4. Гравіметричні поправки до систем висот високоточного нівелювання.

Як відомо, висоти точок фізичної поверхні Землі, які одержують як суму

виміряних перевищень Ah. не утворюють єдиної системи висот. Формула, яка виражає висоту точки фізичної поверхні відносно основної рівневої поверхні, має вигляд:

Н ⁴ = 4- J gdh, (9.29)

8 ил

0

J gdh

• вихідна точка, яка розміщена на геоїді,

• різниця потенціалів у двох точках О і А.

0 А

де:

g - деяке середнє значення прискорення сили ваги для лінії нівелювання між точками О і А.

g - виміряне значення прискорення сили ваги в точках встановлення лат.

В залежності від того, як вибирають величину g, прийнято розрізняти ортометричш, динамічні і нормальні висоти. Нагадаємо, що ортометричною висотою

Hf точки А фізичної поверхні Землі називають віддаль від неї до поверхні геоїда, рахуючи її по прямовисній лінії. Тоді:

(9.30)

де:

g‘l -середнє значення прискорення сили ваги на відрізк\ прямовисної лінії О А. яке практично не визначене.

дя =у Sl-J±

п

А/г, + ^{8а Ги}Н . - У„

SВ У'и ^ Уо

(9.31)

Звідси випливає, що не можна обчислити ортометричні висоти. Виміряну різницю висот між двома пунктами А і В можна представити як різницю їх ортометричних висот і ортометричною поправкою, яку визначають із співвідношення:

Якщо в формулі (9.29) замість g підставити деяке стале значення прискорення сили ваги (наприклад, нормальне значення прискорення сили ваги для широти (р=45° на поверхні еліпсоїда), тоді одержимо динамічну висоту H'J точки А.

(9 32)

Різницю динамічних висот двох пунктів А і В фізичної поверхні Землі можна представити як виміряну різницю висот із нівелювання і динамічною поправкою:

в

(9.33)

g - середня величина прискорення сили ваги на L ділянці нівелювання, Д/ї, - виміряне перевищення на /-їй ділянці.

Нормальну' висоту Н ^ точки А визначають за формулою:

(9 34)

де

у^ -середнє інтегральне значення нормального прискорення сили ваги на відрізку

Величину у_т обчислюють за формулою

п!-Г_о^А-0 1543Я" (9 35)

де

у^ -нормальне значення прискорення сили ваги на поверхні еліпсоїда для точки А з широтою (р

Різниця нормальних висот пунктів А і В виражається співвідношенням

j

+—

Гт

(9 36)

де

Ah - виміряне перевищення між реперами А і 2?,

У*, У о - значення нормального прискорення сили ваги в точках А і В.

(g-y)m - середнє арифметичне значення із аномалій (g-у) для реперів А і В,

Н_т - середнє арифметичне наближених висот реперів А і В

Отже, в результати високоточного нівелювання необхідно вводити гравіметричні поправки при використанні різних систем висот Знайдемо, з якою точністю треба мати гравіметричні дані, щоб з відповідною точністю врахувати поправку в результати високоточного нівелювання

Перший член поправки виразу (9 36) є функцією нормального гравітаційного поля і залежить від географічної широти пунктів А і В Другий член поправки є функцією аномалії сили ваги вздовж нівелірного ходу Якщо Ah—30-40 w. то точність аномалії сили ваги повинна бути не більшою, ніж (1 -2,2) міал щоб врахувати гравіметричю поправку з похибкою +(0.05-0,10) лш, яка відповідає точності прецизійного нівелювання В гірських районах похибка висот складає 0,1 мм, а середня квадратична похибка аномалій Фая не повинна перебільшувати 1,1 лі Гал Тоді середня квадратична похибка Л77_д між су сідніми m нктами нівелірного ходу не повинна бути більшою, ніж

+{0,2-0,3) ліГал Гравіметричні пункти повинні закладатися на невеликих віддалях і в характерних точках висотного профілю Згідно з діючими інструкціями віддаль між гравіметричними пунктами в гірському районі повинна бути не більшою від (1,5-2) КМ,

в гористому районі - (2-3) км, в рівнинному - (4-6) /ш. Середня квадратична похибка аномалій гравіметричних пунктів не повинна бути більшою від (1,0-1,5) мГал.

5. Вплив притягання Місяця і Сонця на результати високоточного нівелювання.

т

М

^г

sin 2 z

(931)

Потенціал сили ваги в кожному пункті фізичної поверхні Землі постійно змінюється внаслідок зміни положення Місяця і Сонця і відповідно змінюється положення напряму прямовисної лінії Зміна положення напряму прямовисної лінії пов’язана зі зміною горизонтальної складової вектора сили ваги, обумовленої впливом мас Місяця і Сонця, Тому геодезисти повинні вводити поправки при обробці гравіметричних вимірювань і при нівелюванні. Для горизонтальної складової вектора сили ваги можна записати вираз:

де:

т - маса притягуючого тіла (Місяць або Сонце), g - прискорення сили ваги в пункті Землі.

М - маса Землі,

R - радіус Землі,

г - віддаль від центра мас Землі до центра мас притягуючого тіла,

Z - зенітна віддаль світила.

₉3-HL{k

2 М\г

sin 2z

(9.38)

Для відхилення прямовисної лінії, обумовленої впливом притягання збурюючого тіла масою /я, запишемо:

Якщо підставити дані для Місяця і Сонця у формул)' (9.38),то одержимо:

иу= 0.0] 74"sin2zy7

о — 0.0080"sin 2z

Поправка в нівелірне перевищення тоді буде:

8И = kS sm2z cos(A-a), (9.39)

де:

k - коефіцієнт впливу притягання Місяця і Сонця.

S - довжина нівелірного ходу.

А - азимут відхилення прямовисної лінії 8 , а - азимут лінії нівелювання.

Формулу (9 39) для реальної Землі безпосередньо не використовують тому, що Земля не є абсолютно твердим тілом Для того результат, одержаний за формулою (9 39) перемножують на коефіцієнт (0,7-0,8) який одержаний із досліджень на основі порівняння спостережень із теоретичними розрахунками Ця припливна поправка в окреме нівелірне перевищення дуже мала а максимальна величина дорівнює 0,12 мм при S—1 км, що відповідає максимальній припливній зміні сили ваги до 0,2 мГал При визначенні цієї поправки для конкретного нівелірного ходу необхідно визначити середній азимут нівелірної лінії, середній час вимірювання середні астрономічні координати тіни нівелювання Поправку обчислюють для кожної лінії між сусідніми реперами окремо для прямого і зворотного ходів На довгих нівелірних лініях припливні поправки будуть додаватись і не виключаються при одночасних прямих і зворотних ходах За даними досліджень, виконаних різними вченими і в різних країнах, середня величина поправки на 1км Ліни складає 0,033 мм Відзначається, що на меридіальних напрямах нівелірних ліній припливні поправки відчутно більші, ніж в інших напрямах

6. Використання грані метричних даних при редуку ванні геодезичних мереж

Під редукційною задачею геодезії розуміють теорію переходу' від безпосередньо виміряних на фізичній поверхні Землі (елементи геодезичних мереж - довжини сторін, горизонтальні напрями і азимути вертикальні кути) до відповідних їм величин на поверхні відносності - референц-елшсоїді При розв’язанні редукційної задачі геодезії виникають редукції

1. За відхилення прямовисних ліній, тобто за перехід від астрономічного до геодезичного зенітів Астрономічний зеніт відповідає напряму' прямовисної лінії, за якою орієнтують всі геодезичні і астрономічні прилади Геодезичний зеніт відповідає напряму нормалі до референц-енпсоїда

2. За висоту над поверхнею референц-еліпсоїда

Розглянемо спочатку редукції горизонтальних напрямів за вплив відхилень прямовисних її ній

Відомо, що безпосередньо виміряний горизонтальний кут в пункті А фізичної поверхні Землі є двогранним кутом, ребро якого є прямовисна лінія, яка збігається з вертикальною віссю кутомірного приладу Необхідно визначити двогранний кут, ребром якого є нормаль до референц-еліпсоїда, яка проходить через пункт А Поправка в горизонтальний напрям за відхилення складових прямовисних ліній записується у вигляді

v=(rjcos А - ZsmAjctgz (9 40)

де

<% І Г] складові астрономо-геодезичного відхилення прямовисних ліній,

А - азимут напряму,

Z - зенітна віддаль

Поправку в горизонтальний кут одержують як різницю поправок у відповідні напрями, які отримують за формулою (9 40) Слід зауважити, що складові астрономо-

геодезичного відхилення прямовисних ліній одержують через відповідні гравіметричні складові:

- 0,17Ш sin 2В

(9.41)

П = 7f^V

Поправку в виміряну Z - зенітну віддаль обчислюють за формулою:

(9.42)

(9.43)

/^Г=_г+5И^Г

geos А + ?ріпА,

де:

А^ІГ - редукована зенітна віддаль,

9^АГ - складова відхилення прямовисних ліній в азимуті виміряної віддалі.

Астрономічні спостереження задають орієнтування геодезичних мереж. Тому необхідно із безпосередньо визначеного із спостережень астрономічного азимута перейти до геодезичного азимута. Це здійснюють за відомою формулою, яка отримала назву рівняння Лапласа:

(9.44)

А - - a-r}ig(p+(rjcosA- £sinA)ctgz,

де:

А - геодезичний азимут, а -астрономічний азимут.

На редукцію лінійних вимірювань з фізичної поверхні Землі до поверхні референц-еліпсоїда впливають аномалії висот, а при редукуванні виміряного базиса, крім того, необхідно знати астрономо-геодезичні відхилення прямовисних ліній. Середні значенші відхилень прямовисних ліній у рівнинних районах складають біля 5", і вказаними редукціями за відхилення прямовисних ліній можна знехтувати. В гірських районах, коли середнє значення відхилень прямовисних ліній складає (10-15)" (інколи перебільшують окремі значення 40") і кути нахилу є декілька або декілька десятків градусів, обов’язково враховують поправку за відхилення прямовисних ліній. Точність визначення складових відхилень прямовисних ліній повинна досягати (1-2)".

Висоти геоїда необхідні для обчислень геодезичних висот і для обчислення

похибки редукованої лінії на поверхню відносності. Якщо прийняти допустиму відносну

-6 ’

похибку вимірювання лінії (1-2)Т0 , то допустима похибка висоти геоїда порядку 3 м.

6. Використання гравіметричних даних для задач інженерної геодезії

Однією із основних особливостей сучасної геодезії є підвищення точності спостережень і відповідно точності визначення координат. Це стосується не тільки

Роздп 9

Державних лстрономо-геодс зимних мереж, але й інженерно-геодезичних робіт Інженерно-геодезичні побудови мають таю особливості

1. Займають порівняно невелику за площею територію і довжини ліній декілька сотень метрів або декілька кілометрів

2. Характеризуються високою точністю визначення взаємного положення пунктів мережі

3. Мають значну кількість надлишкових вимірювань, або ве лику кількість умов у мережі

4. Мають значні кути нахилу виміряних напрямів

З Можуть не мати зв’язку з Державною а стромо м о-геоде зичною мережею

6. Можуть розміщуватись \ гірській і гористій місцевості де є значні коливання відхилення прямовисної ннп

В інженерній геодеш приймають що в межах знімання прямовисні ннп у всіх точках є паралельними, а рівневі поверхні - паралельні площини Це було б справедливим, якби гравітаційне поле Землі було однорідним Через те, що сила ваги в реальному гравітаційному поті не є сталою, гравітаційне поле Землі є неоднорідним У зв’язку з цим ми надалі будемо говорити про врахування неоднорідності гравітаційного поля на геодезичні вимірювання в інженерно-геодезичних мережах

У процесі виконання вимірів геодезичні прилади орн нтутоть по напряму прямовисних ліній з допомогою висків і рівнів У різних точках вертикальні осі приладів будуть не паралельними тому що прямовисні Ліни є не паралельними Обробку вимірювань можна виконувати в місцевій системі координат X, Y, Z Вісь OZ збігається з напрямом дотичної до прямовисної лінії, осі ОХ і OY лежать в площині дотичній до рівневої поверхні в точці О вісь X - напрямлена на північ а вісь Y - на схід За вихідний вибирають будь - який пункт мережі, наближені координати якого відомі (наприклад із астрономічних спостережень) Відхилення прямовисної лінії у вихідному пункті в цій місцевій системі координат приймають рівними нулю

(9 45)

Для всіх пунктів мережі обчислюють гравіметричні або топографічні відхилення прямовисних ліній ef^p, ?/'^р за гравіметричними або топографічними картами

Астрономо-геодезичні відхилення виска в місцевій системі координат одержують як різниці відхилення прямовисних ліній у кожному пункті відносно вихідного,

ч'

Чо

гр

(9 46)

Геодезичні висоти в місцевій системі координат вибирають так в вихідному

пункті аномшію висоти £, приймають рівною нулю, а геодезичну висоту рівною нормальній висоті цього пункту

н^н^г +c,

(9 47)

Для всі* інших пунктів мережі аномалії висот у місцевій системі координат визначають за формулою астрономічного нівелювання

У

(9 48)

де

А - азимут лінії S. Ah- перевищення

6. Гравіметричні методи при вивченні будови Землі і земної кори

Найбільше значення при вивченні будови Землі і особливо земної кори мають сейсмічні і гравіметричні методи

Сейсмічні методи вивчають розповсюдження сейсмічних хвиль з надрах Землі які змінюють свій напрям і швидкість в різних шарах з різною густиною

Гравіметричний метод базується на тому, що аномалії сили ваги Буге залежать даше від притягання внутрішніх збурюючих мас і від різких змін густин в земній корі Ці найбільші зміни пстин спостерігаються біля поверхні Мохоровічіча, яка співпадає з глибиною нижньої границі земної кори Том}⁷ між глибиною залягання М поверхні Мохоровічіча і аномаліями сили ваги повинна існувати певна кореляційна залежність, яку встановлюють статистичними методами Для цього використовують аномалії Буге а товщину земної кори вважають відомою за сейсмічними даними На основі таких досліджень одержали шшномірність, що значні за величиною від’ємні аномалії Буге відповідають більшим товщинам земної кори, тоді як інтенсивні додатні аномалії спостерігаються в областях, де земна кора має невелику товщину Цю аналітичну залежність між товщиною земної кори М і аномаліями Б} ге подають у вигляді

(9 49)

де

М - товщина земної кори,

Мд - деяка стала, яка характеризує середню товщину земної кори. fe-r\ - середнє значення аномалій Буге для деякої площі, к - сталий коефіцієнт

Так, за даними досліджень Н П Грушинського були одержані параметри форм) ти (9 49) з використанням середніх аномалій Буге 1° х 1° біля екватора і значень М за сейсмічними даними

У таблиці 15 наведені дані цих параметрів для Європи, Ази, Африки і Америки Параметри формули (9 49)

Таблиця15

Область	2?
Європа Азія Африка, Америка	38 9+10 | 005+0006 31 1±1 6 0 10+0 021

За цими даними побудована карта глибин поверхні Мохоровічіча. Гравіметричні дані показують, що в цілому наша планета перебуває у стані, близькому до гідростатичної рівноваги Але існують області, де порушений стан компенсації і спостерігаються великі ізостатичні аномалії Ізостатичні аномалії знаходять

застосування при дослідженнях будови нашої планети в цілому і зокрема земної кори