2.2.Задание по лабораторной работе

1. Установить значение скорости и дисперсию случайного шума в соответствии с заданной величиной .

2. Построить экспериментальную зависимость суммарного квадрата ошибки при изменении от 0 до 1. Более точно (с погрешностью до величины 0.01) определить положение минимума.

3. Рассчитать значения (по точной и проближенной формулам).

4. Результаты теоретического расчета сопоставить с экспериментальными данными (для коэффициента усиления и дисперсии ошибки дальномера).

5. Увеличить время моделирования и уточнить результаты моделирования.

2.3.Содержание отчета

1. Схема моделирования.

2. Осциллограмма процесса .

3. Результаты теоретического расчета (точное и приближенное значения

коэффициента усиления , значение , минимальное значение ).

4. Теоретическая и экспериментальная зависимость среднего квадрата

ошибки дальномера от коэффициента усиления .

5. Результаты экспериментального оценивания оптимального коэффици-

ента усиления и дисперсии ошибки .

6. Формулировка задач проведенного исследования и выводы по полу-

ченным результатам.

2.4. Контрольные вопросы

1. Объяснить рост суммарной ошибки при малых значениях .

2. Объяснить причину роста суммарной ошибки при увеличении .

3. При каких условиях можно использовать приближенную формулу расчета коэффициента усиления?

4. При каком условии экспериментальное значение суммарной ошибки приближается к расчетному значению?

5. Объяснить поведение оценки дальности при пропадании радиосигнала (выход вычитающего элемента равен нулю).

6. Как выбрать значение коэффициента усиления при =0?

Лабораторная работа №3

Оптимизация параметров цифрового следящего измерителя с 2-мя интеграторами

Цель работы – исследование точности и параметрическая оптимизация следящего измерителя с 2-мя интеграторами методом моделирования, а также оценка его сглаживающих свойств.

3.1. Описание метода моделирования

Маневрирование объектов вызывает необходимость повышения порядка астатизма следящих измерителей координат. При наличии ускорения в изменении координат объекта в состав систем радиоуправления включают измерители координат с 2-мя интеграторами. Если анализ дискретной следящей системы с 1-м интегратором в стационарном режиме работы требует решения алгебраического уравнения 3-й степени (см.разд.2.1), то анализ дискретной следящей системы с 2-мя интеграторами существенно сложнее. По этой причине часто применяют численные методы анализа и оптимизации таких систем, в том числе – метод моделирования. С целью упрощения решения такой задачи в качестве начального приближения используют результаты анализа непрерывного аналога следящей системы.

В нашем случае таким аналогом является система, имеющая в разомкнутом состоянии передаточную функцию:

_,

где и - параметры непрерывной системы.

Для входного воздействия в виде аддитивной смеси параболы (с ускорением ) и шума (с эквивалентной спектральной плотностью мощности ) средний квадрат ошибки системы, включающий в себя квадрат динамической составляющей ошибки и дисперсию флюктуационной составляющей ошибки , определяется выражением:

_.

Минимизация среднего квадрата ошибки относительно параметров системы приводит к результату:

_,

где и - оптимальные параметры непрерывного измерителя, обеспечивающие минимум среднего квадрата ошибки оценивания координат.

Простейший дискретный эквивалент (с формированием сигнала ошибки с помощью оценки экстраполяции) описывается в пространстве состояний уравнением:

,

где - вектор оценок координаты и скорости ее изменения;

; ; - вектор параметров, причем .

Точностные характеристики дискретной и непрерывной систем практически одинаковы, если выполняется условие

,

где - дисперсия шума в канале измерения.

Сглаживающие свойства следящего измерителя характеризуются параметром:

.

Если указанное условие не выполняется, то расчет оптимальных параметров дискретной системы следует уточнить. Такая задача и решается в рамках данной лабораторной работы.

Моделирование схемы следящего измерителя выполняется с помощью пакета «Simulink». Схема моделирования показана на рис.5 (файл для моделирования: «Lab_3_Sl2.mdl»). Динамика изменения координаты моделируется с помощью элемента «Constant», задающего ускорение, и двух интеграторов. К значению координаты добавляется случайная погрешность измерений (элемент «Random Number»). Модель следящего измерителя соответствует приведенному ранее векторному разностному уравнению.

Рис. 5

Ошибка следящего измерителя отображается на экране осциллографа «Scope 1» и отправляется в файл (элемент «To File») для последующей обработки в среде «MatLab».

Параметры моделирования устанавливаются в режиме «Simulation/Simulation Parametres»: Solver optionsFixed-step и Stop time100000 (время моделирования желательно выбрать большим для получения достоверных статистических результатов моделирования). Для начала моделирования дается команда «Simulation/Start». Результаты моделирования наблюдаются в виде осциллограммы, а также передаются в среду «MatLab» для последующей обработки. С этой целью формируется файл с ошибками фильтра err_C. Файл содержит матрицу, состоящую из отсчетов времени t и значений ошибки er. Для выделения строки ошибок er и определения среднего квадрата ошибки используются операторы: er=[0 1]*err_C; mean(er)*mean(er)+var(er). Дисперсия флюктуационной составляющей ошибки определяется оператором var(er). Следует заметить, что статистическая обработка результатов эксперимента также возможна непосредственно при моделировании. Для этой цели подходят элементы: «Math Function» - операция возведения ошибки фильтра в квадрат, «Discrete-Time Integrator» - суммирование квадратов ошибки, «Gain» - деление на число шагов эксперимента, «Display» - регистрация результата. Однако такой способ обработки результатов эксперимента существенно увеличивает время моделирования и, по этой причине, не рекомендуется его использовать в случае ограниченных временных ресурсов.