- •Введение
- •1. О постановке задач в теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4].
- •4. Приближенный энергетический
- •4.1 Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в
- •4.3. Пример решения задачи приближенным
- •4.3.1. Разработка математической модели процесс отрезки
- •4.3.2. Работа внутренних сил
- •4.3.3. Работа сил сопротивления
- •4.3.4. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения.
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Программный комплекс msc.SuperForge
- •5.2.1. Структура программы msc.SuperForge. Подготовка данных
- •5.2. Метод конечных элементов первого порядка
- •5.2.1.Понятие о линиях тока. Функции тока.
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости
- •5.3.1 Расчет энерговыделения на линиях разрыва
- •5.4. Определение функций тока на элементе
- •5.5 Примеры решения технологических задач
- •5 .6.1 Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.42)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •6 Решение осесиметричных задач
- •6.1. Открытая штамповка круглых в плане поковок
- •7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •8. Курсовая работа
- •8.1.Задание и содержание курсовой работы.
- •8.2. Оформление курсовой работы
- •8.3. Защита и оценка курсовой работы
- •Содержание
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
5.5 Примеры решения технологических задач
обработки давлением [16,17]
5 .6.1 Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.42)
Рис. 5.42.
Через и обозначим высоту полосы до и после деформирования. Разобьем предполагаемую пластическую зону на три элемента, как показано на рис. 5.4, и введем декартовую систему координат так, чтобы ось совпадала с осью заготовки. Зададим значения функции тока в узлах разбиения. Точки 1, 2, 3 лежат на оси симметрии, поэтому
.
Из свойства б) линий тока имеем
,
отсюда
,
Сторона 5-4 является линией контакта, обтекаемой металлом, поэтому – линия тока. Так как вдоль линии тока , то
.
Составим таблицу координат узлов и значений функций тока в них. Таблица 2 позволяет определить энерговыделение на линиях разрыва скорости.
Таблица 5.8
№ узла |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
Заметим, что не на всех сторонах треугольников имеет место разрыв касательной составляющей скорости. Так, на сторонах и .
Таким образом, энерговыделение имеет место лишь на линиях разрыва скорости и , а также на линии пластического контакта , если .
Построим функции тока в треугольниках разбиения.
Согласно зависимости (5.15) в треугольнике 1-2-5:
, , (5.19)
а в треугольнике 2-3-4
, .
Далее, в треугольнике 2-4-5 .
По формулам (5.13) определим составляющие скорости:
, (5.20)
(5.21)
По результатам вычислений составляющей скорости (5.16)-(5.17) строим годограф скоростей (рис. 5.43)
Нетрудно проверить, что годограф скоростей (рис. 5.43) удовлетворяет граничным условиям задачи и соответствует разрывному полю линий скольжения (рис. 5.43). Действительно, вектор скорости в треугольнике 2-4-5 направлен параллельно , т. е. выполняется условие непроницаемости на линии контакта с инструментом, а в условие несжимаемости удовлетворяется тождественно
Рис. 5.43.
По формуле (5.11) найдем энерговыделение на линиях разрыва скорости:
(5.22)
На линии
. (5.23)
На линиях 1-5 и 2-4 разрыв скорости отсутствует, следовательно
. (5.24)
Найдем энерговыделение на линии контакта заготовки с инструментом. Для этого введем фиктивный треугольник 5-4-6 (рис. 5.43).
Так как матрица неподвижна, то
, .
Теперь применим формулу (5.9):
(5.25)
Полное энерговыделение процесса равно
. (5.26)
Удельное усилие редуцирования определим по формуле (5.7):
. (5.27)
При волочении деформирование осуществляется протягиванием заготовки через фильеру. В этом случае
, (5.28)
т. е. удельное усилие волочения при тех же параметрах деформирования в больше, чем при редуцировании.
Формулу (5.24) можно уточнить. Если ввести варьируемые параметры, как это делается в методе верхней оценки. Так можно варьировать координатой вершины 2 (рис. 5.43) или увеличить число элементов разбиения, как это показано, например, на рис. 5.44.
Рис. 5.44.
Здесь варьируемыми параметрами могут быть координаты , а также значение функции тока в узле 8 – . Таким образом, задача сводится к поиску минимума функции энерговыделения от шести переменных. Такую задачу лучше решать с помощью ЭВМ.
Пример расчета
Определить полное удельное усилие редуцирования полосы в матрице с углом ската , если начальная высота полосы , конечная высота полосы , ширина полосы .
Предел текучести материала Коэффициент трения .
Определим длину проекции контактной линии на ось (рис. 5.4):
,
.
Из формулы (5.24) имеем
Полное усилие процесса
т кН.
Заметим, что удельное усилие осесимметричного процесса можно приближенно определить по формуле, предложенной А. Д. Томленовым: