4.3.2. Работа внутренних сил

Для плоско деформированного состояния интенсивность деформаций сдвига c учетом зависимостей (4.45), (4.46) и (4.47) равна

. (4.48)

С учетом уравнения (4.48) выражение для определения работы внутренних сил можно записать

, (4.49)

где K₁- расчетный коэффициент, величина которого зависит от формы поперечного сечения проката;

b-эффективная высота криволинейной трапеции, равновеликой по площади очагу деформации.

Величина b определяется по формуле

. (4.50)

4.3.3. Работа сил сопротивления

Силы сопротивления возникают при взаимодействии разрезаемого металла с частями отрезного устройства, препятствующими перемещению металла по оси X.

Рассматриваются два случая зависимости :

а) ; (4.51)

б) . (4.52)

Первый вариант зависимости в определенной степени характерен для разрезки с постоянным зажимом или осевым сжатием, а второй - для разрезки с дифференцированным зажимом или осевым упором.

В общем случае работа сил сопротивления равна сумме

, (4.53)

где S_i - площадь действия контактных напряжений;

- контактные напряжения;

К_2,3,4 – расчетные коэффициенты, величина которых определяются формой поперечного сечения проката и характером сил сопротивления;

C - коэффициент жесткости технологической оснастки по оси X;

F_0­ - площадь поперечного сечения проката;

P - давление осевого сжатия.

Принимается, что при равенстве величины нормальных напряжений работа сил сопротивления от дифференцированного зажима равна половине величины работы от сил сопротивления постоянного зажима

(4.54)

При расчете величины контактных напряжений использовалась методика, предложенная в работе [12].

4.3.4. Работа сил среза

Работа сил среза на поверхности разрыва перемещений определяется по формуле

, (4.55)

где интенсивность деформации сдвига при срезе принимается равной

. (4.56)

Используя зависимости (4.37),(4.50),(4.54) и (4.56) решается система уравнений для определения значения варьируемых параметров а_1,2,3

. (4.57)

Для практической реализации разработанной математической модели была составлена программа расчета на ЭВМ в которой для каждой конкретной механической схемы разрезки, формы поперечного сечения проката и характера сил сопротивления генерируется соответствующая система уравнений, что достигается изменением значений расчетных коэффициентов К_1,2,3,4 Для минимизации значения энергии деформирования использовался метод комплексов Бокса [13]. Расчет производится поэтапно до момента разрушения, определяемого по экспериментальным данным.

Входными параметрами для расчета служат:

• данные о геометрической форме и размерам заготовки;

• марка материала или (при отсутствии таковой в банке данных) параметры кривой упрочнения;

• величина деформации в предварительных операциях;

• данные по наличию того или иного вида сил сопротивления и его параметрам (величина осевого давления, жесткость по оси прутка оборудования или штамповой оснастки, тип зажима , величина его давления и длина, класс шероховатости контактной поверхности зажима и наличие смазки между прутком и зажимом).

Результаты расчета включают:

• индикаторную диаграмму процесса с энергосиловыми параметрами;

• геометрию утяжки с определением ее максимальной величины по осям Х и У;

• величину отклонения объема заготовки от номинального значения, связанную с геометрическими искажениями, и соответствующую корректировку длины заготовки.