- •Введение
- •1. Статика
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.1.1. Момент силы Алгебраический момент силы относительно точки
- •Векторный момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •1.1.2. Пара сил Пара сил и алгебраический момент пары сил
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Простейшие теоремы статики
- •1.4. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия
- •Равновесие пар сил
- •Условия равновесия произвольной системы сил в векторной форме
- •Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме
- •Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил
- •Условия равновесия пространственной системы параллельных сил
- •Условия равновесия плоской системы сил
- •1.5. Центр тяжести твердого тела Центр параллельных сил
- •Способы нахождения центра тяжести
- •1.6. Распределенные силы
- •1.7. Трение Трение скольжения
- •Трение качения
- •1.8. Решение задач статики
- •2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.1.1. Скорость и ускорение точки
- •2 .1.2. Векторный способ задания движения точки
- •2.1.3. Координатный способ задания движения точки
- •2.1.4. Естественный способ задания движения точки
- •Частные случаи движения точки
- •2.2. Кинематика твердого тела
- •2.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Частные случаи вращения твердого тела
- •Скорости и ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной оси
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения
- •Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •2.3. Сложное движение точки
- •Ускорение Кориолиса
- •2.4. Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела
- •2.4.1. Скорости точек плоской фигуры
- •2.4.2. Мгновенный центр скоростей
- •2.4.3. Ускорения точек плоской фигуры
- •2.4.4. Мгновенный центр ускорений
- •2.5. Решение задач кинематики
- •3. Динамика
- •3.1. Аксиомы динамики
- •3.2. Динамика материальной точки
- •3.2.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •3.2.2. Две основные задачи динамики точки
- •Первая задача
- •Вторая задача
- •3.2.3. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •3.3. Геометрия масс
- •3.3.1. Центр масс
- •3.3.2. Моменты инерции Моменты инерции относительно точки и оси
- •М оменты инерции относительно осей координат
- •3.3.3. Теорема Штейнера
- •3.3.4. Моменты инерции однородных тел
- •3.4. Теоремы динамики
- •3.4.1. Теорема о движении центра масс
- •3.4.2. Теорема об изменении количества движения Количество движения точки и системы
- •Теорема об изменении количества движения точки
- •Теорема об изменении количества движения системы
- •Законы сохранения количества движения
- •3.4.3. Теорема об изменении кинетического момента
- •Теорема об изменении кинетического момента точки
- •Теорема об изменении кинетического момента системы
- •Законы сохранения кинетических моментов
- •Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •3.4.4. Теорема об изменении кинетической энергии Работа силы
- •Примеры вычисления работы силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •3.5. Принцип Даламбера Принцип Даламбера для материальной точки
- •Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •Силы инерции твердого тела в частных случаях его движения
- •3.6. Элементы аналитической механики
- •3.6.1. Классификация механических связей
- •3.6.2. Возможные перемещения
- •3.6.3. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи
- •3.6.4. Принцип возможных перемещений
- •3.6.5. Обобщенные координаты системы
- •3.6.6. Обобщенные силы
- •Вычисление обобщенной силы
- •Условия равновесия системы сил в терминах обобщенных сил
- •3.6.7. Общее уравнение динамики
- •3.6.8. Уравнения Лагранжа второго рода
- •3.7. Решение задач динамики
- •Контрольные Вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Контрольные вопросы…….………………………………….. 151 Заключение……………………………………………………. 154 Библиографический список………………………………….. 155
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Контрольные Вопросы
Основные понятия статики.
Алгебраический и векторный момент силы относительно точки.
Момент силы относительно оси.
Пара сил и момент пары сил.
Аксиомы статики.
Простейшие теоремы статики.
Система сходящихся сил.
Эквивалентность пар сил.
Условия равновесия пар сил.
Приведение произвольной системы сил к простейшему виду.
Формы условия равновесия пространственной системы сил.
Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.
Теорема Вариньона.
Формы условий равновесия плоской системы сил.
Распределенные силы.
Типы реакций связей.
Сила трения скольжения.
Трение качения.
Определения и формулы для вычисления центров тяжести
Методы определения центров тяжести
Центры тяжести простейших тел.
Кинематика точки: скорость и ускорение точки.
Векторный способ изучения движения точки.
Координатный способ изучения движения точки.
Естественный способ изучения движения точки.
Теорема о проекциях скоростей.
Поступательное движение твердого тела.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Плоское движение твердого тела.
Мгновенный центр скоростей.
Мгновенный центр ускорений.
Сложение скоростей (общий случай переносного движения).
Сложение ускорений (общий случай переносного движения).
Ускорение Кориолиса.
Аксиомы динамики.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
Основные задачи динамики точки.
Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки.
Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета.
Основное свойство внутренних сил.
Геометрия центра масс.
Моменты инерции относительно точки и оси.
Моменты инерции относительно осей координат
Теорема Штейнера.
Моменты инерции однородных простейших тел.
Количество движения точки и системы, элементарный и полный импульсы силы.
Теорема о движении центра масс системы.
Теорема об изменении количества движения точки.
Теорема об изменении количества движения системы.
Законы сохранения количества движения.
Кинетический момент точки и системы.
Кинетический момент относительно оси вращения при вращательном движении твердого тела.
Теорема об изменении кинетического момента точки.
Теорема об изменении кинетического момента системы.
Законы сохранения кинетических моментов.
Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс.
Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
Работа силы.
Примеры вычисления работы сил.
Кинетическая энергия точки и системы. Теорема Кёнига.
Кинетическая энергия твердого тела.
Теорема об изменении кинетической энергии точки.
Теорема об изменении кинетической энергии системы.
Теорема об изменении кинетической энергии в относительном движении.
Классификация связей.
Возможное перемещение точки и системы.
Принцип Даламбера для материальной точки.
Принцип Даламбера для системы материальных точек.
Обобщенные координаты системы.
Обобщенные силы.
Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи.
Принцип возможных перемещений.
Условия равновесия системы в терминах обобщенных координат.
Объединенный принцип Даламбера-Лагранжа.
Уравнения Лагранжа.