3.3. Примеры решения научно-технических задач1

1. Расчёт основания ленточного фундамента является частью научного исследования, результаты которого более полно изложены в статье [26].

Размеры расчётной области 20×40 м, размеры ленточного фундамента: ширина 3 м, глубина заложения 2 м; граничные условия, членение на КЭ приняты в соответствии с рис. 44. Основание сложено тугопластичным суглинком с модулем деформации Е=25 МПа, коэффициентом поперечной деформации ν=0,35, углом внутреннего трения φ=21⁰, удельным сцеплением с=25 кПа, Λ_*=0,18.

Давление, передаваемое фундаментом, было приложено к основанию по трём схемам: в виде полосовой нагрузки (ПН); «гладкого штампа» (ГШ), не препятствующего горизонтальным перемещениям основания на контактной поверхности; «шероховатого штампа» (ШШ), допускающего только вертикальные перемещения на контактной поверхности.

Расчёты выполнены МКЭ в сочетании со способом получения физически нелинейных решений по процедуре Ньютона-Рафсона с использованием программы Midas GTS. Была принята упругопластическая модель грунта в соответствии с описанием в п. 3.1 со следующими допущениями:

– описание пластического деформирования элементарных объёмов грунта в соответствии с уравнением (1.29) неассоциированного закона течения;

– распределение природного давления грунта в основании по гидростатическому закону: σ_x=σ_z=–γz, где γ – удельный вес грунта основания, z – вертикальная координата, считая от поверхности основания.

Интенсивность нагрузки увеличивалась ступенями. К основанию, сложенному тугопластичным суглинком, сначала было приложено давление р₁=293 кПа (полная нагрузка на штамп F₁=879 кН/м), затем нагрузка добавлялась ступенями по 0,17р₁: р₂=1,17р₁=343 кПа (F₂=1029 кН/м), р₃=1,34р₁=392 кПа (F₃=1176 кН/м) до исчерпания несущей способности.

На рис. 47 показаны области предельного напряжённого состояния по условию Мора-Кулона (пластические области) при трёх значениях внешней нагрузки р₁–F₁, р₂–F₂, р₃–F₃, действующей по схемам ПН и ГШ–ШШ. Пластические области, полученные по расчёту по схемам ГШ и ШШ, практически совпали и по форме отличаются от результатов расчёта с приложением нагрузки по схеме ПН.

а)	б)

Рис. 47. Результаты расчёта основания ленточного фундамента:

пластические области в основании с Е=25 МПа, ν=0,35, φ=21⁰, с=25 кПа с при нагрузках р₁=293 кПа (области 1), р₂=343 кПа (области 2), р₃=392 кПа (область 3); а – ПН, б – ГШ-ШШ

На рис. 48 представлены диаграммы зависимостей s=f(p) для трёх рассмотренных схем приложения нагрузки. Линиями 4 и 5 обозначены:

– «начальная критическая нагрузка» – расчётное сопротивление R по СП 22.13330.2011, формула (5.7), соответствующие предположению о границе правомерного использования (корректности) решения теории упругости для расчёта осадки;

– предельное сопротивление основания р=р_и=N/b по СП 22.13330.2011, формула (5.32), в соответствии с решением теории предельного напряжённого состояния..

Полученные по результатам расчёта осадки s=f(p) становятся прогрессирующими при нагрузках, близких к предельному сопротивлению р=р_и.

Рис. 48. Диаграммы зависимостей «осадка–нагрузка» s=f(p):

1 – ПН, 2 – ГШ, 3 – ШШ, 4 – начальная критическая нагрузка,

5 – предельное сопротивление основания

Полученные результаты иллюстрируют развитие напряжённо-деформированного состояния основания, позволяют определить осадки и степень их прогрессирования при пройденных расчётами уровнях нагрузки. Метод расчёта оснований с использованием решения упругопластической задачи может быть применён на правах более информативного «контрольного расчёта», выполняемого параллельно с обычным расчётом по СП (СНиП). Изложенный способ решения смешанной (упругопластической) задачи полезен для расчётов обследуемых эксплуатируемых и реконструируемых зданий.

2. Расчётное моделирование фундаментов в пробитых скважинах (ФПС). Выполненное исследование (Д.М. Шапиро, Н.Л. Зоценко, С.В. Беда, 1996) посвящено сравнению результатов статических испытаний и математического моделирования ФПС, изготовленных по следующей технологии. Цилиндрической трамбовкой диаметром 50 см были пробиты три скважины глубиной 2 м. В две скважины после их образования были втрамбованы объёмы щебня V_щ=0,45 и 0,9 м, образующие уширения по форме эллипсоидов. После этого стволы ФПС были забетонированы враспор.

В качестве исходных данных были приняты механические характеристики грунтов, полученные путём исследования околосвайной области основания, включавшие компрессионные, сдвиговые испытания, пенетрацию и зондирование Расчёты были выполнены по осесимметричной версии программы START. Граничные условия и членение на конечные элементы приняты в соответствии с изображениями на рис. 49, а.

Рис. 49. Схемы к расчётному моделированию нагружения ФПС вдавливающей силой:

а – расчётная область и граничные условия ФПС с =0; б, в – фрагменты расчётных областей ФПС с =0,45; 0,90м³; г – фрагмент расчётной области ФПС ( =0,90м³) с членением на конечные элементы и выделением подобласти предельного напряжённого состояния (10) при Р=147 кН; 1 – железобетонная свая; 2 – щебеночное уширение; 3 – уплотненная зона грунта; 4 – суглинок Е=5 МПа, n=0,35, с=17кПа, j=13°; 5 – суглинок Е=12МПа, n=0,35, с=37кПа, j=14°; 6 – ось симметрии;

подобласти в уплотненной зоне: 7 – Е=6МПа, n=0,35, с=18кПа, j=13°, 8 – Е=9МПа, n=0,35, с=20кПа, j=14°; 9 – Е=13МПа, n=0,35, с=25кПа, j=15°

Процедурные параметры расчётов были приняты в следующих размерах: коэффициент ускорения сходимости k=1,5, допустимая норма невязки силы Е_Р в размере 0,05 от предполагаемой предельной вдавливающей силы Р. На последних ступенях нагрузки число шагов итерации, требуемых для достижения сходимости, составило 30 – 50.

На рис. 50 представлены шесть кривых «осадка-нагрузка» s=f(P): три расчетных (2, 4, 6) и три (1, 3, 5) по результатам испытаний ФПС с объёмом щебня V_щ= 0; 0,45; 0,9 м³. Попарное сравнение кривых 1–2, 3–4, 5–6 свидетельствует о близости результатов, полученных по расчётам, и данных измерений.

Рис. 50. Сравнение зависимостей s=f(P) по результатам расчётов и статических испытаний: 1 – испытание, 2 – расчет – ФПС V_щ=0; 3 – испытание, 4 – расчет – ФПС V_щ=0,45 м³; 5 – испытание, 6 – расчет – ФПС V_щ =0,9 м³

3. Расчёт несущей способности буронабивных свай. Ниже приводятся два примера численного моделирования средствами МКЭ статических испытаний (вдавливания ступенчато возрастающей нагрузкой) буронабивных свай (Шапиро Д. М., Мельничук Н. Н. 2006 – 2007). При изготовлении таких свай (в отличие от свай, устраиваемых с уплотнением грунта основания) сохраняются природные характеристики грунтов, принимаемые в качестве исходных данных.

Условие предельного напряжённого состояния принимается в соответствии с уравнением (1.17). В расчёты введено ограничение касательных напряжений τ на боковой поверхности буронабивной сваи: τ≤f, где f – предельное удельное сопротивление грунта по боковой поверхности в соответствии с СП 24.13330.2011, таблица 7.3.

В расчёте использованы кольцевые осесимметричные конечные элементы треугольного сечения: упругие, представляющие на расчётной схеме буронабивную сваю; упругопластические, моделирующие грунтовую среду.

Радиус расчётной области одиночной сваи принят в размере 6d, где d – диаметр сваи. Нижняя граница «сжимаемой толщи», учитываемой при расчёте осадки сваи, определяется по условию о соотношении дополнительного (связанного с действием осевой силы) σ_zp и σ_zg природного давлений: σ_zp=0,2 σ_zg. В соответствии с этим условием при добавлении нагрузки (на каждой ступени вдавливающей силы) размер «сжимаемой толщи» увеличивается, т. е. даже на линейной стадии деформирования диаграмма «осадка−нагрузка» является криволинейной (прогрессирующей).

В расчётах был принят размер параметра невязки ξ=Е_Р/Р=0,05 при числе шагов итерации до 50, коэффициент ускорения сходимости k=1,5.

Ниже приводятся результаты сопоставительных расчётов с использованием осесимметричной версии программы УПРОС к статическим испытаниям двух буронабивных свай.

Пример № 1. Для расчета использованы результаты статических испытаний двух буронабивных свай диаметром 1,0 м длиной 18 м, выполненных на испытательной площадке в зоне строительства Волгодонского завода тяжелого машиностроения (А.А. Григорян, И.И. Хабибуллин, 1977). Расчетная область, геологическое строение и членение на конечные элементы изображены на рис. 51, а. Основание буронабивных свай сложено тремя разновидностями суглинков. Для всех слоев суглинков принят коэффициент поперечной деформации ν=0,35, параметр дилатансии Λ=α/2=(sinφ)/6. Для литого бетона буронабивных свай принят модуль деформации 26600 МПа, установленный авторами экспериментов. Нижние концы свай заделаны в суглинок «среднего яруса» на глубину 4 м.

Диаграммы «осадка – нагрузка» s=f(P) по данным статических испытаний буронабивных свай и по результатам расчетов с использованием упругопластической модели грунта показаны на рисунке 51, б.

При выполнении расчетов нагрузка прикладывалась ступенями по схеме 10х0,25МН+15х0,1МН. По ходу расчетов предельное напряженное состояние было получено в такой последовательности: сначала было достигнуто предельное сопротивление грунта касательным напряжениям на боковой поверхности буронабивной сваи (Р=2,5¸3,0 МН); при Р=2,5 МН получено предельное напряженное состояние в трех конечных элементах (рис. 51, в); при нагрузке Р=3,1 МН область предельного напряженного состояния пересекла ось симметрии на расчетной схеме. После этого размеры пластической области прогрессивно увеличивались при сохранении плавности кривой s=f(P).

Достижение предельного напряжённого состояния в соответствии с уравнением (1.17) в конечных элементах на оси симметрии в слое грунта высотой 0,5 м, равной половине диаметра сваи, (Р=3,1 МН) совпало с исчерпанием несущей способности при статическом испытании и с расчетной осадкой (s=37,6 мм), близкой к 40 мм, принятой в п. 7.3.5 СП 24.13330.2011 в качестве одного из показателей предельного сопротивления сваи. Отношение приращений осадки и на двух соседних ступенях увеличения нагрузки (i-й и (i-1)-й) достигло максимума (η=3,94) при достижении предельного сопротивления трению по боковой поверхности буронабивной сваи. На заключительных ступенях нагрузки (после Р=3,0МН) параметр η оставался практически постоянным (η=1,15¸1,22).

	Инженерно-геологические элементы:
	- суглинок «верхнего» яруса (Е=12 МПа, с=15 кПа, j=19°, g=17,3 кН/м3);
	- суглинок «среднего» яруса (Е=12 МПа, с=24 кПа, j=17°, g=17,9 кН/м3);
	- суглинок «нижнего» яруса (Е=22 МПа, с=30 кПа, j=19°, g=19,2 кН/м3).
Рис. 51. Графические изображения к примеру № 1: а – расчетная область, членение на КЭ, граничные условия; б – диаграммы зависимостей s=f(P): 1, 2 – по данным статических испытаний; 3, 4 – по результатам упругопластического расчета при значениях расчетного сопротивления грунта трению по боковой поверхности сваи без понижающего коэффициента и с коэффициентом γcf=0,8; 5 – упругое решение, 6, 7 – разгрузка, в–области предельного напряженного состояния: 1, 2, 3 – при нагрузке P соответственно 2,5; 3,1 и 3,5 МН

Линия 5 на рис. 51, б изображает зависимость s=f(P) в соответствии с линейным решением задачи. При осевой силе Р=3,1 МН «упругая» часть осадки составила 15 мм, пластическая часть 22,6 мм, т. е. их доли в общей осадке сваи составили 40 и 60%.

Пример № 2. Буронабивная свая диаметром 1,7 м длиной 26,8 м (рис. 52, а) была изготовлена при строительстве свайного фундамента большого моста в 1992 г. При бурении скважины были пройдены (табл. 11) три разновидности песков (φ=28÷33⁰) и четыре слоя пылевато-глинистых грунтов (φ=19÷27⁰, с=15÷54 кПа). Свая была заделана на 1,6 м в слой пылеватого плотного песка (Е=28 МПа, φ=32⁰) общей мощностью 4,0 м. Подстилающие слои: тугопластичный суглинок (мощность 1,2 м, Е=17 МПа, φ=20⁰, с=17 кПа), полутвёрдая глина (Е=23 МПа, φ=18⁰, с=40 кПа). В расчетах принят удельный вес грунтов γ=19 кН/м³.

Рис 52. Графические изображения к примеру 2: а–расчетная область, членение на КЭ, граничные условия; … - номера ИГЭ в соответствии с табл. 11; б – диаграммы зависимостей : 1 – по данным статического испытания; 2 – по результатам упругопластического расчета, 3 – упругое решение, 4, 5 – при разгрузке сваи; в – области предельного напряженного состояния: 1, 2, 3 – при нагрузках P соответственно 15,0, 17,0 и 18,0 МН Свая была испытана в проектном положении как одиночная. Испытание доведено до нагрузки 12,5 МН и было прекращено в связи с исчерпанием мощности анкерной системы. Несущая способность (предельное сопротивление) сваи не была достигнута. При выполнении упругопластического расчета, моделирующего испытание буронабивной сваи, была принята конечно-элементная расчетная схема с размерами: радиусом 10,2 м, высотой 37 м. Расчет был доведен до нагрузки 20 МН.

Таблица 11

Механические характеристики грунтов

Номер ИГЭ	Наименование грунта	Е, МПа	с, кПа	j°	n
1	Глина полутвердая	23,0	40,0	18	0,40
2	Суглинок тугопластичный	17,0	17,0	20	0,35
3	Песок пылеватый плотный	28,0	0,1	32	0,35
4	Суглинок тугопластичный	28,0	24,0	21	0,35
5	Глина полутвердая	30,0	54,0	19	0,40
6	Суглинок полутвердый	45,0	28,0	24	0,35
7	Песок пылеватый плотный	33,0	4,7	33	0,30
8	Супесь твердая	60,0	15,3	27	0,30
9	Песок средней крупности	30,0	0,1	33	0,30
10	Песок средней крупности	25,0	0,01	28	0,30

Диаграммы на рис. 52, б показывают хорошее совпадение зависимостей «осадка–нагрузка» по результатам упругопластического расчета и статического испытания. Расчетная кривая получена плавной до конца расчета. На рис. 52, в показаны области предельного напряженного состояния при трех значениях нагрузки Р=15,0; 17,0 и 18,0 МН.

При вдавливающей силе Р=17,5 МН область предельного напряженного состояния грунта под нижним концом буронабивной сваи пересекла ось симметрии расчётной области и достигла высоты 0,9 м (0,5 диаметра сваи); расчетная осадка составила 80 мм (0,047 диаметра сваи); доля «упругой» части 30 мм (см. рисунок 52, б, линия 3) составляет 37 % от общей осадки.

Обобщение результатов расчётного моделирования статических испытаний буронабивных свай различных диаметров позволило обосновать в качестве критериев предельного сопротивления следующие показатели:

– образование на оси симметрии области предельного напряжённого состояния высотой, равной половине диаметра сечения сваи;

– осадка, равная 0,05 диаметра сваи;

– отношение пластической и упругой частей общей осадки S_пласт./S_упр.=1,5.

4. Расчёт водопропускной трубы в дорожной насыпи. На рисунке 53, а показан пример расчётной области земляного полотна автомобильной дороги с водопропускной трубой отверстием 3,89 м со стенками из гофрированной стали с расчётным сопротивлением 265 МПа. Форма гофров с размером 164×57 мм, толщиной стенки 3.5 мм показана на рис. 53, б. Диаметр трубы по средней линии гофров 3,92 м, высота насыпи 8,7 м (включая дорожную одежду). Геометрические характеристики гофров, образующих стенки трубы на рисунке 53, б: площадь сечения 44,8 см²/м, момент инерции 181,4 см⁴/м, момент сопротивления крайних волокон 60,0 см³/м. Расчётный удельный вес: грунта насыпи 19,5 кН/м³, грунтов основания 18,7 кН/м³. Механические характеристики грунтов приводятся в подписи к рисунку 53.

а)
б)

Рис. 53. Расчётная область водопропускной трубы диаметром 3,92м в насыпи высотой 8,72м на основании, сложенном полутвёрдым и мягкопластичным суглинком (а) и геометрическая схема гофров (б);

1 – труба из гофрированной стали,

2 – обойма из плотного грунта Е=30 МПа, ν=0,35, φ=33⁰, с=1 кПа,

3 – насыпь из мелкого песка Е=15 МПа, ν=0,35, φ=33⁰, с=1 кПа,

4 – суглинок полутвёрдый Е=13 МПа, ν=0,36, φ=19⁰, с=21 кПа,

5 – суглинок мягкопластичный Е=6.3 МПа, ν=0,36, φ=18⁰, с=16 кПа,

6 – временная вертикальная нагрузка с интенсивностью 38 кПа

При подготовке исходных данных и решении упругопластической задачи (программа PLAXIS 2D) использована симметрия расчётной области. Граничные условия расчётной области на рис. 53, а: на вертикальных границах запрещены горизонтальные перемещения, вертикальные перемещения не ограничиваются; на нижней границе установлены вертикальные и горизонтальные связи.

В расчёте использованы 15-узловые треугольные КЭ, распределённые по схеме на рис. 53, а. Нагрузка от веса насыпи и временная вертикальная нагрузка приложены в одну ступень.

а)	б)

Рис. 54. К расчёту водопропускной трубы: а – членение расчётной области

на 15-узловые треугольные конечные элементы, б – эпюра моментов в стенках трубы

Из результатов расчёта на рисунках 54, б, в показаны эпюры расчётных моментов (от 6,48 до –3,31 кНм/м) в сечениях металлической гофрированной трубы. Предельный момент 15,9 кНм/м. Уменьшение вертикального диаметра трубы составило 17,6 мм, увеличение горизонтального диаметра –22,9 мм