ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “лэти” имени в.И. Ульянова (Ленина)» (сПбГэту)

Ю.С.Юрченко

ОСНОВЫ РАДИОУПРАВЛЕНИЯ

Конспект лекций

Санкт-Петербург

2011

Введение

Действие многих систем радиоуправления основано на измерении угловых координат. Такое измерение необходимо в системах телеуправления для определения углового рассогласования между целью и ракетой, в системах самонаведения – для измерения угла наклона линии визирования цели и т.д. Ошибки наведения в подобных системах определяются в первую очередь погрешностями измерения угловых координат, и поэтому исследование точности угломерных систем является важной задачей при разработке систем радиоуправления.

В данном учебном пособии анализируется точность радиолокационных угломерных устройств при действии помех естественного происхождения (внутренних шумов приемного устройства и амплитудных флюктуаций сигналов цели) и искусственных помех, создаваемых при радиопротиводействии.

1. Особенности антенных устройств следящих угломеров

По способу получения угловой информации РЛС сопровождения целей делятся на угломеры с коническим сканированием диаграммы и моноимпульсные [1].

Рассмотрим особенности антенных устройств угломеров со сканированием.

Сканирование диаграммы направленности может производиться на передаче и приеме и только на приеме. Достоинством последнего варианта является отсутствие модуляции излучения РЛС частотой сканирования, что затрудняет создание помех на частоте сканирования при радиопротиводействии.

Важной характеристикой антенной системы угломера со сканиро-ванием является нормированная крутизна пеленгационной характеристики , которая равна

,

где и – аналитическое выражение диаграммы направленности антенны и ее производная; – угловое рассогласование относительно равно-

сигнального направления (РСН).

Уровень диаграммы направленности на равносигнальном направлении (рис.1а) выбирается исходя из условия получения максимального значения квадрата крутизны на мощность принятого сигнала (рис.1б).

Если сканирование производится на приеме и передаче, то максимум диаграммы направленности отклоняется от равносигнального направления на 1/4 ширины диаграммы (измеренной на уровне -3 дБ). При этом потеря мощности полезного сигнала на равносигнальном направлении составляет

-2,2 дБ. В случае сканирования только на приеме сдвиг диаграммы возрастает до 1/2 ширины диаграммы направленности, а потеря мощности составляет -3дБ. Крутизна пеленгационной характеристики угломера со сканированием в обоих случаях равна , где - ширина диаграммы направленности по уровню -3дБ.

а) б)

Рис.1. Выбор параметров антенного устройства угломера

со сканированием.

а – диаграмма направленности;

б – выбор оптимального значения

Недостатком метода сканирования, как известно [1], является влияние флюктуаций амплитуды сигнала на точность сопровождения и возможность создания помех с частотой сканирования. Указанные недостатки полностью отсутствуют при моноимпульсном методе углового сопровождения, позволяющем получить высокую точность измерения угловых координат.

При использовании амплитудного моноимпульсного метода крутизна пеленгационной характеристики угломера определяется как

,

где и – аналитические выражения разности и суммы диаграмм направленности антенны (рис.2).

Рис.2. Суммарная () и разностная ()

диаграммы направленности моноимпульсного угломера

Крутизна пеленгационной характеристики моноимпульсного угломера зависит от типа облучателя антенны.

Для формирования двумерных диаграмм направленности, необходи-мых при измерении двух угловых координат, используются четырехсекционные, двенадцатисекционные и многомодовые облучатели.

При использовании четырехсекционных облучателей их размеры выбираются так, чтобы получить оптимальное распределение поля на раскрыве антенны в режиме формирования суммарной диаграммы, когда работают все секции облучателя (рис.3а). Недостаток такого облучателя заключается в том, что формирование отдельных лепестков диаграммы

а) б)

Рис.3. Распределение поля на раскрыве зеркала антенны.

1 – облучатель; 2 – зеркало антенны

производится неоптимальным образом, и в результате разностная диаграмма имеет большие боковые лепестки.

Действительно, при образовании отдельного лепестка диаграммы работает одна секция облучателя (рис.3б), из-за сокращения площади облучателя его диаграмма расширяется, и распределение поля на раскрыве антенны формируется с большим “переливанием” мощности за пределы зеркала, что приводит к росту боковых лепестков.

Крутизна пеленгационной характеристики угломера с четырех-секционным облучателем равна

где – ширина суммарной диаграммы направленности по уровню -3дБ.

Чтобы получить оптимальное формирование не только суммарной, но и разностной диаграмм, используются двенадцатисекционные и многомодовые четырехсекционные облучатели.

На рис.4 и 5 заштрихованы секции облучателей, используемые при формировании суммарной и разностных диаграмм по двум угловым координатам. Как видно из рисунков, площадь секций, используемых при формировании суммарного лепестка и отдельных лепестков антенны, не изменяется.

Рис.4. Включение двенадцатисекционного облучателя

при формировании суммарной и разностных диаграмм

Рис.5. Формирование суммарной и разностных диаграмм

с помощью многомодового облучателя

Благодаря этому обстоятельству удается одновременно обеспечить оптимальное распределение поля на раскрыве зеркала антенны при формировании всех диаграмм и получить крутизну пеленгационной характеристики

Иногда целесообразно моноимпульсный фазовый суммарно-разност-ный метод пеленгования. Рассмотрим формирование сигналов в фазовом угломере (рис.6).

Отклонение цели от оси антенной системы на угол вызывает наклон фазового фронта отраженной волны и приводит к появлению сдвига фаз между сигналами антенн и . Угол сдвига фаз равен

(1.1)

где – длина волны.

а) б)

Рис.6. Схема фазового моноимпульсного угломера (а) и

векторные диаграммы сигналов (б)

При малых углах и величина напряжения в разностном канале равна

(1.2)

Из выражения (1.2) путем дифференцирования получим значение крутизны:

(1.3)

Из теории антенн известно, что ширина луча диаграммы направленности антенны определяется соотношением

(1.4)

где – диаметр зеркала антенны.

С другой стороны, ширина луча и размер зеркала определяется условием однозначности пеленгационной характеристики, которое выполняется в том случае, если в пределах лепестка суммарной диаграммы фаза изменяется в пределах от до

Рис.7 Выбор ширины суммарной диаграммы направленности

Измерение фазы обычно производится с помощью фазового детектора, выходное напряжение которого пропорционально , поэтому для получения однозначного отсчета необходимо совместить нули функции , соответствующие значениям , с нулями суммарной диаграммы (рис.7).

Ширина суммарной диаграммы направленности на уровне нулей приблизительно в 2 раза превышает ширину , которая дается выражением (1.4).

Из условия и формулы (1.1) найдем значение ширины , обеспечивающее однозначность пеленгации:

Из выражения (1.4) следует, что такая ширина луча может быть получена с помощью зеркала с диаметром

Таким образом, из выражения (1.3) имеем

и с точки зрения крутизны пеленгационной характеристики фазовый моноимпульсный угломер эквивалентен моноимпульсному амплитудному угломеру, имеющему зеркало антенны такого же размера.

2.Влияние амплитудных флюктуаций отраженного сигнала

на точность измерения угловых координат

Флюктуации отраженного от цели сигнала объясняются конечными размерами цели. Принятый радиолокационный сигнал можно представить как сумму сигналов, отраженных от множества элементов цели. При этом во многих случаях полагают, что отраженный сигнал является узкополосным гауссовским случайным процессом, имеющим нормальное распределение мгновенных значений напряжения и распределение Релея для огибающей.

Напряжение сигнала на выходе УПЧ приемного устройства угломера со сканированием можно представить в виде – для метода сканирования на приеме и передаче и – для метода сканирования только на приеме, где – импульсное высокочастотное напряжение (рис.8); – аналитическое выражение диаграммы направленности антенны; – комплексный закон случайной модуляции отраженного сигнала, причем

Рис.8. Принятый сигнал

При малых значениях (по отношению к ширине диаграммы направленности) выражения и могут быть упрощены.

Для этого представим, например , в виде первых двух слагаемых степенного ряда по степеням :

.

На равносигнальном направлении модуляция при вращении луча антенны отсутствует, поэтому величина не зависит от времени. Удобно ввести нормировку

Для вычисления производной рассмотрим рис.9.

Рис.9. Геометрические соотношения при сканировании

Если на расстоянии от радиолокатора провести плоскость, перпендикулярную к РСН, то для треугольника АВС в этой плоскости можно написать

(2.1)

При малых значениях углов и из выражения (2.1) следует приближенное равенство

и угол

Глубина модуляции сигнала зависит непосредственно от угла и

Вычисляя производную от , можно получить

и

.

Обозначая при сканировании на приеме и передаче и при сканировании только на приеме, получим выражение для напряжения принятого сигнала:

Рассмотрим обработку такого сигнала в тракте угломера со сканированием (рис.10). Напряжение сигнала поступает на смеситель, затем

Рис.10. Блок-схема обработки сигнала в угломере со сканированием

усиливается в УПЧ и детектируется. С целью упрощения вычислений характеристику детектора принимаем квадратичной. При этом условии выходное напряжение детектора равно

где – коэффициент передачи детектора.

Импульсы сигнала после детектирования растягиваются на период повторения в пиковом детекторе. Если период повторения импульсов сигнала мал, то можно считать, что в пиковом детекторе происходит восстановление формы огибающей сигнала, и выходное напряжение пикового детектора равно

где – действующее значение сигнала на выходе УПЧ (на вершине импульса).

Представляя приближенно фазовый детектор как умножающее устройство, получим

(2.2)

Сигнал ошибки, поступающий в следящую систему, определяется статистическим усреднением напряжения . Учитывая, что , имеем

Так как частота сканирования велика и не попадает в полосу пропускания следящей системы, сигнал ошибки создается лишь постоянной составляющей напряжения , которая равна

(2.3)

Дифференцируя выражение (2.3) по , получим крутизну дискриминационной характеристики угломера:

(2.4)

Для вычисления спектральной плотности флюктуаций, содержащихся в сигнале ошибки, необходимо найти автокорреляционную функцию напряжения на выходе фазового детектора.

Опустив слагаемые со степенью выше второй и с нечетными степенями косинуса, из выражения (2.2) получим

(2.5)

Для расчета флюктуационной ошибки на выходе следящей системы угломера требуется найти спектральную плотность флюктуаций напряжения в области низких частот

Удобно ввести спектральную плотность эквивалентных угловых флюктуаций, определемую выражением

(2.6)

Первое слагаемое в выражении (2.6) представляет спектральную плотность амплитудных флюктуаций отраженного сигнала на частоте сканирования (рис.11а). Второе слагаемое обусловлено модуляцией величины сигнала ошибки при флюктуации уровня отраженного сигнала. При нулевом рассогласовании сигнал ошибки равен нулю и второе слагаемое отсутствует.

а) б)

Рис.11. Спектральная плотность флюктуаций сигнала на частоте сканирования (а) и флюктуационная характеристика угломера (б).

1 – со сканированием;2 – моноимпульсного

Зависимость спектральной плотности эквивалентных угловых флюктуаций от величины рассогласования называется флюктуационной характеристикой угломера (рис.11б).

Если ширина спектра амплитудных флюктуаций сигнала намного превышает полосу пропускания следящей системы угломера, то дисперсия случайной составляющей ошибки равна

где – эффективная полоса пропускания следящей системы. Расчет величины для типовых следящих систем можно найти в литературе [2].

Исследуем действие амплитудных флюктуаций сигнала в моноимпульсном угломере. Сигналы на выходах УПЧ приемного устройства (рис.12) равны

и

(2.7)

Рис.12. Блок-схема обработки сигнала в моноимпульсном угломере

Если ошибка не велика, то выражение (2.7) можно упростить, полагая и :

и

.

Считая фазовый детектор идеальным перемножителем, получим

где – постоянный коэффициент, зависящий от усиления приемного тракта.

Выходное напряжение фазового детектора имеет вид коротких импульсов, полярность и величина которых связана со знаком и величиной сигнала ошибки. Эти импульсы растягиваются на период повторения в схеме памяти, которая управляется стробом дальности. Если период повторения невелик по отношению ко времени корреляции флюктуаций, то на выходе схемы памяти напряжение сигнала ошибки равно

где – действующее напряжение сигнала на выходе УПЧ суммарного канала.

Выполняя усреднение случайной функции и дифференцирование сигнала ошибки по , получим значение крутизны дискриминационной характеристики угломера:

(2.8)

Если закон случайных флюктуаций имеет функцию автокорреляции , то автокорреляционная функция флюктуаций величины равна

(2.9)

Из выражений (2.8) и (2.9) можно найти значение спектральной плотности эквивалентных угловых флюктуаций:

(2.10)

Сравнение выражений (2.6) и (2.10) показывает, что в спектре сигнала ошибки моноимпульсного угломера имеется только составляющая, вызываемая модуляцией величины сигнала ошибки. Вид флюктуационной характеристики моноимпульсного угломера показан на рис.11б.

В данном разделе не учитывалось влияние системы АРУ приемного устройства на величину амплитудных флюктуаций. Более подробное исследование ошибок приводится ниже.

3. Влияние схемы АРУ на точность слежения при наличии

амплитудных флюктуаций сигнала

Работа схемы АРУ приемного устройства приводит к уменьшению глубины случайной модуляции отраженного сигнала, благодаря чему влияние амплитудных флюктуаций существенно снижается. Отметим, однако, что в угломере со сканированием нельзя уменьшить составляющую спектральной плотности ошибки , зависящую от спектральной плотности амплитудных флуктуаций на частоте сканирования (первое слагаемое в выражении (2.6)),так как постоянная времени АРУ должна быть достаточно большой, чтобы не сглаживать полезную модуляцию сигнала с частотой сканирования.

Полезный эффект работы АРУ заключается в том, что уменьшается глубина случайной модуляции сигнала ошибки дискриминатора при флюктуациях амплитуды полезного сигнала.

Произведем анализ флюктуационной ошибки угломера при действии схемы АРУ. Предположим, что в системе слежения имеется ошибка, вызванная угловым движением цели.

Рис.13. Модуляция динамической ошибки при флюктуациях

амплитуды сигнала

Обычно следящая система угломера содержит один интегратор и чтобы поддержать вращение зеркала с некоторой скоростью, требуется определенное значение сигнала ошибки (рис.13). Но так как крутизна дискриминационной характеристики зависит от мощности принятого сигнала, то при постоянном значении величина ошибки оказывается переменной.

При работе схемы АРУ флюктуации сигнала и, следовательно, крутизны сглаживаются, и случайная составляющая ошибки слежения снижается.

Без АРУ спектр флюктуаций на выходе квадратичного детектора имеет вид

Если коэффициент передачи контура АРУ равен , то спектр флюктуаций при включении схемы АРУ равен

Степень ослабления флюктуаций существенно зависит от быстродействия АРУ.

В угломере со сканированием постоянная времени АРУ выбирается больше, чем в моноимпульсном угломере (рис.14).

Рис.14. Частотные характеристики и спектр

флюктуаций отраженного сигнала

По этой причине спектр имеет в случае угломера со сканированием существенно большую площадь.

Величина случайной ошибки на выходе следящей системы характеризуется дисперсией , которая равна

,

где – модуль частотной характеристики следящей системы угломера.

Расчеты показывают, что составляющая флюктуационной ошибки , обусловленная действием амплитудных флюктуаций, в угломере со сканированием приблизительно в 10 раз превышает эту же составляющую в моноимпульсном угломере.

4. Влияние угловых флюктуаций отраженного сигнала

Если цель имеет большие размеры (по отношению к длине волны), то наряду с амплитудными флюктуациями наблюдаются перемещения кажущегося центра цели по угловым координатам и дальности.

Существование угловых флюктуаций можно показать, рассматривая двухэлементную цель (рис. 15). Если оба элемента цели располагаются в пределах диаграммы направленности РЛС и создают отраженные сигналы с одинаковой фазой, то можно показать, что РСН будет отслеживать центр тяжести этих элементов (рис. 15а).

Если же излучающие элементы создают сигналы равной амплитуды со сдвигом фаз , то образуется фазовый фронт со скачком на (рис.15б).

Вдоль оси симметрии такой цели проходит линия нулевого приема, при отклонении от которой начинает преобладать сигнал ближайшего элемента.

При слежении угломер совмещает плоскость раскрыва антенны с фронтом ближайшей волны, поэтому в области скачка фазового фронта антенна стремится развернуться в сторону от цели, и ошибка измерения намного превышает угловые размеры цели.

Произведем расчет ошибки измерения угловой координаты моноимпульсным угломером при слежении за двухэлементной целью. Если

цель располагается в пределах диаграммы направленности антенны, то напряжения на выходах УПЧ суммы и разности можно представить в виде

и

,

где – угол между элементами цели; – угловое рассогласование между РСН и одним из элементов (рис.15); и – действующие значения напряжений, создаваемые первым и вторым элементами цели.

В результате перемножения на выходе фазового детектора образуется

а) б)

Рис.15. Фазовый фронт волны двухэлементной цели

напряжение с постоянной составляющей

Так как благодаря работе следящей системы напряжение сигнала ошибки поддерживается равным нулю, то из условия получим значение ошибки

(4.1)

где

Из выражения (4.1) при следует, что если и неопределенно, если

Для многоэлементной цели картина фазового фронта существенно усложняется. Однако можно отметить, что, как и в случае двухэлементной цели, участки фазового фронта с большим наклоном приходятся на минимумы отраженного сигнала (рис. 16).

Влияние угловых флюктуаций зависит от свойств системы АРУ. Угловые флюктуации меньше влияют при инерционной системе АРУ, так как при резких замираниях сигнала схема АРУ не успевает изменить коэффициент усиления, быстродействие следящей системы при малом уровне сигнала снижается, и зеркало антенны не успевает отслеживать изломы фазового фронта.

Рис.16. Диаграмма эффективной отражающей поверхности и

фазовый фронт волны для многоэлементной цели

Этот вывод одинаково справедлив как для моноимпульсных угломеров, так и для угломеров со сканированием.

С другой стороны, как было показано в разделе 3, для уменьшения влияния амплитудных флюктуаций следует брать малое значение постоянной времени АРУ.

Рис.17. Влияние быстродействия АРУ на ошибки измерения

Следовательно, постоянная времени АРУ должна выбираться по минимуму суммы случайных ошибок, даваемых угловыми и амплитудными флюктуациями сигнала. Примерный вид зависимости дисперсии случайной ошибки от постоянной времени АРУ показана на рис.17.

Практически при рациональном выборе постоянной времени АРУ для типичных РЛС сантиметрового диапазона среднеквадратичное значение угловых ошибок составляет 1/3 – 1/6 углового габарита цели.

4. Влияние внутренних шумов приемного устройства

Внутренние шумы приемного устройства являются одной из основных причин, определяющих дальность действия радиолокационной станции слежения. Выведем зависимость спектральной плотности эквивалентных угловых ошибок от отношения сигнала и помехи для угломеров со сканированием диаграммы.

В данном случае на вход приемного устройства поступает сумма сигнала и шума.

где – “белый” шум со спектральной плотностью

Чтобы упростить расчет отношения сигнал/шум на выходе УПЧ, предположим, что частотная характеристика приемного устройства оптимальным образом согласована со спектром импульсного сигнала. При этом в момент времени, соответствующий максимальному значению импульса сигнала на выходе УПЧ, выполняется равенство

где – энергия импульса сигнала; – отношение сигнал/помеха.

Использование этого равенства предполагает, соответственно, что дальномер РЛС с достаточной точностью определяет временное положение импульса сигнала. Полагая детектирование квадратичным, найдем среднее значение напряжения на выходе детектора

и дисперсию флюктуаций:

где – постоянный коэффициент, зависящий от усиления приемного тракта. При выводе выражения для дисперсии предполагалось, что сигнал имеет постоянную амплитуду, так как вопрос о влиянии флюктуаций уже исследован, а совместное действие флюктуаций амплитуды и внутренних шумов в данном случае не вызывает новых явлений.

Кроме того, при расчете дисперсии предполагалось, что глубина модуляции сигнала частотой сканирования невелика, т.е. слежение производится с высокой точностью.

Импульсное напряжение с выхода детектора подается на пиковый детектор, в котором происходит запоминание амплитуды сигнала на период повторения. При этом считаем, что амплитуда сигнала и дисперсия флюктуаций сохраняют свою величину.

Выполняя расчеты, аналогичные приведенным в разделе 2, можно показать, что в данном случае крутизна дискриминационной характеристики так же определяется выражением (2.4).

Если считать, что спад напряжения на выходе пикового детектора в течение периода повторения мал, то флюктуационное напряжение на его выходе имеет вид ступенчатой функции (рис.18а) с интервалом корреляции .

а) б)

Рис.18. Напряжение флюктуаций на выходе пикового детектора

(а) и его автокорреляционная функция (б)

Спектральная плотность ступенчатого случайного процесса в области нулевых частот равна [3]:

Учитывая, что частота сканирования во много раз меньше частоты посторения, можно считать, что

При определении спектральной плотности флюктуаций на выходе фазового детектора будем рассматривать фазовый детектор как преобразователь частоты с частотой гетеродина , сдвигающий спектр флюктуаций на выходе пикового детектора на величину . Поскольку следящая система угломера отрабатывает лишь составляющие спектра вблизи нулевой частоты (рис.19), влияют лишь те составляющие спектра флюктуаций на выходе пикового детектора, которые расположены вблизи частот и .

Рис.19. Преобразование спектра флюктуаций на выходе фазового детектора

Так как коэффициент передачи по напряжению преобразователя частоты, выполненного на идеальном перемножителе, равен 1/2, то составляющие энергетического спектра переносятся с коэффициентом 1/4. Таким образом спектральная плотность на выходе фазового детектора равна

Спектральная плотность эквивалентных угловых флюктуаций при этом равна

(5.1)

При больших значениях выражение (5.1) упрощается и спектральная плотность равна

(5.2)

Рассмотрим теперь схему сканирования с компенсацией (рис.20), в которой два приемных канала подключены к двум выходам антенны, отличающимся сдвигом фазы частоты сканирования на угол

Благодаря идентичности приемных каналов амплитудные флюктуации сигнала компенсируются в вычитающем устройстве, в то время как колебания с частотой сканирования складываются из-за того, что они находятся в противофазе. Так как сигналы ошибки, образующиеся в обеих каналах суммируются, то крутизна дискриминационной характеристики в схеме с компенсацией возрастает в 2 раза. Случайные флюктуации, вызванные действием внутренних шумов в отдельных каналах приемного устройства, некоррелированы между собой, поэтому дисперсия напряжения на выходе вычитающего устройства будет равна сумме дисперсий входных напряжений.

Рис.20. Блок-схема угломера, использующего сканирование с компенсацией

Таким образом, спектральная плотность в схеме с компенсацией равна

(5.3)

где – отношение сигнала и помехи в одном из каналов.

Как следует из выражения (5.3), введение дополнительного канала приема снижает величину спектральной плотности эквивалентных угловых флюктуаций в 2 раза.

И, наконец, рассмотрим влияние внутренних шумов в моноимпульсном амплитудном угломере с суммарно-разностной обработкой (рис.12).

На входы суммы и разности фазового детектора поступают смесь сигнала и шума

и

,

где и – напряжения суммы и разности полезного сигнала, и – узкополосные шумы, статистически независимые между собой.

Так же как и при анализе угломера со сканированием, предполагаем, что УПЧ согласован со спектром импульсов полезного сигнала.

Отношение сигнала и помехи в моноимпульсном угломере определяется выражением

где – максимальное действующее значение напряжения сигнала на выходе УПЧ суммарного канала.

На выходе фазового детектора получается напряжение

(5.4)

Постоянная составляющая может содержаться лишь в первом слагаемом выражения (5.4), так как напряжения сигнала и шумов некоррелированы между собой.

Таким образом, величина сигнала ошибки не зависит от уровня шума, и крутизна дискриминационной характеристики может быть определена из выражения (2.8).

Найдем дисперсию напряжения на выходе фазового детектора, полагая, как и в случае сканирования, амплитуду сигнала постоянной. Отметим, что флюктуации создаются в основном вторым и последним слагаемыми в выражении (5.4); третье слагаемое при слежении мало, так как напряжение разностного сигнала

Величина представляет собой произведение сигнала на узкополосный шум с действующим значением .

Представляя узкополосный шум в виде суммы и выделяя низкочастотную составляющую произведения , получим

Если принять во внимание, что дисперсия огибающей равна , то дисперсия напряжения равна .

Чтобы определить дисперсию величины , воспользуемся известной формулой четвертого смешанного момента для нормальных случайных величин:

(5.5)

Выражение (5.5) можно использовать для определения корреляционной функции напряжения .

(5.6)

В силу независимости шумов первое и последнее слагаемые в выражении (5.6) равны 0, поэтому

где и .

Если каналы суммы и разности идентичны, то и .

При определении дисперсии величины следует принять во внимание то обстоятельство, что в произведении двух высокочастотных процессов и часть энергии произведения приходится на высокочастотные составляющие, которые отфильтровываются при дальнейшей обработке.

Чтобы разделить низкочастотные и высокочастотные составляющие, представим в виде где – промежуточная частота; тогда

(5.7)

Из выражения (5.7) видно, что автокорреляционная функция состоит из двух составляющих, соответствующих низкочастотным и высокочастотным флюктуациям величины .

Таким образом, дисперсия низкочастотной составляющей произведения помех, как следует из выражения (5.7), равна .

Схема памяти в моноимпульсном угломере преобразует случайное напряжение помех так же, как и пиковый детектор в угломере со сканированием (рис.18).

Спектральная плотность напряжения флюктуаций на выходе элемента памяти равна произведению суммарной дисперсии шума на период повторения.

(5.8)

Используя выражения (2.8) и (5.8), получим значение спектральной плотности эквивалентных угловых флюктуаций:

и (5.9)

для (5.10)

При сравнении выражений (5.1), (5.3) и (5.9) следует иметь ввиду, что и что при одинаковой мощности передающего устройства величина отношения сигнала и помехи в случае сканирования получается меньше на 2.2-3 дБ по сравнению с моноимпульсным методом. Таким образом, моноимпульсный метод дает результирующий выигрыш 5.2-6 дБ по сравнению с методом сканирования и около 3 дБ по отношению к методу сканирования с компенсацией.

Выигрыш, получаемый при использовании моноимпульсного метода, поясняется на рис.22, на котором показаны сечения диаграмм направленности антенн при различных методах измерения угловых координат.

а) б) в)

Рис.22. Сечения диаграмм направленности следящих угломеров

В моноимпульсном угломере (рис.22в) разностные диаграммы угла места и азимута существуют непрерывно, в то время как в методе сканирования с компенсацией (рис.22б) пара диаграмм обслуживает обе угловые координаты поочередно, что дает потерю половины мощности (-3дБ).

При использовании обычного метода сканирования (рис.22а) имеется всего одна диаграмма, и потери мощности возрастают еще в 2 раза, достигая в сумме 6 дБ.

4. Влияние неоптимальности обработки на

помехоустойчивость угломеров

При анализе помехоустойчивости в предыдущем разделе предполагалось наличие согласованной обработки в усилителе ПЧ, точное стробирование коротким импульсом по дальности и точное выполнение операции перемножения в фазовом детекторе.

На практике согласованная фильтрация оказывается очень часто невыполненной из-за низкой стабильности частоты передатчика и гетеродина. При этом полоса пропускания приемного устройства где – длительность импульса сигнала.

Ширина импульса строба также выбирается больше, чем длительность сигнала, из-за того, что стробирование выполняется в первых каскадах УПЧ с целью ослабления перегрузок приемного тракта большими импульсами помех.

Как было показано в предыдущем разделе, зависимость спектральной плотности эквивалентных угловых флюктуаций имеет вид

(6.1)

где и – постоянные коэффициенты.

Первое слагаемое зависит от первой степени отношения сигнала и помехи и создается за счет детектирования биений между сигналом и помехой, второе слагаемое, зависящее от , создается за счет детектирования помехи. Первое слагаемое в основном влияет при второе при

Рассмотрим влияние неоптимальности обработки на составляющую биений, которая определяется величиной произведения напряжений сигнала и шума. Ошибка на выходе следящей системы угломера создается низкочастотной частью спектра биений, образующихся при взаимодействии составляющих спектра шума с ближайшими составляющими спектра сигнала. При расширении полосы пропускания УПЧ спектр шума, поступающего на детектор, расширяется, однако при этом добавляются лишь высокочастотные составляющие биений, которые затем отфильтровываются. Таким образом, при величина полосы пропускания не практически на составляющую биений в выражении спектральной плотности в (6.1).

Рис.23. Сигнал и шум после стробирования

Длительность строба влияет на длительность шумового импульса на выходе УПЧ. Однако, если то результат перемножения сигнала и шума не зависит от длительности строба (рисю23), и составляющая биений в выражении (6.1) не будет содержать .

Рассмотрим теперь влияние неоптимальности обработки на составляющую, создаваемую детектированием помехи. Если шум “белый”, то расширение полосы пропускания УПЧ приводит к прямо пропорциональному увеличению дисперсии шума и обратно пропорциональному уменьшению времени корреляции шума на выходе УПЧ.

При квадратичном детектировании дисперсия напряжения на выходе детектора оказывается пропорциональной . С другой стороны, расширение полосы и снижение времени корреляции шума повышает эффективность последетекторного интегрирования, которое всегда существует в следящих угломерах, поэтому результирующий эффект расширения полосы пропорционален лишь

Увеличение длительности строба приводит к тому, что возрастает длительность шумового импульса, поступающего на детектор (рис.23). Так как дисперсия интеграла случайного стационарного процесса приближенно пропорциональна времени интегрирования, то дисперсия флюктуаций на выходе следящей системы оказывается пропорциональной .

Таким образом, выражение (6.1) при и приобретает вид

.

Проведенные рассуждения показывают, что при , когда влияет лишь первое слагаемое, неоптимальность обработки влияет незначительно (рис.24).

Различие в величине спектральной плотности (а следовательно и ошибках) наиболее существенно проявляется лишь при значениях отношения сигнала и помехи, близких к единице. Следовательно, оптимизация наиболее существенна с точки зрения снижения порогового отношения, при котором система сохраняет работоспособность.

Рис.24. Влияние неоптимальности обработки

В угломере со сканированием возможно появление дополнительных потерь в фазовом детекторе, если умножение на заменяется умножением на прямоугольное напряжение.

Вычислим спектральную плотность флюктуаций на выходе фазового детектора, полагая, что на один из входов фазового детектора поступает напряжение вместо (рис.25).

При этом напряжение на выходе фазового детектора равно

(6.2)

– функция знакопеременная, поэтому первое и последнее слагаемые в выражении (6.2) имеют среднее значение, равное нулю.

Среднее значение можно вычислить путем интегрирования

Таким образом, значение крутизны дискриминационной характеристики равно

(6.3)

Рис.25. Опорные напряжения и

Если фазовый детектор работает с опорным напряжением , то дисперсия флюктуаций на выходе фазового детектора будет равна дисперсии флюктуаций на входе (). Так как время корреляции флюктуаций на входе фазового детектора намного меньше периода функции , спектральная плотность шума на выходе фазового детектора приближенно равна спетральной плотности входного шума:

(6.4)

Для сравнения отметим, что при оптимальной обработке так как при умножении на теряется половина мощности шума.

Окончательно получим из (6.3) и (6.4):

Таким образом, использование фазового детектора, выполняющего умножение на прямоугольное опорное напряжение, приводит к увеличению плотности эквивалентных угловых флюктуаций на 20%.

4. Действие внешней шумовой помехи на следящие угломеры

Если помеха создается точечным источником (рис.26), то величина мощности принятой помехи зависит от углового положения антенны относительно источника.

Рис.26. Расположение цели и источника помех

Произведем расчет ошибки измерения в угломере со сканированием. Сумма сигнала и помехи на входе приемного устройства имеет вид

(7.1)

где – угол между направлениями на цель и источник шума.

Выражение (7.1) справедливо при малых значениях углов и , поскольку в нем использовано представление диаграммы направленности антенны в виде степенного ряда.

Коэффициент при сканировании только на приеме (сигнал и помеха модулируются в равной степени) и при сканировании на передаче и приеме (помеха модулируется только на приеме).

На выходе квадратичного детектора приемного устройства получается напряжение, среднее значение которого равно

где и – действующие значения напряжения сигнала и шума на выходе УПЧ, измеренные при

Перемножая на и выполняя усреднение, получим постоянную составляющую сигнала ошибки:

(7.2)

Вычисляя затем производную по , находим значение крутизны дискриминационной характеристики:

(7.3)

При слежении напряжение сигнала ошибки поддерживается равным нулю.

Из условия и выражения (7.2) получим

(7.4)

где – отношение сигнала и помехи,

Как следует из выражения (7.4), действие внешней помехи приводит к появлению систематической ошибки, величина которой уменьшается с ростом . При малом величина т.е. угломер следит за источником помехи.

Образование систематической ошибки можно пояснить, представляя дискриминационную характеристику угломера при действии внешней помехи как сумму составляющей, образованной полезным сигналом (первое слагаемое в выражении (7.3)), и составляющей, образованной помехой (второе слагаемое). Смещение дискриминационной характеристики поясняется на рис.27.

Рис.27. Дискриминационная характеристика при действии

внешней помехи

Составляющая сигнала показана на рисунке сплошной линией, помехи – пунктирной. Суммарная дискриминационная характеристика показана штрих-пунктирной линией. После отработки сигнала ошибки следящая система остановится в точке . При этом равносигнальное направление будет направлено между целью и источником шума, как показано на рис.26.

Определим спектральную плотность эквивалентных угловых флюктуаций, полагая для простоты, что углы и близки к .

Если амплитудные флюктуации сигнала отсутствуют, а обработка сигнала оптимальна, то дисперсия напряжения на выходе детектора равна

(7.5)

Выражение (7.5) имеет такой же вид, как и при действии внутренних шумов, поэтому спектральная плотность шума на выходе пикового и фазового детекторов определяется точно так же, как и в гл.5.

Спектральная плотность эквивалентных угловых флюктуаций с учетом выражения (7.3) равна

(7.6)

При

(7.7)

Выражение (7.7) дает значение спектральной плотности эквивалентных угловых флюктуаций при слежении за источником шума при оптимальном построении приемного устройства.

Если же приемник использует неоптимальную обработку сигнала, то в выражение (7.7) нужно ввести поправку :

(7.8)

Из выражения (7.8) следует, что точность сопровождения источника шума улучшается с ростом величины .

Рассмотрим действие внешнего шума на моноимпульсный угломер с суммарно-разностной обработкой.

Напряжения, поступающие с выхода УПЧ на суммарный и разностный входы фазового детектора, имеют вид:

и

,

где и – “белые” шумы, статистически связанные, поскольку они создаются одним источником.

Выходное напряжение фазового детектора образуется путем перемножения суммарного и разностного сигналов.

(7.9)

В отличие от случая действия внутреннего шума постоянная составляющая содержится не только в первом, но и в последнем слагаемом выражения (7.9) поскольку шумы в каналах суммы и разности коррелированны.

Представляя напряжение шума в виде , и получим

Из теории работы квадратичного детектора известно, что постоянная составляющая квадрата напряжения шума равна тогда

Постоянная составляющая выходного напряжения фазового детектора при этом равна

(7.10)

Представляя второе слагаемое выражения (7.10) в виде первых двух членов степенного ряда, получим

где – пеленгационная характеристика угломера.

Приравнивая напряжение сигнала ошибки к нулю, определим значение систематической ошибки:

Если , то то есть величина ошибки пропорциональна значению пеленгационной характеристики в месте расположения источника помех.

При расположении источника помех в пределах главного лепестка и

(7.11)

Как видно из выражений (7.4) и (7.11), моноимпульсный метод не дает каких-либо преимуществ в отношении величины систематической ошибки по сравнению с методом сканирования.

Определим теперь случайную составляющую напряжения фазового детектора. В данном случае в выражении (7.9) дисперсия всех слагаемых существенно отличается от нуля, так как из-за наличия систематической ошибки нельзя пренебречь величиной

Корреляционная функция первого слагаемого в выражении (7.9) определяется выражением (2.9).

Ограничиваясь случаем малых значений и , преобразуем второе и третье слагаемые в выражении (7.9) к виду

(7.12)

Дисперсия величины уже определялась в гл.5. С учетом дополнительного постоянного множителя дисперсия выражения (7.12) равна

Последнее слагаемое в выражении (7.9) преобразуем к виду

Используя свойства квадратичного детектора определим дисперсию этой величины –

Для “белого” шума время корреляции трех последних составляющих в выражении (7.9) на выходе элемента памяти определяется периодом повторения импульсов сигнала, а корреляционная функция имеет вид, показанный на рис.18.

Следовательно, спектральная плотность флюктуаций шума на выходе элемента памяти равна

(7.13)

Дифференцируя выражение (7.10) по и используя условие найдем значение крутизны дискриминационной характеристики

(7.14)

Из выражений (2.9), (7.13) и (7.14) получим

(7.15)

где – отношение сигнала и помехи, измеряемое на выходе УПЧ суммы при условии

Интересно отметить, что величина не зависит от крутизны пеленгационной характеристики и, следовательно, ширины диаграммы направленности антенны. Это явление можно объяснить, представляя цель и источник шума как сложную двухэлементную цель. Радиолокационный угломер отслеживает центр тяжести этой цели, положение которого непрерывно изменяется из-за флюктуаций напряжения сигнала и помехи.

Исследование флюктуационных характеристик моноимпульсного угломера (рис.28) показывает, что если (цель и источник шума совмещены). При этом моноимпульсный угломер имеет большое преимущество в точности по сравнению с угломером, использующим принцип сканирования диаграммы.

Рис.28. Флюктуационные характеристики моноимпульсного угломера

Если же в угломере появляется систематическая ошибка , и начинают влиять амплитудные флюктуации сигнала и шума.

Исследование ошибок угломеров в данном разделе выполнено без учета влияния системы АРУ. Однако угловые флюктуации, возникающие при слежении за целью и источником помех, отличаются от угловых флюктуаций, рассмотренных в гл.4, тем, что фаза шумовой помехи изменяется быстро и следящая система отслеживает лишь усредненное положение фронта.

Система АРУ при этом не успевать реагировать на отдельные выбросы шума и ее параметры не влияют на величину ошибок.

Отметим, что все выполненные расчеты ошибок основаны на предположении, что диаграмма направленности антенны сохраняет свою форму при приеме напряжения шума. Последнее условие выполняется только при совпадении поляризации помехи и антенны, так как в противном случае необходимо учитывать не только основную, но и кроссполяризационную диаграмму направленности антенны, которая может существенно отличаться от основной [4].

4. Влияние мерцающей помехи на угломерные устройства

Если шумовая помеха создается источником, совмещенным с целью, то постоянная составляющая помехи увеличивает крутизну дискриминационной характеристики и улучшает слежение за целью. Действие флюктуаций, создаваемых шумом, невелико из-за малой полосы пропускания следящей системы угломера. Таким образом, шумовая помеха, совмещенная с целью, мешает в основном дальномерному устройству.

Эффективность шумовой помехи при радиопротиводействии можно повысить, вводя низкочастотную модуляцию помехи, называемую мерцанием.

Проще всего реализуется мерцание по прямоугольному закону.

В случае угломера со сканированием диаграммы большую опасность представляет помеха, мерцающая с частотой, близкой к частоте сканирования (рис.29). При детектировании мерцающей помехи независимо от рассогласования относительно РСН выделяется составляющая частоты мерцания.

Рис.29. Действие мерцающей помехи на угломер со сканированием

Так как при установившемся процессе слежения сигнал ошибки стремится к нулю, то РСН отклоняется в сторону от цели до тех пор, пока модуляция сигнала не уравновесит составляющую помехи с частотой сканирования.

Для определения ошибки измерения в данном случае вычислим амплитуду первой гармоники помехи.

Если напряжение помехи создает на выходе квадратичного детектора постоянную составляющую , то амплитуда первой гармоники равна .

Высшие гармоники можно не учитывать, так как на выходе фазового детектора выделяются только составляющие спектра помехи, близкие к частоте сканирования.

Предполагая, что частота мерцания помехи равна , вычислим составляющую помехи на выходе фазового детектора:

(8.1)

В процессе слежения эта составляющая компенсируется сигналом ошибки, создаваемой полезным сигналом.

Приравнивая выражения (2.3) и (8.1), получим

(8.2)

Если частота укладывается в пределы полосы пропускания следящей системы, то ошибка полностью отрабатывается следящей системой.

Мерцающая помеха на частоте сканирования эффективна лишь при достаточно точном совмещении частот и . С этой точки зрения полезно использовать угломер со сканированием диаграммы только на приеме, так как сканирование на передаче позволяет легко измерить частоту сканирования .

Рис 30. Действие низкочастотной мерцающей помехи

При низкой частоте мерцаний в следящей системы угломера могут возбуждаться параметрические колебания. Эти колебания возникают при любом методе пеленгации.

Период низкочастотных мерцаний выбирается таким образом, чтобы длительность импульса помехи была меньше времени переходного процесса в следящей системе, а пауза – меньше времени поиска сигнала в дальномере. На рис.30 непрерывной линией показана ошибка при действии мерцающей помехи. При таком выборе периода помехи в следящей системе все время происходит переходной процесс, а сигнал не обнаруживается, если помеха имеет мощность, достаточную для срыва слежения в дальномере..

Существенной особенностью действия помехи в данном случае является изменение параметров следящей системы. Действительно, в паузе с выхода дискриминатора сигнал ошибки не поступает, и контур слежения размыкается (рис.31).

Таким образом, при действии низкочастотной мерцающей помехи происходит периодическая модуляция параметров следящей системы. Подобное изменение параметров опасно тем, что возможно появление так называемых параметрических автоколебаний в следящей системе на частоте, составляющей половину частоты мерцаний помехи.

а) б)

Рис.31. Блок-схема следящей системы при приеме

импульса помехи (а) и в паузе (б)

Если бы помеха была непрерывной, то переходный процесс вскоре бы закончился, и ошибка устремилась к нулю (штриховая линия на рис.30). Так как в момент времени помеха выключилась, то двигатель по инерции продолжает вращать антенну и ошибка увеличивается до момента включения , и затем процесс повторяется в обратную сторону. В результате действия низкочастотной помехи в угломере возникают низкочастотные колебания.

Для устранения этих колебаний необходимо изменить структуру следящей системы, и при действии мерцающей помехи перевести ее в импульсный режим работы.

4. Схема оптимальной обработки когерентного сигнала

при действии внутренних шумов

Исследуем схему оптимальной обработки когерентного сигнала в моноимпульсном угломере при действии внутренних шумов приемного устройства. Для синтеза оптимальной схемы обработки необходимо составить функционал правдоподобия сигнала, принятого угломером.

Принятые сигналы на выходе антенны представим в виде матрицы-столбца из двух элементов:

(9.1)

где и – аналитические выражения суммарной и разностной диаграмм направленности антенны; – средняя мощность принятого сигнала; – закон модуляции (в общем случае комплексный) зондирующего импульса; – комплексная огибающая случайной флуктуаций сигнала; – несущая частота; и – статистически несвязанные “белые” шумы.

В выражении (9.1) значение суммарной диаграммы умножается на сигнал суммы и на сигнал разности, так как излучение зондирующего импульса производится по суммарной диаграмме антенны.

Корреляционная матрица сигнала, принятого двухканальным приемником, содержит четыре элемента , которые равны

(9.2)

где при при .

Рассмотрим один из элементов корреляционной матрицы.

(9.3)

Слагаемое, содержащее произведение сигнала и шума, в выражении (9.3) опущено, так как оно равно нулю из-за отсутствия корреляции между сигналом и шумом.

Можно показать, что для двух комплексных чисел и всегда справедливо равенство

(9.4)

Используя выражение (9.4) и свойство комплексной огибающей узкополосного случайного процесса получим

(9.5)

где , – спектральная плотность шума

Выполняя вычисление остальных элементов корреляционной матрицы, имеем

(9.6)

Полезные сигналы в каналах суммы и разности коррелированны, поэтому первое слагаемое в выражении (9.5) имеет все четыре элемента, помехи же создаются различными источниками, поэтому второе слагаемое имеет диагональный вид.

Функционал распределения вероятностей принятого сигнала может быть выведен следующим методом.

Cоставим многомерное распределение для принятого сигнала в дискретном времени.

(9.6)

где – значение сигнала в каналах суммы и разности в -й момент времени; – корреляционная матрица сигнала; причем при и при

Выражение (9.6) удобно использовать, если величины и есть функции дискретного времени. При непрерывной зависимости величин и от времени следует разбить интервал наблюдения на равных участков и выполнить предельный переход при

Рассмотрим показатель экспоненты в выражении (9.6):

(9.7)

где а – алгебраические дополнения

Выполняя предельный переход при из выражения (9.7) имеем

(9.8)

где – предел величины при а – предел Отметим, что номерам и после предельного перехода соответствуют значения непрерывного времени и , а элементам корреляционной матрицы – непрерывные корреляционные функции причем , если и , если

Таким образом, выражение (9.6) после предельного перехода преобразуется в функционал распределения вероятностей:

(9.9)

При постоянный множитель , стоящий перед экспонентой в выражении (9.9), становится неопределенно большим, однако он не влияет на положение максимума функции правдоподобия.

Найдем величину , которая входит в функционал распределения вероятности.

Элементы обратной матрицы в выражении (9.6) связаны с элементами корреляционной матрицы соотношением

где – единичная матрица, или соотношением

(9.10)

где при и при ,

Разделив обе части выражения (9.10) на получим

и затем выполним предельный переход при ,

(9.11)

где

Из теории интегральных уравнений следует, что решение должно иметь вид, подобный функции

Будем искать функцию в виде

(9.12)

где – медленно изменяющаяся функция, которую необходимо определить.

Выполняя подстановку выражения (9.12) в уравнение (9.11), имеем (при ):

Если ввести нормировку и заменить быстро изменяющуюся подинтегральную функцию ее средним значением, то получим

(9.13)

Интегральное уравнение (9.13) можно решить с помощью преобразования Фурье, если заменить пределы интегрирования на бесконечные. Такая замена пределов возможна при условии, что интервал намного превышает ширину функции , т.е. время корреляции флюктуаций сигнала невелико.

В результате преобразования имеем

(9.14)

где ; .

Из выражения (9.14) следует:

и далее

(9.15)

Исследуем выражение (9.15).

При

При

Таким образом, вид функции зависит от отношения сигнала и помехи. Значение функционала плотности вероятности (9.9) зависит от принятой реализации сигнала и от угловой координаты , которая входит в функцию Исследуем зависимость величины от угловой координаты , полагая, что реализация фиксирована и соответствует приему сигнала с направления

Вычислим подинтегральное выражение в показателе экспоненты функционала в выражении (9.9):

(9.16)

где – случайная функция, не содержащая величины .

Исследуем выражение в квадратных скобках, содержащее угловую координату , для чего подставим значения и из выражения (9.1) в выражение (9.16):

(9.17)

где и – случайные функции, величина и вид которых зависит от принятой реализации смеси сигнала и шума .

Величина представляет собой квадрат скалярного произведения векторов и . Поскольку скалярное произведение максимально при совпадении векторов, то рассматриваемая квадратная скобка даст максимум при а максимум всего выражения (9.17) при не очень больших помехах располагается вблизи точки Так как величина отрицательна, то выражение (9.16) будет иметь вблизи точки минимум, а функция

имеет вблизи точки максимум (рис.32).

Рис.32. Функция правдоподобия сигнала, принятого угломером

Смещение точки максимума относительно истинного значения параметра объясняется действием помехи, которая содержится в величинах , и . Функция носит название функция правдоподобия.

Теория оптимальной нелинейной фильтрации позволяет установить связь между выходным напряжением оптимального дискриминатора и функцией правдоподобия [2]:

. (9.18)

Используя выражения (9.9), (9.12) и (9.18), получим

(9.19)

Введем функцию определяемую выражением

и используем выражение (9.19), тогда

(9.20)

Так как значение произвольно, можно приравнять подинтегральные выражения в равенстве (9.20), и, следовательно, напряжение оптимального дискриминатора равно

.(9.21)

Выражение (9.21) позволяет найти структуру оптимального дискриминатора. Обозначим

, и воспользуемся правилом тогда

(9.22)

Исследуем величины и .

и

(9.23)

где – аргумент величины .

Операция интегрирования в выражениях (9.23) может быть выполнена путем фильтрации напряжений и в фильтрах с откликом . При этом формирование величины можно выполнить в схеме, показанной на рис.33.

Рис.33 Блок-схема оптимального дискриминатора

Принятые сигналы умножаются на ожидаемый сигнал в двух квадратурных каналах и интегрируются фильтрами. Необходимость в двух квадратурных каналах объясняется тем, что фаза сигнала не известна.

Длительность отклика фильтра зависит от отношения сигнала и шума и времени корреляции флюктуаций, так как длительность откликов непосредственно связана с шириной функции (при когерентном сигнале). С ростом отношения сигнала и шума длительность отклика уменьшается.

Таким образом, межпериодное накопление в оптимальном фильтре происходит лишь при малом отношении сигнала и шума и большом времени корреляции флюктуаций амплитуды. При быстрых независимых флюктуациях сигнала или большом отношении сигнала и шума межпериодное накопление отсутствует. Благодаря последнему обстоятель-ству рассматриваемая схема может применяться и для обработки не-когерентного сигнала, если длительность отклика не превышает величину .

Межпериодное накопление можно также выполнять и на промежуточной частоте, если взять узкополосный усилитель с откликом Оказывается, что схема с таким узкополосным УПЧ (рис.34) при также вырабатывает требуемую величину

Рис.34. Блок-схема оптимального дискриминатора

Накопление сигнала в усилителе промежуточной частоты ограничивается временем корреляции флюктуаций сигнала, так как через какой-то интервал времени фаза высокочастотного заполнения импульсов сигнала изменяется на , и выходное напряжение УПЧ начинает уменьшаться (рис.35).

Рис.35 Обработка когерентного сигнала в УПЧ

1 – напряжение на входе УПЧ;

2 – напряжение на выходе УПЧ;

3 – точка перемены фазы на

Поэтому в оптимальном дискриминаторе длительность отклика не может превышать время корреляции флюктуаций.

Исследование потенциальной точности измерения угловых координат может быть выполнено двумя путями.

Во-первых, исследуя метод максимума функции правдоподобия, можно показать, что дисперсия ошибки измерения обратно пропорциональна крутизне оптимального дискриминатора [2]. При этом расчет сводится к вычислению этой крутизны.

Во-вторых, можно произвести анализ помехоустойчивости оптимальных схем. Для некогерентного сигнала такой анализ был выполнен в гл.5. Выполнив аналогичный расчет при когерентном сигнале, получим

(9.24)

где – ширина спектра флюктуаций отраженного сигнала.

Сравнение выражений (5.9) и (9.24) при показывает, что оба выражения стремятся к одному пределу:

При малых сигналах () получим

и

Таким образом, при слабых сигналах использование когерентного излучения позволяет снизить спектральную плотность эквивалентных угловых флюктуаций (или дисперсию ошибки) в раз за счет межпериодного додетекторного накопления. (Роль детектора в оптимальных схемах выполняет перемножитель).

4. Структура оптимального дискриминатора моноимпульсного

угломера при действии внешней шумовой помехи

Если источник шума и цель расположены в пространстве так,как показано на рис.26, и шум имеет такую же поляризацию, как и полезный сигнал, то напряжение на выходах антенны можно представить в виде

(10.1)

где – внешний шум.

В данном случае шумы в каналах суммы и разности коррелированны, так как составляющая шума попадает в оба канала.

Если при действии внутренних шумов корреляционная матрица помех имела вид

то при действии внешнего шума

(10.2)

где – спектральная плотность внешнего шума.

Все элементы матрицы в (10.2) отличны от нуля из-за корреляции шума в каналах суммы и разности.

Изменение вида корреляционной матрицы приводит к изменению вида функционала распределения вероятностей

Непосредственное нахождение обратной корреляционной функции при наличии внешней помехи затруднено, поэтому можно попытаться преобразовать сигнал задаваемый выражением (10.1) так, чтобы новый сигнал имел диагональную матрицу помех, и затем воспользоваться результатом гл.9.

Поскольку матрица помех (10.2) симметрическая, то всегда существует ортогональная матрица () такая, что является диагональной матрицей и по известной теореме высшей алгебры [5] на диагонали этой матрицы стоят характеристические корни.

Установим связь сигналов и . Для этого рассмотрим показатель экспоненты функционала распределения вероятности (9.9):

где

Убедимся в том, что является обратной к :

Таким образом, при замене сигнала сигналом необходимо вместо матрицы использовать диагональную матрицу

Определим диагональную матрицу, вычисляя характеристические корни матрицы (10.2):

(10.3)

Решение уравнения (10.3) дает значение

, и, следовательно,

. (10.4)

Элементы матрицы можно определить из условий

и

Домножая первое равенство на , и выполняя перемножение матриц, приравняем элементы этих произведений:

(10.5)

Из второго равенства следует:

(10.6)

Выражение (10.5) при различных и дает систему из 4 линейных однородных уравнений, которая позволяет найти лишь отношения элементов . Дополняя систему (10.5) одним из уравнений (10.6), получим

. (10.7)

Выясним вид сигнала :

(10.8)

Как следует из выражения (10.8), внешняя помеха содержится только в сигнале , а в сигнале произошла компенсация внешней помехи. Линейное преобразование можно представить геометрически как разворот системы координат (рис.36), при котором одна из координатных осей становится перпендикулярной вектору внешней помехи .

Рис.36. Компенсация внешней помехи

Сигнал эквивалентен с точки зрения содержащейся информации сигналу , если преобразование обратимо, т.е. существует . Для этого требуется, чтобы или и

Таким образом, используя диагонализированную матрицу помех (10.4) и результаты гл.9, можно получить выражение для выходного напряжения оптимального дискриминатора и построить схему оптимальной обработки сигнала (рис.37).

Рис.37. Схема обработки сигнала при действии внешней помехи

В оптимальной схеме вместо суммарного сигнала подается напряжение

Если – велико, то

Особенность оптимальной схемы заключается в том, что на один из входов фазового детектора (перемножителя) поступает сигнал , в котором компенсирована внешняя помеха. Поэтому фазовый детектор действует по отношению к напряжению как синхронный детектор. Благодаря эффекту синхронного детектирования внешняя помеха не создает смещения дискриминационной характеристики, , и кроме того, отсутствует подавление сигнала помехой при детектировании.

Анализ помехоустойчивости полученной схемы показывает, что спектральная плотность эквивалентных угловых флюктуаций равна

(10.9)

где

Сравнение выражений (10.9) и (6.10) при условии показывает, что в оптимальной схеме рост величины происходит по линейному закону в то время как в неоптимальной – по квадратичному (рис.38).

Рис.38. Зависимость спектральной плотности от отношения

сигнала и помехи

Таким образом, компенсация внешнего шума эффективна лишь при действии одного источника помехи, положение которого не совпадает с целью.