4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием

моделей из жёстких блоков

1. Выбор расчётного варианта кинематически возможного поля скоростей.

2 Построение годографа скоростей.

3. Составление уравнения баланса мощностей.

4. Определение величин, входящих в уравнение баланса мощностей.

5. Определение в общем виде всех энерго-силовых характеристик процесса

Мощность деформирования

; (4.17)

Усилие деформирования

; (4.18)

Давление деформирования

; (4.19)

где S – площадь проекции контакта инструментом с материалом на плоскость, перпендикулярную вектору Р;

Удельное давление деформирования

; (4.20)

4.3.6. Решение нижеприведенных систем уравнений для определения значений варьируемых параметров , которые удовлетворяют необходимым условиям минимума :

; (4.21)

; (4.22)

Полученные значения подставляют в равенство (4.17).

4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели

1. Определение виртуального очага деформации.

2. Выбор виртуальных траекторий течения металла в очаге деформаций.

3. Выбор характерных точек на траекториях течения металла.

4. Соединение прямыми отрезками точек виртуального течения металла с ближайшими точками контура контактной поверхности.

5. Деление других областей материала на блоки, обеспечивающие движение инструмента.

6. Нумерация блоков (обычно неподвижным частям материала или инструмента присваивается номер «0»). Выбор варьируемых параметров принятого поля скоростей.

4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей

1. Выбирается полюс «0» (если схема деформирования симметрична, годограф строят для половины).

2. От полюса «0» в направлении перемещения инструмента откладывают вектор V, равный в условленном масштабе, скорости перемещения инструмента (если схема симметрична не только относительно оси У, но и относительно оси Х то откладывают вектор равный 0,5 V.

3. Используя точки «0» и конец вектора V строят замкнутый векторный треугольник для блока, примыкающего к инструменту и неподвижным областям, проводя линии параллельно граням скольжения.

4. Полученные точки пересечения этих отрезков прямых используют как исходные для последующего построения векторного треугольника скоростей перемещения последующего блока, примыкающего к предыдущему.

4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации

Интенсивность конечных деформаций в элементарном объёме материала, прошедшего через поверхность разрыва скоростей, определяется выражением:

; (4.23)

здесь - время пересечения материалом слоя , в котором развивается разрыв скоростей .

В пределах слоя скорости остаются постоянными во времени,

поэтому толщина слоя может быть определена как,

,

где - скорость перемещения точек поверхности разрыва в направлении нормали к ней.

После подстановки величины  в выражение (4.23) имеем

; (4.24)

знак «-» перед соответствует одинаковому направлению скоростей и ; знак «+» должен быть принят перед при противоположном направлении скоростей.

Удельная работа пластической деформации в элементарном объеме материала, прошедшего через поверхность разрыва скоростей, определяется выражением

здесь - интенсивность конечных деформаций в материале перед поверхностью разрыва скоростей; определяется из равенства (4.24). Мощность, развиваемая на поверхностях разрыва скоростей, определяется равенством

, (4.25)

где (4.26)

Используя, например, линейную аппроксимацию зависимости , средний предел текучести на поверхностях разрыва скоростей можно определить как

(4.27)

где величину на поверхностях разрыва устанавливают по приведенным выше равенствам.

При пересечении нескольких линий накопленная деформация определяется суммой

(4.28)

При расчете процессов осесимметричной деформации для соблюдения условия неразрывности среды необходимо величины скоростей, определяемые из годографа, построенного для плоской деформации с геометрией диаметральной плоскости, возвести в квадрат. При этом предполагается, что направление скоростей не изменяется.

Изложенная методика позволяет рассчитывать технологические параметры с учетом упрочнения установившихся, стационарных процессов, но не применима для блочных моделей при траектории, изменяющейся под прямым углом [2,3].

Модели жестко-пластической среды в определенной степени отвечают лишь металлы, имеющие пологую кривую упрочнения, такие как: свинец, алюминий и т.п., а также предварительно деформированные металлы на пологом участке этой кривой. В общем случае реологические свойства реальных металлов зависят от температуры, степени и скорости деформации.

Так скорости перемещения рабочих органов кузнечно-прессовых машин лежат в диапазоне:

1). гидравлические пресса –(0,1-0,3)мс;

2). механические пресса – (0,1-0,5) мс

3) паровоздушные молота – (2-7) мс.

4) высокоскоростные молота (20-30) м/с.

Расчеты многих задач обработки давлением упрощаются, если проводится усредненная оценка упрочнения металла, которая соответствует следующей замене равенства мощностей :

, (4.29)

где и - эквивалентные значения интенсивности напряжений и деформаций , которые учитывают в среднем упрочнение материала.

Использование теоремы о среднем значении интеграла для правой части равенства дает

, (4.30)

где и – средне интегральные и в принятой расчетной модели.

В приближенных расчетах полагают, что материал идеально пластичен и его предел текучести совпадает со средне интегральным значением интенсивности напряжений; .

На этом основании находят по экспериментальным данным об упрочнении материала для средне интегральных интенсивностей скоростей деформаций и конечных деформаций и ;

(4.31)

здесь - объем очага деформации;

t - время деформирования.

Для определения величины конечных деформаций обычно применяют замену переменной t на текущую высоту поковки h

.

Приближенную оценку величины конечных деформаций на относительно малом перемещении инструмента h можно получить, используя соотношение:

(4.32)

Величину _s с учётом температуры деформационного и скоростного упрочнения, можно получить подставляя значения (_i)c и (e_i)c в одну из возможных аппроксимаций кривой упрочнения, например

, (4.33)

Значения коэффициентов A_i, m_i для некоторых марок материалов даны в приложении 2.