1.5. Центр тяжести твердого тела Центр параллельных сил

Пусть на тело действует система параллельных сил . Такая система имеет равнодействующую (если главный вектор отличен от нуля), линия действия которой проходит всегда через одну и ту же точку тела , независимо от ориентации сил. Эта точка называется центром параллельных сил, ее положение в пространстве определяется радиус-вектором :

,

где – радиус-вектор точки приложения силы .

Координаты центра параллельных сил определяется по формулам:

, , .

Центр тяжести твердого тела – это центр параллельных сил, представляющих силы тяжести материальных частиц, из которых состоит тело. Если тело находится на поверхности Земли и его размеры малы по сравнению с радиусом Земли, можно считать, что линии действия сил тяжести параллельны, а их величины зависят только от объема материальных частиц, плотности материала и ускорения свободного падения.

Формулы для нахождения центра тяжести твердого тела:

, , , ,

где – объем тела, – удельный вес, – вес тела.

Способы нахождения центра тяжести

Симметричные тела. Если тело имеет плоскость (ось, центр) симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости (на оси, в центре).

М

Рис. 13

етод разбиения. Если тело составлено из нескольких, например, трех, частей, для каждой из которых известен вес и положение центра тяжести (рис. 13). Радиус-вектор центра тяжести тела и его координаты находят по формулам:

, ,

, , (28)

Метод отрицательных масс. Пусть надо найти центр тяжести нового тела, составленного из частей 1 и 2 (рис. 13). Его можно получить, вырезав из основного тела часть 3. Решение можно получить либо из (28), либо по формулам:

, ,

, , (29)

где – вес основного тела.

1.6. Распределенные силы

В статике рассматривают силы, приложенные к твердому телу в какой-либо его точке, и поэтому такие силы называют сосредоточенными. В действительности обычно силы бывают приложены к какой-либо части объема тела или его поверхности, а иногда к некоторой части линии. Так как все аксиомы и теоремы статики формулируются для сосредоточенных сил, приложенных к твердому телу, то необходимо рассмотреть способы перехода от распределенных сил к сосредоточенным в простейших, наиболее часто возникающих случаях.

Р аспределенные силы прежде всего характеризуются интенсивностью распределенной силы, т.е. силой, приходящейся на единицу объема, поверхности или длины линии.

П

Рис. 14

араллельные силы постоянной интенсивности, распределенные по отрезку прямой линии. Пусть на участке прямой линии длиной распределены параллельные силы, интенсивность которых постоянна (рис. 14).

Равнодействующая сила равна , параллельна распределенным силам и приложена вследствие симметрии распределения сил в середине отрезка .

П

Рис. 15

араллельные силы, распределенные по отрезку прямой с интенсивностью, изменяющейся по линейному закону. Рассмотрим распределенные параллельные силы, изменяющиеся по линейному закону (рис. 15). Обычно считают, что такие силы распределены по треугольнику. Параллельные распределенные по треугольнику силы приводятся к равнодействующей , по модулю равной , где – наибольшая интенсивность силы. Точка приложения равнодействующей силы смещается в сторону, где интенсивность силы больше, и совпадает с центром тяжести площади треугольника, который находится в точке пересечения медиан, расположенной на расстоянии от основания треугольника и от его вершины , т.е. .