2. Маятниковий метод абсолютних вихіірювань прискорення сили ваги
Використання теорії коливання фізичного маятника на практиці пов'язане з труднощами щодо визначення з заданою точністю маси маятника Л/, моменту інерції тіла 1, відстані осі обертання до центра мас а і відповідно зведеної довжини Р Період коливання Т за великий інтервал часу можна виміряти з необхідною точністю Значення прискорення сили ваги в пункті спостереження обчислюють за формуюю
2 і
Для обчислення прискорення сили ваги необхідно виміряти зведещ довжину фізичного маятника £ і проміжок часу Т Щоб визначити зведену довжину фізичного маятника при абсолютних вимірюваннях, необхідно знати положення його центра ваги Якщо відкласти від осі обертання О через центр ваги С відрізок, який дорівнює зведеній довжині фізичного маятника, то ми одержимо точку В Ця точка називається центром коливання маятника Подамо зведену довжину фізичного маятника, використовуючи теорему Гюйгенса, у вигляді
+ а.
І
аМ аМ (2 17)
а -
аМ
Згідно з цією теоремою
(2 18)
І-ІО+СГМ,
де
І - момент інерції маятника відносно осі коливання,
10 - момені інерції маятника відносно паралельної осі,яка проходить через центр ваги маятника С
Нехай маятник коливається навколо осі паралельно попередній осі обертання, яка проходить через центр коливання В Одержимо зведену довжин\ £' нового маятника
V =
{£-d)M
+ (£-a) = £
(2 19)
Якщо £ ~ (\ то це означає, що період коливання відносно центра коливання точно дорівнюс періоду коливання відносно попередньої осі обертання Для визначення зведеної довжини маятника необхідно виміряти відстань між осями коливання Маятник, який мас дві осі коливання періоди яких рівні, називають обертальним Такий маятник (кварцовий або шварний) має дві сталеві або агатові призми Леза цих призм суміщені з взаємними точками О і В маятника Із спостережень знаходять періоди коливань Т, і Т:, які виміряні при коливаннях маятника в прямому і зворотному положеннях За формулою Бессеїя можна обчислити період коливання маятника Т п зведеною довжиною £
2 _ a,/, -OjT,2 ** 3 |
(2 20) |
Я, -О, |
|
£ = |
(2 21) |
де
о] і а2 -віддай від центра ваги маятника до першої і другої осі підвісу які знаходять із спеціальних вимірів Тоді одержують абсолютне значення
7ї1£
а 22)
Точність визначення абсолютного значення g із спостережень з обертальним маятником залежить ви точності знайдених періоду коливання Т і зведеної довжини і
Абсолютні маятникові визначення можна проводити за спостереженнями з нитковими маятниками Нитковий маятник являє собою металеву кульку підвішену на довгій нитці
Зведена ювжина такого маятника безпосередньо не вимірюється, а обчислюється на основі виміряної віддалі від осі підвісу до тягарця і його розмірів Бессель запропончвав спосіб спостереження двох ниткових маятників, зміст якого полягає ось у чому
Нехай на тнкп виміряні періоди Tj і Т2 коливання маятників і невідомими зведеними довжинами /, / £, Тоді
a
т,
Нї’
= g
ґ:
71‘
=g
т:
K‘
(2.23)
(2.24)
tx -t
TJ_ |
Т2"} __ 1 2 |
? |
2 |
7Г |
7Г ) |
g=:7T
2 ^1 ^2
T,2-T2
(2.25)
Звідки:
Отже, для обчислення g треба виміряти різницю зведених довжин маятників. В історичному плані абсолютні маятникові вимірювання відіграли дуже велику роль. Спочатку застосовували ниткові маятники довжиною (1-2)м. Перший обертальний маятник був сконструйований в 1818 році англійським фізиком Кетером. Більш удосконалену конструкцію обертального маятника здійснив у 1864 році німецький механік Репсольд за пропозицією Бесселя. До початку XX столітгя в Європі виконано біля 20 абсолютних визначень, точність яких оцінюється (10-20) мГал. Однак між маятниковими пунктами були розходження абсолютних значень до 95 мГал, які одержали із відносних вимірювань прискорення сили ваги. Найважливіші маятникові абсолютні вимірювання були виконані в Потсдамі в 1898-1904 роках Гельмертом. Після ретельної обробки 192 спостережень для маятникового залу Потсдамського геодезичного інституту {<р--52?22 36 ,1-1 f 04 06”, Н=87м) отримано такий результат:
g = 9.81274 ± 0.00003,лг с2.
Цей результат був прийнятий у 1909 році Міжнародною Асоціацією геодезії в Лондоні як вихідне значення усіх гравіметричних робіт для всієї Землі. Ця система одержала назву Потсдамської. У 1936 році у Вашингтоні, в Національному бюро стандартів США, Хейлом і Куком, а в 1935-1938 роках у Тедінгтоні (Англія ) Кларком виконані абсолютні визначення сили ваги за спостереженнями обертальних маятників. Результати цих спостережень показали, що вони значно розходяться між собою і із Потсдамом. Це розходження з Потсдамом відповідно склало-L7xl0"5 мс2 і - ІЗхІО'5 мс2, що можна пояснити переважно неврахованими похибками потсдамських визначень. У зв'язку з цим виникла потреба виправлення g в Потсдамській системі. В даний час ця поправка становить - 14 мГал, величину якої одержали із багаторазових зв'язків Потсдам}' з пунктами сучасних абсолютних визначень. Слід відзначити, що в 1970 році в Гельсінкі були закінчені абсолютні визначення за спостереженнями двох ниткових маятників з відповідно зведеними довжинами 7.8 і 3.8м. Гравіметричні зв’язки Гельсінкі з іншими пунктами абсолютних визначень оцінюються похибкою результату біля 6мГал. Нові абсолютні визначення з обертальними маятниками були виконані в Потсдамі в 1968-1969 роках. Остаточно прийнято середнє вагове значення прискорення сили ваги в Потсдамі
g-(98126Q, І ±0.3) мГал.
Точність маятникового абсолютного методу до сих пір лімітується похибками визначення зведеної довжини і неточним врахуванням залежності її від температури, а також гнуття маятника, співхитання штатива та інших причин. Тому результати таких вимірів не дають можливості виключити систематичні помилки. Підвищення точності абсолютних визначень стало можливим лише балістичним методом.