1.2. Формы расчётных областей, системы координат, правила знаков
Напомним читателю и уточним применительно к теме настоящего учебного пособия группу понятий, которые лежат в основе дальнейшего изложения: схематизацию форм расчётных областей, системы координат и правила знаков. В теории фундаментостроения и геотехники используются три варианта форм расчётных областей (или, другими словами, три вида напряжённого состояния): пространственное напряжённое состояние, плоская деформация, осесимметричная задача.
Обратим внимание на то, что сжатие, которое присуще грунтам в большинстве случаев, считается отрицательным направлением нормальных напряжений. Это положение отражают направления нормальных напряжений на рисунках 4, 5, 6, которые являются сжимающими.
Пространственное напряжённое состояние представляет собой общий случай формы расчётной области и приложения действующих сил. Система прямоугольных координат (начало и направления осей X,Y,Z), положительные направления перемещений U, W, V , отрицательные направления нормальных σх, σу, σz напряжений и положительные направления касательных τxy, τxz, τyz напряжений показаны на рис. 4.
а) |
|
б) |
|
Рис. 4. Общий случай формы расчётной области:
а – система координат, положительные направления перемещений U, W, V; б – отрицательные направления нормальных σх, σу, σz и положительные направления касательных τxy, τxz, τyz напряжений
Из двух версий плоской задачи теорий упругости и пластичности–плоского напряжённого состояния и плоской деформации–для геотехнических система возможна только последняя. Расчётная схема в виде плоской деформации описывает напряжённое состояние сечений линейных сооружений типа ленточных фундаментов, земляного полотна (насыпей, выемок), откосов, подпорных стенок, тоннелей, сохраняющих свои поперечные размеры, а также систему действующих сил на некотором протяжении (примеры показаны на рисунке 5,а). Для расчёта выделяются отрезки единичной длины (1 м, 1 см) в направлении оси Y. Расчётные области помещаются на плоскости XOZ.
а) |
|
б) |
|
Рис. 5. Плоская деформация: а – примеры расчётных областей – ленточный фундамент, дорожная насыпь, б – положительные направления осей, отрицательные направления нормальных σх, σz и положительные направления касательных τxz, τzх напряжений
Отрицательные направления нормальных σх, σz и положительные направления касательных τxz, τzх напряжений на расчётной плоскости показаны на рисунке 5,б. Касательные напряжения τуz, τух равны нулю. Нормальные к плоскости действия сил относительные деформации и перемещения W=0, εy=0, а нормальные главные напряжения того же направления нулевыми не являются: σу≠0.
Осесимметричная расчётная область представляет собой тело вращения относительно оси Z. Осевая симметрия обязательна для системы действующих сил. На рис. 6 показан пример осесимметричной расчётной области – расчётная схема буронабивной сваи, система координат и направления напряжений: отрицательные радиальных σх, вертикальных σz, тангенциальных σθ и положительные касательных τxz.
а) |
|
б) |
|
Рис. 6. Пример осесимметричной расчётной области: а – буронабивная свая, система координат, б – отрицательные направления нормальных σх, σz, σθ и положительные направления касательных τxz, τzх напряжений; 1 – продольное сечение расчётной области, 2 – буронабивная свая, 3 – границы геологических слоёв, 4 – закрепления на границах расчётной области, 5 – ось симметрии |
|||
