Глава 5 Оптимизация систем радиоавтоматики

5.1. Параметрическая оптимизация

При проектировании следящих измерителей с непрерывным временем частотными методами измеритель рассматривается как линейная система, содержащая дискриминатор, сглаживающую цепь с ПФ и цепь обратной связи (рис. 5.1, а). Параметрическая оптимизация следящего измерителя заключается в оптимизации параметров ПФпри заданном воздействиии известной спектральной плотности помехи. При этом характеристики дискриминатора предполагаются фиксированными.

Дискриминатор при рассогласованиях в пределах линейного участка дискриминационной характеристики представляется как линейный элемент c коэффициентом усиления , а спектральная плотность мощности сигнала (СПМ) ошибки на выходе дискриминатора пересчитывается в эквивалентную СПМ широкополосной помехи на входе системы . Затем с использованием эффективной полосыПФвыполняется расчет дисперсии флюктуационной ошибки(рис. 5.1, б).

Количество интеграторов в сглаживающей цепи выбирается исходя из выбранного вида типового воздействия. Кроме сглаживающей цепи в передаточную функцию ПФ разомкнутого контура включают инерционные элементы дискриминатора, двигателя и т. д.

Оптимизация следящего измерителя заключается в оптимизации параметров передаточной функциипри заданном воздействии и известной СПМ помехи. Оптимизация выполняется по критерию минимума среднего квадрата суммарной ошибки в установившемся режиме:

, . (5.1)

Значение установившейся ошибки определяется в соответствии с рекомендациями разделов 3.2 и 3.3, а расчет дисперсии флюктуационной ошибки– раздела 3.6.

Для нахождения оптимальных значений находится решение системы уравнений

, .

Рассмотрим простейший пример параметрической оптимизации системы с одним интегратором, имеющей передаточную функцию разомкнутого контура и ПФ, при типовом воздействии с постоянной скоростьюи действии помехи с СПМ. Коэффициент усиления разомкнутого контуравключает коэффициенты усиления дискриминатора и интегратора.

Используя выражение (3.21) и данные табл. 3.2, получим значение дисперсии флюктуационной ошибки . Полагая, что скорость изменения параметра с равной вероятностью принимает значенияи, вычислим среднеквадратическое значение скорости. Задаваясь этим значением и используя данные табл.3.1, получим значение среднего квадрата установившейся ошибки .

Тогда выражение (5.1) принимает вид

.

Выполняя дифференцирование по , и приравнивая результат нулю, получим уравнение для оптимального значения.

, и далее

. (5.2)

Средний квадрат суммарной ошибки при этом равен

.

Рассмотрим еще один важный пример параметрической оптимизации системы с двумя интеграторами, имеющей передаточную функцию разомкнутого контура . Ошибки создаются типовым воздействиеми помехой со спектральной плотностью. Из табл. 3.2 получим значение оптимальной эффективной полосы пропускания, и определим величину флюктуационной ошибки. Далее с помощью табл.3.1 определим значение квадрата установившейся ошибки. Вычислив производную квадрата суммарной ошибки по, получим алгебраическое уравнение для определения оптимального коэффициента усиления.

и затем

. (5.3)

Средний квадрат суммарной ошибки равен

.

При оптимальной полосе пропускания , и система имеет малый запас устойчивости. Для ускорения ввода в режим слежения можно увеличить запас устойчивости, выбрав[РУ].