2. Задачи для самостоятельного решения Задачи с решениями
Задача 1
Группа медиков собирается открыть частную медицинскую фирму. Если рынок будет благоприятным, они будут иметь прибыль $ 100 000. Если рынок неблагоприятный, они понесут потери $ 40 000. Они также могут осуществить маркетинговое исследование, которое стоит $ 5000. Результаты исследования могут быть благоприятными или неблагоприятными.
Медики хотят построить дерево решений и отразить на нем свою денежную отдачу. Дерево решений показано на рис.1.1.
Рис. 1.1. Дерево решений для медицинского проекта
Решение
В определении денежной отдачи для каждой ветви необходимо вычесть $5000 для тех ветвей дерева, где исследования проводились, т. е. для шести ветвей.
Далее, когда отдача определена для каждого исхода, или ветви дерева решений, следующий шаг состоит в установлении вероятностей каждого состояния внешней среды (см. рис. 1.2). Такие вероятности должен определить менеджер. Принимающий решение на рынке. Тогда мы можем анализировать полностью дерево решений.
Рис. 1.2. Конечное дерево решений, отражающих альтернативы для медицинской фирмы
Обозначения и статистические модели независимого спроса
Q – количество единиц в запасе
EOQ – экономически оптимальная величина заказа (Q*)
D – годовой спрос в единицах
ROP – точка заказа
S – затраты переналадки или заказа на каждый день
H – затраты хранения на единицу год в долларах
B – затраты на резервирование единицы в год
b – оставшиеся единицы сверх резервируемого количества
b* – оптимальное количество единиц сверх резервируемого
p – объем дневного производства (дневная производительность)
d – величина дневного спроса
t – продолжительность производственного процесса в днях
Tc – общие затраты = затраты заказа + затраты хранения + стоимость продукции
P – цена
I – годовые затраты хранения в виде процентов от цены
– вероятность
MP – маржинальный доход
ML – маржинальные потери
m – средний спрос
t – стандартное отклонение
c – средний спрос + страховой запас
SS – страховой запас
Z – стандартная величина под нормальной кривой
Модели запасов
EOQ:
EOQ модели производственного процесса:
EOQ с затратами резервирования:
Оптимальное количество единиц сверх резервируемого:
Оптимальное количество резервируемых единиц:
Общие затраты:
Tc
= затраты переналадки + затраты хранения
+ стоимость продукции =
Модель EOQ с учетом дисконта
Вероятностная модель:
Маржинальный анализ:
Задача 2
Корпорация, производящая компьютеры, закупает ежегодно 8000 транзисторов для использования их на сборке изделий. Стоимость одного транзистора – $10 и стоимость единицы хранения в течение года – $3. Затраты заказа – $30 на заказ.
Каким должно быть заказываемое количество транзисторов, ожидаемое число заказов в течение года и ожидаемое время между ними? Пусть корпорация имеет 200 рабочих дней в году.
Решение
Экономически оптимальное количество (EOQ) в заказе:
Число заказов:
Время между заказами:
Таким образом, необходимо заказы размещать через каждые 10 рабочих дней в объеме 400 штук транзисторов. Тогда очевидно, что в течение года будет сделано 20 заказов.
В этой задаче и далее обозначениям соответствуют:
S – затраты заказа и переналадки, $;
D – годовой спрос, шт.;
H – затраты хранения единицы в год, $ шт./год.