5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном

Схема разбиения для конечной стадии процесса представлена на рис. 5.45. Пластическая область разбита на семь конечных элементов.

Пусть – ширина контейнера, – ширина пуансона, – толщина дна стакана.

Запишем граничные условия для функции тока. Осевая линия тока 8-0 не заканчивается в точке 0, а поворачивается на угол , проходит через точки 1, 2, 3, еще раз поворачивается на и выходит в точке 5 за пределы пластической зоны.

Отсюда .

Значение функции тока в точках 7 и 6 определяется из свойства б) линий тока:

Рис. 5.45

, ,

отсюда

.

Скорость

Берем по абсолютной величине, учитывая, что ее проекция на ось в данном случае отрицательна.

Таблица 5.9

№п.п.	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0								0
	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0			0

В табл. 3 приведены значения функций тока и координаты узлов разбиения. Применяя формулы п. 5.6, вычислим составляющие скорости в треугольниках и энерговыделение на линиях разрыва скорости.

В треугольнике 0-1-8 из зависимости (5.15) имеем

В треугольнике 1-7-8 ,

.

В треугольниках 1-2-7 и 4-5-7 по той же теореме

, ,

, ,

Так как , то в треугольнике 2-3-4 , т. е. имеет место застойная зона.

В треугольнике 2-4-7

,

,

И, наконец, в треугольнике 5-6-7 ,

, .

Сравнивая значения составляющих скорости в треугольниках 5-6-7 и 4-5-7, нетрудно заметить, что они равны, т. е. разрыв скорости на линии 5-7 отсутствует и энерговыделение на линии 5-7 равно нулю. Однако построение этих треугольников необходимо для расчета мощности, расходуемой на линиях контакта с инструментом 4-5 и 6-7.

Зная составляющие скорости в треугольниках по формулам (5.11), найдем энерговыделение на линиях разрыва.

В таблице 3 приведены формулы для расчета энерговыделение на линиях разрыва скорости. – коэффициент, характеризующий контактное трение , , внутри пластической зоны .

Суммируя по формуле (5.6) энерговыделения на линиях разрыва скорости получим:

(5.29)

Деформирующее усилие определяется по формуле (5.7).

Таблица 5.10

		(формула 5.11)
8-1, 1-7
0-1, 2-3, 3-4		0
7-5, 0-8, 6-5		0
8-7, 1-2
2-7
2-4
7-4
6-7, 4-5