3.2. Программное обеспечение. Критерии предельных состояний

В современном проектировании и научных исследованиях геотехнических объектов находят применение несколько зарубежных программных комплексов, созданных для решения физически и (если требуется) геометрически нелинейных задач. Всех их объединяет математическая основа МКЭ по версии метода перемещений с «функциями формы» в виде степенных полиномов.

Ниже в качестве примеров рассматриваются хорошо знакомые российским специалистам версии программ PLAXIS 2D и Midas GTS, предназначенные для численного анализа плоскодеформируемых и осесимметричных геотехнических систем. Важным достоинством двухмерных задач (по сравнению с версиями 3D) является ограниченные размеры расчётных областей и связанная с этим доступность анализа выходной информации, причинных связей результатов расчётов с параметрами исходных данных.

В двухмерных версиях расчётных комплексов PLAXIS 2D и Midas GTS (как и других подобных программ в строительной области) реализованы следующие технические возможности:

– создание расчётных схем в режиме черчения с учётом неоднородности строения грунтовых оснований, геометрии сооружений, действующих нагрузок, граничных условий;

– автоматическая разбивка расчётных областей на конечные элементы с возможностью общего и локального измельчения сетки;

– моделирование этапов строительства и темпов возведения; описание начального напряжённого состояния с учётом процессов его формирования;

– моделирование строительных конструкций в виде стержневых и пластинчатых элементов (свайных рядов, стенок, геотекстиля, георешёток), взаимодействующих с основаниями и грунтовыми массивами;

– моделирование упругопластических моделей для грунтов с описанием предельного напряжённого состояния по уравнениям Мора-Кулона, Друккера-Прагера, ассоциированного или неассоциированного законов течения;

– расчётное описание других математических моделей грунта и геоматериалов из зарубежной расчётной (проектной) практики;

– расчёт нагрузочных эффектов (напряжений, деформаций, усилий, перемещений) в элементах геотехнических систем;

– расчёты устойчивости и несущей способности грунтовых оснований и откосных сооружений;

– оперативный анализ и представление результатов расчётов в виде таблиц, диаграмм (эпюр, графиков), изолиний, анимационных изображений.

В программе PLAXIS 2D для описания используются два типа высокоточных конечных элементов: шестиузловой и пятнадцатиузловой треугольники (рис. 43).

а)

б)

Рис. 43. Шестиузловой и пятнадцатиузловой треугольные КЭ,

используемые в программе PLAXIS 2D

В программе Midas GTS грунтовые плоские и осесимметричные расчётные области описываются треугольными трёхузловыми и четырёхугольными (произвольной формы) четырёхузловыми КЭ. На рис. 44 показано основание ленточного фундамента как пример описания расчётной области в программе Midas GTS.

Рис. 44. Пример описания расчётной области в программе Midas GTS.

Расчётная область основания ленточного фундамента: размеры, граничные условия,

членение на конечные элементы

Более полное представление о программах PLAXIS 2D и Midas GTS читатель может найти в Интернете или в описаниях, предназначенных для пользователей. Современные программные комплексы постоянно развиваются и перерабатываются, в связи с чем описание действующих редакций быстро устаревает. Кроме того, словесные описания и чтение документов не могут заменить пользовательской работы с программами, решений с их помощью конкретных научно-технических задач.

Особенностью решений нелинейных задач является выполнение расчётов по предельным состояниям обеих групп по одной расчётной схеме при одной модели грунта. Расчёт может быть выполнен путём поэтапного загружения: силовые воздействия вначале доводятся до значений, соответствующих расчёту по предельным состояниям второй группы; затем – увеличиваются (или уменьшаются) до размеров наиболее неблагоприятных расчётных величин.

На рис. 45 изображена структурная схема связей между видами предельных состояний в соответствии с ГОСТ Р 54257-2010 и противостоящими им расчётными проверками.

Формы разрушения и деформирования, способы их выявления, присущие используемой модели грунта и математической процедуре, отражают следующие проверки ПС:

– сходимость итерационного процесса;

– достижение предельных размеров пластических областей;

– оценка степени прогрессирования перемещений в заданных узлах системы;

– достижение предельных значений пластических перемещений;

– образование кривых скольжения по линиям разрыва пластических деформаций грунта.

Сходимость итерационного процесса, т. е. решение, удовлетворяющее всем установленным требованиям (при допустимой невязке), свидетельствует о получении статического напряжённого состояния, исключающего потерю прочности и устойчивости.

Ограничение расчётных размеров пластических областей и величин пластических деформаций направлено на обеспечение стабильности грунтового континуума.

Оценка уровня прогрессирования перемещений в заданных узлах системы выполняется при помощи соотношения

R=(δU/δP)/(U/P) = (δU/U)×(P/δР), (3.15)

где R – параметр, характеризующий степень прогрессирования перемещений при достигнутом уровне нагрузки Р; δU – перемещения в заданных точках от нагрузки δP, составляющей 5÷10 % от полной величины нагрузки Р; U – перемещения в тех же точках от нагрузки Р. Нагрузки Р и δP могут представлять собой какое-то одно силовое воздействие (например, силу, вдавливающую сваю) или обобщать систему наиболее значимых сил.

1-я группа:

по потере несущей

способности

2-я группа:

по непригодности

к нормальной эксплуатации

недопустимые

прогибы, осадки основания, изменения положения

образование или

раскрытие трещин

Группы и виды предельных состояний (ПС)

потеря

устойчивости положения

хрупкое, вязкое разрушение

проявления теку-чести, ползучести, недопустимые сдвиги основания

расчет прочности несущих конструкций (стоек, свай, плит)

расчет несущей способности свай по грунту

П роверочные расчеты, критерии обеспеченности от наступления ПС

101

сходимость итерации с допустимой невязкой

проверка степени прогрессирования перемещений в заданных узлах системы

проверка вертикальных и горизонтальных перемещений в заданных узлах системы

расчет железобетонных конструкций по трещиностойкости, образованию и раскрытию трещин

достижение предельных размеров пластических областей

расчет устойчивости с построением поверхностей скольжения

Р ис. 45. Предельные состояния и способы проверки обеспеченности от их наступления

Сущность рассматриваемой проверки иллюстрирует условный график «нагрузка-перемещение» на рис. 46, а. Сравниваются наклон «касательной» АВ и секущей ОВ. Нагрузка Р считается предельной при достижении параметром R обусловленной величины.

Контрольные узлы, численные значения параметров, определяющих критерии предельных состояний (число ступеней и допустимая навязка итерации, параметр R, размеры пластических областей, абсолютная или относительная величина пластических частей перемещений) выбираются индивидуально применительно к условиям решаемых задач и являются предметом специальных исследований.

В двухмерных версиях рассматриваемых программ (PLAXIS 2D и Midas GTS) используется следующий приём расчёта устойчивости грунтовых массивов с получением расчётной линии скольжения и коэффициента запаса устойчивости. Расчёт представляет собой двухшаговую процедуру. Вводимая информация содержит полное описание расчётной области, включая расчётные значения механических характеристик грунтов. На первом шаге выполняется обычный упругопластический расчёт. Его результат фиксируется как расчётное распределение напряжений (усилий) и деформаций в системе. На втором шаге, принимая полученное ранее напряжённо-деформированное состояние в качестве исходного, производят постепенное (одновременное и пропорциональное) снижение пары прочностных характеристик «tgφ-c» до получения предельного напряжённого состояния и образования линии скольжения как геометрического места разрыва пластических перемещений. Коэффициент запаса устойчивости определяется как отношение начальных (расчётных) «tgφ-c» к конечным значениям тех же параметров, при которых получено предельное равновесие по расчётной линии скольжения.

а)	б)

Рис. 46. Графические изображения к критериям предельных состояний:

а – диаграмма U=f(P) к определению параметра R;

б – кривая скольжения по расчёту основания армогрунтовой подпорной стенки

Пример практической реализации такого способа получения кривой скольжения показан на рис. 46, б с изображением результата расчёта армогрунтовой подпорной стенки высотой 10 м [29]. В качестве материала грунтовой засыпки принят песок с удельным весом γ=1,9 кН/м³, φ=30⁰, с=2 кПа, Е=30 МПа, ν=0,30, параметром дилатансии Λ_*=0. Материал армирующих элементов – геотестиль из высокопрочного полиэфира с кратковременной прочностью при разрыве 200 кН/м и относительным удлинением при разрыве 10 %. Длина полотнищ геотекстиля – 8 и 15 м, шаг укладки по высоте 0,5 м. Основание засыпки и подпорной стенки – тугопластичный суглинок с удельным весом γ=18 кН/м³ и следующими прочностными и деформационными характеристиками: φ=21⁰, с=25 кПа, Е=23 МПа, ν=0.35, Λ_*=0,18. Разрыв пластических перемещений по кривой скольжения 1 на рисунке 46, б получен после снижения прочностных характеристик «tgφ-c» на 20%, что соответствует коэффициенту запаса устойчивости 1,2.

Другие проверки, представленные на рис. 45, не требуют специальных пояснений. Это проверки прочности и раскрытия трещин стержневых элементов, несущей способности свай по грунту, перемещений в заданных точках, выполняемые путём сравнения результатов расчёта с предельными величинами.

Представленный на структурной схеме набор проверок не является исчерпывающим или единственно возможным. Можно предположить, что по результатам численных решений новых нелинейных задач геотехники будут предложены другие пока неизвестные способы конкретизации предельных состояний.