ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
“ЛЭТИ” имени В.И.Ульянова (Ленина)»
(СПбГЭТУ)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Методические указания
к лабораторным работам по дисциплине
«ОСНОВЫ РАДИОУПРАВЛЕНИЯ»
Санкт-Петербург
2010
УДК 621.391
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине
«Основы радиоуправления»/ Сост.: А.И.Соколов, Ю.С.Юрченко; СПбГЭТУ. – С.-Пб., 20010 – 32с.
Приведено описание 7-ми работ лабораторного цикла дисциплины «Основы радиоуправления». Содержатся сведения о принципах построения моделей радиосистем управления и порядке их исследования в среде визуального моделирования «Simulink». Основное внимание уделено анализу помехоустойчивости радиотехнических элементов систем управления. Предназначено для студентов радиотехнических специальностей.
Утверждено редакционно-методическим советом университета в качестве методических указаний
Введение
Представленные в данном методическом пособии работы обеспечивают лабораторную поддержку для основных разделов дисциплины «Основы радиоуправления». При этом основное внимание в лабораторном цикле уделено радиотехническим элементам систем управления объектами (радиозвеньям контура управления), обеспечивающим оценку координат объекта. Кроме того, рассматриваются типовые траектории движения объектов. При моделировании систем управления учитывается влияние кинематического звена, связывающего поведение объекта и управляющие сигналы.
При первом знакомстве со средой визуального моделирования «Simulink» рекомендуется лабораторный цикл начинать с выполнения первой работы, описание которой содержит подробные методические указания по составлению схемы моделирования и обработке результатов исследований.
Содержание работ 3 и 4 логически связано, поэтому рекомендуется выполнять их в указанной последовательности. Последовательность выполнения остальных работ может быть произвольной (это зависит от лекционной поддержки лабораторного цикла и причин организационного характера).
Для анализа моделируемых систем применяются методы теории автоматического регулирования, известные студентам из дисциплины «Основы автоматики и САУ». Весьма полезным для студентов окажется умение выполнять вычисления в среде «MatLab» (в режиме прямых вычислений и с помощью программы). Приступая к выполнению новой работы, рекомендуется обновить (с помощью преподавателя) исходный файл моделирования, так как внесенные в модель, в процессе выполнения работы другими студентами, изменения могут затруднить проведение исследований.
Лабораторная работа №1
Исследование экспоненциально-коррелированного процесса
Цель работы – исследование экспоненциально-коррелированного процесса, который широко используется при моделировании систем управления в случае математического представления медленно изменяющихся случайных величин. Дополнительно решается задача знакомства студентов с методами моделирования в среде «Simulink» и предварительной подготовки к выполнению более сложных заданий.
Описание метода моделирования
Экспоненциально-коррелированный
процесс можно получить, подавая на вход
апериодического звена (например,
интегрирующей RC-цепи) белый шум
.
Если на вход RC-цепи
подать белый шум, то для выходного
напряжения
можно составить дифференциальное
уравнение:
.
Для нахождения автокорреляционной функции такого процесса можно поступить следующим образом (задача решается во временной области, поскольку такой путь приводит к более общему результату, учитывающему нестационарные явления в RC-цепи).
Напряжение
находится как решение дифференциального
линейного уравнения
.
В
установившемся режиме (при
)
напряжение
равно
.
Автокорреляционная
функция напряжения на выходе RC-цепи
находится путем усреднения по ансамблю
реализаций
:
.
Переставляя знаки усреднения и интегрирования, получим
.
Для
белого ( δ-коррелированного) шума
,
следовательно
.
Таким
образом, дисперсия процесса
в установившемся режиме равна
или, при введении понятия эквивалентной
2-сторонней спектральной плотности
мощности
,
равна
.
Автокорреляционная функция имеет
экспоненциальный вид, что и объясняет
название моделируемого случайного
процесса.
При
переходе от непрерывного времени
к дискретному
вместо
дифференциального уравнения используется
разностное уравнение. Случайный процесс
при этом описывается уравнением
,
где
–
переходная матрица (в данном случае
скалярный коэффициент),
–
дискретный белый шум.
Для
экспоненциально-коррелированного
процесса:
,
– интервал временной дискретизации,
–
постоянная времени ( для RC-цепи
);
дисперсия шума
равна
.
Дискретной модели процесса соответствует схема, представленная на рис.1.
Для
оценки дисперсионных свойств случайного
процесса используется корреляционная
матрица
,
где
-
оператор усреднения; «т» - оператор
транспонирования (для скалярного
процесса несущественен).
Корреляционная матрица определяется в результате решения дисперсионного уравнения
,
где
,-
корреляционная матрица шума
.
В
стационарном режиме
и, в нашем случае скалярного процесса
,
имеем
.
Рис.1
Моделирование экспоненциально-коррелированного процесса выполняется с помощью пакета «Simulink». Для начала работы следует включить пакет Matlab и нажать кнопку «Simulink». При этом на экране появится библиотека элементов «Simulink library browser».
При моделировании дискретных систем автоматического регулирования из раздела «Discrete» используются интеграторы и блоки задержки, из «Math Operations» усилители и сумматоры, из «Sources» – датчики постоянных и случайных чисел, из «Sinks» осциллографы и запись результата в файл.
Моделирование
в среде «Simulink» начинается с открытия
нового файла (раздел меню «File/New/Model»).
При этом появляется чистый экран без
рисунков с надписью «Untitled»
(рабочее поле моделирования). Построение
схемы (см.рис.2), соответствующей рис.1,
выполняется с помощью выбора необходимых
элементов в библиотеке «Simulink
library
browser»
и переносе их (при нажатой левой кнопке
мыши) на рабочее поле. При этом, задержке
соответствует блок задержки «Unit
Delay»,
элементу
– блок усиления «Gain»,
источником дискретного белого шума
является датчик случайных чисел «Random
Number».
Результаты моделирования выводятся на
осциллограф «Scope»
и записываются в файл expcor.mat
с помощью элемента «To File».
Рис.2
Построение схемы начинается с выбора датчика случайных чисел, элемента задержки, усилителя с коэффициентом усиления 1 и осциллографа, которые переносятся на рабочее поле при нажатой левой кнопке мыши. Соединения выходов и входов элементов выполняется при нажатой левой кнопке. Для выполнения дополнительного соединения (например, для элемента «To File») используется правая кнопка мыши.
Условия моделирования устанавливаются в разделе меню «Simulation/Simulation parameters». Для дискретных систем рекомендуется выбор режима моделирования с постоянным интервалом временной дискретизации: «Solver options/Fixed step». На первом этапе время моделирования выбирается небольшим: параметр «Simulation time» задается около 1000. Процесс моделирования начинается c выбора раздела меню «Simulation/Start».
Для того, чтобы посмотреть результат моделирования, выделяется (левой кнопкой мыши) элемент «Scope» и вызывается (правой кнопкой мыши) режим настройки параметров. При этом выбирается режим «Open block». Тот же результат получается при установке курсора на элемент «Scope» и двойном нажатии левой кнопки мыши. В меню открывшегося окна рекомендуется нажать кнопку автоматического масштабирования «Autoscale». Также следует убедиться в том, что объем данных индикатора не меньше объема экспериментальной выборки (раздел меню «Parameters»).
По умолчанию в датчике случайных чисел установлена дисперсия 1 и начальное значение генератора случайной последовательности 0. Если вызвать окно настройки элемента «Random Number/Parameters» (аналогично описанной ранее процедуре для элемента «Scope»), можно изменить параметры датчика. Среднее значение «Mean» обычно выбирается 0, дисперсия «Variance» устанавливается в соответствии с условиями задачи. Фаза псевдослучайной последовательности определяется числом «Initial seed». Можно изменить эту фазу, записывая любое целое число. Начальную установку фазы следует менять, если требуется получить различные случайные последовательности.