Частные случаи движения точки

Равномерное движение. При равномерном движении точки по траектории любой формы , следовательно, постоянна и алгебраическая скорость , которая может отличаться от только знаком. Так как

, то , ,

если принять при .

Равнопеременное движение. Равнопеременным движением называют такое движение по траектории любой формы, при котором касательное ускорение . Движение является равноускоренным, если алгебраическая скорость и касательное ускорение имеют одинаковые знаки. Если и , имеют разные знаки, то движение является равнозамедленным.

Получим формулы для алгебраической скорости и расстояния при равнопеременном движении. Имеем

, , ,

следовательно , (62)

если принять при .

Так как , то с учетом (21)

, ,

если при .

Выполняя интегрирование, получим:

. (63)

Из (62) и (63) можно определить любые две неизвестные величины, если известны остальные три величины, входящие в эти формулы.

2.2. Кинематика твердого тела

Числом степеней свободы твердого тела называют число независимых параметров, определяющих положение тела относительно рассматриваемой системы отсчета.

Движение твердого тела во многом зависит от числа его степеней свободы; тело с одним и тем же числом степеней свободы может совершать различные движения, не похожие друг на друга. Свободное твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы. Действительно, положение тела в пространстве относительно какой-либо системы координат, например декартовой, определяется заданием трех его точек, не лежащих на одной прямой. Расстояния между точками в твердом теле должны оставаться неизменными при любых его движениях. Это накладывает на координаты фиксированных точек три условия. Девять координат должны удовлетворять трем уравнениям. Получаем только шесть независимых координат, которые можно задать произвольно. Оставшиеся три координаты определятся из уравнений для расстояний между точками.

Т еорема о проекциях скоростей: при любом движении твердого тела проекции скоростей точек на прямую, соединяющую эти точки, равны (рис. 27):

. (64)

И

Рис. 27

меется два простейших вида движения твердого тела, комбинированием которых можно получать другие, более сложные его движения. Такими движениями твердого тела являются поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси.

2.2.1. Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором любая прямая, жестко скрепленная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению в каждый момент времени. Очевидно, достаточно, чтобы это выполнялось только для двух непараллельных прямых, скрепленных с телом.

Свойства поступательного движения характеризует следующая теорема: при поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения всех точек тела в данный момент времени одинаковы, т.е.

, , (65)

где и – любые точки твердого тела.

Движение твердого тела, для которого векторы скоростей точек равны только в один момент времени, а не все время, называется мгновенным поступательным движением. Для мгновенного поступательного движения ускорения точек в общем случае не являются одинаковыми.

Поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением одной точки тела. Для задания этого движения достаточно знать координаты какой-либо точки тела как функции времени, т. е.

, , . (66)

На движение отдельной точки тела при поступательном движении никаких ограничений в общем случае не накладывается. Следовательно, твердое тело, совершающее поступательное движение, имеет три степени свободы и уравнения (66) считаются уравнениями поступательного движения твердого тела. Для изучения поступательного движения твердого тела достаточно использовать кинематику одной точки.