Kolotov(ed)-Evraz-duga

Евразийская дуга нестабильности и проблемы региональной безопасности

Х1 + …+ Х׀К׀ < C (K) или Х1 + …+ Х׀К׀ > C (N) — C (N — K).

Здесь функция C (K) является субаддитивной. Для супераддитивной функции двойственная модель описывается следующим образом. Рассмотрим для этого ситуацию, когда государства, образующую коалицию (К), планируют договориться проводить согласованную социально-экономическую политику. Предполагается, что объединение в коалицию выгодно всем государствам, поскольку при этом увеличивается средний доход на каждого члена коалиции (это следствие супераддитивности функции дохода коалиции C (K)). Точкой общественного согласия (точкой ядра) будет называться такое распределение дохода Х, для которого выполняется неравенство

Х1 + …+ Х׀К׀ > C (K) для всех коалиций K из N.

Содержательный экономический смысл точки ядра заключается

втом, что от этого распределения ни у одного из агентов или у коалициинетобоснованногопобужденияотклониться,таккакэтоможет лишьуменьшитьихдоход.Вэтомсмыслеточкаобщественногосогласия экономически устойчива. Недостатком данного подхода является то, что эта точка общественного согласия (и соответствующее реальное состояние) может не существовать. Гарантировать существование общественно приемлемых решений (состояний системы) можно

врамках несколько иных систем постулатов. Рассмотрим два из них. Допустим, что каждая группа агентов K из множества N декларирует образованиеустойчивогообъединениясвоихчленовивыделение«дивиденда» D (K), который получается в ходе распределения поровну междучленамикоалицииK разностимеждуее«потенциалом»(полезностью)исуммарнымизаявкаминадивидендысосторонывсехгрупп агентов коалиции K. Формула для дивиденда тогда будет выглядеть следующимобразом:

D(K) = 1/K(C(K) — t D(T)).

Общая полезность агента равна, по определению, сумме всех его дивидендов. Оказывается, что такое распределение дополнительной полезности, полученное за счет объединения агентов. Для

130

Глобальные аспекты безопасности в Евразии

точки и состояния ядра можно доказать его существование и единственность в рамках строгой математической модели.

Предположим теперь, что распределение Φ(C) дополнительной полезности, полученной за счет объединения агентов, является эффективным (паретовским); иначе говоря, выполняется равенство: Φ(C)(N) = C(N), которое удовлетворяет условию симметрии (не меняется при перестановке номеров агентов), не зависит от масштаба и от величины начальных капиталов агентов, а также удовлетворяет принципу «кто не вносит вклад в функцию полезности коалиций C(K), тот не получает при распределении коалиционной полезности ничего». Это приводит к доказательству того, что для всякой функции полезности коалиций C(K) существует единственный вектор распределения полезности Φ(C), называемый вектором Шепли, т. е. принцип оптимальности распределения выигрыша между игроками в задачах теории кооперативных игр. Вектор Шепли, представляя собой распределение, в котором выигрыш каждого игрока равен его среднему вкладу в благосостояние тотальной коалиции при определенном механизме ее формирования, удовлетворяет следующим свойствам:

1. Линейность. Отображение Φ(v) представляет собой линейный оператор, т. е. для любых двух игр с характеристическими функциями v и w

Φ(v + w) = Φ(v) + Φ(w);

и для любой игры с характеристической функцией v и для любого α

Φ(αv) = αΦ(v) .

2.Симметричность. Получаемый игроком выигрыш не зависит от его номера. Это означает, что если игра w получена из игры v перестановкой игроков, то ее вектор Шепли Φ(w) есть вектор Φ(v)

ссоответствующим образом переставленными элементами.

3.Аксиома болвана. Болваном в теории кооперативных игр называется бесполезный игрок, не вносящий вклада ни в какую коа-

131

Евразийская дуга нестабильности и проблемы региональной безопасности

лицию, т. е. игрок i, такой что для любой коалиции K, содержащей i, выполнено:

v (K) – v (K \ i) = 0.

Аксиома болвана состоит в том, что если игрок i — болван,

то Φ(v)i = 0.

4.Эффективность.ВекторШеплипозволяетполностьюраспределить имеющееся в распоряжении тотальной коалиции благосостояние, т. е. сумма компонент вектора Φ(v) равна v(N).

Из этих аксиом вытекает формула для вычисления вектора Шепли:

гдеn —количествоигроков,k —количествоучастниковкоалицииK.

Изложенный выше материал дает основание утверждать своевременность включения соответствующих разделов теории игр

втеоретические основания глобальной геополитики с целью выявления механизмов взаимодействия акторов мировой политики

вусловиях формирования полицентричного мира. Эти операции органично связаны с моделированием геополитической динамики, учитывающейдемографические,технологические,экономические и военные факторы.

Моделирование глобальной геополитической динамики.

К математическим началам глобальной геополитики, наряду с теорией игр, необходимо отнести методологию динамического моделирования макросоциальных процессов, которая неизбежно оказывает влияние на эволюцию прикладных разделов теории игр, начиная от игр с нулевой суммой и вплоть до «цивилизационных игр», учитывающих многочисленные нематериальные факторы развития социума. Начнем с сопоставления вариантов мирового развития на ближайшие четверть века, которое будет характеризоваться экономической и политической турбулентностью, предполагающей отмеченные в табл. 3 варианты мирового развития.

132

Евразийская дуга нестабильности и проблемы региональной безопасности

ПомнениюсоставителяэтойтаблицыС.Ю.Малкова,наиболее вероятным следует считать третий вариант перспективного развития. Базовая модель региональной динамики охватывает связи в сфере демографии, технологий и культуры между двумя кластерами — «Центр» и «Периферия» и представляется следующей системой уравнений:

«Центр» «Периферия»

——dNp = a T N (1 — E ) — a´N C (1)

dt p p p p p N

В этих уравнениях N — численность населения; T — уровень технологий; E — образованность; Y — региональный ВВП; a, b, c, a´, b´, c´ — структурныекоэффициенты;Ci = Ci(T, E, Y)—функция связи в i-й сфере; e — доля работающих в общей численности населения; индекс c показывает, что соответствующая величина характеризует «Центр»; индекс p показывает, что соответствующая величина характеризует «Периферию». Структура представленных выше уравнений для «Центра» и для «Периферии» повторяет структуру базовой модели мировой динамики:

134

Глобальные аспекты безопасности в Евразии

Отличие заключается в том, что, во-первых, в правые части уравнений добавлены члены, описывающие взаимодействие подсистем и содержащие функции связи CN, CT, CE, которые определяются на основе эмпирических данных. Во-вторых, в правые части уравнений (3) для «Центра» и для «Периферии» входит комбинация переменных TE, учитывающая корреляцию между уровнем образования, количеством людей, занимающихся наукой, и уровнем развития технологий33.

От уравнений мировой динамики, позволяющих моделировать тренды развития «Центра» и «Периферии», которые приводят к формированию полицентричного мира, самое время перейти к моделированию геополитической динамики, учитывающей демографические, технологические и экономические факторы. Речь идет о формализации количественных параметров того или иного государства с использованием такого показателя, как «геополитический статус». Данный показатель представляет собой обобщенную безразмерную «свертку» двух групп параметров, характеризующих государство как субъект системы международных отношений:

а) собственно геополитические характеристики государства (территориальные, демографические, социально-экономи- ческие, военные), совокупность которых именуется «геополитическим потенциалом»;

б) внешние и внутренние факторы (качество государственного управления, степень политической, военной, экономической независимости страны, участие в военно-политиче- ских коалициях).

Общая формула расчета статуса имеет вид:

где S(t) — статус в определенный исторический период времени t; FA — «функция влияния», определяющая совокупное влияние указанных в (б) факторов, не связанных явно с геополитическим потенциалом; G(t) — геополитический потенциал, значение

33Садовничий В. А., Акаев А. А., Коротаев А. В., Малков С. Ю.Моделирование ипрогнозированиемировойдинамики.—М.:ИСПИРАН,2012.—С.100–114.

135

Евразийская дуга нестабильности и проблемы региональной безопасности

которого было определено выше. Непосредственными показателями (атрибутами), по которым определяется указанные доли (за исключением военной), являются, соответственно, площадь территории страны, численность населения и объем ВВП. Военный компонент рассчитывается по формуле:

(2)

где xMj(j = 1,…,4) — доли страны в общемировых показателях военных расходов, военный потенциал армии, военный потенциал ВМФ и стратегический ядерный потенциал. Значения констант-показателей степени в (2) рассчитывались методом наименьших квадратов. При этом данные для долей Xi(i = T, D, E, M) брались из соответствующей статистики (применительно к ведущим странам), а левая часть — из оценок могущества государства, проведенных по модели корпорации RAND. Для функции FA была получена следующая формула (для суверенного государства):

(3)

где множители формализуют, соответственно, качество государственного управления, экономическую и военную независимость, а также «прибавку», которую получает страна, вступая в воен- но-политическую коалицию. Здесь kU — параметр управления, определяемый экспертами; J, Y — объем импорта и ВВП страны, соответственно; wa, wG — общая численность на территории страны иностранных войск и национальной армии соответственно; nB, NB — число членов конкретного блока и общее количество стран-участниц различных коалиций, соответственно; Gi — геопо- литическийпотенциалi-гогосударства-членакоалиции.Длянепо- средственного определения показателей, по которым рассчитываются площадь территории (A), численность населения (P), объема ВВП (Y), величина военных расходов (М1), военный потенциал

136

Глобальные аспекты безопасности в Евразии

армии (М2), военный потенциал ВМФ (М3) и стратегический ядерный потенциал (М4) — разработана высокоагрегированная математическаямакромодельфункционированиягосударства.Базовые уравнения модели имеют следующий вид.

Здесь: АW — общая «политическая» площадь земного шара; Аk — площадь территории k-ой страны; Nw — общее число стран в мире; a1, a2 — доли «политических» (вследствие передела границ) и «военных» (в ходе войны) приобретений территории в единицу времени соответственно;

a3, a4 — доли «политических» и «военных» потерь в единицу времени соответственно;

PW — текущая общая численность населения земного шара, bi(i= 1,…,5) — коэффициенты рождаемости, смертности, иммиграции, эмиграции, военных потерь (в единицу времени) соответственно; ρp1, ρp2 — текущие плотности населения присоединенного и потерянного участков территории соответственно;

137

Евразийская дуга нестабильности и проблемы региональной безопасности

K — величина основных производственных фондов (в стоимостном выражении);

LE(t), LK(t) — текущее и требуемое (для «нормального» функционирования экономики) значения рабочей силы, для которых выполняется условие

LE ≤LK;

lLR — доля трудовых ресурсов (экономически активного населения) в общей численности населения страны;

lLF — доля рабочей силы в общей численности экономически активного населения;

lEF — доля занятых в общей численности рабочей силы;

yk0, β, η — константы, определяемые для каждой страны из соответствующей статистики;

I(t) — объем инвестиций; ρK1, ρK2 — текущие «плотности» основных фондов присоединенного и потерянного участков территории соответственно; μ0, μ1 — доли основных фондов, выбывающих в единицу времени вследствие амортизации и военных потерь, соответственно;

С(t) — потребление; Z(t) — чистый экспорт; с(t), s(t) — коэффициент потребления и норма накопления соответственно; YW(t) , Yk(t)

— мировой ВВП и ВВП k-ой страны соответственно.

mMi (i=2,3,4) — усредненные удельные показатели стоимости разработки, производства и содержания соответствующей единицы военногопотенциала;RM1 —частьвоенныхрасходов,несвязанная с указанными показателями;

mM — доля военных расходов в ВВП страны. {ξi} — множество параметров,конкретизирующихсценарииразвитияi-гокомпонен- та военного потенциала; fMi — функция, описывающая динамику изменения i-го компонента военного потенциала.

Объединение в систему представленных уравнений позволяет получить общую модель геополитического статуса, на основе которой мы можем проследить исторические периоды на протяжении, к примеру, XX в., характеризуемые радикальным изменением геополитической конфигурации мира, новой расстановкой сил, деградацией старых и возникновением новых «центров силы». Остановимся на нескольких ключевых замечаниях, ко-

138

Глобальные аспекты безопасности в Евразии

торые характеризуют геополитическую конфигурацию мира на протяжении XX — начала XXI вв.

1) Период накануне Первой мировой войной характеризовался (см. рис. 8) наличием трех основных групп стран, определивших геополитическую иерархию: Британская империя, «претенденты» на мировое лидерство (США, Германия, Россия и Франция, имевшие примерно одинаковые статусы) и региональные державы (Австро-Венгрия, Италия, Япония).

Рис. 8. Статусы ведущих стран накануне Первой мировой войны

2) Период между мировыми войнами характеризовался (см. рис. 9) существенной трансформацией геополитической иерархии. К 1922 г. в «статусном» проигрыше оказались все европейские страны, в том числе и победители. Единственной страной, получившей безусловную геополитическую выгоду от войны, закрепленную благодаря Версальско-Вашингтон- ской схеме мироустройства, оказались США. В 30-е гг. значительно возросли статусы Германии и Японии, но уже к концу 30-х гг. на третье место в «статусном» соревновании вышел Советский Союз.

139