Учебное пособие 800628

цифр при выборе начального приближения по формулам (27) и приемлемом шаге интегрирования.

Моделирующая программа разработана на языке программирования C# в среде Visual Studio 2010 и позволяет рассчитывать динамику изменения съёма винилацетата и селективности процесса от времени работы катализатора и температуры реакции.

Библиографический список

1.Патент РФ № 2184725 Способ автоматического контроля и управления процессом получения винилацетата на основе этилена. Заявл. 26.10.2001; Опубл. 10.07.2002, Бюл. № 19. 14 с.

2.Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под. ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. – М.: Мир, 1979. – 312 с.

192

УДК 659-014

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБОБЩЕННЫХ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

О.П. Багно ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А.

Гагарина» В.Е. Белоусов, К.А. Нижегородов

Воронежский государственный технический университет

В статье дается систематическое описание ресурсно-временного анализа для широкого класса требований, предъявляемых к процессам потребления ресурсов в задачах календарного планирования. Решается задача аппроксимации исходной ресурсной модели более простыми временными моделями при условии, что их количество не очень велико. Поэтому, ресурсно-временной анализ представляется как сочетание ресурсного анализа (т.е. проведения последовательности преобразований РМ, включая ветвление для частичного назначения ресурсов) и временного анализа (т.е. получения оценок для выбора наиболее перспективного узла для ветвления). Предлагается алгоритмический подход к решению задачи построения иерархической системы моделей, как группу локальных задач по составлению модели для каждого из уровней управления.

ALGORITHM OF CREATION OF HIERARCHICAL SYSTEM OF THE GENERALIZED

NETWORK MODELS

O.P.Bagno

VUNTs Air Force "Military and air academy of N. E. professor of Zhukovsky and Yu. A. Gagarin

V. E. Belousov, K. A. Nizhegorodov

Voronezh state technical university

In article the systematic description of the resource and time analysis for a wide class of requirements imposed to processes of consumption of resources in problems of scheduling is given. The problem of approximation of initial resource model is solved by simpler temporary models provided that their quantity is not really high. Therefore, the resource and time analysis is submitted as a combination of the resource analysis (i.e. carrying out the sequence of the RM transformations, including branching for partial purpose of resources) and the temporary analysis (i.e. receiving estimates for the choice of the most perspective knot for branching). Algorithmic approach to the solution of a problem of creation of hierarchical system of models as group of local tasks of drawing up model for each of levels of management is offered

Введение

Обобщенные сетевые модели (ОСМ) с большой эффективностью позволяют применять математические методы при календарном планировании и управлении строительным производством разнотипных структур. Однако данные методы не позволяют проводить сравнительный анализ альтернатив, которые возникают при назначении ресурсов, обеспечивающих выполнение работ. Одновариантность назначения приводит к тому, что

© Багно О.П., Белоусов В.Е., Нижегородов К.А., 2018

193

построенное решение может не принадлежать области допустимых решений.

Более естественным является подход, в котором варианты частичного назначения ресурсов запоминаются, причем наиболее перспективные из них исследуются в первую очередь с целью дальнейшего развития. Такой подход позволяет применить для решения задач распределения ресурсов метод ветвей и границ или его модификации [1].

Рассмотрим систематическое описание ресурсно-временного анализа для широкого класса требований, предъявляемых к процессам потребления ресурсов. В основе предлагаемого подхода и построений лежат определяемые здесь ресурсные модели (РМ), Элементами РМ являются ОСМ и более общие временные модели (ВМ). Количество этих элементов может быть слишком велико для того, чтобы проводить анализ каждого элемента. Поэтому ставится задача аппроксимации исходной РМ более простыми временными моделями при обязательном условии — количество таких моделей не очень велико. Необходимость учета альтернатив по ресурсам вынуждает отказаться от сетевой постановки задач. Вместе с тем возврат к сетевым моделям и их обобщениям на качественно новом уровне позволяет использовать сетевые методы.

Модели планирования

Будем предполагать, что даны два конечных множества X, Z, причем X≠Ø, X∩Z≠Ø. Обозначим через Θ пространство функций размерности |Х| + |Z|, определенных на

множестве X U Z. Произвольную функцию Т Θ будем называть планом. Каждый элемент х множества X интерпретируется как идентификатор события, которое может означать начало, окончание работ или их частей, этапов строительства и т. д. Для плана Т координата Тх есть время свершения события х. Каждый элемент z Z понимается как идентификатор ресурса с непрерывной шкалой интенсивностей. Число Tz, которое в дальнейшем будем называть «темпом», есть величина, обратная интенсивности.

Предполагается, что в процессе выполнения работы темп Tz не может быть изменен, хотя может быть выбран из данного диапазона [lz, Lz] на этапе планирования. Продолжительность работы (х, у) равна bTz где b — объем потребления ресурса z на работе (х, у). Если определен темп Tz использования ресурса, то автоматически определена и продолжительность работы, которая потребляет данный ресурс.

Иногда удобно понимать план Т как вектор размерности |X| + |Z| с координатами {Tx} x X U Z.

Назовем ресурсной шкалой систему неравенств

где в правых частях стоят произвольные числа L, 1, а, b, причем b>0.

Для ВМ S план Т назовем S — допустимым, если он удовлетворяет всем входящим в S соотношениям вида (1) — (5). Множество всех S — допустимых планов обозначается через

D(S).

Используя временную модель S, можно сформулировать и решить целый ряд задач календарного планирования. Заметим, что все соотношения (1) — (5) являются линейными. Это позволяет использовать при решении задач с линейным критерием F xTx

x X UZ

194

относительно {Tx }x X UZ , методы линейного программирования.

Оптимизируемый критерий может быть векторным. Примером векторной задачи минимизации служит задача

{Tx }x X UZ min;

вкоторой минимизируются сроки свершения событий и максимизируются интенсивности выполнения работ.

Вотдельных случаях [2], решая многокритериальную задачу, получают планы не только удовлетворяющие условию Парето, но и не улучшаемые ни по одному из критериев. Примером является задача нахождения планов ранних сроков на ЭВМ, эквивалентной ОСМ,

вследующей постановке:

где σ* — конечное множество альтернатив по ресурсам. Назовем R* исходной ресурсной моделью, если:

R* {S * } *,

где σ* — множество вариантов с полным назначением ресурсов. Для РМ (6) обозначим:

D(R) U (S )

Планы T D(R) будем называть R — допустимыми.

На ресурсной модели сложно поставить целый ряд задач календарного планирования. Примером оптимизационной задачи, которая решается при календарном планировании комплексов работ, является следующая задача: — для ресурсной модели (РМ) R найти R — допустимый план, доставляющий оптимум некоторому векторному критерию Ф. Прямой анализ множества D(R) часто не представляется возможным из-за большого количества альтернатив а по ресурсам, а возможно и по интенсивностям их использования.

Один из подходов к решению подобных задач связан с применением схемы ветвей и границ. Для эффективного ее использования необходимо указать способы ветвления, т. е. разбиения множества на подмножества, и способы получения оценок на подмножествах в соответствии с критерием Ф.

Алгоритм преобразования ресурсных моделей

Будем говорить, что РМ R' подчинена ресурсной модели R(R'<R), если D(R') D(R). Если при этом D(R`)≠D(R), то модель R' будем называть более жесткой по сравнению с моделью R. Если же D(R)`=D(R), то модели R и R' будем называть эквивалентными. Очевидно, что понятие подчиненности является отношением частичного порядка на семействе РМ (выполнены свойства транзитивности, рефлективности и антисимметричности).

Множество D(R*), где R* — исходная модель, разбивается на конечное, но достаточно большое число подмножеств D(Sα*), удовлетворяющих системам линейных неравенств. Используя некоторые свойства модели (например, частичное назначение ресурсов) можно R* разбить на подмножества, у которых D(R1), ..., D(Rk) будут такими, что D(R*) содержит все D(Ri) и каждое D(Sα*) входит в состав некоторого D(Ri).

Таким образом, Ri представляет собой РМ, промежуточную между исходной РМ и ВМ Sα*. Множества Ri конструируются так, чтобы перспективность планов, входящих в D(Ri) можно было с достаточной точностью оценить, например, на основании временного анализа Ri. При проведении этого анализа Ri заменяется менее жесткой или эквивалентной ВМ S. Такая замена может проводиться постепенно с помощью элементарных операций путем построения последовательности Ri < R` < R`` < … < S.

195

Заметим, что каждое ограничение (1) — (4) определяется линейной формой f(T) в левой части и значением правой части. Всего таких форм не более 2 (|X| + |Z|) + |X|(|X| —1).

Пусть даны линейная форма f(T) и РМ R. Рассмотрим варианты вхождения формы f(T) в S R . В Sα может входить одно или несколько неравенств одного из видов (1) — (4),

в которых присутствует f(T). Из двух таких неравенств (Т)<А, f(T)<A' без ущерба может быть отброшено то, для которого правая часть больше (если А'≥А, то второе неравенство является лишним).

В некоторых случаях [3] (имея в виду дальнейшее преобразование РМ) целесообразно оставлять второе неравенство с тем, чтобы отбросить первое, переходя к менее жесткой РМ. Заметим, что множество вхождений формы f(T) в Sα может оказаться и пустым. Существуют различные способы перехода к более простым и в то же время эквивалентным РМ.

Так, если для некоторого z Z имеем 1z = Lz, то (5) может быть заменено двумя неравенствами вида (4):

что облегчает проведение временного анализа.

Шаг 1. Операция фиктивного расширения сферы использования ресурса.

Пусть в ВМ S на работе (х, у) используются ресурсы z, z'. Тогда Тх—Ty = b1Tz и Тх— Ty = b2Tz. Пусть кроме того ресурс z' используется на работе (х', у'): Тх` - Ту` = b3Tz,. Добавим равенство Тх,—Ty, = b4Tz, где b4= b1b3/b2. Получим ВМ, эквивалентную S.

Шаг 2. Операция согласования темпового диапазона. Пусть в ВМ на работе (х, у)

Аналогично для Tz`,. Получаем ВМ, эквивалентную исходной. Шаг 3. Операция дробления темпового диапазона.

Пусть для Sα R при некотором z Z имеет место строгое неравенство 1z<Lz.

Рассмотрим l (lz Lz) и заменим ВМ Sα на две ВМ Sα` и Sα``, отличающиеся от Sα тем, что неравенство (1) при данном z в Sα` заменено на 1z<Tz<l а в Sα`` — на 1<Tz<Lz.

Операция дробления позволяет получить РМ R', эквивалентную модели R, с целью использования ее в дальнейшем при анализе по схеме ветвей и границ. В предельном случае мы получаем замену ВМ на бесконечное множество ОСМ Sα` с фиксированными темпами использования ресурсов, т. е. с равенствами 1z = Lz и неравенствами (7).

Следующие операции позволяют получать менее жесткие РМ. Шаг 4. Операция обобщения.

Пусть дана РМ (6) и форма f. Неравенство f(T)≤A будем считать общим для R, если оно входит во все Sα, Прочие неравенства, содержащие f, будем считать частными.] Определим новую РМ R`>R отбрасыванием из R всех частных неравенств, содержащих f. Эту процедуру назовем операцией обобщения. Если некоторое Sα не содержит неравенства с формой f, то R' также не будет содержать ни одного такого неравенства. Если же каждое Sα содержит хотя бы одно такое неравенство, то прежде чем проводить операцию обобщения, полезно в каждую Sα включить неравенство f(T)≤M, где М — максимум правых частей по всем вхождениям f в R. В этом случае все Sα` будут содержать данное неравенство, причем никаких других неравенств с формой f они содержать не будут.

Шаг 5. Операция слияния темпового диапазона.

196

Эта операция является частным случаем операции обобщения с предварительной максимизацией правых частей и касается неравенств (1) для фиксированного z. Каждая Sα`

Если бы ресурс z обслуживал только одну работу (х, у), то новая ВМ S' оказалась бы эквивалентной S, поскольку темп может быть произвольным. Но если работ, обслуживаемых ресурсом z, несколько, то неравенства (8) означают, что по каждой работе задается свой темп использования ресурса z. Тем самым мы переходим к менее жесткой ВМ. Удобство может состоять в том, что когда мы сделаем переменный темп для всех ресурсов, в ВМ не останется ни одного равенства типа (5) и она превратится в ОСМ, которая более удобна с точки зрения временного анализа.

До сих пор мы рассматривали способы уменьшения жесткости для получения «оптимистической» оценки РМ. Целесообразность дальнейшего ветвления определяется еще и «пессимистической» оценкой. Действительно, если эти две оценки близки, то нет большого смысла в дальнейшем ветвлении. «Пессимистическая» оценка может быть получена с помощью перехода к более жесткой РМ и последующего временного анализа этой РМ. Одним из приемов получения более жесткой РМ является операция назначения ресурса.

Шаг 7. Операция назначения ресурса z.

Возьмем в ВМ S произвольное значение с темпа Tz в пределах, определяемых неравенством (1), и заменим (1) на с ≤ Tz ≤ c. Теперь неравенства (3) можно заменить на пару неравенств Tz ≤ c и -Tz ≤ - с.

Назначив всё ресурсы z Z, получим ОСМ, для которой легко провести временной анализ и, если допустимые планы существуют, получить «пессимистическую» оценку. Поскольку каждая Sα R, рассматриваемая как РМ, является более жесткой, чем R, то ужесточение ресурсов в Sα приведет к получению ОСМ также более жесткой, чем R. Этого достаточно для пессимистической оценки R.

Виды ресурсных ограничений

Рассмотрим особенности, которые возникают при учете различных видов ресурсных ограничений как на начальной стадии определения исходной РМ, так и на этапах разбиения ее на подмножества ВМ.

Ограничения порогового типа. Пусть ресурс z используется на нескольких работах (или их частях):

и может иметь любую интенсивность из отрезка [I0, I1] положительной полуоси. Это означает, что ресурс может потребляться в любом темпе из отрезка

[1, L],

где 1 = 1\I1, L = 1\I0.

Однако, если темп выбран, то он считается неизменным в процессе выполнения обслуживаемых ресурсов z работ.

Пусть b1, b2, ..., bn — объемы потребления ресурса на работах (9). Использование ресурса в темпе Tz [l, L] приводит к тому, что на работы (9) будут затрачены b1Tz, b2Tz, …, bnTz, единиц времени соответственно, что описывается неравенствами (1) и (5).

В принципе никаких альтернатив здесь нет, если нас устраивает ВМ (1) - (5). Они возникнут лишь в том случае, если при временном анализе потребуется освободиться от несетевых равенств (5).

197

С помощью операции перехода к переменному темпу можно получить менее жесткую ОСМ и подвергнуть ее анализу. Если эта оценка слишком груба, надо произвести дробление

Временной анализ каждой новой, более жесткой ВМ, несомненно, будет более точен Деление можно продолжать до тех пор, пока границы [l`, L] не станут практически неразличимы.

Случай дискретного множества интенсивностей. Предположим, что вместо диапазона

мы будем иметь равенства сетевого характера:

Txi - Tyi = biTz .

В результате для каждого z получим m ОСМ. Число m может оказаться слишком большим. В этом случае можно подобно тому, как это делалось в предыдущем разделе, исследовать ВМ, у которой неравенство (1) примет вид:

Разрешая величине Tz принимать непрерывные значения (10) вместо дискретных, мы получаем линейную задачу вместо переборной. При этом для получения более точной оценки операцию дробления можно заменить рассмотрением более жёстких ВМ, соответствующих двум темповым интервалам

[λ1, λi] и [λi+1, λm].

Проблема выбора порядка обслуживания работ. Предположим, что имеется неделимый ресурс z, который обслуживает ряд работ или их частей (х1, у1), ..., (хn, уn), причем порядок их выполнения заранее не определен. Пусть π — перестановка из n чисел 1,

..., n. Для того, чтобы потребовать выполнение работ в порядке

достаточно задать ограничения транспортного типа:

Число перестановок растет очень быстро при увеличении n. Поэтому возникает необходимость постепенного дробления множества перестановок при исследовании РМ для данного n. Сделать это можно косвенным путем при помощи последовательного включения неравенств (12).

Предположим, на первом шаге разбиваем R={Sα} на два класса R' и R". К R' отнесем

все Sα, для которых Тy1<Тx2, ко второму — все Sα, для которых Тy2<Тx1,.

Продолжая ветвление в классе R', добавим к Тy1<Тx2 одно из неравенств Тy1<Тx3, или Тy3≤Тx2,. Если выбрано Тy1<Тx3, на следующем шаге рассмотрим неравенства Тy2<Тx3 или Тy3<Тx2. После выбора второго из этих неравенств неравенство Тy1<Тx2 становится лишним, и его можно отбросить. Очевидно, что двоичным ветвлением можно просмотреть все множество перестановок.

Требование непрерывности использования неделимого ресурса. В тех случаях, когда простой ресурса недопустим, наряду с определением порядка обслуживания работ (11), надо указать, что следующая работа должна начаться тотчас же по окончании предыдущей работы. Формально это значит, что к неравенствам (12) следует добавить «противоположные» неравенства:

Здесь при постепенном назначении неравенств (12), (13) требуется более тонкий подход. Пусть, например, на первом шаге выбрано Тy1≤Тx2. Тогда выбрав на втором шаге Тx2≤Тy1, мы четко указываем, что вторая работа должна выполняться сразу же после

198

окончания первой работы. Альтернатива этому не имеет простого выражения в виде формул (4), приходится использовать строгое неравенство, имея в виду в будущем обязательно вставить между первой и второй работой какую-то другую.

Один из подходов заключается в том, чтобы сначала зафиксировать работу, которая будет выполняться первой, затем - работу, которая будет второй и т.д. Наиболее эффективный способ определяется конкретными особенностями задачи.

Сочетание различных ресурсов. Следует заметить, что на одной и той же работе может использоваться несколько ресурсов. Никаких препятствий для предлагаемого здесь теоретического аппарата не возникает. Более того один и тот же ресурс может относиться к двум видам (Р, Q), (Р = 3.1, 3.2, Q = 3.3, 3.4 — номера разделов). Это значит, что требуется определить как темп потребления ресурса, так и порядок обслуживания работ. Такой ресурс можно трактовать и как два различных ресурса. При использовании схемы ветвей и границ вместо полной детализации сначала по одному ресурсу, затем по другому и т. д. в ряде задач целесообразно чередование частичного назначения по различным ресурсам.

Заключение

В работе рассмотрены способы преобразования задач календарного планирования: декомпозиция, агрегирование и т. п. Современная теория структурного программирования и принципы разработки программных комплексов в значительной степени используют идеи Декарта. Эти идеи лежат и в основе метода ветвей и границ.

В данной работе рассмотрены способы преобразования для аппроксимации задач календарного планирования линейными и сетевыми задачами. Показано, что ветвление, то есть декомпозиция, должна рассматриваться в тесном единстве с обратной операцией — агрегированием.

Ресурсно-временной анализ представляется в виде гибкого процесса, в ходе которого должен происходить диалог с одной стороны с потребителями — специалистами в области организации, технологии и управления производством работ с целью корректировки ресурсных и сетевых ограничений, с другой — с ЭВМ при проведении натурновычислительного эксперимента для анализа РМ, ее частей или их преобразований.

Библиографический список

1.Баркалов С.А., Нгуен Ван Жанг, Нгуен Тхань Жанг. Алгоритм расчета временных параметров графа и прогнозирование срока завершения моделируемого процесса // Системы управления и информационные технологии. №3.1(53). 2013. - C. - 116-119.

2.Белоусов В.Е. Алгоритм для оперативного определения состояний объектов в многоуровневых технических системах [Текст]/ Белоусов В.Е., Кончаков С.А.// Экономика и менеджмент систем управления. № 3.2 (17). 2015. - C. 227-232.

3.Белоусов В.Е. Алгоритм для анализа вариантов решений в многокритериальных задачах [Текст]/ Аксененко П.Ю., Белоусов В.Е., Кончаков С.А.// Системы управления и информационные технологии. №4(62), 2015. – С. 31-33.

199

УДК 004:616.12-008.4

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПАЦИЕНТОВ С ХРОНИЧЕСКОЙ СЕРДЕЧНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТЬЮ

К.Е. Дубинко, А.Ю. Столяров Волгоградский государственный университет, Волгоград

В рамках группового проекта была разработана и протестирована информационная система контроля пациентов с хронической сердечной недостаточностью. Система включает в себя три компонента: сервер, поддерживающий базу экспертных оценок, мобильное приложение для пациентов и веб-приложение для врачей. В работе приведены цели создания системы, описан принцип построения системы экспертных оценок и функциональность мобильного приложения для пациентов.

DEVELOPEMENT OF INFORMATIONAL SYSTEM FOR CONTROL OF PATIENTS WITH CHRONIC HEART FAILURE

Dubinko K.E., Stolyarov A.Y.

Volgograd State University, Volgograd

Informational system for control of patients with chronic heart failure was developed and tested within group project. The system includes three components: server that supports peer review database, mobile application for patients, and web applicatoin for doctors. This paper describes purpose of sytem creation, the principle of construction of system of expert estimations and functionality of mobile application for patients.

Введение

Хроническая сердечная недостаточность (ХСН) является одной из наиболее частых причин госпитализаций: ежегодно в стационар попадают 20 - 30% таких больных. Она также является лидирующей причиной госпитализаций среди пожилого населения развитых стран. Почти треть госпитализированных больных с сердечной недостаточностью нуждается в повторном стационарном лечении в течение 6 - 12 месяцев. Стоимость госпитализации во много раз выше стоимости медикаментов, применяемых для амбулаторного лечения. Таким образом, основные расходы связаны с оплатой стационарного этапа и только 1/3 этих средств идет на амбулаторную помощь. Тем не менее, продолжительность госпитализации больных с ХСН в три раза превышает продолжительность стационарного лечения пациентов с другой патологией [1].

Существующие программные продукты в области поддержки пациентов с ХСН ориентированы исключительно на самоконтроль пациента и не предоставляют связи с врачом. В связи с этим было принято решение разработать информационную систему на основе телемониторинга [2] и принципа экспертного оценивания. Данная система предназначена для оптимизации и частичной автоматизации ведения пациентов с ХСН врачами медицинских клиник. Цели создания информационной системы:

1)обучение пациентов на постгоспитальном этапе основам самоконтроля и самопомощи с целью уменьшения риска повторных госпитализаций;

2)сбор данных пациентов о течении хронических сердечных заболеваний для поддержки экспертной системы оценки состояния пациентов;

3)индивидуальное титрование доз препаратов на основе оценок экспертной системы и усиление связи «врач-пациент».

©Дубинко К.Е., Столяров А.Ю., 2018

200