УДК: 528.15; 528.27; 528.3;

Автор;

Двуліт Петро Дмитрович

Рецензенти;

зав. кафедрою “Автоматизація геодезичних вимірів”, канд. техн, наук., доц.

В. С. Староверов

(Київський державний технічний університет будівництва і архітектури), доктор техн. наук, проф., заслужений діяч науки і техніки України

П. В. Павлів

(Український державний лісотехнічний університет)

Гравіметрія. Підручник/ Двуліт П.Д.- Львів. ЛАГТ, 1998.-196с. ISBN 5-7763-4562-6

Підручник “Гравіметрія” складено на основі лекцій, які читав автор протягом багатьох років на геодезичному факультеті Державного університету “Львівська політехніка” студентам спеціальностей “Астрономогеодезія”, “Прикладна геодезія”, а також курсантам військового відділення,

В підручнику розглянута загальна характеристика гравітаційного поля Землі, описані питання теорії і практики спостережень сучасними гравіметричними приладами, методи їх досліджень, способи обробки результатів вимірювань і оцінка їх точності. Висвітлені принципи побудови опорних гравіметричних мереж, методика виконання гравіметричного знімання, топографо-геодезичні роботи, методика складання і точність побудови гравіметричних карт. Належну увагу приділено в підручнику питанням сучасного стану зміни гравітаційного поля з часом, прогнозуванню гравіметричних аномалій і використанню гравіметричних даних для розв’язання завдань геодезії та геофізики.

Підручник призначений для підготовки фахівців геодезичних спеціальностей у вузах України. Він може бути використаний курсантами військових академій і інститутів, а також студентами геофізичних спеціальностей та інженерно-технічними працівниками геолого-геофізичних організацій, які займаються гравіметричними роботами.

Табл. 15, рис. 42, список літератури 41.

ISBN 5-7763-4562-6

© Петро Двуліт, 1998

За останні роки досягнуто значного прогресу у вивченні гравітаційного поля Землі. Одним із головних досягнень є удосконалення абсолютних вимірювань прискорення сили ваги балістичним методом з високою точністю. Сучасні абсолютні вимірювання з точністю до ІмкГала дозволяють вивчати такі фундаментальні проблеми геодезії і геофізики, як рух земної кори, переміщення центра мас Землі, рух полюса, земні припливи та інші геодинамічні явища.

Застосування точних морських гравіметрів і способів визначення місцеположення суден дозволило надійно одержувати гравіметричні дані для морських акваторій, які займають площу біля 70% земної поверхні. Точність морських гравіметричних досліджень досягла одного міліГала завдяки використанню супутникових навігаційних систем, які забезпечують визначення координат суден з необхідною точністю і удосконаленню морської гравіметричної апаратури.

Вимірювання орбіт штучних супутників Землі дали можливість уточнити її зовнішню фігуру, а застосування високоточних супутникових альтиметрів - виявляти локальні аномалії геоїда в океані. Гармонічний аналіз гравітаційних аномалій на основі збурень супутникових орбіт і результати гравіметричних вимірювань на поверхні Землі дозволяють представити гравітаційне поле у вигляді його розкладу в рад за сферичними функціями і більш впевнено судити про їх елементи.

Підручник складається із дев’яти розділів. У першому розділі подаються основні поняття теорії потенціалу, загальна характеристика гравітаційного поля Землі, методи вимірювання прискорення сили ваги та других похідних потенціалу сили ваги, нормальне і аномальне гравітаційне поле Землі. Другий розділ присвячений абсолютним вимірюванням прискорення сили ваги, теорії коливання фізичного маятника, маятниковим і більш детально балістичним абсолютним методам вимірювання прискорення сили ваги, сучасним приладам і точності балістичних гравіметрів. У третьому розділі розглядаються відносні вимірювання прискорення сили ваги маятниковими приладами, сучасні маятникові прилади, програма спостережень на пунктах та обробка результатів вимірювань. Більш детально викладений четвертий розділ, присвячений відносним вимірюванням прискорення сили ваги статичними гравіметрами. Це перш за все теорія механічних гравіметрів, дослідження, регулювання та визначення основних характеристик приладів, еталонування, основні типи сучасних гравіметрів і техніка вимірювань ними. Питання вимірювання других похідних потенціалу сили ваги, техніки спостережень із гравітаційними варіометрами і градієнтометрами, обробка результатів цих спостережень викладені в розділі п’ятому.

У розділі шостому розглянуто вимірювання прискорення сили ваги на морі і в повітрі, а в сьомому - питання зміни з часом прискорення сили ваги в пункті спостереження. Значна увага приділена у восьмому розділі опорній гравіметричній мережі, видам гравіметричного знімання, способам врівноважування опорних гравіметричних мереж, топографо-геодезичним роботам, обчисленням аномалій сили ваги, методам складання і побудови гравіметричних карт, коваріаційним функціям аномалій сили ваги та їх прогнозуванню.

В підручнику вперше розглянуті питання використання гравіметричних даних для розв’язання різних задач геодезії та геофізики, головні з яких наведені в дев’ятому розділі.

З

Автор буде вдячний всім читачам за їх зауваження і побажання щодо поліпшення підручника Листи слід надсилати за адресою 290646, Львів-13, вул СтБандери 12,

ДУ “Львівська політехніка”, кафедра вищої геодезії та астрономи

Висловлюю щиру подяку керівникам геодезичних і геофізичних установ, які спонсорували необхідні кошти для видання підручника

Вступ

ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ГРАВІМЕТРІЇ. ГРАВІМЕТРИЧНІ РОБОТИ В УКРАЇНІ

Гравіметрія - наука, яка вивчає гравітаційне поле Землі з метою його використання для визначення фігури Землі та її внутрішньої будови і для вивчення геологічної будови верхньої частини земної кори та її мантії. Гравітаційне поле Землі характеризується значеннями прискорення сили ваги або її похідних на земній поверхні.

В залежності від того, які задачі необхідно розв’язувати, вивчають стаціонарний розподіл гравітаційного поля в просторі або варіації гравітаційного поля в часі. Термін “гравіметрія” (латинське - gravitas - важкий, грецьке - цетрєсо - вимірюю) дослівно перекладається “вимірюю вагу”. Але це дуже вузьке розуміння цього слова. Сьогодні в поняття “гравіметрія” вкладається більш широкий зміст. Це перш за все питання наукового і практичного застосування гравіметричних вимірювань в багатьох галузях науки і техніки.

Так, наприклад, в геодезії, гравіметричні дані необхідні для точного і детального вивчення фігури Землі в цілому і окремих її ділянок, при визначенні висот пунктів, обчисленнях складових астрономо-геодезичних відхилень прямовисних ліній, редукуванню результатів вимірювань з фізичної поверхні Землі на референц-еліпсоїд ,

В геології дані гравіметрії необхідні для вивчення геологічної будови земної кори і є основним методом розвідувальної геофізики при регіональних дослідженнях, відіграють важливу роль при пошуках і розвідуванні корисних копалин. Особливо велике значення має метод гравіметричної розвідки при пошуках родовищ нафти, газу, ^J хромітів, залізних руд та інших.

В геофізиці гравіметричні дані використовують для вивчення внутрішньої будови / Землі, а саме розподілу густин різних шарів Землі. Опостеріцаючи варіації елементів І гравітаційного поля в часі. молша вжчати пружні властивості і будову Землі.

Астрономія використовує результати гравіметричних вимірювань на земній поверхні для більш точного визначення маси Землі та інших небесних тіл і уточнення законів їх руху у Всесвіті.

Точні значення прискорення сили ваги необхідні метрології при встановленні фізичних величин (сила, тиск, сила струму тощо).

З розвитком космічних досліджень гравіметричні дані відіграють важливу роль в \ | розрахунках дочних орбіт і траєкторій. ракет і космічдих літальних апаратів...Рехельний аналіз зміни елементів орбіт штучних супутників Землі дозволяє вивчати гравітаційне поле Землі.

Дані гравіметрії використовують також у розрахунках технічної механіки і для цілей автономної навігації.

Все це говорить про необхідність вивчення гравіметрії при підготовці фахівців в різних спеціальних середніх і вищих навчальних закладах.

Поняття про прискорення сили ваги було введено італійським вченим Галілео Галілеєм, який вперше виміряв цю величину при дослідженнях вільного падіння тіл (1590 рік). Подальший розвиток експериментального вивчення прискорення сили ваги пов’язаний з іменем голландського фізика і математика X Гюйгенса, який дав повну теорію коливань фізичного маятника і вперше (1673 рік) запропонував визначати прискорення сили ваги за вимірюванням періоду коливань маятника і його довжини. Ці перші вимірювання виконувались з метою визначення числового значення цієї фізичної сталої (прискорення сили ваги), тобто в той час вважали, що прискорення сили ваги всюди однакове на земній поверхні. В 1672 році французький астроном Ж. Ріше виявив, що довжина секундного маятника в Кайєні (Південна Америка) коротша на ДДІЦсм, ніж в Парижі. Він прийшов до висновку, що довжина секундного маятника змінюється з

географічною широтою. Аналогічні зміни довжини секундного маятника спостерігав англійський астроном Е. Галлей в 1676 році на острові Святої Єлени. Тому другу половину (70-і роки) XVII століття можна вважати як початок зародження гравіметрії - науки про вивчення зміни і розподілу прискорення сили ваги на земній поверхні.

Теоретичне обгрунтування зміни прискорення сили ваги на поверхні Землі зробив в 1686 роді відомий англійський вчений І. Ньютон, якого можна вважати одним із засновників гравіметрії. Він сформулював основні принципи механіки, відкрив закон всесвітнього тяжіння і пояснив причину зменшення прискорення сили ваги від полюсів до екватора. І. Ньютон одержав залежність прискорення сили ваги від географічної широти, використовуючи геодезичні вимірювання Пікара і, таким чином, підтвердив результати спостережень Ріше, Галлея та інших вчених. Тільки через 50 років французький математик і астроном А. Клеро (1743 р.) встановив строгу математичну залежність прискорення сили ваги від широти пункга спостереження і довів теорему про можливість визначення стиснення фігури Землі за гравіметричними спостереженнями. Після досліджень А. Клеро гравіметрія одержала можливість самостійно вивчати фігуру Землі і тому виникла потреба визначення прискорення сили ваги у великій кількості і в різних пунктах земної поверхні.

Теоретичною основою гравіметрії були наукові праці таких відомих вчених, як К. Маклорен, П. Лаплас, А. Лежандр, С. Пуассон, К. Гаусе, Д. Стокс, Д. Грін. які створили теорію потенціалу фізичного поля. Так, в 1849 році Стокс довів теорему, яка дозволяє визначати фігуру Землі тільки за гравіметричними спостереженнями, не використовуючи ніяких гіпотез щодо її внутрішньої будови. Ф. Гельмерт (1887 рік) вивів формулу нормального розподілу прискорення сили ваги на земній поверхні на основі узагальнення і критичного аналізу всіх відомих на той час гравіметричних вимірювань. Ф. Слудський (1888 рік) вперше дав строгу теорію визначення фігури Землі за гравіметричними і астрономо-геодезичними вимірюваннями, В 50-х роках XVHI століття М. Ломоносов запропонував прилади для вимірювання і реєстрації періодичних добових змін прискорення сили ваги.

Маятник був першим приладом, який використовувався для точного вимірювання прискорення сили ваги. В 1818 році англійським фізиком Х.Кетером був сконструйований обертальний маятник незмінної довжини, з допомогою якого він виконав перші точні абсолютні вимірювання прискорення сили ваги. Обертальні маятники Кетера широко використовувались різними вченими і мандрівниками для визначення прискорення сили ваги в різних пунктах земної кулі. Дуже ретельно визначив абсолютне значення прискорення сили ваги німецький гшдсзист Ф. Бессель в Кенігсбергу (1825-1826 рр.) за спостереженнями ниткового маятника. Він сконструював прилад, який складався із двох маятників різної довжини, але його громіздкість не давала можливості використання в експедиційних умовах. Обертальні і ниткові маятники відіграли дуже важливу роль в абсолютних визначеннях прискорення сили ваги, але з їх допомогою добитися високої точності вимірювання практично було неможливо.

З початку XIX століття для визначення прискорення сили ваги в експедиційних умовах в різних країнах світу почали застосовувати метод відносного визначення прискорення сили ваги. Для застосування методу відносних визначень сили ваги необхідно мати хоча б один пункт на поверхні Землі, в якому виконані з достатньою точністю абсолютні вимірювання. Для цього був вибраний пункт Потсдам, в якому Ф. Кюненом і Ф. Фуртвенглером в 1898 - 1904 роках були виконані ретельні спостереження із п’ятьма обертальними маятниками.

Австрійський військовий геодезист Р. Штернек виготовив і в 1881 році вперше описав новий маятниковий прилад для відносних визначень прискорення сили ваги, з

в

допомогою якого було виконано біля 500 спостережень на пунктах територій Австрії, Німеччини, Угорщини і в обсерваторіях багатьох міст Європи.

В 90-х роках XIX століття берлінський механік Штюкрат запропонував для приладу Штернека новий пристрій маятникового штативу, на якому можна було встановити три маятники, і впевнено визначати поправку за співхитання штативу.

В кінці 20-х років XX століття голландський вчений Венінг-Мейнес запропонував метод визначення прискорення сили ваги на морі і перший маятниковий прилад. Ідея одночасного коливання двох маятників за методом Венінга-Мейнеса послужила основою для удосконалення взагалі усіх маятникових приладів. Ним виконано біля 1000 визначень прискорень сили ваги в Атлантичному, Т ихому і Індійському океанах. Надалі маятникові прилади удосконалювались, але сам маятниковий метод не знайшов широкого застосування для детального вивчення поля прискорення сили ваги через великі затрати часу на спостереження і громіздку апаратуру.

Наступним етапом розвитку технічних засобів гравіметрії був розроблений талановитим угорським геофізиком Р. Етвешом гравітаційний варіометр для вимірювання горизонтальних градієнтів сили ваги і кривини рівневої поверхні. -^х

Зусиллями багатьох вчених, дослідників і організацій Європи і Сполучених Штатів Америки в 30-х роках XX століття були створені прилади гравіметри, які базуються на статичному методі вимірювання прискорення сили ваги. В гравіметрах прискорення сили ваги вимірюють шляхом порівняння його з деякою іншою сталою силою, яка створюється пружністю різних металевих або кварцових пружин. Кожне вимірювання гравіметром зводиться до зважування однієї і тієї ж сталої маси (тягарця). Із зміною прискорення сили ваги змінюється вага тягарця, який скріплений з пружиною, і різне за величиною розтягування пружини. На сьогоднішній день сконструйована велика кількість різних типів гравіметрів, які дозволяють реалізувати відносний метод визначення сили ваги для пунктів с>ші, моря, в свердловинах, шахтах і в повітрі.

До 1924 рову Україна була недостатньо вивчена в гравіметричному відношенні. Прискорення сили ваги було визначено лише вії пунктах з невисокою точністю. Так в 1868 році були виконані вимірювання сили ваги в пунктах Кременець і Кам’янець- Подільський, які були віднесені до головних точок меридіана Російського градусного вимірювання в 1816-1852 роках. У 1889-1893 роках російський військовий геодезист П, Кульберг виміряв прискорення сили ваги в Сімферополі і Ялті. Асистент обсерваторії Казанського університету, а згодом директор Краківської обсерваторії Т. Банахевич в серпні 1914 року виконав вимірювання сили ваги в Києві і Харкові. Треба відзначити, що за період від початку першої світової війни до 1924 року гравіметричні роботи в Україні виконувалися без конкретного плану І єдиної системи, а вихідні пункти для відносних визначень не мали між собою і з Міжнародним вихідним пунктом в Потсдамі надійного гравіметричного зв’язку.

У 1924 році в м. Харкові відбувся з’їзд для вивчення природних продуктивних сил України, на якому з’ясувалося, що для пошуків корисних копалин головне значення має складання детальної гравіметричної карти. На цьому з’їзді був присутній відомий російський вчений, професор А. Я. Орлов, який запропонував проект гравіметричного знімання України. А. Я. Орлов працював директором Одеської астрономічної / обсерваторії з 1919 по 1924 р. і одночасно керував роботою декількох установ. У 1919 х/ році обраний ректором Київського університету, в 1920 році - ординарним академіком Академії наук УРСР, а в 1924 році - деканом геодезичного факультету' Військової інженерної академії. З ініціативи А. Я. Орлова в Полтаві була створена гравіметрична обсерваторія, яка почала функціонувати 7 квітня Д926 року при Українській Головній палаті мір і ваг.

Гравіметричні пункти, які визначені в Україні до 1914 року

Рік	Пункт	Маятник	Спостерігач
1868	Кам ’янець-Подільський	Репсольда	А. Савич, П. Смислов
1868	Кременець	-//-	-//-
1888-1889	Солониха		Ф. Бредихін, П. Штернберг
1888-1889	Сергіївна		-//-
1892	Олександрівськ		Н. Вільницький
1904	Київ	Штернека	М. Рудський
1908	Одеса		А. Аганін
1909	Маріуполь		Н. Корзун
1909	Бердянськ		Н. Корзун
1909	Г енічеськ		Н. Корзун
1909	Одеса		О. Геккер
1914	Київ		Т. Банахевич
1914	Харків		Т. Банахевич
1914	Кам’янка		Т. Банахевич

Полтавській гравіметричній обсерваторії (ПГО) було передбачено розв’язувати такі основні завдання:

^ 1) планомірне вивчення прискорення сили ваги в різних пунктах України з метою складання гравіметричної карти;

2. вивчення припливних змін сили ваги і деформацій Землі;

3. вивчення руху полюса Землі і коливань широти,

З самого початку функціонування ПГО розпочались експедиційні гравіметричні роботи з маятниковими приладами Штюкрата, які придбав А. Я. Орлов у 1913 році для Одеської астрономічної обсерваторії. В першу чергу були здійснені гравіметричні зв’язки Полтави з центром Європейської системи - Потсдамом і з усіма пунктами СРСР. З 1926 по 1933 роки були виконані гравіметричні зв’язки Полтави: шість разів з Одесою, три рази з Пулково і Москвою, два рази з Казанню і Тбілісі, а також чотири рази з Ленінградом (головна Палата мір і ваг). У 1927 році під керівництвом А. Я. Орлова був виконаний гравіметричний зв’язок пункту Полтавської обсерваторії з Потсдамом. Паралельно з цим виконувалось маятникове гравіметричне знімання України, в результаті якої були одержані матеріали для складання гравіметричної карти. Було виявлено багато різних аномалій сили ваги на території України, серед яких найбільшою була Чернігівська аномалія. На прикладі гравіметричного знімання України А. Я. Орлов показав переваги суцільного гравіметричного знімання в порівнянні із зніманням окремих вузьких профілів. А. Я. Орлов ретельно працював над удосконаленням маятникової гравіметричної апаратури. Під його керівництвом механік Одеської

механічної майстерні Г^Гдмщшко виконував дослідження, пов’язані з виготовленням геодезичного годинника з незмінними маятниками. За кресленнями А. Я. Орлова механік Гамбургської морської обсерваторії Бреккінг виготовив оптичний лічильник, який вперше в Україні був використаний і одержав широке застосування.

Малочисельний колектив ПГО з 1926 по 1938 р. виконав 42 експедиції і визначив біля 500 гравіметричних пунктів з допомогою маятникових приладів Штернека і Штюкрата. Під керівництвом А. Я. Орлова в експедиціях приймали участь співробітники обсерваторії: 3. Аксентьєва, Т. Буй, В. Гуссова, В. Елістратов, Е. Лаврентьєва, М. Мигаль, П. М. Михайловський, М. Попов та працівники інших установ. До 1938 року гравіметрична карта України була завершена і передана геологічним організаціям. Після завершення цієї роботи відомий російський гравіметрист і астроном академік О. Михайлов писав, що ПГО був поставлений перший лише в Україні успішний і правильний дослід суцільного гравіметричного знімання. В ПГО продовжувалась розробка варіометра, яким займалась невелика група співробітників очолювана П. Нечипоренком.

Під час другої світової війни на території України гравіметричні роботи практично не виконувались. Післявоєнний період характерний тим, що для виконання вимірювань сили ваги масово запроваджуються гравіметри, які без сумніву мали ряд суттєвих переваг перед маятниковим приладом. Точність вимірювань сили ваги гравіметрами в порівнянні з маятниковими приладами зросла в цей час на порядок, а саме від 3-5 мГал до 0,3-0,5 мГал. Крім того, цей період характеризується збільшенням обсягу гравірозвідувальних робіт, гравіметричного знімання згущення навколо астрономічних пунктів астрономо-гравіметричного нівелювання, визначення сили ваги на морі з використанням надводних і підводних суден. Так, з кінця 40-х і до початку 60-х років на територію України була складена гравіметрична карта масштабу 1: 200000, а в 60-х роках - гравіметрична карта масштабу 1:50000 Гравіметричне знімання виконувались трестом Укргеофізика, під керівництвом Шерешевської С. Я. В Західній Україні гравіметричні роботи виконувались під керівництвом Бородатого 1. Й., Фільштинськоґо Л. Є. і Біліченка В. Я.

Перші в колишньому СРСР спостереження припливних змін прискорення сили ваги були виконані в 1955 році в ПГО 3. М. Аксентьєвою гравіметром Граф-2. На| початку 60-х років ці роботи були значно розширені, коли обсерваторія придбала два| * гравіметри фірми “Асканія” GS-11 і GS-12. Програмою спостережень було передбачено; визначення гармонійних сталих припливних хвиль в різних пунктах і тривалі спостереження припливних змін сили ваги в одному пункті з метою удосконалення методики спостереження, виявлення: тонких ефектів внутрішньої будови Землі. Перший ряд спостережень у Полтаві виконав в 1961-1964 роках І. Дичко гравіметром GS-11. Пізніше, в 1973 р., у Полтаві на основі більш удосконаленої методики були виконані спостереження двома гравіметрами GS-11 і GS-12 (В. Баленко, П. Корба, В. Булацен^ В. Шляховий, І, Дичко). Дещо раніше П. Корба (1965 р.) організував спостереження варіацій сили ваги в Сімферополі, Ялті, Бахчисараї і закінчив їх у 1971 році.

Ці роботи виконувалися в рамках комплексного вивчення Чорноморської западини і досліджень Кримського геодинамічного полігону. Роботи Полтавської гравіметричної обсерваторії, пов’язані з вивченням іравітаційного поля Землі і земних припливів, одержали високу оцінку спеціалістів і широке визнання.

Розділ X

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ГРАВІТАЦІЙНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

1. Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна стала

Відомий англійський вчений І. Ньютон (1643-1727) відкрив Донний закон тяжіння, який можна сформулювати так: кожна частинка матерії притягує кожну іншу частинку з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Під частинкою матерії тут розуміють тіла, розмірами яких можна знехтувати в порівнянні з відстанню між ними, тобто так звані матеріальні точки Ця сила прикладена до кожної із взаємодіючих точок і напрямлена вздовж прямої, яка їх сполучає, у напрямі взаємного зближення. Для двох матеріальних точок закон Ньютона записують так:

(П)

г

де:

f -гравітаційна стала, яка дорівнює силі взаємного притягання двох матеріальних точок з масами, рівними одиниці на відстані, рівній одиниці.

Чисельне значення гравітаційної сталої визначають експериментально, вимірюючи силу взаємного притягання двох мас з відомими розмірами, взаємним положенням, формою і густиною. Для цього використовують крутильну вагу Кулона. Сталу називають сталою Кавендиша, який вперше визначив її величину в 1798 р. В геодезичній референційній системі 1980 року (Канберра, 1979, XVH Генеральна Асамблея Міжнародного геодезичного і геофізичного союзу) було приийнято'

/ = (6672 ±4 І)-10~^им³-кг-'-с-²

Сила притягання F- векторна величина, тобто характеризується не тільки чисельним значенням, але й напрямом в просторі. Сила притягання всією масою Землі одиничної маси ті=1

(1-2)

^г = +(^г7~У)² +((~^z)² 0.3)

де г - віддаль від притягуючої одиничної маси в точці (х, у, z) до елемента dm маси Землі в точці (4 О;

т - об’єм Землі.

2. Прискорення сили ваги і її поіенціал

На кожну точку Землі, крім сили притягання, діє відцентрована сила, обумовлена добовим обертанням Землі навколо своєї осі. Під прискоренням сили ваги прийнято розуміти рівнодійну двох прискорень: прискорення сили притягання масою всієї Землі і відцентрового прискорення, яке виникає внаслідок добового обертання Землі. При цьому ми приймаємо, що Земля є абсолютно тверде тіло і вона обертається навколо

10

незмінної осі зі сталою кутовою швидкістю. Але насправді Земля не є абсолютно твердим тілом, і необхідно враховувати прискорення сили притягання Місяця і Сонця, атмосфери Землі, перерозподіл мас в тілі Землі, геологічних процесів. Всі ці фактори впливають на значення прискорення сили ваги на Землі, і їх вплив необхідно враховувати при сучасній точності вимірювань. Тоді вектор прискорення сили ваги G

Рис.1, Вектор сиди ваги і складових: сили притягання і відцентрової сили

F - вектор прискорення сили притягання, К - вектор відцентрового прискорення.

Напрям прискорення сили ваги не збігається з напрямом до центру мас Землі, а це головним чином обумовлено відцентровою силою, неоднорідностями густини в надрах Землі і тим, що форма Землі не є кулею. Для кожної точки одиничної маси існує єдиний вектор прискорення сили ваги. Для обчислення прискорення сили ваги в будь-якій точці необхідно знайти три складові її прямокутних осей координат. Нехай ми виберемо прямокутну просторову систему координат з початком у центрі ваги Землі. Тоді величина відцентрової сили, яка діє на одиничну масу в точці А, буде

(1.4)

К = со²р

Відцентрова сила направлена перпендикулярно до осі обертання Землі в зовнішній простір, і вона зменшує силу притягання. Запишемо вирази для проекцій сили притягання масою Землі

(1.5)

Л, я₂ 13

Г, 18

Чі І 27

Нї’ 30

кг 79

0 123

2Х 137

2Х 137

Ігг 137

rw’ 161

£, =4f,-Ag,=2X^,-4g, 167

^ЕР^Е„ = L^arM ~4?р 2А- А?. 167

^_Z^a?,^A^^A^ ^+А^^дя, 167

£ 171

Але більш вигідно використати для визначення скалярну функцію, яку називають

потенціальною функцією, або потенціалом. Така функція повністю характеризує поле прискорення сили ваги Потенціалом вектора називають так> функцію координат, часткові похідні від якої за прямокутними координатами дорівнюють проекціям вектора на відповідні координатні осі. Співвідношення (1.14) дає можливість визначити потенціал прискорення сили ваги як суму потенціалів сили притягання і відцентрової сили

(1 15)

W=V+Q,

де:

V - потенціал сили притягання масою Землі,

Q - потенціал відцентрової сили.

Якщо продиференціювати потенціал прискорення сили ваги за будь-яким напрямом, то одержимо складову прискорення сили ваги цього напряму. Поверхня, у

всіх точках якої потенціал має однакову величину, називається рівневою. Рівняння рівневих поверхонь потенціалу прискорення сили ваги записують у вигляді

W(x_t у, z)=comt.

G|=

aw

an

Похідна від W за напрямом нормалі п до рівневої поверхні є повного величиною прискорення сили ваги