Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Д.М. ШАПИРО

Нелинейная механика грунтов

Учебное пособие

В оронеж-2016

УДК 624.131(07)

ББК 38.58я73

Ш 233

Рецензенты:

кафедра «Конструкции зданий и сооружений»

Тамбовского государственного технического университета;

А.Б. Пономарёв, д-р техн. наук, проф.,

зав. кафедрой строительного производства и геотехники

Пермского национального исследовательского

политехнического университета

Шапиро, Д.М.

Ш 233 Нелинейная механика грунтов: учеб. пособие /

Д.М. Шапиро; Воронежский ГАСУ. – Воронеж: 2016. – 123 с.

Изложено содержание курса лекций по дисциплине «Нелинейная механика грунтов» для учащихся магистратуры по программам, связанным с фундаментостроением и геотехникой.

Изложены теоретические основы и алгоритмизация решения плоской и осесимметричной смешанных (упругопластических) задач теорий упругости и пластичности грунтов на математической основе метода конечных элементов. Обоснован и описан нелинейный метод расчёта для проектирования и научных исследований грунтовых оснований, природных и искусственно возводимых геотехнических объектов.

Приводятся примеры решения научно-технических задач.

Книга также рассчитана на инженеров, научных работников и аспирантов, совершенствующих свои знания в области проектирования и научных исследований объектов строительства.

Ил. 54. Табл. 11. Библиогр.: 20 назв.

УДК 624.131(07)

ББК 38.58я73

Печатается по решению учебно-методического совета

Воронежского ГАСУ

ISBN 978-5-89040-580-7 © Шапиро Д.М., 2016

© Воронежский ГАСУ, 2016

В ведение

В современном строительстве растёт число проектов и научных исследований, осуществлённых с использованием нелинейных методов расчёта на математической основе МКЭ. Решения строгой теории всегда (прежде и теперь) востребованы в фундаментостроении и геотехнике, учитывая сложность математического описания и изменчивость строительных свойств грунтов. В последние десятилетия в связи с успехами компьютерной и вычислительной техники решения нелинейной механики грунтов удалось сделать достоянием практики. Известные российским специалистам программы PLAXIS, Midas GTS и др., реализующие (или способные реализовать) нелинейные геотехнические расчёты, стали частью современных проектных технологий.

Физически нелинейные расчётные модели наряду с экспериментами используются для получения эталонных решений при обосновании упрощённых расчётных схем новых разновидностей геотехнических объектов.

Нелинейная механика грунтов содержит большую группу расчётных моделей, основанных на разных наборах уравнений состояния и деформирования грунта. В настоящем учебном пособии автор ограничился рассмотрением и описанием одной из таких моделей, но главной для российских специалистов. Описываемая модель основывается на уравнениях законов Гука, Кулона, условиях предельного напряжённого состояниях по Мору-Кулону, Мизесу-Шлейхеру-Боткину, в которых используются механические характеристики грунтов, знакомые учащимся по пройденным дисциплинам, определяемые по давно сложившимся стандартам.

Освоение наукоёмких компьютерных технологий требует от исполнителей высокого профессионализма и способностей к научному анализу. При выполнении расчётной части проектов существует опасность некритически довериться результатам, выдаваемым программой. Решение научно-технической задачи представляет ценность только в том случае, если авторы хорошо понимают особенности расчётной модели, способны объяснить полученные результаты в увязке с описанием расчётной области, граничными условиями и закодированными в программе математическими процессами.

Цель настоящего учебного пособия – подготовка учащихся и помощь практическим инженерам в овладении теоретическими знаниями, инженерными и вычислительными идеями, которые необходимы для применения на практике решений нелинейных задач фундаментостроения и геотехники без отступления при этом от российских стандартов и норм строительного проектирования.

Учебное пособие состоит из трёх разделов.

Первый раздел посвящён изложению и обоснованию уравнений, описывающих предельное напряжённое состояние, линейное и пластическое деформирование грунтов. Рассматриваются расчётные модели геотехнических систем: классические, в которых уравнения теорий линейного деформирования и предельного напряжённого состояния грунтов используются раздельно, и упругопластическая модель, сочетающая обе группы уравнений.

Во втором разделе изложена принятая в строительной механике линейная версия МКЭ в форме метода перемещений со способом аппроксимации функций формы при помощи степенных полиномов. Описание алгоритмов и математических процессов решения задач приводится на примерах наиболее употребительных механике грунтов конечных элементов и расчётных областей. Идеи МКЭ и приёмы их алгоритмизации, реализованные в программах, но скрытые от пользователей, изложены в форме, доступной для читателей, не имеющих специальной математической подготовки. Отдельный параграф посвящён способам решения физически нелинейных задач средствами МКЭ.

В третьем разделе содержится постановка и решение смешанной (упругопластической) задачи теорий упругости и пластичности грунтов и теоретические основы нелинейного метода расчёта оснований и геотехнических объектов. Приводятся примеры решения научно-технических задач.

Учебное пособие рассчитано на читателей (магистрантов, аспирантов, инженеров строительных специальностей), которые прошли курс инженерной подготовки в обычном объёме или в объёме бакалавриата, в том числе знакомы с дисциплинами «Механика грунтов», «Основания и фундаменты», «Инженерная геология».

1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ

И РАСЧЁТНЫЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ

1.1. Классификация и физико-механические

характеристики грунтов. Строение оснований

Общие положения. Физически нескальные грунты являются дисперсными двухфазными средами (твёрдые частицы – скелет, поровая вода) не считая газообразной составляющей. Но в прикладной механике грунтов, дисциплине, которую инженеры понимают как теорию фундаментостроения и геотехники, принят постулат о грунтах как сплошных, изотропных средах. Для большинства задач с достаточной степенью обоснованности используется группа моделей грунта как однофазной среды, описываемых уравнениями теорий упругости и пластичности. По этим причинам инженерная классификация и отбор определяющих характеристик грунтов направлены на представление грунтовых сред сплошными телами с непрерывным распределением напряжений и деформаций.

Излагаемое ниже описание строительных свойств и характеристик грунтов соответствует положениям современных документов, реализующих техническое регулирование в области строительного проектирования:

– свода правил СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*;

– ГОСТ 25100-2011 Грунты. Классификация;

– ГОСТ 12248-2010 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформативности;

– ГОСТ 20522-2012 Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний.

На рис. 1 изображена структурная схема, представляющая сокращённую, адаптированную к задачам строительного проектирования классификацию природных дисперсных грунтов по следующим группам признаков:

– по наименованиям в зависимости от размеров частиц – крупнообломочные, песчаные и глинистые виды грунтов;

– по показателям плотности и влажности (пластичности, текучести) – разновидности в составе видов глинистых грунтов.

Используемые на рис. 1 обозначения разъясняются в последующем тексте настоящего параграфа. Указанные на рисунке размеры частиц и их процентное содержание (по массе) характеризуют деление на виды крупнообломочных и песчаных грунтов. Содержание рис. 1 в части, относящейся к крупнообломочным и песчаным грунтам, дополняют табл. 1 и 2.