2.4.3. Ускорения точек плоской фигуры

Рассматривая плоское движение плоской фигуры как сложное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг , по теореме о сложении ускорений для точки имеем

. (92)

Так как переносное движение является поступательным вместе с точкой фигуры, то переносное ускорение

Относительное ускорение точки от вращения вокруг полюса обозначим . После этого формула (92) принимает вид

. (93)

т. е. ускорение какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки от вращательного движения плоской фигуры вокруг полюса.

Ускорение от относительного вращательного движения вокруг полюса, как и в случае вращения тела вокруг неподвижной оси, состоит из касательной и нормальной составляющих и :

, (94)

причем

, (95)

, (96)

. (97)

Касательное относительное ускорение направлено по перпендикуляру к отрезку в сторону дуговой стрелки углового ускорения (рис. 38,а). Нормальное относительное ускорение соответственно направлено по линии от точки к полюсу . Наконец, полное относительное ускорение составляет с отрезком угол , тангенс которого можно определить по формуле

. (98)

а) б)

Рис. 38

Из формулы (98) следует, что угол для всех точек плоской фигуры одинаков. При угол от ускорения к отрезку надо откладывать против часовой стрелки. При его надо откладывать по часовой стрелке, т. е. во всех случаях, независимо от направления вращения фигуры, угол всегда надо откладывать в направлении дуговой стрелки углового ускорения. В соответствии с (93) и (94) можно построить в выбранном масштабе многоугольник ускорений для точки (рис. 38,б).

.

2.4.4. Мгновенный центр ускорений

В каждый момент движения плоской фигуры в своей плоскости, если и не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений. Обозначим ее через . Пусть (рис. 39). Мгновенный центр ускорений лежит на линии, проведенной под углом к ускорению точки, тангенс которого вычисляем по формуле:

.

П

Рис. 39

ри этом угол надо отложить от ускорения в направлении дуговой стрелки углового ускорения , т.е. в рассматриваемом случае по часовой стрелке. Только в точках этой прямой ускорение и ускорение от вращения могут иметь противоположные направления и одинаковые значения, т.е.:

, и тогда

.

Но , следовательно,

.

Мгновенный центр ускорений является единственной точкой плоской фигуры, ускорение которой в рассматриваемый момент времени равно нулю. В другой момент времени мгновенный центр ускорений находится в общем случае в другой точке плоской фигуры.

Если мгновенный центр ускорений известен, то, выбрав его за полюс, для ускорения точки плоской фигуры по формуле (93) получаем

, т.к. .

Следовательно:

. (99)

У скорение направлено под углом к отрезку , соединяющему точку с мгновенным центром ускорений в сторону дуговой стрелки углового ускорения (рис. 40).

Для точки аналогично

(100)

и ускорение также направлено под углом к отрезку

И

Рис. 40

з формул (99) и (100) имеем

, (101)

т.е. ускорения точек плоской фигуры при плоском движении пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра ускорений.

Итак, суммируя результаты, получаем, что ускорения точек плоской фигуры при плоском движении можно определить так же, как и при вращательном движении плоской фигуры вокруг мгновенного центра ускорений с угловой скоростью и угловым ускорением .

Для вычисления скоростей точек плоской фигуры при плоском движении принимают, что плоская фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей, а для вычисления ускорения следует считать, что она вращается вокруг мгновенного центра ускорений.