- •Введение
- •1. Статика
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.1.1. Момент силы Алгебраический момент силы относительно точки
- •Векторный момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •1.1.2. Пара сил Пара сил и алгебраический момент пары сил
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Простейшие теоремы статики
- •1.4. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия
- •Равновесие пар сил
- •Условия равновесия произвольной системы сил в векторной форме
- •Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме
- •Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил
- •Условия равновесия пространственной системы параллельных сил
- •Условия равновесия плоской системы сил
- •1.5. Центр тяжести твердого тела Центр параллельных сил
- •Способы нахождения центра тяжести
- •1.6. Распределенные силы
- •1.7. Трение Трение скольжения
- •Трение качения
- •1.8. Решение задач статики
- •2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.1.1. Скорость и ускорение точки
- •2 .1.2. Векторный способ задания движения точки
- •2.1.3. Координатный способ задания движения точки
- •2.1.4. Естественный способ задания движения точки
- •Частные случаи движения точки
- •2.2. Кинематика твердого тела
- •2.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Частные случаи вращения твердого тела
- •Скорости и ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной оси
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения
- •Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •2.3. Сложное движение точки
- •Ускорение Кориолиса
- •2.4. Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела
- •2.4.1. Скорости точек плоской фигуры
- •2.4.2. Мгновенный центр скоростей
- •2.4.3. Ускорения точек плоской фигуры
- •2.4.4. Мгновенный центр ускорений
- •2.5. Решение задач кинематики
- •3. Динамика
- •3.1. Аксиомы динамики
- •3.2. Динамика материальной точки
- •3.2.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •3.2.2. Две основные задачи динамики точки
- •Первая задача
- •Вторая задача
- •3.2.3. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •3.3. Геометрия масс
- •3.3.1. Центр масс
- •3.3.2. Моменты инерции Моменты инерции относительно точки и оси
- •М оменты инерции относительно осей координат
- •3.3.3. Теорема Штейнера
- •3.3.4. Моменты инерции однородных тел
- •3.4. Теоремы динамики
- •3.4.1. Теорема о движении центра масс
- •3.4.2. Теорема об изменении количества движения Количество движения точки и системы
- •Теорема об изменении количества движения точки
- •Теорема об изменении количества движения системы
- •Законы сохранения количества движения
- •3.4.3. Теорема об изменении кинетического момента
- •Теорема об изменении кинетического момента точки
- •Теорема об изменении кинетического момента системы
- •Законы сохранения кинетических моментов
- •Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •3.4.4. Теорема об изменении кинетической энергии Работа силы
- •Примеры вычисления работы силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •3.5. Принцип Даламбера Принцип Даламбера для материальной точки
- •Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •Силы инерции твердого тела в частных случаях его движения
- •3.6. Элементы аналитической механики
- •3.6.1. Классификация механических связей
- •3.6.2. Возможные перемещения
- •3.6.3. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи
- •3.6.4. Принцип возможных перемещений
- •3.6.5. Обобщенные координаты системы
- •3.6.6. Обобщенные силы
- •Вычисление обобщенной силы
- •Условия равновесия системы сил в терминах обобщенных сил
- •3.6.7. Общее уравнение динамики
- •3.6.8. Уравнения Лагранжа второго рода
- •3.7. Решение задач динамики
- •Контрольные Вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Контрольные вопросы…….………………………………….. 151 Заключение……………………………………………………. 154 Библиографический список………………………………….. 155
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
1. Статика
1.1. Основные понятия статики
В статике твердого тела рассматриваются свойства сил, приложенных к твердому телу. В частности, изучается приведение сложных систем сил к более простому виду и устанавливаются условия равновесия различных систем сил, действующих на твердое тело или материальную точку.
Материальная точка – простейшая модель материального тела любой формы, размеры которого достаточно малы и которое можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу.
Механической системой называется любая совокупность материальных точек, положение и движение которых между собой связаны.
Абсолютно твердым телом (или неизменяемой механической системой) называют механическую систему, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.
Силой называют одну из векторных мер действия одного материального объекта на другой рассматриваемый объект. Сила кроме числового значения характеризуется точкой приложения и направлением действия. Она является векторной величиной. Силу как величину векторную обозначают какой-либо буквой со знаком вектора, например или . Для выражения числового значения силы или ее модуля используется знак модуля от вектора, т.е. , или те же буквы, но без знака вектора, т. е. , .
Системой сил называют совокупность сил, действующих на рассматриваемый материальный объект.
Системой сил, эквивалентной нулю (или равновесной системой сил), называют такую систему сил, действие которой на твердое тело или материальную точку, находящиеся в покое или движущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого тела или материальной точки.
Две системы сил и называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях. Условие эквивалентности двух систем сил и выражают в форме:
~ ,
где и – число сил в системах.
Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называют силу, действие которой на твердое тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил. Равнодействующая сила обозначается , условие ее эквивалентности рассматриваемой системе сил выражается в виде:
~ .
Отметим, что не каждая система сил имеет равнодействующую
Уравновешивающей силой заданной системы сил считается такая сила, добавление которой к заданной дает новую систему, эквивалентную нулю. Если является уравновешивающей силой системы сил , то, согласно определению, она удовлетворяет условию:
~0.
1.1.1. Момент силы Алгебраический момент силы относительно точки
Алгебраическим моментом силы относительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки, взятое со знаком плюс или минус (рис. 1).
. (1)
П
Рис. 1
Если сила стремится вращать тело вокруг моментной точки (точки, относительно которой вычисляют алгебраический момент силы) против часовой стрелки, то берем знак плюс, если по часовой стрелке – знак минус.
А лгебраический момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через моментную точку. Сумма алгебраических моментов относительно точки двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой, равна нулю.