6.6. Комплексирование дальномерной навигационной системы, датчика скорости и курсовой системы

Построим комплексный фильтр для дальномерной навигационной системы, предназначенной для определения координат самолета. Реальная система отличается от рассмотренной дальномерной системы в примере 5.3 тем, что измерение дальностей выполняется последовательно во времени c помощью одного приемника (рис. 6.7, а). Одновременное измерение всех дальностей требует применения нескольких приемников, так как радиомаяки работают на различных частотах. При последовательном измерении используется один приемник, измеряющий поочередно дальности выбранных радиомаяков с периодом несколько секунд (рис. 6.7, б). Для снижения ошибок определения координат, возникающих из-за прерывистого приема данных, используем комплексирование с автономными средствами. Скорость измеряется датчиком воздушной скорости. Чтобы получить проекции вектора воздушной скорости на осии, необходимо также измерять угол курса.

Строим систему на основе принципа инвариантности и используем уравнения (6.23). При измерении положения самолета на плоскости составляем две идентичные системы уравнений – для координат и. Для простоты полагаем, что системы независимые.

; ;

; , (6.26)

где и– координаты;и– соответствующие проекции вектора воздушной скорости;и– ошибки измерения скорости;и– некоррелированные дискретные белые шумы.

Система уравнений (6.26) в векторном представлении составляется из элементов и матриц выражения (6.24).

; ;, при этом

; .

Уравнение наблюдения отличается от уравнения (5.46) из-за того, что используется последовательный прием сигналов радиомаяков.

, (6.27)

где – скалярная функция;;– номер радиомаяка;;– дискретный белый шум с дисперсией.

Производная нелинейной функции в точкев отличие от (5.47) вычисляется только для измерения-того радиомаяка.

.

Используя результаты раздела 5.6, составим уравнения расширенного фильтра Калмана:

1. Уравнение экстраполяции .

2. Расчет матрицы ошибок экстраполяции .

3. Расчет коэффициента усиления .

4. Уравнение фильтрации . (6.28)

5. Расчет матрицы ошибок фильтрации .

Алгоритм строится в предположении, что известна оценка и

матрица . В начальный моментнеобходимо иметь априорные данные о координатахи дисперсиях их ошибок. Составим уравнения экстраполяции, используя (6.26).

(6.29)

Коэффициент усиления в уравнении фильтрации (6.28) представляет собой вектор. Коэффициент усиления необходимо вычислять в каждый момент времени, так как его значение зависит от значения оценки.

Вычислим разность

. (6.30)

Тогда из уравнения фильтрации (6.28) получим систему уравнений:

(6.31)

Построим структурную схему фильтра, определяемую выражениями (6.29), (6.30) и (6.31). Особенность комплексного фильтра (рис. 6.8) состоит в том, что при вычислении экстраполированных значений оценок положения ипроекции вектора воздушной скоростиикорректируются оценками ошибоки, соответственно. Экстраполированные оценки положения и координаты радиомаяка используются при вычислении прогнозируемого значения дальности, определяемого нелинейной функцией. Затем с помощью выражения (6.30) определяется разностьмежду измеренным и прогнозируемым значениями дальности. Компоненты коэффициента усиленияопределяют вес поправкив уравнениях фильтрации (6.32). Выходным значением комплексного фильтра являются оценки координати.