6.2. Комплексирование на основе принципа инвариантности

Рассмотрим алгоритмы объединения данных различных измерителей, использующие принцип инвариантности. Для объяснения этого принципа используем частотные методы. При объединении двух измерительных устройств можно применить принцип компенсации.

Сигналы двух измерителей исодержат измеряемый параметри помехии, соответственно (рис. 6.2). С помощью вычитающего устройства формируется разность сигналов, которая не содержит измеряемого параметра. Разностный сигнал поступает на фильтр с ПФ, оптимальным образом выделяющий оценку помехи. Затем выполняется компенсация этой помехи в сигнале. Так как параметрне поступает в фильтр, ошибка схемы компенсации не зависит от изменений полезного параметра.

ПФ фильтра определяется только свойствами помех. Ошибка в схеме компенсации определяется разностью.

Выполнив преобразование Лапласа, получим значение ошибки:

. (6.1)

Из выражения (6.1) следует, что помеха проходит через фильтр с ПФ, а помеха– через фильтр с ПФ. Чтобы ошибка компенсации была малой, спектры помехидолжны быть различными. Рассмотрим задачу комплексирования автономного и радиотехнического измерителей. Если сигналформируется автономным измерителем, СПМ его ошибкисосредоточен в области низких частот, и фильтрявляется фильтром нижних частот. Этот спектр существенно ослабляется фильтром верхних частот с ПФ(рис.6.3, а). Сигналрадиотехнического измерителя имеет широкополосный СПМ ошибки(рис.6.3, б), малая часть которой проходит через фильтр нижних частот.

Выражение (6.1) можно представить как результат использования двух фильтров с ПФи. Тогда схема компенсации может быть заменена эквивалентной схемой фильтрации.

.

В схеме фильтрации ПФ для полезного параметра , и эта схема обладает инвариантностью по отношению к изменению полезного параметра. Можно обобщить принцип фильтрации на случай комплексированияисточников информации .

, где . (6.2)

В качестве фильтров в схеме фильтрации могут применяться следящие измерители. При этом для получения различных ПФ можно использовать различные входы одной и той же следящей системы.

Ниже рассматривается ряд примеров использования принципа инвариантности.

6.3. Комплексирование измерителей задержки сигналов

Рассмотрим пример комплексирования со слабой интеграцией различных источников информации при измерении задержки сигнала спутниковой навигационной системы. В аппаратуре потребителя имеется измеритель задержки принятого кодированного сигнала. Устройство этого измерителя рассмотрено в 4.3. Недостатком этого измерителя является большая флюктуационная ошибка.

Измеренное значение задержки сигнала в кодовом канале имеет вид

,

где – истинное значение задержки;– случайная ошибка.

С другой стороны в аппаратуре потребителя имеется система фазовой автоподстройки частоты, необходимая для приема информационных сообщений спутника. В примерах 4.2 и 4.3 (раздел 4.10) показано, что точность измерения временного положения сигнала в фазовом канале намного выше, чем в кодовом. Однако использование фазовой информации затрудняется из-за наличия ошибки неоднозначности фазового отсчета. Измеренное значение задержки сигнала в фазовом канале равно

,

где – случайная ошибка;– ошибка неоднозначности фазового отсчета;– длина волны;– скорость света.

Величина случайной ошибки в фазовом канале пренебрежимо мала по сравнению с ошибкой кодового канала. Поэтому при комплексировании предполагаем, что имеется источник информации с большой случайной ошибкойи источникс постоянной ошибкой. Используем схему фильтрации, в которой сигналпоступает на фильтр нижних частот и сигнал– на фильтр верхних частот (рис.6.4). В качестве фильтров используем-цепи с постоянной времении ПФ

(ФНЧ) и (ФВЧ). (6.3)

Сумма этих ПФ равна единице.

Пример 6.1. Оценим полезный эффект комплексирования в авиационной аппаратуре потребителя. В соответствии с международными стандартами для аппаратуры гражданской авиации постоянная времени фильтра выбирается равной с. Фильтр нижних частот можно реализовать с помощью системы с одним интегратором, имеющей коэффициент усиления. Тогда полоса пропускания фильтра нижних частотравна(табл. 3.2). При частоте поступления данных 1 Гц (=1с) СПМ шума кодового канала равна[], где из примера 4.2м. Таким образом, на выходе ФНЧ получимсреднеквадратическое значение ошибки измерения задержки мкс или в единицах расстояниям. Флюктуационная ошибка фазового канала проходит через ФВЧ без ослабления, но ее величина пренебрежимо мала (0.677см в примере 4.3). Таким образом комплексирование данных позволило снизить величину среднеквадратического значения ошибки измерения дальности в 14 раз.

Построим цифровой алгоритм комплексирования, реализующий фильтры (6.3). ПФ ФНЧ соответствует апериодическому звену, которое может быть реализовано в виде системы с одним интегратором с ПФ. Дифференциальное уравнение для состояния такой системыиспользуем из примера 3.4.

. (6.4)

ПФ ФВЧ , и может быть реализована путем дифференцирования сигнала, умножения его на коэффициенти обработки в фильтре с ПФ. При составлении дифференциального уравнения состояния ФВЧвозьмем уравнение (6.4) и вместо входного сигналаподставим производную.

. (6.5)

Оценка задержки является суммойи. Тогда сложив (6.4) и (6.5) получим уравнение:

. (6.6)

При вычислительной обработке переходим от дифференциального уравнения (6.6) к разностному, приближенно представив производные через приращения сигналов на интервале временной дискретизации .

. (6.7)

Выражение (6.7) составлено для оценки экстраполяции после получения наблюдения. Чтобы получить оценку фильтрации, используем связь между оценками фильтрации и экстраполяции.

.

Тогда из (6.7) получим выражение для оценки фильтрации.

. (6.8)

В выражениях (6.7) и (6.8) ошибка неоднозначности фазовых измерений компенсируется, так как фазовая информация используется при экстраполяции в виде разности двух отсчетов.

С помощью теории оптимальной нелинейной фильтрации можно реализовать комплексирование с глубокой интеграцией кодового и фазового измерителей. Однако на практике для упрощения ввода в слежение широко используются отдельные измерители. При этом сначала производится поиск и ввод в слежение измерителя задержки кода принятого сигнала, а затем выполняется слежение за частотой и фазой с помощью системы ФАПЧ. Схемы подобных измерителей рассмотрены в гл. 4. При глубокой интеграции требуется использовать более сложный алгоритм поиска сигналов и ввода в слежение.