6. Топографо-геодезичні роботи при виконанні гравіметричного знімання.

Як відомо, кінцевим результатом гравіметричного знімання є одержання гравіметричної карти, на якій показуються аномалії сили ваги. Для визначення положення пунктів гравіметричного знімання в певній системі координат, нанесення їх на карти, врахування впливу рельєфу місцевості і виключення нормального поля, проводять топографо-геодезичні роботи. При гравіметричному зніманні геодезичні роботи включають такі операції:

1. Планування мережі опорних і рядових спостережень.

2. Визначення координат і висот пунктів спостереження.

3. Нівелювання місцевості навколо гравіметричного пункту з. метою введення поправки за рельєф у силу ваги.

4. Закріплення пунктів спостереження на місцевості.

Розглянемо вимоги щодо точності визначення координат Запишемо вираз для аномалії сили ваги Буге

Ags =g~ Yo -+ (0,3086-0,04185)BF (8.60)

т

2

А8

2

ті + (0,3086 - 0,041 SSfml

(8 61)

Диференціюючи цей вираз за змінними В і Н, одержимо формулу для середньоквадратичної похибки аномалії сили ваги

ду₀

дВ

т_в

ду,

КдВ

Rm_B

дУо

дх

(8 62)

Швидкість зміни нормального значення сили ваги із зміною широти дуо /дВ замінимо через дуо/ дх.

Для середніх широт 36° < В < 54° приймаємо, що

— — =0,8мГал км ^ 0,0008мГал м

дх

Для густини проміжного шару 6 —2,5г/см³ одержимо.що

(8.63)

m²ys_g -(0,0008)² т²_х+(0,2)²т²н

З цієї формули можна встановити вимоги щодо точності визначення координат для обчислення з відповідною точністю аномалій сили ваги. При встановленні точності визначення планового положення гравіметричних пунктів необхідно враховувати точність поправки за нормальне гравітаційне поле і нанесення пункту на гравіметричну карту. При допустимій похибці аномалії сили ваги - 0, ОІмГап, похибка планових координат буде т_х^= 12,5м. Гравіметричний пункт на карті зображається колом діаметром біля 1 мм, центр якого наносять з точністю (0,2-0,4) мм. Отже, гранична похибка визначення планових координат може скласти 1,2 мм в масштабі відлікової гравіметричної карти. Це відповідає на місцевості 120 метрам для масштабу карти і: 100000, або 60 метрам для масштабу 1:50000. Точність планових координат можна встановити, якщо виходити із точності горизонтальних градієнтів сили ваги і Wyz. Так. середній горизонтальний градієнт Wx? на віддалі вздовж меридіана х і -х - за виміряними значеннями сили ваги g\ І g2

(8.64)

у/ - М м.

х₁ ~х₂

т

Wxz

т

\

+

т

Ьх

\

\^wxz) ygi~g₂J Kx_l-x₂J

Якщо не враховувати похибку' виміряної різниці (g\-g2% то.

(8.65)

т_А

=(*, -ч)

т

(8.66)

Диференціюючи цю форму'лу, перейдемо до похибок і одержимо:

Враховуючи те, що — 42т _х , одержимо похибку планових координат

(8.67)

Л-ТГ„

Якщо (xj-xj) 100 м, W_x- --20Е, m_w = \Е, то тоді

т_х —3,6м.

Очевидно, ці вимоги щодо точності планових координат можна легко виконати. Більші вимоги ставляться до точності визначення висот пунктів спостереження. Так, поправка за висоту і притягання проміжного шару мас при обчислені аномалій буде приблизно дорівнювати 0,2 мГал/м. Для гравіметричного знімання з похибкою

тд₈=0,01л//ш висоту необхідно визначити з точністю до 0,05 м. В залежності від точності одержання аномалій Буге і масштабу гравіметричної карти встановлюють допуски для визначення координат і висот, які наведені в таблиці 7

Таблиця 7

Масштаб карти		Переріз ізоаномаліЙ, мГал	Середня квадратична похибка
			аномалій Буге, мГал	координат, м.	висот, м.
1	1000000	8,00	1,50	200	5,00
1	500000	5,00	1,50	200	5,00
1	200000	2,00	0,80	100	2,50
1	100000	і,00	0,40	80	1,20
і	50000	0,50	0.20	80	0,70
1	25000	0,25	0,10	20	0,35
і	10000	0,20	0.08	4	0,20
		0,10	0,04	4	ОДО
1	5000	ОДО	0,04	2	ОДО
		0,05	0,02	2	0,05

Обсяг, методика топографо-геодезичних робіт визначаються вимогами щодо точності планових координат і висот гравіметричних пунктів, залежить від фізико- географічних умов району робіт і від картографо-геодезичного забезпечення. Для визначення планових координат використовують топографічні карти, фотоплани. теодолітні, мензульні ходи або радіогеодезичні методи. Для визначення висот застосовують геометричне і геодезичне нівелювання, барометричне нівелювання, гідростатичне нівелювання, стереофотограмметричні методи і топографічні карти. Геодезичні роботи для обчислення поправок за рельєф виконуються у відповідності до способів чисельного інтегрування їх врахування. Всі пункти закріплюються на місцевості. Пункти опорної гравіметричної мережі закріпляють спеціальними знаками, а пункти рядової мережі дерев’яними кілками. Пункти опорної мережі зберігають на протязі 5-10 років, а рядової-на протязі польового сезону. Геодезичні роботи повинні в часі випереджувати або виконуватись одночасно з гравіметричними спостереженнями. При проектуванні геодезичних робіт вибирають оптимальний варіант з мінімальними затратами сил і засобів. У більшості випадків вартість геодезичних робіт значно перебільшує (інколи в 2-4 рази) вартість гравіметричних робіт.

7. Методика складання і точність побудови гравіметричних карт.

Для того, щоб скласти гравіметричну карту, необхідно виконати такі основні

етапи:

1. вибір масштаб}' і перерізу карти;

2. приведення гравіметричних даних в єдину систем} і до єдиного гравіметричного рівня;

3. вибір густини проміжного шару;

4. інтерполювання і побудова гравіметричної карти.

Вихідною інформацією для складання карти є каталог гравіметричних пунктів. Вибір масштабу і перезізу карти визначається густотою знімання, похибками аномалій і складністю гравітаційного поля. Для геодезичних задач гравіметричні карти складають у

масштабах: 1:1000000, 1:500000, 1:200000, 1:100000, Навколо пунктів Лапласа, пунктів супутникової основи і навколо пунктів астрономо-гравіметричного нівелювання гравіметричні карти складають в масштабах: 1:50000, 3:25000, 1:10000. Масштаб карти вибирають в залежності від п/стоти пунктів гравіметричного знімання з таким розрахунком, щоб на поверхні 1см такої карти був хоч би 1 гравіметричний пункт. Багаторічний досвід виконання гравіметричних робіт встановив раціональні співвідношення між масштабом і іншими характеристиками знімання, які зведені в таблицю 8.

Характеристики знімання і їх залежність від масштабу карти.

Таблиця 8.

Масштаб граві- метричної карти	Середня квадратична похибка визначення				Переріз ізоано-' малій. мГал.		Похиб­ка інтер ПОЛЯЦІЇ, мГал.		Густота мережі
	анома­ лій, мГал.	сили ваги, мГал	висот, м.	коор­ динат, м.					Кількість пунктів на 1 км2	Віддаль між пунктами, м.
			Для рівнинних районів
1:500000	1,50	0,50	5,00	200 5,00				2,00		0,04- 0,10	2500-5000
1:200000	0,80	0,40	2,50	100 2,00				1,00		0,10- 0,25	1000-2000
1:100000	0,40	0,30	1,20	80 1,00				0,50		0,25- 1,00	500-1000
1: 50000	0,20	0.15	0,70	40 0,50				0,35		2-30	100-500
1: 25000	0,10	0.06	0,35	20 0,25				0,20		12-60	50-250
1: 10000	0,08	0,06	0.20	4		0,20		0,15		20-100	20-100
1: 5000	0,04	0.03	0,10	2		0,10		0,07		50-250	10-50
Для гірських районів
1 500000	2,00	0.50	3.00	120 5,00				3,00		0,04-0,10	2500-5000
1:200000	1.00	0.40	3,00	100		2,00		1,50		ОДО-0,25	1000-2000
1:100000	0,50	0.25	1,80	100		1,00		0,70		0,25- 1,00	500-1000
1: 50000	0,50	0.25	1,80	50		1,00		0.70		1-10	100-500
1: 25000	0,25	0,12	0,90	25		0,50		0,35		4-50	50-250
3: 10000	0,10	0,06	0.25	5		0,20		0,15		30-100	20-100
1: 5000	0.05	0.03	0.12	2		0.10		0,07		50-250	10 - 50

При складанні гравіметричних карт для великих територій важливим с приведення всіх гравіметричних знімань в єдину систему. Це забезпечується прив’язкою до Державної опорноі .мережі, В гравіметричній розвідці при інтерпретації аномального поля приймають, що аномалії сили ваги є відомими для горизонтальної площини Щоб

привести аномалії до одного рівня (середня висота ділянки знімання), необхідно знати аномалію вертикального градієнта. Але безпосередньо вертикальний градієнт не вимірюють, і цей метод практично не використовують. Для цього використовують аномалії Буге, які залежать від густини проміжного шару, яку визначають за гравіметричними спостереженнями. Такі спостереження виконують на різних висотах при наземних вимірюваннях, або за спостереженнями в шахтах і свердловинах. Тоді густину визначають за формулою:

(8.68)

де:

gi і g2 -прискорення сили ваги в точках 1 і 2,

Ні І Н2-висоти точок 1 і 2.

Якщо точки 1 і 2 лежать на поверхні Землі, то в виміряні значення прискорення сили ваги необхідно ввести поправку за рельєф.

Густина проміжного шару змінюється в значних межах (2,28-2,78г/см³) залежно від геологічної будови. Найчастіше при складанні карт аномалій Буге використовують середнє значення густини земної кори 5_сер =2,67г/см³ і 5-2,Зг/см³. яка відповідає значній частині проміжного шару території України.

Гравіметричні карти будують за трапеціями міжнародної розграфки. На карту наносять найважливішу топографічну ситуацію, внутрішню рамку топографічної карти цього самого масштабу, гравіметричні пункти з підписаними аномаліями сили ваги. Гравіметричні пункти наносять за їх координатами (В і L, або х і у) з похибкою не більшою ніж 0,2 млі у масштабі карти. Пункти з однаковим значенням Ag-сі (с-переріз ізолінії, і - ціле число) з’єднують плавними лініями - ізоаномаліями, Ізоаномалії оцифровують, а колену п’яту потовщують. Гравіметричну карту розфарбовують у декілька кольорів. Так, ізоаномалії додатних аномалій розфарбовують у теплі кольори - жовтий, червоний, коричневий, а від’ємних - в холодні: - зелений, синій, фіолетовий. Хід ізоліній повинен бути узгодженим на стику сусідніх планшетів карт. Якщо складають карти середніх значень аномалій, то необхідно встановити сталі розмірів поверхні (Аф і АХ) для масштабу, в якому представлена дана аномалія. Для гравіметричних карт масштабу 1:200000 і 1:1000000 розміри поверхні відповідно

будуть: Г15" х 1'52,5"; 5' х 7,5', Якщо земна поверхня ділиться меридіанами і паралелями, то для такого розміру поверхні приводяться середні значення аномалій. Колена гравіметрична карта повинна мати позначення, в яких аномаліях вона складена: (у вільному повітрі, Буге) або в середніх аномаліях поверхні.

За рамками карти вказують густину земної кори, формулу нормального значення прискорення сили ваги, масштаб карти, рік видання.

Середню квадратичну похибку аномалії сили ваги можна представити виразом: (8 70)

Середня квадратична похибка прискорення сили ваги m_g залежить від похибок основи (т_осн ) і середньої квадратичної похибки гравіметричного знімання (т _vt ) Похибка нормального значення сипи ваги т є функцією похибок координат пункту

спостереження Величина А означає коефіцієнт гравіметричної редукції, a m_h -

похибка визначення висоти гравіметричного пункту Середня квадратична похибка виміряної аномалії збільшується за вплив густини земної кори Це стосується тих аномалій сили ваги (Бу ге, топографічних, ізостатичних) для обчислення яких необхідно знати густину земної кори Точність гравіметричної карти характеризується різницею

між виміряним значенням аномалії Ag_p і його інтерпольованим значенням Ag_nn для тих самих пункпв ¹ Повну” похибку інтерполяції обчислюють іа формулою

(8 71)

де

п- кількість пунктів, в яких визначені ці різниці

Для визначення похибки інтерполяції служать контрольні вимірювання в пунктах які не використову ва лись при складанні гравіметричних карт До '‘повної’ похибки інтерполяції входять похибки аномалій сили ваги і припущення лінійної зміни аномалій між гіу нктами. в яких виконані вимірювання сиш ваги Цю величину називають чистою” похибкою інтерполяції яку обчислюють за формулою

(8 72)

Величина “чистої” похибки інтерполяції при використанні карт аномалій сили ваги залежить від віддалі між пунктами

Експериментально похибку інтерполяції визначають за допомогою такого прийому штучно розріджують в 2, 4, 8, 16 разів гравіметричне знімання і заново складають нову карту з використанням аномалій сиш ваги залишених пунктів Далі за

відхиленням 6 = Ag_im - Ag_p обчислюють А і А' як функції середньої віддалі г між

пунктами Результати обчислень наносять на графік (рис 40), де на осі ординат відкладають похибку інтерполяції, а на осі абсцис - віддаль між гравіметричними пунктами

Рис. 40

В табл. 9 подані величини ‘‘повної” похибки інтерполяції аномалій сили ваги в вільному повітрі за результатами досліджень Говорової.

Таблиця 9

Віддаль між пунктами, км	Е, мГал
3	6
5	9
7	12
10	16
15	21

Залежність Е' від віддалі г визначається за емпіричною формулою:

E'(r)-k -r^s,

де:

к is - коефіцієнти емпіричної формули.

Для віддалі до 3-5 км цю залежність можна представити

E’(r) = k-r,

де;

k - коефіцієнт, який залежить від складності гравітаційного поля.

Для рівнинних районів цей коефіцієнт к~0,11 ліГСіл км. а для гірських районів він може бути в 2-3 рази більшим. Похибка виміряної аномалії сили ваги т_д при

виконанні гравіметричних робіт встановлюється в 2-3 рази меншою ніж значення “чистої” похибки інтерполяції Е\ а переріз ізоліній вибирають в 2-3 рази більшим, ніж/?

Е²

(8.73)

При дослідженнях фігури Землі за гравіметричними даними істотну роль відіграють похибки представництва аномалій сили ваги гравіметричної карти. Якщо поле аномалій досліджуваної області розбити на трапеції з сторонами рівними середній віддалі між гравіметричними пунктами і є хоча б 1 пункт з відомою аномалією, тоді “повна” похибка представництва визначатиметься за формулою:

де:

Ag_p - спостережуване значення аномалії сили ваги,

Ag " середнє значення аномалій трапеції,

п - кількість гравіметричних пунктів, розміщених у межах трапеції.

Зручніше застосувати дещо інший вираз, в якому відпадає потреба одержувати середнє значення аномалії для кожної окремої трапеції.

(8.74)

ZA

1=1

"Чисту” похибку представництва аномалій одержують шляхом вилучення із “повної” похибки представництва похибки вимірювання

(8.75)

= ^£2-<

При проектуванні гравіметричного знімання в різних районах необхідно знати похибку представництва як функцію розмірів даної ділянки (трапеції). Для визначення величини “повної” похибки представництва застосовують такі дії: територію

гравіметричного знімання з густотою 1 пункт на 1 клґ ділять на певну кількість рівних частин За розмір приймають трапецію, для якої в середньому є 4 гравіметричних пункти. Після цього обчислюють похибку представництва Далі гравіметричне знімання штучно розріджують і знаходять середнє значення аномалій для трапецій більших розмірів, за якими обчислюють відповідну похибку представництва. Очевидно, що “повна” похибка представництва є функцією розмірів трапеції і залежить від складності гравітаційного поля. “Повна” і “чиста” похибки представництва аномалій у вільному повітрі для рівнинних районів при середній віддалі між пунктами 32 клі наведені в таблиці 10.

Таблиця 10

Густота знімання	1/4	1/8	1/12	1/16	1/24	1/32	1/48
Е	103	127	136	139	149	155	163
Р	95 —	120	129	139	148	149	157

Емпіричним шляхом одержав Граф Хантер функціональну залежність

де

х і у - розміри даної трапеції, виражені в /а/,

с=0,54 мГал'Км^1/2

“Чисту” похибку представництва для рівнинних районів, коли сторони криволінійної трапеції складають (20-30) к.м. можна визначити за емпіричною формулою

(8 78)

(8 77)

£' = 0,24г

Якщо V 20 км. то “чисту” похибку представництва Е' одержують із залежності

Е' = с(а+в).

де

а і в сторони прямокутника

У гірському районі “чиста” похибка представництва аномалії в вільному повітрі € в декілька разів більшою від Е' для аномалій Буге При віддалях г < ЗО км похибка представництва приблизно дорівнює похибщ інтерполяції Для рівнинних районів емпіричні значення “чистої” похибки представництва для детального гравіметричного знімання (1 пункт на 3-4 клґ) приведені в таблиці 11

Розмір ділянки, км	Е', мГал	Розмір ділянки, км	£',мГ ал
5x5	1,5 + 0,1	20 х 20	4,4 + 0,4
10 х 10	2,8 + 0,2	ЗО х 30	7.0 + 0,6

$.8. Коваріаційна функція аномалій сили ваги

Поле аномалій сили ваги приймають як процес стохастичний, а їх величини як

випадкові. Ці аномалії Ag є функцією координат на земній поверхні. Цей стохастичний процес характеризується коваріаційною функцією, яка ілюструє взаємну кореляцію між елементами даних. Коваріаційною функцію (коваріацією) поля аномалій сили ваги

називається середнє із добутків центрованих аномалій, які знаходяться на віддалі р між собою'

C,j - -"Ag , Ag j -- - - Ag, Ag, > - - Ag>\	(8 79)
p2=(xj.xf + (у-у/,	(8.80)
<&g>=~'Z&g„	(8 81)
n ,=l
4■=Agi - '-4Г	(8.82)

В цих формулах:

<Ag> - середнє значення аномалій сили ваги,

Ag і - центрована аномалія.

Середнє із квадратів центрованих аномалій називають дисперсією аномалій

D=<Ag’²>=<Ag²>- 2< Ag²>+< Ag>²=< Ag²>-< Ag>² (8 83)

Коваріація буквально означає сумісну зміну. Коваріації можуть бути не тільки аномалій сили ваги, але й інших дериват гравітаційного поля (аномального потенціалу!, складових відхилень прямовисних ліній, висот квазігеоїда та інше). Отже, коваріація характеризує статистичну кореляцію аномалій. Якщо коваріація дорівнює нулю, то

аномалії не корелюють між собою, тобто є незалежними. Чим більша віддаль р між точками, в яких задані аномалії сили ваги, тим слабкіша кореляція. При наближенні

точок кореляція збільшується і при р — 0 коваріація перетворюється в варіацію або середньоквадратичну величин)-,

Характер зміни коваріації С(р) від віддалі ртж пунктами представлений на рис. 41.

При р — 0

C(p=0) = <Ag*² >=D (8.84)

При невеликих віддалях р добуток аномалій завжди є додатним і близьким до Ag_t • Agj = Ag_;²1 а середня величина добутку менша від дисперсії. Із збільшенням р аномалії більше відрізняються між собою, а їх добуток може бути від’ємним, а середнє

значення ще більше зменшується. На віддалі р ~ ро коваріація перетворюється в нуль, тобто аномалії стають некорельованими. Але фактично границя кореляції набагато менша від ро, умовно за її міру прймають віддаль R, при якій коваріація в е разів менша від дисперсії.

(8.85)

C(R)=D,e

Цю віддаль називають радіусом кореляції R. Крім того, використовують і іншу більш зручну для розрахунків величину яку називають інтервалом кореляції:

(8.86)

C(r)=D/2

Е' =-с

(8 76)

Для коваріаційної функції істотним параметром є характеристичний радіус L, який показує силу кореляції поля аномалій сили ваги. За даними Джордана між V, R і L існує залежність:

1,09561, (8.87)

R^1,361L. (8.88)

Параметри Г і R використовують лише для порівняння різних коваріацій між собою. Для коваріаційної функції аномалій існує нерівність:

І С(р)І <С(Р = 0) (8.89)

К =

1 +

С'ір) ■

rw’

(8.90)

Така нерівність є справедливою і для коваріаційних функцій аномального потенціалу Т, складових відхилень прямовисних ліній 7/ і висот квазігеоїда С,. Кривина коваріаційної функції визначається із співвідношення:

де:

■_ь)=ш

а р

С"(р) =

d²C{p)

dp'

(8.91)

Радіус кривини для пункту з відомою дисперсією D

(8.92)

— = ^ = 0)

iV

Параметр кривини К є безрозмірною величиною, який зв’язаний з кривиною Ко коваріаційної кривої при р ~ 0.

г²

С(р - 0) <*-Ю)

Для визначення величини коваріаци в досліджуваному районі повинні бути задані

Ф *

центровані аномалії Ag як функції координат Для аномалії Ag , (х_и}\) знаходять всі інші Agj (x_jt yj, яю перебувають від неї на віддалі р_ч і створюють суми добутків

Потім перехедять до точки /+1 і все повторюють Перебравши всі точки (/=1,2, . п) утворюють коваріаци для віддай p_tJ.

(8 94)

Такі обчислення повторюють і для інших віддалей і в результаті знаходять значення коваріаци С (р) для досліджуваних віддалей Коваріаци дуже часто диференціюють або інтегрують при переході до коваріацій інших дериват гравітаційного поля, щоб вони між собою були добре узгоджені Одержану експериментальну коваріаційну функцію апроксимують аналітичним виразом

де

Ро

Рис. 4 2.

2пк 7п

* 47Г/Г ІП

С(^)=с(т)= -у JJjA^(0,A)A^(©',A')sin©rf0^rfa, (8 95)

ГІ її Г\

cos Ч* = cos О cos 0' + sm © sm 0' cosU - ЛІ,

(8 96)

0, X - сферичні координати точок Р ( 0, X) і О ( 0^!, X )

а - азимут

У залежності від застосування складають глобальну або локальну коваріацшні функції Глобальна коваріаційна фу нкція С (Р, Q) залежить тільки від сферичної віддалі Ц/мЬк пунктами Р і Q (див рис 42)

У таблиці 12 наведені значення глобальної коваріаційної функції аномалій Фая, яку одержав Каула в 1959 році на основі середніх даних 1° х 1°, а також значення коваріацій із досліджень Раппа і Чернінга (1974 р.) на основі гармонічних коефіцієнтів розкладу потенціалу Землі в ряд за сферичними функціями до 20 порядку,

Значення коваріаційної функці і аномалій Фая Ка> ла і Раппа - Чернінга

Таблиця 12

1 о Ч',	С(у)
	Каула, мГал2	Раппа-Чернінга, мГ ал2
0.0	+12010	+17950
0.5	+7510	+8020
1,0	+4680	+5730
1,5	+3560	+4530
2,0	+3320	+3760
2.5	+3060	+3210
3,0	+2960	+2800
4,0	+2720	+2220
5.0	+2460	+1820
6,0	+2140	+1530
7,0	+1740	+ 1310
8,0	+1240	+ 1130
9.0	+1040	+980
10,0	+820	+860
11,0	+760	+760
13,0	+540	+590
15.0	+470	+460
17,0	+450	+360
19.0	+340	+270
21,0	+350	+-200
23,0	+100	+140
25.0	+200	+80
27,0	+ 180	+40
29,0	+60	0
31,0	+80	-зо
33.0	+50	-90
35,0	-80	-130
40,0	-120	-160
50.0	-200	-150
60,0	-300	-150
90,0	-40	+20
120,0	+120	+70
150,0	-210	-40

Локальні коваріаційні функції аномалій сили ваги складають для обмеженого простору (держава, континент, регіон) Таю, поверхню можна прийняти за площину, на якій є задані аномалії

Найважливішою умовою для коваріантної функції є 0 __ р 1_ ра У випадкз дослідження коваріаційної функції аналітичний вираз повинен задовольняти умови

\pC{p)dp = 0,

0

(8 97)

С^/ (р)=0,

а для локальної коваріаційної функції перша умова може бути слабкішою

J С(р) dp = 0 (8 98)

о

Найбільше застосування одержали модельні коваріаційні функції аномалій сили ваги які наводяться нижче

1. Модель експотенціалу Каула

С(р)=С(р=0) Є ^{р L} (8 99)

С(р)=С(р=0)

1 +

^ҐЕ^Л

L)

(8 100)

2. Модель Огю, запропонована Хірвоненом

З Модель Віскочіла

(8 102)

(8 101)

С(р)=С(р=0) e'^{p L}pcosa

де

ОС - довжина хвилі відкорельованої аномалії 4 Модель Бесселя

С(р)=С(р=0)

- модифікована функція Бесселя другого порядку першого степеня

5 Модель Маркова другого порядку

(8 103)

С(р)=С(р=0) е-^р1 + ^

С(р)=С(р-0)

_1_

2

(8 104)

6. Двопараметрична формула Джордана

R=l,36 ju, r=l,0956 jj.

Для рівнинних районів дисперсія D~C(p~~0)=331 10"^Пл/²С’"⁴, /и^40км і відповідно радіус кореляції /?=54 км, а інтервал кореляції г - 44 км

Ці аналітичні модельні функції використовують для апроксимації емпіричних коваріантних функцій