паровые и газовые турбины для электростанций

ченной, полученные с помощью МКЭ. На рисунке изображена серединная поверхность лопатки, т.е. поверхность, проведенная через скелетные линии профилей в недеформированном (штриховые линии) и деформированном (сплошные линии) состояниях. Первые две формы — преимущественно изгибные. Первая форма — колебания преимущественно в тангенциальном направлении с некоторым влиянием осевых и крутильных смещений (что заметно по скелетной линии периферийного профиля). Вторая форма — колебания преимущественно в осевом направлении.

Третья форма колебаний — преимущественно крутильные смещения (см. скелетные линии периферийного профиля) с некоторыми поперечными (изгибными) формами в средней части лопатки.

В данном случае соотношения значений соб-

ственных частот f /f /f = 4,40/2,54/1, т.е. крутиль-

3 2 1

ная частота выше двух изгибных частот в 4,4 и 1,73 раза соответственно.

Из рассмотренного примера видно, что в общем случае закрученной лопатки главные формы колебаний являются сложными динамическими смещениями, так что в каждой главной форме присутствуют смещения в двух направлениях и имеется крутильная составляющая.

Если обобщить опыт, рассмотренный ранее, то можно прийти к выводу, что при каждом резонансе имеются колебания с определенной собственной частотой fm(m = 1, 2, 3, …), и ей соответствующая

главная форма колебаний имеет три составляющиe: смещения по оси x — Um(z), по оси y — Vm(z) и

крутильное смещение Θm.

Собственные частоты и главные формы колебаний пакетов. Рассмотрим главные колебания пакета незакрученных лопаток постоянного поперечного сечения, имеющих периферийный бандаж, объединяющий несколько лопаток. Бандаж может быть прикреплен к вершинам лопаток с помощью заклепок (клепаный бандаж), приклепан с последующей пропайкой, а может быть выполнен как одно целое с лопаткой (цельнофрезерованный бандаж). Затем несколько лопаток свариваются по бандажам, и образуется пакет. На колесе располагается несколько пакетов с одинаковым числом лопаток в каждом. Число лопаток в пакете j меняется в широких пределах: от j = 1 («свободная» лопатка) до j = = 10…20 и более. Применяются конструкции, в которых все лопатки на колесе связаны тем или иным способом с образованием «круговой связи». При круговой перевязке часто используются так называемые демпферные связи между цельнофрезерованными бандажами смежных лопаток с помощью вставок, проходящих сквозь пазы типа «ласточкина хвоста» на периферии бандажа (см. рис. 3.49).

Рис. 14.25. Формы колебаний пакета лопаток:

а — типа A ; б — типа A

01

Одна группа главных форм колебаний имеет деформацию каждой лопатки в плоскости ее минимальной жесткости z0ξ (рис. 14.25, а), форма динамического прогиба всех лопаток почти одинаковая.

На рис. 14.25 показаны первые две главные формы колебаний пакета, которые принято (по А.В. Левину) называть колебаниями типа А. Первая

форма (тон) называется колебаниями типа А , вто-

0

рой тон — колебаниями типа А .

1

Кроме рассмотреных форм колебаний (А , А и

0 1

т.д.), при которых все лопатки находятся в одной фазе, существуют так называемые внутрипакетные формы колебаний, которые характерны тем, что вершины лопаток не перемещаются при колебаниях или перемещения их малы, а максимальный прогиб наблюдается в некоторой средней части лопатки. Различные лопатки в пакете колеблются в разных фазах.

Формы внутрипакетных колебаний называются колебаниями типа В. Существуют колебания типов В , В и т.д. При колебаниях типа В упругая линия

лопатки не имеет узлов в промежутке между кор-

нем и вершиной, при колебаниях типа В имеет

1

один узел и т.д.

В отличие от колебаний типа А внутрипакетные колебания имеют бóльшее многообразие форм. Строгий анализ показывает, что для пакета, состоящего из j лопаток, существует j – 1 форм колебаний типа В , столько же форм колебаний типа В и т.д.

На рис. 14.26 изображены формы колебаний

типа В для пакета из четырех лопаток. Частоты

0

собственных колебаний j – 1 форм типа В разли-

0

чаются между собой незначительно.

Рис. 14.26. Внутрипакетные формы колебаний лопаток типа B

0

Собственные частоты пакета лопаток при сделанных предположениях рассчитывают по формуле

где ϕ — множитель, определяемый по графику (рис. 14.27) в зависимости от двух параметров:

В формулах (14.55) приняты следующие обозна-

чения: E — модуль упругости материала бандажа;

б

I — момент инерции поперечного сечения бандажа

б

относительно оси минимальной жесткости; t — шаг

б

по бандажу — длина бандажа, отнесенная к одной лопатке; ρ — плотность материала бандажа; f —

площадь поперечного сечения бандажа; β = π – β ;

у

β — установочный угол (cм. рис. 14.4, в); H —

коэффициент, учитывающий жесткость прикрепления бандажа к вершине лопатки: для клепаного бан-

дажа H = 0,2…0,3; для клепаного и пропаянного бан-

б

дажа H = 0,8…1,0; для сваренного бандажа H = 1.

Для каждой формы колебаний пакета собственная частота возрастает с увеличением жесткости

бандажа, мерой которой является коэффициент k , и

б

снижается с увеличением массы бандажа, мерой

которой является ν .

б

Для коэффициента ϕ на рис. 14.27 изображены две ограничительные линии, между которыми рас-

положены все значения его для колебаний типа В .

0

Рис. 14.27. Зависимость ϕ от параметров k , ν

б б

Обе линии начинаются от значения ϕ = 4,39, соответствующего частоте первого тона колебаний лопатки со свободно опертой вершиной. Коэффици-

ент массы бандажа ν не оказывает влияния на час-

б

тоту колебаний типа В , так как вершины лопаток

0

неподвижны.

Втурбомашинах существует группа форм колебаний пакетов, которые получили название изгибнокрутильные (рис. 14.28).

Деформация каждой лопатки приближается к чисто изгибной в осевом направлении. При жестком присоединении бандажа к лопаткам происходит некоторое закручивание каждой лопатки в пакете. Формы изгибно-крутильных колебаний различаются формами лопаток и бандажа. Первая форма колебаний (форма 1) соответствует преимущественно осевым (в плоскости максимальной жесткости) колебаниям лопаток в одной фазе и поступательному колебательному смещению бандажа как абсолютно твердого тела.

Вторая форма (форма 2) образуется при изгибной деформации лопаток почти в осевом направлении и при крутильном колебательном движении бандажа как твердого тела.

Впервых двух формах колебаний бандаж не деформируется, а оказывает влияние на частоту и форму колебаний как дополнительная масса, расположенная на вершинах лопаток.

Третья форма колебаний (форма 3) отличается изгибом бандажа по форме с двумя узлами, в чет-

bб

l

б)

Рис. 14.28. Изгибно-крутильные колебания пакета лопаток:

а — пакет лопаток; б — формы колебаний (1—5)

вертой форме (форма 4) имеются три узла на бандаже и т.д. Последняя из изображенных на

рис. 14.28 форм (форма 5) соответствует форме А

1

колебаний лопаток с одним узлом в плоскости их максимальной жесткости и крутильным колебаниям бандажа как твердого тела. Формы могут быть классифицированы по числу узлов на лопатке и на бандаже и обозначены символом Ars (где индекс «r»

указывает число узлов на лопатках, индекс «s» — число узлов на бандаже).

Для незакрученных лопаток постоянного сечения собственные частоты изгибно-крутильных колебаний пакета рассчитывают по формуле

l

где I — момент инерции сечения лопатки относи-

ξ

тельно оси ξ; ψ — коэффициент, учитывающий влияние гибкости лопатки в плоскости максимальной жесткости (см. рис. 14.22). Напомним, что зависимость, данная на рис. 14.22, строго относится к

колебаниям лопатки по форме A .

0

По данным Е.Б. Карпина и Д.А. Аркадьева

(КТЗ), коэффициент ϕ представлен на рис. 14.29 в

п

зависимости от двух параметров ν и e:

б

п

0,10

1,9

0,08

0,06

0,04

1,7

0,02 $б = 0,01

Рис. 14.29. Зависимости ϕ от параметров e и ν для изгибно-

крутильных колебаний пакета

где ν — коэффициент массы бандажа (тот же, что

б

и при колебаниях пакета в плоскости минимальной

жесткости [см. (14.52)]; m — масса лопаток; e —

л

относительная жесткость бандажа при изгибно-кру-

ции сечения бандажа относительно оси максималь-

ной жесткости; l — полная длина бандажа

б

(см. рис. 14.28).

Для бандажа, имеющего поперечное сечение в

При двух первых формах колебаний e = 0. Частоты зависят только от массы бандажа, но не зависят от его жесткости, так как при этих формах бандаж не деформируется, а колеблется как твердое тело.

Влияние вращения на собственные частоты.

Вращающаяся лопатка (пакет) имеет большие′ значения собственных частот изгибных колебаний. Увеличение собственных частот обусловлено действием центробежных сил, стремящихся «распрямить» упругую ось лопаток. Влияние вращения определяется зависимостью

дст

где f — частота колебаний вращающейся лопатки

д

или пакета лопаток (динамическая частота), Гц;

f — частота колебаний невращающейся лопатки

ст

или пакета (статическая частота), Гц; n — частота

вращения, с–1. Для колебаний лопаток постоянного

профиля типа A и пакетов, перевязанных перифе-

0

рийным бандажом, расчет В можно производить по полуэмпирической формуле

б

где β — угол между направлением смещений лопатки при колебаниях и осью x (см. рис. 14.4). При колебаниях преимущественно в тангенциальном направлении угол β указан на рис. 14.4, в, при

изгибно-крутильных колебаниях (см. рис. 14.28) по определению β′ = β + π/2, т.е. β′ — угол между направлением колебаний по оси η и осью x.

Условие резонанса рабочих лопаток с учетом

их вращения. Вибрационная диаграмма и

отстройка лопатки от резонансов. Ранее мы установили, что резонанс любого лопаточного аппарата наступает при выполнении условия (14.49), в кото-

ром fm = f — любая (какая-нибудь) динамическая

д

собственная частота колебаний лопаток. Учитывая, что частота fm зависит от частоты

вращения в соответствии с (14.58), из (14.49) получаем

ст

Условие (14.60) определяет так называемые резонансные скорости лопаточного аппарата n =

= n , при которых данный лопаточный венец нахо-

рез

дится в состоянии резонанса.

Полагая в (14.60) n = n и решая его относи-

рез

тельно n , имеем

рез

f

Оказывается, что В всегда больше единицы [см., например, (14.59)], поэтому из (14.61) следует, что резонансов первого порядка при k = 1 с возмущающими силами первой гармоники не существует. Физически это означает, что любая лопаточная система в условиях вращения имеет наинизшую собственную частоту, большую, чем частота вращения колеса:

f > n,

д

так что резонанс первой кратности невозможен. При значениях k = 2, 3, …, 6, … для каждой

формы колебаний, т.е. для каждой конкретной пары

значений f и В, лопаточный венец имеет спектр

ст

резонансных скоростей вращения [см. (14.61)]. Условие резонанса в форме (14.60) можно

наглядно анализировать с помощью вибрационной диаграммы (рис. 14.30). На диаграмме изображены графики зависимости динамической частоты от частоты вращения колеса n. Верхняя кривая относится к лопатке (или пакету), имеющей наивысшую частоту колебаний из всех лопаток (пакетов), закрепленных на колесе, нижняя — к лопатке с наинизшей частотой. Разница частот определяет разброс, обусловленный невозможностью выполнить все лопатки или пакеты строго одинаковыми по частотным характеристикам. Кривые динамических частот всех прочих лопаток (пакетов) ступени располагаются в промежутке между этими предельными кривыми. Существуют ограничения по разбросу частот лопа-

fд мин

k = 1

Рис. 14.30. Вибрационная диаграмма рабочего венца:

f, f — максимальная и минимальная собственные час-

дмакс д мин

тоты лопаток (пакетов) на данном колесе; kn — частоты возбуж-

дающих гармоник; R — резонансные зоны

ток при изготовлении. Допустимым считается раз-

брос частот отдельных лопаток по первому тону A ,

0

составляющий f/f ≤ 4 %, где f — средняя час-

ница частоты f каждой лопатки и средней частоты для всего набора лопаток.

Указанный допустимый разброс стремятся выдерживать путем контроля частот пакетов ступени, установленных на собранном колесе.

Следует подчеркнуть, что частоты установленных на колесе пакетов существенно зависят не только от технологического разброса частот отдельных лопаток, но и от плотности набора лопаток при их установке на колесе. Реально разброс частот зависит от жесткости пакетов: пакеты с менее жесткими лопатками имеют меньший разброс (около

±2—3 %), пакеты с более жесткими лопатками часто имеют разброс ±10 % и более.

Лучи, выходящие из начала координат на рис. 14.30, представляют собой зависимости частоты импульсов возбуждающей силы (k-й гармоники) от частоты вращения.

Абсциссы точек пересечения лучей с кривыми предельных динамических частот ограничивают зоны резонансных скоростей вращения данной ступени.

Опыт эксплуатации турбин позволил установить нормы необходимого запаса между рабочей n и резо-

для обеспечения надежной работы лопаточного аппарата при различных значениях кратности k:

Снижение необходимого запаса по мере увеличения кратности k (номера гармоники возмущающей силы) объясняется тем, что амплитуды гармонических возбуждающих сил Qk и Pk обычно имеют

тем меньшее значение, чем выше номер гармоники. При k > 6 эти амплитуды, как правило, настолько малы, что в условиях резонанса не вызывают опасных колебаний лопаток при нормированном качестве изготовления диафрагм.

При увеличенном разбросе размеров сопловых каналов возможны вибрационные поломки и при k > 6.

Если в проточной части турбомашины имеются конструктивные элементы, вызывающие возмущения высшей кратности (например, k = 8 в соответствии с рис. 14.15, в), то отстройка от резонансов соответствующих кратностей является обязательной.

Высокочастотные возбуждающие силы от кромочных следов могут вызвать опасные резонансы коротких лопаток. Для обеспечения надежной работы лопаток по тангенциальным тонам A , В

отстройки должна быть не менее 15 %, т.е. опасная зона определяется условием

нд

Расширение опасной зоны обусловлено увеличенным разбросом частот колебаний пакетов на колесе.

Для ступеней с парциальностью e частота импульсов f = nz′ , где z′ = z /e — условное число

сопл, соответствующее полному подводу пара. Эти ступени должны быть отстроены от кромоч-

ного резонанса по условию (14.62), в котором число

сопл z заменяeтся на z′ = z /e.

н н н

Пример 14.6. Для пакета лопаток первой ступени ЦНД турбины АЭС К-1000-60/1500-1 рассчитать собственные частоты изгибно-крутильных колебаний по фор-

пакета от резонансов с возмущающими силами от кро-

мочных импульсов с частотой nz . Лопатки постоянного

н

сечения выполнены из 13 %-ной хромистой стали 12Х13Ш, клепаный бандаж выполнен из той же стали.

Заданы следующие характеристики:

частота вращения ротора n = 25 с–1;

число сопл в диафрагме z = 76;

н

= 1,1206æ10–7 м4.

По графику, данному на рис. 14.29, при ν = 0,08 и e =

б

= e = 13,21

3

ϕ(A ) = 1,96.

п02

Собственная частота пакета для формы A по (14.63)

02

f(A ) = 1,96æ0,75æ1217,9 = 1790,3 Гц.

п02

Частота возбуждающих сил от кромочных следов

Частота возбуждающих сил близка к частоте собственных колебаний пакета по форме A .

т.е. отношение попадает в недопустимые пределы —

пакет находится в резонансе от кромочных импульсов.

т.е. отношение лежит вне опасной зоны, и резонансов по

Рассматренный пример 14.6 связан с реальными событиями: 19 февраля 1984 г. на Южно-Украин- ской АЭС на турбине К-1000-60/1500-1 произошла поломка одной из лопаток первой ступени ЦНД-1. Венец рабочих лопаток этой ступени состоит из 38 пакетов, имеющих по шесть лопаток.

Параметры лопаток и пакетов приведены в условиях к данному примеру. На рис. 14.31 представлен пакет. Лопатки имеют грибовидные двухопорные хвостовики. В одном из пакетов произошла поломка крайней лопатки 1, смежная с ней замковая лопатка 2 крепится двумя заклепками 4 к двум соседним лопаткам 1 и 3. В месте установки замковой лопатки обод диска имеет пазы (рис. 14.31, б), которые позволяют заводить основные лопатки в радиальном направлении и затем перемещать их в окружном направлении. На колесе предусмотрено два места с пазами, через которые заводятся все лопатки. Последними устанавливаются замковые лопатки, и поскольку для последних лопаток нет опорных поверхностей, то они должны крепиться особым образом. В данной конструкции замковые лопатки, как отмечено, крепятся заклепками (штиф-

тами) к двум соседним лопаткам. Центробежная сила инерции, развиваемая при вращении замковой лопаткой, передается через заклепки и частично через бандаж соседним лопаткам пакета.

Поверхность разрушения оборвавшейся лопатки имеет сложный рельеф, на ней четко выделяются зона 6 развития усталостной трещины, берущей начало от точки М на поверхности сверления отверстия под заклепку, и зона 7 кратковременного (мгновенного) разрушения.

Возникновение усталостной трещины свидетельствует о том, что причина поломки кроется в резонансных колебаниях пакета лопаток.

При инспекции на ряде пакетов первой ступени были обнаружены начальные усталостные трещины в бандажах в местах их приклепки к крайним лопаткам пакета. Выполненный в примере 14.6 рас-

чет собственной частоты по форме A показал

02

наличие резонанса, что и явилось основной причи-

ной поломки. Форма A характерна тем, что

02

наибольшие смещения при колебаниях имеют именно крайние лопатки в пакете (см. рис. 14.28 и 14.31, a).

7

в)

Рис. 14.31. Пакет лопаток (к примеру 14.6):

а — форма колебаний бандажа; б — пакет; в — зоны на поверх-

ности разрушения; 1 — оборвавшаяся лопатка; 2 — замковая

лопатка; 3 — смежная лопатка; 4 — заклепки; 5 — поверхность

разрушения; 6 — зона усталостной трещины; 7 — зона мгно-

венного разрушения

Результаты анализа аварий показывают, что повреждения чаще всего происходят вследствие наложения нескольких причин. В данном случае мы видим, что пакет находился в резонансе — это первая основная причина поломки лопатки.

Вторая причина — наличие концентрации напряжений в хвостовике поломанной лопатки на поверхности отверстия под заклепки; третья причина — примерно полуторaкратная перегрузка (за счет центробежных сил инерции замковой лопатки) сечения хвостовика поломавшейся лопатки.

Следует отметить дополнительное обстоятельство: рассматриваемая ступень находилась в зоне начального влагообразования, что привело к появлению на поверхности лопаток коррозионно-актив- ных пленок, воздействие которых на металл вызывает снижение предела усталости стали и ограничивает (снижает) инкубационный период зарождения трещин усталости.

Динамические напряжения в рабочих лопат-

ках при резонансах. Пакетный множитель.

Отстройка рабочего венца от резонансов (в тех случаях, когда ее можно осуществить) является эффективной мерой повышения вибрационной надежности и исключения вибрационных поломок. Но полная отстройка на всех режимах невозможна. На проходных оборотах — при развороте ротора, при его выбеге — лопаточные венцы обязательно проходят многочисленные резонансные зоны (рис. 14.32). Кроме того, некоторые турбомашины работают с переменной частотой вращения, например, приводные, судовые турбины и пр. При переменной частоте вращения возбуждающие силы всех родов

также переменные: f = kn, и поэтому отстройка

в

венцов от всех резонансов невозможна. В то же время не все резонансы одинаково опасны. Если

Рис. 14.32. Резонансные скорости венца рабочих лопаток при

переменной частоте вращения

амплитуда гармоники возбуждающей силы мала, то и в условиях резонанса лопаточный венец не будет подвержен усталости, поскольку при малых возбуждающих силах малыми будут и динамические напряжения в лопатках.

Динамические напряжения, как отмечалось, прямо определяют надежность лопаток турбомашин при колебаниях.

Результаты многочисленных теоретических и экспериментальных исследований лопаточных венцов позволяют для приближенной оценки динами-

ческих напряжений при резонансах по формам A ,

0

В и A применять следующую простую зависи-

01

мость:

где σ — амплитуда номинального динамического

д

изгибного напряжения в корневом сечении лопатки; Cm — постоянная, зависящая от формы колебаний

лопаток (пакетов) в резонансе и от параметров жесткости (k ) и массы (ν ) бандажа; σ — номиналь-

ное напряжение статического изгиба от парового (газового) потока, рассчитанное без учета влияния

бандажа; пk — относительная k-я (резонирующая)

гармоника возбуждающей силы (интенсивность гармоники возбуждения) с учетом влияния пакетирования; η — логарифмический декремент колебаний (коэффициент демпфирования).

Для лопаток постоянного профиля и пакетов, образованных из таких лопаток, значения Cm пред-

ставлены на рис. 14.33 для форм колебаний A , В и

0 0

A в зависимости от параметров k и ν .

Для лопаток переменного профиля вид формулы (14.64) сохраняется, значения Cm будут иными, но

мало отличающимися от данных на рис. 14.33. При этом зависимость (14.64) для любого рабочего венца качественно верно отражает влияние основных факторов: вибрационная надежность лопаток турбомашин возрастает при снижении статических напряжений изгиба, cнижении возбуждающих аэродинамических сил и при повышении коэффициента демпфирования.

При количественной оценке динамических напряжений трудности возникают в определенииk и η.

Декремент колебаний достоверно может быть определен лишь экспериментально. До настоящего времени отсутствуют общие методы расчета демпфирования.

В общем случае демпфирование колебаний лопаточных венцов обусловлено тремя причинами:

внутренним демпфированием в материале лопаток и связей; конструкционным демпфированием в сочленениях лопаток и связей, хвостовиков лопаток и дисков; аэродинамическим демпфированием вследствие взаимодействия колеблющихся элементов и среды.

Как правило, основное значение имеет механическое — внутреннее плюс конструкционное — демпфирование. Для конкретной конструкции коэффициент механического демпфирования η зависит в первую очередь от динамических напряжений в корневом сечении лопаток, а также от формы колебаний лопатки (пакета). На рис. 14.34 представлены опытные значения механического декремента колебаний для некоторых конструкций лопаток.

Широко применяемые в турбомашиностроении 13 %-ные хромистые стали отличаются высоким внутренним демпфированием по сравнению с углеродистыми и аустенитными сталями, а также титановыми сплавами. Конструкционное демпфирование, напротив, практически не зависит от марки стали.

Сm

0,4

$б = 0,01 $б = 0,05 $б = 0,10 $б = 0,15 $б = 0,20

0,3

0,2

Интенсивность гармоник возбуждения k пред-

ставляет собой отношение амплитуды гармониче-

ской возбуждающей силы Q [см. (14.39)] к стати-

к

стическому усилию, действующему на лопатку:

где Qk — амплитуда k-й гармоники возбуждающего

погонного усилия на одну лопатку; q — погонное

0

статическое усилие, действующее на одну лопатку; Ru — окружное полное статическое усилие, действу-

ющее на одну лопатку.

Интенсивности гармоник возбуждения рk ,

вызываемого технологическими отклонениями соплового аппарата, как уже отмечалось, имеют случайный характер и могут быть приближенно приняты по оценке. Ориентировочно для длинных лопаток с частотами в отстраиваемом диапазоне

f < 350 Гц интенсивности имеют значения: рk =

д

=0,05…0,1 при k = 2…4 и рk = 0,03…0,06 для k =

=5; 6. Бóльшие из приведенных значений близки к предельным.

Для коротких лопаток при f > 350 Гц для

д

оценки можно принять рk = 0,03…0,06. С ростом k

гармоники имеют тенденцию к снижению. Интенсивности гармоник при кромочном воз-

буждении можно приближенно определить расчетом. Кромочное возбуждение существенно зависит от таких факторов, как отношение шагов рабочей и сопловой решеток, потери в сопловой решетке, относительное осевое расстояние между сопловой и рабочей решетками.

1

0,08

2

3

0,04

4

Рис. 14.34. Механический декремент колебаний лопаток:

1 — клепаный бандаж; 2 — приклепанный и пропаянный бан-

даж; 3 — лопатка без связей с елочным хвостовиком; 4 —

лопатки без связей

Оценочные значения интенсивностей гармоник кромочного возбуждения составляют:

крk = 0,1 при k = z ;

н

крk = 0,08 при k = 2z .

н

Интенсивности гармоник при парциальном под-

лены расчетом [см. (14.47)].

Так, например, при одной дуге подвода пара консервативная оценка по (14.47) дает простую зависимость

из которой следует, что интенсивность гармоник

гармоники.

При двух дугах подвода пара (с промежутком) гармоники [см. (14.66)] удваиваются и следует принимать

Рассмотрим особенность действия гармонических возбуждающих усилий на одну лопатку в пакете и отличие его от усилия, действующего на одиночную лопатку (без связей).

Пакет, состоящий из j лопаток, вращается перед сопловым аппаратом, создающим возбуждающую силу (рис. 14.35). Выделим k-ю гармонику и рассмотрим ее действие на лопатки. График изменения гармонической силы k-й кратности изображен на рис. 14.35.

В данное мгновение, зафиксированное на рисунке, согласно графику на лопатки пакета дейст-

на пакет лопаток

вуют различные усилия. На пакет в целом действует усилие, равное алгебраической сумме усилий на все лопатки пакета:

когда все лопатки в пакете деформируются практически одинаково, суммарное усилие, действующее на пакет, распределяется по лопаткам приблизительно равномерно, передаваясь через связи (бандажи и проволоки). Поэтому на каждую лопатку в пакете приходится среднее усилие

которое, конечно, меньше максимального усилия

Q , действующего на изолированную лопатку.

0

Отношение среднего усилия на лопатку в пакете к усилию на изолированную лопатку называется

Для условий резонанса, т.е. при формах колебаний A , A , …, пакетный множитель определяется

01

зависимостью

л

где z — число лопаток на колесе; k — номер резо-

здесь f — собственная частота колебаний пакета

д

по одной из пакетных форм A , A , …

0 1

Переходя в (14.67) к относительным величинам —

где k вычисляется по (14.65); пk — интенсив-

ность гармонической силы, приходящейся на лопатку в пакете.

Пакетный множитель изменяется в пределах 0 ≤ χ ≤ 1,

желательно иметь его значение, равное нулю, так как при этом возбуждающая сила на лопатку в условиях резонанса будет нулевой и соответствующие резонансные колебания не возникнут.

Суммарное усилие, действующее на пакет из j лопаток, будет равным нулю, если на протяжении одного пакета располагается целое число волн возбуждающей гармонической нагрузки. Такая ситуация как раз изображена на рис. 14.35, когда на длину пакета приходится одна полная волна. Если волн будет несколько (например, i волн, i — целое

число), то равенство нулю суммы сил, действующих на все лопатки пакета, сохранится.

Определим число волн на длине одного пакета как отношение общего числа волн на колесе (оно равно k для k-й гармоники) к числу пакетов на

колесе (оно равно z / j ). Тогда число волн, приходя-

л

щееся на один пакет, составляет k/(z /j) = kj / z .

при котором среднее возбуждающее усилие на одну лопатку в пакете равно нулю и колебания k-й кратности не возникнут.

Этот вывод совпадает с формальным условием равенства нулю пакетного множителя [см. (14.68)], так как при выполнении условия (14.71) sin(πi) = 0 при любом целом i.

Вследствие существования разброса частот пакетов, расположенных на одном колесе, кратность резонирующей гармоники k, рассчитанная по (14.69), также различна для разных пакетов на данном колесе, а значит, и пакетный множитель (при любом выбранном числе лопаток в пакете) для разных пакетов будет различным.

Число лопаток в пакете выбирают по значению кратности k для пакета со средним значением час-

тоты: k = f /n, тогда для этого пакета χ = 0, а для

ср

пакетов с разными частотами, отличающимися от средней, пакетные множители будут отличными от нуля, и это отличие тем больше, чем больше разброс частот пакетов.

Подчеркнем, что влияние пакетирования является эффективной мерой снижения динамических

напряжений при формах A , A , …, однако оно

0 1

существенно меньше влияет на возбуждающие силы, вызывающие внутрипакетные колебания по формам В , В , …

01

Для консервативной оценки при внутрипакетных колебаниях принимают χ = 1, т.е. эффект пакетирования не учитывается.

Рассмотрим несколько примеров определения динамических напряжений при резонансах рабочих венцов.

Пример 14.7. Оценим динамические напряжения в условиях резонанса при первом тоне колебаний (по

форме A ) низкочастотной лопатки без связей.

0

Напряжение статического изгиба в рабочих лопатках

активных ступеней обычно принимают σ ≤ 30…35 МПа.

ст

Определив C = C = 0,444 по рис. 14.33, рk = 0,05 m 1

(по оценке для возбуждения от технологических отклоне-