
- •Вопросы госэкзамена по направлению
- •09.03.03 «Прикладная информатика», 2020-2021 уч.Год Дисциплина «Вычислительные системы, сети и телекоммуникации»
- •Понятие вычислительной системы; архитектура и организация; этапы развития
- •Краткая характеристика первого и второго поколений вычислительных систем
- •Технические новации вычислительных систем третьего поколения
- •Специфика вычислительных систем четвертого и пятого поколений
- •Концепция вычислительной машины с хранимой в памяти программой
- •Классификация вычислительных систем, таксономия Флинна
- •Основная память вычислительной машины; временные характеристики
- •Структура вычислительной машины фон Неймана
- •Устройство управления вычислительной машины фон Неймана
- •Арифметико-логическое устройство, укрупненное представление тракта данных
- •Управление трактом данных, стек, машинный цикл с прерыванием
- •Шестиуровневая модель современной вычислительной системы
- •Параллельные вычислительные системы, закон Амдала
- •Параллелизм
- •Параллелизм на уровне инструкций
- •Параллелизм данных
- •Параллелизм задач
- •Распределённые операционные системы
- •Закон Амдала
- •Эталонная модель взаимодействия открытых систем
- •Физический уровень модели osi/rm
- •Потенциальная скорость передачи данных; формулы Шеннона и Найквиста
- •Канальный уровень модели osi/rm; система стандартов ieee 802
- •Межсетевой уровень модели osi/rm
- •Транспортный уровень модели osi/rm
- •Назначение и примеры реализации уровней 5, 6, 7 модели osi/rm
- •Дисциплина «Сетевое управление и протоколы»
- •Стеки коммуникационных протоколов
- •Способы и протоколы маршрутизации в ip-сетях
- •Адресация в сетях ip, классы сетей
- •Структурирование ip-сетей с помощью подсетей; маски подсетей
- •Протокол iPv6
- •Дисциплина «Мультимедиа технологии»
- •Психофизиологический закон Вебера-Фехнера
- •Кривые равной громкости; динамический диапазон
- •Восприятие сложных звуков, критические полосы
- •Градиент передачи яркости, гамма-коррекция
- •Цветовые модели
- •Цветовые стандарты
- •Цветовое пространство yCbCr
- •Цветовая субдискретизация
- •Дисциплина «Методы обработки аудио и видео данных»
- •Дискретизация, теорема Котельникова
- •Квантование; шум квантования
- •Основы устранения избыточности и сжатия аудиоданных с потерями
- •Характеристики электронных изображений
- •Растрово-пиксельный принцип электронного изображения
- •Дисциплина «Статистическая обработка информации»
- •Разделы статистической обработки информации: теория оценок, теория проверки статистических гипотез
- •Смещенность оценки; примеры смещенных и несмещенных оценок
- •Состоятельность оценки; примеры состоятельных и несостоятельных оценок
- •Эффективность оценки; функции штрафа и риска
- •Смещенность симметричного распределения: выборочное среднее, выборочная медиана, усеченное среднее
- •Метод моментов: пример нахождения параметров равномерного распределения
- •Оценка закона распределения случайной величины: эмпирическая интегральная функция распределения
- •Оценка закона распределения случайной величины: метод гистограмм
- •Коэффициенты асимметрии и эксцесса; диаграммы Каллена-Фрея
- •Дисциплина «Построение и анализ графовых моделей»
- •Графы: определения, соотношение числа ребер и вершин
- •Изоморфизм графов, примеры
- •Пути, цепи, циклы; связность графов; алгоритм нахождения компонент связности
- •Эйлеров цикл: определение, условие существования, алгоритм нахождения
- •Гамильтонов цикл: определение, алгоритм нахождения на основе динамического программирования
- •Деревья: остовное дерево, алгоритм Крускала
- •Способы хранения структуры графа в эвм
- •Алгоритм поиска кратчайшего пути в графе
- •Задача о коммивояжере: оптимальный и эвристический алгоритмы решения
- •Раскраска графов, эвристический алгоритм раскраски
- •Дисциплина «Имитационное моделирование»
- •Входные потоки заявок смо: классификация и основные характеристики
- •Модель сервера смо
- •Модель буфера смо; дисциплины обслуживания
- •Классификация Кендалла
- •Теорема Литтла
- •Время пребывания заявки в системе типа m/m/1; среднее количество заявок в системе
- •Три леммы о пуассоновском потоке (слияние, расщепление, выход m/m/1)
- •Расчет однонаправленных сетей массового обслуживания (сети Джексона)
Оценка закона распределения случайной величины: метод гистограмм
В
основе метода гистограмм лежит идея
об аппроксимации плотности вероятности
при помощи ступенчатой функции по
следующему принципу.
Известно, что вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [a, b] находится из следующего выражения:
При малой длине (a, b] функцию можно считать на этом интервале почти постоянной и можно воспользоваться следующим приближением:
.
Тогда:
Соответственно
можно разбить область определения
случайной величины
на M
непересекающихся интервалов
и на каждом интервале аппроксимировать
плотность вероятности при помощи
выражения (1). Чем больше M
и меньше длительности интервалов
,
тем более точной будет аппроксимация.
По
выборке можно осуществить оценку
следующим образом:
где
N
– объем выборки,
- k-й
элемент выборки,
- индикатор события t.
Тогда оценка плотности вероятности
будет иметь следующий вид:
Графическое изображение функции (3) называется гистограммой и имеет характерный ступенчатый вид, будет задана на интервале [a1, bM].
Стандартные решения практических вопросов, таких, как оценка области определения случайной величины, выбор числа интервалов M, границы интервалов (ai, bi], необходимых для применения выражения (3):
Число интервалов разбиения выбирать исходя из правила Стерджеса:
, где N – объем выборки,
– знак округления.
Выбор границ области построения гистограммы:
,
. Стоит, иметь в виду, что такой подход может привести к низкой точности оценки плотности вероятности для "тяжелохвостых" распределений. Поэтому, если существует подозрение о тяжелохвостости распределения, можно провести предварительное усечение выборки.
Для выбора интервалов (ai, bi], как правило, достаточно использовать разбиение интервала
на M равных частей длиной
. Тогда:
,
.
Ошибку
в оценке плотности вероятности можно
количественно охарактеризовать,
посчитав средний квадрат относительного
отклонения оценки
от
истинного значения
:
Математическое
ожидание величины eh
убывает обратно пропорционально объему
выборки N:
.
Коэффициенты асимметрии и эксцесса; диаграммы Каллена-Фрея
Одним из способов экспресс-оценки распределения является метод диаграмм Каллена-Фрея. Согласно данному методу, по выборке оцениваются коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса, по которым можно приближенно определить класс распределений, к которому принадлежит выборка.
Коэффициент асимметрии количественно характеризует степень отклонения формы плотности вероятности от симметричной функции:
где
— третий центральный момент,
— среднеквадратическое отклонение.
Для симметричных распределений
.
Знак коэффициента асимметрии указывает
на перекос распределения вправо или
влево относительно математического
ожидания
Коэффициент эксцесса — это мера остроты пика распределения случайной величины:
где
— четвертый центральный момент. Так,
для нормального закона распределения
случайной величины:
.
Законы распределения с более острой
вершиной, чем у нормального имеют
коэффициент эксцесса более 3 и с менее
острой вершиной – менее 3. Поэтому
иногда используют нормированный
коэффициент эксцесса:
.
Так, если
пик распределения более заостренный,
нежели у нормального закона, если же
,
то менее.
Тогда, по выборке оцениваются , и .
Из курса теории вероятностей, k-й начальный момент характеризует среднее значение случайной величины, возведенной в степень k. Поэтому алгоритмом оценивания является оценка через выборочный момент:
Здесь
- оценка k-го
центрального момента, N
– объем выборки,
– значения элементов выборки.
Зависимость дисперсии оценки от объема выборки в случае независимости ее элементов определяется следующим выражением:
,
где
- k-й
центральный момент. Т.е. дисперсия
данной оценки убывает пропорционально
объему выборки. Соответственно
среднеквадратическое отклонение
убывает пропорционально корню из числа
элементов в выборке:
Таким образом, чем больше объем выборки, тем меньше разброс оценки относительно истинного значения момента.
По аналогии с выборочным начальным моментом можно сформулировать понятие выборочного центрального момента.
Здесь
- истинное значение математического
ожидания. На практике, как правило,
прямое использование выражения (6) –
невозможно, т.к. точное значение
– не известно. Однако величина
может быть оценена заранее, например,
при помощи выражения (1). Выражение (6)
при этом принимает вид:
,
которые
после подстановки в выражения (1) и (2)
дают оценки для искомых коэффициентов.
Отложив
и
на осях диаграммы Каллена-Фрея можно
приближенно оценить, к какому классу
распределений принадлежит наблюдаемая
выборка. Пример диаграммы Каллена-Фрея
приведен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Диаграмма Каллена-Фрея