мережі

Для приведення відносних вимірювань сити ваги в єдину систему контролю за зміщенням нуль-пункту гравіметрів і визначення їх масштабних коефіцієнтів необхідно мати систему гравіметричний пунктів підвищеної точності, різниці прискорення сити ваги між якими відомі з високою точністю Така система пунктів підвищеної точності називається опорною гравіметричною мережею Вона складається із світової, державної і місцевої (польової) опорних мереж Отже, гравіметричні знімання ділять на опорні мережі і рядові знімання

Світова опорна гравіметрична мережа створюється для забезпечення єдності вихідних національних (державних) абсолютних значень і масштабу відносних визначень Для цього, щоб виразні и відносні визначення в абсолютній системі необхідно мати абсолютне значення сили ваги в одному вихідному пункті До 1909 року вихідним пунктом всіх вимірювань прискорення сили ваги був Відень (ХПІ конференція МАГ, Париж, 1900р) значення сили ваги якого було одержане з похибкою +10 мГал На XVI Міжнародній геодезичній конференції (Лондон, 1909р ) була прийнята Потсдамська система В цій системі за вихідним пункт абсонотного значення прискорення сити ваги було прийнято пункт в Потсдамському геодезичному інституті До 1950 року всі гравіметричні вимірювання були віднесені до пунюу Потсдам і були виражені в так званій Потсдамській системі В даний час рекомендована світова опорна гравіметрична мережа яка одержала назву Міжнародної гравіметричної стандартної мережі 1971 року (IGSN-71) Вона утворена в 1950-60 роках на базі багаточисетьних гравіметричних спостережень на земній поверхні і прийнята XV Генеральною асамблеєю Міжнародного геофізичного і геодезичного союзу в Москві у 1971 році Для цієї системи використані абсолютні вимірювання у 8 пунктах земної кулі і 25000 вимірювань різниць прискорень сити ваги з яких 400 виконані маятниковими приладами Міжнародна гравіметрична стандартна мережа опирається на абсолютні вимірювання в Севрі (Міжнародне бюро мір і ваг) Абсолютні визначення, які задають цю систему, наведені в таблиці 4

Абсолютні визначення виконані приладом Хеммонда-Фаллера Основний обсяг гравіметричних зв язків виконаний з використанням 18 типів гравіметрів, де переважна

більшість спостережень виконана гравіметрами “Ла Косте-Ромберг”, “Уорден”, “Асканія”, “Північна Америка” і “Уестерн”. В таблиці 5 наводяться деякі дані щодо розміщення 1854 пунктів IGSN-71 на поверхні Землі,

Таблиця 4

Пункт	Автор, рік визначення	Прискорення сили ваги, мГал
Севр	Сакума,1970	980925,957+0,030
Севр	Фаллер, 1971	980925,985+0,041
Теддінгтон	Кук. 1969	981181,840+0,130
Теддінгтон	Фаллер, 1971	981181,891+0,050
Богота	Фаллер, 1971	977389,979+0,087
Вашингтон	Фаллер,1971	980101,271±0,055
Мідлтаун	Фаллер, 1971	980305,318+0,041
Бостон	Фаллер, 1971	980378,685+0,042
Фербенкс	Фаллер, 1971	982235,007+0,042
Денвер	Фаллер, 1971	979597,716+0,042

Таблиця 5

Область	Кількість пунктів
Північна півкуля	1478 (80 %)
Південна півкуля	376 (20 %)
Північна Америка	572
Європа	482
Південна Америка	229
Африка	198
Азія	148
Тихий океан	95
Австралія	84
Атлантичний океан	34
Антарктида	7
Індійський океан	5

Основний обсяг маятникових вимірювань виконано приладами “Галф” і “Кембрідж” Сумісне врівноважування всіх спостережень показало що прискорення сили ваги в будь-якому пункті світової опорної мережі IGSN-71 оцінюється похибкою меншою, ніж 0,2 мГал Для переходу від Потсдамської до системи IGSN-71 необхідно ввести поправку Потсдамської системи яка дорівнює -14 мГал Вона одержана із багаточисельних зв’язків Потсдама і пунктами сучасних абсолютних вимірювань і врівноваження мережі IGSN-71 В даний час уточнюється світова опорна гравіметрична мережа і збільшується з кожним роком кількість пунктів, в яких будуть виконані абсолютні вимірювання

На території окремих держав створюється національна опорна гравіметрична мережа з вихідним опорним пунктом, прискорення сили ваги якого визначене з високою точністю відносно вихідного пункту системи IGSN-71 Державна опорна гравіметрична мережа включає в основному мережу гравіметрових пунктів різних класів і зрідка мережу маятникових пунктів зв’язок між якими здійснюється відносними визначеннями Для цього використовують високоточні гравіметри і маятникові прилади Створена національна гравіметрична опорна мережа являє собою систему полігонів, вздовж кожної сторони (ланки) яких спостереження виконують одночасно групою приладів у декількох не залежних рейсах тобто використовується методика багаторазових групових вимірювань Спостереження між пунктами А і В національної опорної гравіметричної мережі виконують за такими схемами 1 А-В-А '-В', 2 А-В-А За результатами виконаних гравіметричних спостережень отримують необхідні похибки і ваги вимірів, а далі врівноважукп ь опорну гравіметричну мережу Така мережа складається із мережі гравшегричних пунктів 11II класів Гравіметричні пункти І класу розміщують між собою на віддалі 200-500 км Між пунктами 1-го класу створюється мережа опорних пунктів ІІ-го класу, віддаль між якими 100-300 нлі

Національна опорна гравіметрична мережа України створюється заново сучасними балістичними і статичними гравіметрами, хоч і будуть використані спостереження, які були виконані в котишньому СРСР Вихідним пунктом національної опорної гравіметричної мережі буде пункт, який розміщений у приміщенні Полтавської гравіметричної обсерватори і в якому раніше були виконані абсолютні визначення прискорення сили ваги

При виконанні гравіметричного знімання створюється опорна мережа ІИ-го класу і польова опорна мережа, під якою розуміють мережу з гравіметричних пунктів підвищеної точності (в 1,5-2 рази похибки вимірювань менші від похибок вимірювань на рядових пунктах) Польова опорна гравіметрична мережа створюється за рахунок найкращих гравіметрів з використанням методики багаторазових групових вимірювань Для підвищення точності вимірювань скорочують тривалість рейсів ланки, транспортують гравіметри в сприятливих температурних умовах застосуванням автомобіля, літака, гелікоптера, а також надійних амортизаторів Один або декілька пунктів польової опорної мережі прив’язують до одного або декількох опорних пунктів

і ю

Державної гравіметричної мережі На польовій опорній мережі виконують одноразові вимірювання за схемою 1-2-3 1 Спостереження на пунктах опорної мережі

виконують за центральною, двоступеневою і полігональною системами, а також за методикою вузлових пунктів

т

on

(8 1)

N

сер

N_

5

П

(8 2)

т

±

гз¹

N - п

(В 3)

У центральній системі спостережень гравіметровий рейс виконують так. щоб кожен опорний пункт мав безпосередній зв’язок з центральним опорним більш високого класу або з пунктом, який надійно зв’язаний багаторазовими вимірюваннями і опорним пунктом вищого клас> Спостереження при цьому виконують за схемами 1) Ц, 1, Ц, 2, Ц, З, Ц, 4, Ц і тд 2) Ц, 1, 2, Ц, 1, З, Ц, 2, 4, Ц і т д Тут літерою Ц позначений центральний опорний пункт Всі інші опорні пункти будуть пов’язані із центральним і утворять замкнуті полігони За спостереженнями на центральному опорному пункті вводять поправку за змін) нуль-пункту гравіметра Різницю прискорення сили ваги між опорними пунктами обчислюють як середнє арифметичне при рівноточних або середнє вагове при нерівноточних вимірюваннях Тоді точність таких опорних мереж, створених центральною системою можна оцінити за формулою

Тут

т - середня квадратична помилка одного виміру гравіметром.

N_cep - середня кількість спостережень на одному пункті,

N - загальна кількість вимірювань, п - кількість пунктів опорної мережі,

д - відхилення виміряного значення Ag від його середнього

Така центральна система використовується при організації каркасних опорних мереж і невеликих за площею знімань опорних мереж

Двоступенева система вимірювань складається із каркасної і заповнюючої опорних мереж II застосовують тоді, коли неможливо виконати вимірювання у всіх пунктах опорної мережі за центральною системою Спочагк) створюється каркас із опорних пунктів з великими віддалями між ними, а пізніше - щільна заповнююча мережа Пункти каркасної мережі визначають безпосередньо 11 вимірювань різниці сити ваги між каркасними і центральним пунктами Заповнюючі опорні пункти визначають в

рейсах, які починаються і заюнчуються на пунктах каркасної мережі Точність опорних мереж, які створюються двосіупеневою системою, оцінюють за формулою

^=±і^т1 + Щ (⁸⁴)

V ^Пк + «З

де

Пк і Пз - кількість каркасних і заповнюючих пунктів.

пік і Мз - середні квадратичні похибки визначення прискорення сили ваги на каркасних і заповнюючих пунктах

^то„ =

м

т

(8 5)

// = ±.

Е£²

N-S

(8 6)

Якщо немає можливості створення центральної або двоступеневої опорної мережі, тоді створюється полігональна система Ця опорна мережа утворюється із сукупності полігонів зі сторонами, визначеними в незалежних рейсах за схемою 1-2-1 Краще утворювати полігони з малою кількістю сторін Похибка визначення прискорення сили ваги на опорних пунктах полігональної мережі оцінюється за емпіричною формулою

де

// -середня квадратична похибка визначення одного приросту Ag,

гп -середня для одного полігона кількість спостережень Ag між двома суміжними пунктами,

М -кількість приростів, яка характеризує середню віддаль опорних пунктів від найближчих вихідних пунктів,

S -кількість сторін полігонів опорної мережі

(О

2.

(8 7)

Допустиму нев'язк} в полігоні визначають за формулою

де

К - кількість сторін в полігоні Полігони опорних мереж врівноважують

У методиці вузлових пунктів виключається попереднє створення опорної мережі Вузлові пункти - перетин двох або більше рядових рейсів, які опираються на різні каркасні пункти Кількість перетинів визначається необхідною точністю знімання, а визначення зміщення нуль-ггункту приладів у кожному рейсі забезпечується системою вимірювань Мережу вузлових пунктів врівноважують, а вузлові пункти

134

використовують як опорні. Методика вузлових пунктів застосовується в умовах поганих доріг, в заболоченій і лісовій місцевості.

Опорні гравіметричні пункти надійно закріпляють на місцевості, і вони повинні мати зручні під їзди. Крім того, їх суміщають із пунктами Державної геодезичної мережі або з іншими розпізнавальними на місцевості орієнтирами.

Після створення гравіметричної опорної мережі ПІ класу і польової опорної мережі здійснюються спостереження на рядових пунктах. Спостереження в рядових рейсах •завжди починають і закінчують на опорних пунктах (на одному і тому ж або на різних). Методика спостережень в рядових рейсах залежить від характеристик гравіметра і від особливостей ходу зміщення нуль-пункту. Якщо в рядових рейсах використовують нетермостатні гравіметри, то тоді спостереження виконують при монотонній зміні температури. Методика побудови рейсів може бути двох типів:

1. Одноразові спостереження;

2. Повторні спостереження.

У першому тилі спостереження на рядових пунктах виконують один раз в прямому ході. На початку, в середині та в кінці рейсу необхідно виконати не менше трьох спостережень на опорних пунктах, або на одному і тому ж опорному пункті. Поправку за зміщення нуль-пункту одержують, порівнюючи виміряну різницю сили ваги між опорними пунктами в рейсі із різницею вихідних значень сили ваги на цих пунктах. При методиці повторних спостережень вимірювання на пунктах виконують під час прямого і зворотного ходів. Прямий хід починають і закінчують на опорному пункті, а на зворотному повторюють частішу рядових пунктів. В залежності від конкретних умов частка повторних спостережень в цих пунктах складає від ЗО до 100%. Поправку за зміщення нуль-пункту визначають за результатами повторних спостережень, її вводять пропорційно проміжкові часу між спостереженнями на рядовому і опорному пунктах. У цьому випадку обчислюють середнє вагове зміщення нуль-пункту за всіма повторними спостереженнями в рейсі, приймаючи при цьому за вагу проміжок часу між двома повторними спостереженнями на пункті. Для контролю якості вимірювань у рядових рейсах і для оцінки точності виконують контрольні вимірювання. Контрольні рейси виконують так, щоб частка їх від загальної кількості контрольних пунктів складала 5-10%. Тоді середня квадратична похибка m_Ag вимірювання однієї різниці прискорення сипи ваги із результатів контрольних спостережень обчислюється за формулою:

т

(8.8)

де.

S - різниця між двома спостереженнями на контрольному пункті. її - кількість контрольних пунктів

3. Оцінка точносі і і равіметричного зв’язку при багаторазових групових вимірюваннях

При створенні опорної гравіметричної мережі вимірювання виконують за схемою А-В-А з використанням групи гравіметрів у декількох рейсах Із аналізу надлишкових вимірювань можна виконати оцінку точності гравіметричного зв’язку При цьом\ розглядають такі чотири типи похибок результатів вимірювання

1. випадкові похибки,

2. напівсистематичні похибки першого роду,

3. напівсистематичні похибки другого роду,

4. систематичні похибки

Випадкові похибки (Ту с характерними для всіх вимірювань, які змінюються за законом випадкових похибок від приладу до приладу і від рейсу до рейсу До них відносять похибки відліку, похибки нівелювання приладу, похибіси визначення поправок за зміщення нуль-пункту, похибки фіксування положення рівноваги пружної системи, похибки визначення температури і т д

До напівсистематичних похибок першого роду сг? відносять похибки визначення різниці прискорення сили ваги які властиві даному⁷ конкретному приладу⁷ Для даного гравіметра вони є сталими систематичними похибками, але змінюються за законом випадкових похибок від приладу до приладу Ці похибки виникають із похибок визначення основного рівняння гравіметра, похибок юстування рівнів, похибок лічильника, мертвого ходу лічильника і вимірювального гвинта, поганого освітлення індексу маятника відлікової шкали, похибок дії температурної компенсації системи тощо

Напівсистематичні похибки другого роду <7?, обумовлені впливом зовнішніх умов під час виконання рейсу усіма гравіметрами Вони є сталими для всіх гравіметрів в одному рейсі, але змінюються за законом випадкових похибок від рейсу до рейсу На величину цих похибок впливає зміна зовнішньої температури під час виконання рейсу, нелінійна зміна зміщення нуль-пункту, викликана умовами транспортування, часом спостереження на пункті тощо

Систематична похибка о4 є властива всім гравіметрам та рейсам, вона обумовлена головним чином похибками визначення масштабних коефіцієнтів гравіметрів

Тоді похибка остаточного результату вимірювання Ag б\де визначатися за формулою

(8 9)

Розглянемо оцінку точності гравіметричного зв’язку, коли приріст прискорення

сили ваги Ag був виміряниіі п гравіметрами в к рейсах, результати яких подані в таблиці 6

Результати багаторазових вимірювань різниці сили ваги Ag

Таблиця 6

Рейс гравіметр	1	2		k	Середнє	Відхилення від середнього
1	Agn	Agn		Agu	Agiu	Аю
2	Ag21	Ag22		Ag2K	Ag2o	A2o
n	Agni	Agn2			Agno	Ano
Середнє	Agoi	Ag32		Agok	Agoo
Відхилення від	A01	Aq2		Aok
середнього

Згідно з прийнятими позначеннями в таблиці 6 знайдемо середнє значення виміряної різниці прискорення сили ваги на кожному гравіметрі із усіх рейсів Ag_lo і середнє значення для кожного рейсу і з всіх гравіметрів A go, а також загальне середнє

арифметичне із всіх вимірів Agoa Тоді

1 ^к

<⁸¹°)

Л, я₂ 13

Г, 18

Чі І 27

Нї’ 30

кг 79

0 123

2Х 137

2Х 137

Ігг 137

rw’ 161

£, =4f,-Ag,=2X^,-4g, 167

^ЕР^Е„ = L^arM ~4?р 2А- А?. 167

^_Z^a?,^A^^A^ ^+А^^дя, 167

£ 171

Позначимо через А_ю і А_ОІ відповідно різниці між Ag_w 1 Ag_o; 1 загальним середнім арифметичним Ag_ao

Аю — Ag_lo - Ag_O0, (8 13)

(8 14)

A or “ Ag₀) - Agoc

137

а

п

2Х

_і

п-1

(8.15)

=

2Х

Ігг

(8.16)

В різницях А_ю виключені систематичні похибки і напівсистематичні похибки другого рою/, а із різниць A_0J виключаються систематичні похибки і напівсистематичні похибки першого роду. За різницями А_ю і Д>/ можна обчислити середню квадратичну похибку визначення різниці сили ваги Ag одним приладом в k рейсах (сг_и) і середню квадратичну похибку визначення Ag п гравіметрами в одному рейсі (<тД

<7 =

лк п к

(8.17)

У випадку, коли вимірювання є рівноточними, тобто з однаковими вагами, тоді середню квадратичну похибку а результату вимірювання А% (без врахування систематичних похибок а4) обчислюють за формулою:

2 O-f
сг = —L	+ О 7
" к
1
, а;	7
^ = —

(8.18)

л

Тепер можна записати а? і (7з в функції а_п, а/с і а,:

(8.19)

(7~

а,

к ’

(8.20)

а

2

З

а

(7,

2

1

л

(8.21)

Згідно з цим виразом для величин сг_п і <7* запишемо:

Для визначення напівсистематичних похибок сг? і <7з необхідно знати випадкову

похибку о і. Для цього спочатку знаходять величину 8 _и = Ag _tj - Ag _ю яка буде вільна від впливу напівсистематичних похибок першого роду. Пізніше визначають середню

величину Sqj

<⁸-²²> п 1

і отримують різниці U,/ = д_1} - Sqj, лісі будуть вільні від впливу напівсистематичних похибок другого роду.

Тоді випадкова похибка <Jj буде визначена:

а -

2

п

(8.24)

Контролем обчислень служить формула для обчислення середньої квадратичної похибки різниці сили ваги в к рейсах із п гравіметрами.

При обмеженій кількості вимірювань можливі різні випадки оцінки точності гравіметричного зв’язку, коли значення величин напівсистематичних похибок сг? і аз є уявними. В першому випадку (o-j <0 і оу’ ' 0) оцінку точності гравіметричного зв’язку виконують, використовуючи тільки загальну дисперсію похибок:

ж -1

о\ - 0,

тгк

(8.26)

Коли уявною буде похибка 02 (о2 0), ТО ТОДІ ДЛЯ ОЦІНКИ ТОЧНОСТІ

використовують формули

(8 27)

2 _ Z)(Ag_g - A_goo)~ ¹ ■ *(«-!)

ст₂² = 0,

о² -

2	2
	п
2	2
	+ 1 ^ w і іі
пк	к

о‘

(8 29)

(8 28)

2

(8 30)

А у випадку, коли уявною буде лише похибка СУз (аз < 0), то

^а' п{к-1) ’

о] = 0,

(8 31)

_ 2 2 ^G\

~ ^а п ,5

к

(8 32)

2 2 2

пк п п

3. Способи врівноважування опорних гравіметричних мереж

Після виконання спостережень на пунктах польової опорної гравіметричної мережі з урахуванням поправок за зміщення нуль-пункту і температури виникає задача врівноважування вимірювань Але практично всі спостереження обтяжені похибками вимірювань, внаслідок чого сума виміряних значень приростів сили ваги для зімкненого полігона не буде дорівнювати нулю, а деякій величині, яку називають нев’язкою полігона Під задачею врівноважування опорної гравіметричної мережі розуміють обчислення наймовірних поправок до спостережуваних значень приросту сили ваги,

після введення яких будуть задовольнятися геометричні умови. Допустиму нев’язку (0_ООп. обчислюють за формулою:

(8.33)

де:

т_ап -середня квадратична похибка одного спостереження на пунктах опорної мережі. k -кількість сторін полігона,

т -середня кількість незалежних визначень приросту сили ваги між двома сусідніми опорними пунктами для даного полігона.

Тоді нев’язка о) полігона повинна дорівнювати або бути меншою допустимого

Рис. 37. Схема опорної гравіметричної мережі.

значення нев'язки 0)_ООп- Існують різні способи врівноважування опорних мереж, але найбільше застосування у практиці гравіметричних робіт одержали спосіб полігонів (корелат) і спосіб вузлів. Спочатку пояснимо суть врівноважування опорних гравіметричних мереж способом полігонів або способом корелат. Для цього розглянемо опорну гравіметричну мережу, яка складається із чотирьох полігонів

Сторони полігонів, для яких виміряні прирости сили ваги, називають ланками полігонів. Точність приросту сили ваги окремих ланок полігонів оцінюють вагою, за яку

приймають кількість вимірів приростів сили ваги Ag даної ланки полігона або кількість приладів для вимірювання даної різниці Ag та ін. Приймемо, що СО - нев’язка полігона, Р - вага ланки з відповідними індексами для конкретних полігонів (Рц Р2, Р3, Р4) або одночасно ДЛЯ ДВОХ суміжних ПОЛІГОНІВ (Р12, P23, Р.34, Р4і). Тоді нормальні рівняння корелат для ізольованих окремих полігонів записують у вигляді:

(8 34)

(\	1	і Y
	-Ь —	н \к
U	А	Р»)
1	1	1 \
	н—	+ — к
U	Р Г\2
(1	1	1 \
	н	Н к
U	р 1 23	PlAj
(і	1	1 \
—	+	4 к
1 д	А	Р34 j

і ' ~ ^u>

k₇+w, = 0,

kj — 0,

4 ¹ "4

У цих формулах'

ku ^2, h і k₄ - корелати, або поправки на одиницю ваги відповідного полігона

Але ОСКІЛЬКИ ki А к2 Ф кз Ф к4, то треба взяти до > ваги умову суміжності сторін (ланок) при поділі нев'язки в полігоні У загальні ланки вводять поправки, які б задовольнили рівняння суміжних полігонів. З урахуванням цього для обчислення поправок до ланок одержимо таю нормальні рівняння¹

(\		1	і 3		1 ,	1 ,	X
	+			к\	к^	к, +w.	= 0,
U		Р 1 12	р»)		Ри ‘	Р 1 14
1		1	1N		1 ,	1 ,
	+			к}	кх	_ я, Н- VI’	= 0,
Рг			Азу		Р M2	р 3 2 Г23
f 1		1	1'		1 ,	1 ,
	+			кл	- -—-к2	кл +wx	= 0,
Ід		ЛҐ	At j		Р 1 23	р 4 3 Г 34
1		1	і '		1 ,	1 ,
				кл	к.	к, + w4	= 0
vA		р^ +	А у		Р 1 14	р 6 4 Г34

(8 35)

Кількість нормальних рівнянь буде дорівнювати кількості полігонів Розв’яз>ючи систему нормальних рівнянь, одержуємо для кожного полігона одне

значення корелати к Для ланок, які належать тільки одному полігону, одержимо поправки 8 :

^S'~R^k"

S₂ =~їг^к2>

*9

(8.36)

^S* =у^к4-

^Г4

Якщо ланки належать двом суміжним полігонам, тоді поправку в ланку визначають як добуток різниць відповідних корелат на обернену величину її ваги

^Зп =37~(*і

-M2

14

р,

(8.37)

р

^23 = —(*2 ~к,\

23

8» =-^-(*з

М34

Контролем правильності обчислення поправок для кожного полігона є формула:

£8_t+w, = 0. (8.38)

Ці поправки 5 використовують для оцінки точності. Середню квадратичну похибку одиниці ваги // визначають за формулою

143

і

SP s²

n

(8 39)

т

А?

JL

(8 40)

а похибку визначення різниці сили ваги вздовж сторони полігона знаходять

В цих формулах 11 - кількість полігонів

При великій кількості полігонів розв’язати систем) нормальних рівнянь корелат є задачею непростою, і через те застосовують спосіб послідовних наближень з використанням ЕОМ

Якщо опорна польова гравіметрична мережа включає декілька пунктів з вихідними значеннями сили ваги, то тоді іі вигідніше врівноважити способом вузлів Розглянемо суть цього способу на прикладі пунктів опорної гравіметричної мережі, дія якої перетинаються гравіметрові рейси (див рис 38)

1

Рис. 38. Вузлова мережа.

На рис 38 пункти А і В вищого класу, значений сили ваги яких не повинні змінюватися Введемо позначення Agn, Ag?3, Ag34 - виміряні значення приростів сили ваги, Рі2, Р23, Р34^- ваги, які відповідають цим приростам сили ваги Значення сили ваги на кожний опорний пункт можна передати від вихідного через будь-який сусідній опорний пункт, з яким даний пункт має зв’язок Для пункту 1 можна одержати три різних наближених значень сили ваги Наймовірніше значення сили ваги gi в цьому пункті буде дорівнювати середньоваговому із усіх значень g_h переданих із сусідніх пунктів

— Plligz Д^2і) ^ A§3l)"^^>41^

(8.41)

сг — і Л,— —-

⁶¹ р ₊ р ₊ Р

-*21 ^*31 ^lrJ 41

Аналогічні рівняння можна записати і для всіх інших вузлових пунктів, Кількість таких рівнянь буде дорівнювати кількості вузлових пунктів. Розв’язую т цю систему рівнянь, одержуємо врівноважені значення сили ваги в вузлах опорної мережі. Значно простіше і швидше розв’язують щ нормальні рівняння, якщо замість врівноважених взяти наближені значення сили ваги, а саме:

(8.42)

де:

g, - наближене значення сили ваги на опорному пунті,

х, - поправка до наближеного значення сили ваги на цьому пункті.

Далі розв’язують систему нормальних рівнянь і визначають невідомі поправки х, до наближених значень сили ваги в опорних вузлових пунктах. У випадках, коли кількість невідомих і зв’язків є дуже велика, то тоді застосовують ітераційний спосіб послідовних наближень при розв’язанні систем нормальних рівнянь.

3. Обчислення аномалій сили ваги

Аномалією сили ваги - називається різниця між виміряним значенням сили ваги і його нормальним або теоретичним. Виміряне значення ешш ваги отримують із абсолютних або відносних спостережень, а нормальне (теоретичне) розраховують за <}юрмулами нормальної сили ваги геодезичної референцної системи. Якщо виміряне і нормальне значення с зли ваги віднесені до однієї точки, то таку обчислену аномалію сили ваги називають “чистою”. У випадку, коли ці значення сили ваги відносять до різних точок простору, то тоді отримують ‘'змішану” аномалію сили ваги.

При обчисленнях аномалій сили ваги вводять різні поправки (редукції) у виміряне або нормальне значення сили ваги. В залежності від того, які поправки (редукції) вводять, розрізняють різні види аномалій. Поле аномалій сили ваги подають у вигляді гравіметричних карт. Гравіметричні карти складають в аномаліях у вільному повітрі, в повній і не повній топографічних редукцій, Фал, Буїе, Гленш та інших. Згідно з Держсгандартлми гравіметричні спостереження виконують на суші, на поверхні і дні моря, у свердловинах і шахтах, а також у повітрі. Очевидно, для таких пунктів спостереження необхідно обчислити аномалії сили ваги, але перш за все потрібно їх знати на фізичній поверхні Землі. Для цього (див,рис.39) розглянемо всі можливі випадки розташування гравіметричного пункту, в якому виконувались спостереження, і обчислимо аномалії сили ваги у вільному повітрі і аномалію Буге, Ці аномалії' найчастіше використовують в фізічній геодезії.

Рис. 39 Схема розташування гравіметричних пунктів 1 Гравіметричний пункт А і знаходиться на суші фізичної поверхі Землі Тоді “чиста” аномалія сили ваги \ вільному повітрі

Ag_e „ - g-[yo ~ 0, 3086(If + 01 (8 43)

де

у о - нормальне значення сили ваги в точці Ао на поверхні рівневого еліпсоїда

(Нормальна Земля), яке визначають за формулою (і 43),

Н⁷ - нормальна висота гравіметричного пункту,

£, - висота квазігеоіда (аномалія висоти),

Н=Н^т+£₎ - геодезична висота гравіметричного пункту

Але при обчисленнях аномалій сили ваги приймають, що аномалія висоти Тоді обчислюють “змішану” аномалію сили ваги у вільному повітрі

Ag=g-yo + 0.3086If (8 44)

Величина 0,3086 НГ називається поправкою за висоту в нормальне значення сили ваги, або редукцією у вільному повітрі

2. Гравіметричний пункт А 2 розташований на поверхні моря “Змішану” аномалію сили ваги у вільному повітрі обчислюють за формулою

3. Гравіметричний пункт А з розташований на дні моря. Висота пункту А з відносно рівневого еліпсоїда буде рівна 8,-0,

де:

0 -глибина моря.

Тоді “змішана” аномалія сили ваги у вільному повітрі буде дорівнювати

Ag-g-f/o + 0.3086 0). (8.46)

Для того, щоб обчислити аномалію на поверхні моря (точка аз), необхідно врахувати притягання шару морської води товщиною h. Якщо не враховувати кривину рівневої поверхні і рельєфу морського дна, тоді притягання шару морської води в точках Азіат, буде за величиною однаковим і рівним

2 т$ б 0^0. 04300.

“Змішану” аномалію на поверхні моря (точка аз) обчислюють за формулою:

Ag^g-(yo ^м0,30860)^-0.086lh, (8.47)

або

(8 48)

Ag=g- уо -0,22250.

4. Гравіметричний пункт А4 розташований в свердловині.

У випадку, коли спостереження виконують у свердловині, висота цього пункту

над нормальною Землею є рівною Н⁷ + £, - h. Тоді “змішана” аномалія в вільному повітрі для цього пункту буде рівна

Ag g-f у о -0.3086(Н^Г -0)], (8 49)

де-

0 - глибина свердловини

Для знаходження аномалії на поверхні Землі в точці а.\ враховують притягання шару товщини /?, яка називається поправкою Прея і визначається величиною

4т$ 80,

де:

5 - густина шару

Тоді “змішана” аномалія в вільному повітрі на поверхні Землі (точка ау) за спостереженнями у свердловині

A g^g-[ у о -0.3086(Н⁷ -0) ]-0.0836 8 0 (8.50)

5. Гравіметричний пункт розташований А 5 у повітрі.

При вимірюваннях у повітрі висота пункту над нормальною Землею буде

fT+h,

де:

h - висота пункта спостереження над поверхнею Землі.

“Змішану” аномалію у вільному повітрі для цього пункту обчислюють за формулою:

Ag=g-[ у о -0.З0860" ⁴-h)]. (8.51)

Для обчислення аномалії на поверхні Землі (точка а$) не враховують аномалії вертикального градієнта через значні похибки вимірювань на борту літака, тому аномалії в точкax As і а$ вважають рівними. Тут слід зауважити, що “змішані” аномалії сили ваги у вільному повітрі обчислюють за формулами (8,44), (8.49), (8.51) для рівнинних районів. У гірських районах у спостережуване значення сили ваги вводять поправку за рельєф, яка враховує відступ фізичної поверхні Землі від плоскої рівневої поверхні досліджуваного пункту. Суму аномалій у вільному повітрі із поправкою за рельєф називають аномалією Фая. Аномалії у вільному повітрі, які обумовленій притяганням всіх аномальних мас Землі, використовують в геодезії для визначення гравітаційного поля.

При геофізичній інтерпретації гравіметричних вимірювань певний інтерес викликає притягання локальних геологічних об’єктів. Через те із спостережуваних значень сили ваги знімають вплив притягання видимих топографічних мас, розміщених між рівнем моря і фізичною поверхнею Землі. Якщо вплив топографічних мас прийняти рівним притяганню плоскої пластини нескінченного простягання і виправити цією ж поправкою спостережуване значення сили ваги g, то тоді обчислену аномаліїо називають аномалією Буге. Ці топографічні маси, які подані у вигляді плоскої пластини, називають проміжним шаром. Тоді аномалію Буге записують

Ag_B = Ag _{в п}. -2ті[ SН^у, (8.52)'

або

Ag_B =g- у о + 8g_P+ 0,30861^-2 т$ SH⁷, (8.53)

де:

5g_P - поправка за рельєф,

5 - густина проміжного шару.

За формулою (8.53) обчислюють аномалії Буге для пунктів., які розташовані на суші. Сума поправок

називається поправкою (редукцією) Буге. Якщо спостереження виконані в морських умовах, тоді для обчислення аномалії Буге у виміряне значення сили ваги вводять поправку, яка враховує дефект притягуючих мас внаслідок того, що густина земної кори відрізняється від густини морської води. Ця поправка додається, і її обчислюють за формулою

(8.55)

2т$( 8~ S₆)h,

де.

8 - густина земної кори, д_в - гу стина морської води, h - глибина моря.

Аномалію Буге на морі одержують, якщо до аномалії у вільному повітрі додати цю поправку

AgB -= Ag_a.n. + 2л/(8-8_в)к (8.56)

При обчисленні аномалій Буге для пункту, розміщеного в свердловині (шахті) враховують притягання шару товщиною h, розміщеного вище точки спостереження А 4,

а потім виключають притягання проміжного шар)' товщиною ИР'-Ь. Формула для обчислень має вигляд:

Ag_B = Ag₆,_n_ +2фh-2gf'8 (ЇЇ^Ґ -h), (8.57)

або

AgB = Ag_e._n. 4фh -2фН^у. (8.58)

При спостереженнях на борту літака висота точки спостереження А 5 над поверхнею нормальної Землі (при су 0) буде

/Г+/7,

де:

h - висота літака над поверхнею Землі.

(T

AgB -= А&._п-2фІ?

(8.59)

Отже, аномалію Буге обчислюють за формулою