где Мх, Nx и Qx - соответственно изгибающий момент, нормальная и поперечные силы в сечениях арки; Мo и Qо - изгибающий момент и поперечная сила в обычной двухопорной балке того же пролета, что и арка; Н – распор арки; у – ордината рассматриваемого сечения; αн - угол наклона рассматриваемого сечения к горизонту.
В табл. 5.14 и 5.15 приведены данные, позволяющие рассчитывать на прочность двухшарнирные и бесшарнирные арки с параболической формой очертания оси при различном сочетании действующих нагрузок и воздействий. Кроме расчета на прочность, арки рассчитываются на устойчивость [92].
Условие продольной устойчивости:
• для двухшарнирной арки |
|
Ν = VA2 + Hmax2 ≤ Nкр = 4π 2 EI ; |
(5.294) |
l2a |
|
• для бесшарнирной арки |
|
Ν = VA2 + Hmax2 ≤ Nкр = 8π 2 EI , |
(5.295) |
l2a |
|
где VA – вертикальная опорная реакция; Hmax – максимальный горизонтальный распор.
Условие обеспечения поперечной устойчивости
|
q ≤ qкр = ka |
EI |
, |
(5.296) |
|
l3 |
|
|
|
|
где ka – коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения f/l (табл.5.16).
|
Двухшарнирная параболическая арка |
|
Таблица 5.14 |
|
|
|
|
|
у = 4 fx( l − x ) |
tgα |
н = 4 f ( l − 2x ) |
НВ |
|
|
l2 |
|
|
l2 |
|
cosαн =1/ |
1 + tg 2αн |
|
|
|
|
|
|
|
15Iсk |
|
В |
k = |
1 |
|
v = |
|
|
1+ v |
|
8Fc f 2 |
f/l |
1/3 |
1/4 |
1/5 |
1/6 |
1/7 |
1/8 |
1/9 |
1/10 |
1/15 |
1/20 |
k |
0,696 |
0,785 |
0,843 |
0,881 |
0,911 |
0,931 |
0,942 |
0,952 |
0,971 |
0,989 |
Таблица 5.15
Бесшарнирная параболическая арка
Положительные направления моментов и реакций
АВ
l
|
v = |
|
45Ic |
; |
|
|
|
|
|
4F |
f 2 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
k = |
|
1 |
|
; |
если пренебречь влиянием обжатия,то |
|
1 + v |
|
|
|
|
v = 0;k =1.
Схема нагрузки |
Опорные реакции и |
Изгибающие моменты |
|
|
распоры |
|
|
|
|
|
|
А= В = Р; |
M A = M В = |
Pl |
(5 k −1); |
|
|
P |
2 |
|
8 |
4 |
|
|
C |
Н = 15 Plk |
Мс = Pl(1 − |
5 k); при k =1 |
l/2 |
l/2 |
64 f |
8 |
8 |
|
|
|
|
|
МА = МВ = |
Pl |
; Мс = 3 |
Pl |
|
|
|
|
32 |
64 |
|
|
А= |
В = |
ql |
; Н = |
ql2 |
k; |
M A = M B = |
ql2 |
(1 − k); |
q |
2 |
|
8 f |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
при k =1 H = ql2 |
|
Мс = ql2 |
(1 − k);при k =1 |
|
|
|
|
|
8 f |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 ql; |
В = 3 |
|
|
|
M A = M B = M c = 0 |
|
|
А= |
|
|
ql; |
M A = − ql2 |
(11 −8k); |
|
|
|
|
32 |
|
32 |
|
|
|
|
192 |
|
|
|
|
|
|
|
ql2 |
|
|
|
ql2 |
|
ql2 |
|
|
|
|
|
l/2 |
Н = |
16 f k; H = |
|
16 f |
МВ = |
192 (8k − 5); |
|
|
q |
при k =1 |
|
|
|
|
|
|
ql2 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
Мс = |
(1 − k);при k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M A = − |
ql2 |
; МВ = |
ql2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мс = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Горизонтальное |
А= В = 0; |
M A = M B |
= |
15 |
EIc |
∆; |
смещение |
Н = |
45 EIc∆ |
2 |
|
f l |
C |
|
|
|
|
|
|
4 f 2l |
Мс = − |
15 |
EIc |
∆ |
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
4 |
f |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 5.15 |
Равномерный нагрев на |
А= В = 0; |
|
|
M A = M B |
= |
15 |
EIcαt t |
k; |
° |
C |
|
45 EIcαt t |
|
2 |
|
f |
t |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
Н = 4 |
f 2 |
k |
Мс = − |
15 |
EIcαt t |
k |
|
|
|
|
|
4 |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НА |
|
НВ |
αt–коэффициент линейного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расширения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение коэффициента ka |
|
|
Таблица 5.16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Арка |
|
|
|
Отношение f/l |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
0,4 |
|
|
|
0,5 |
|
Двухшарнирная |
28,5 |
45,4 |
|
46,5 |
43,9 |
|
|
|
38,4 |
Бесшарнирная |
60,7 |
101 |
|
115 |
111 |
|
|
|
97,4 |
5.3.Подземные переходы трубопроводов через железные и автомобильные дороги
Одними из наиболее серьезных искусственных препятствий являются железные и автомобильные дороги [17; 33; 61; 74; 126]. Угол пересечения трубопровода с дорогами должен быть, как правило, 90°. Прокладка трубопровода через тело насыпи не допускается. Участки трубопроводов, прокладываемых на переходах через железные и автомобильные дороги всех категорий с усовершенствованным покрытием капитального и облегченного типов (рис. 5.35), должны предусматриваться в соответствии со СНиП 2.05.06-85*[114] в защитном футляре (кожухе). Концы футляра должны выводиться на расстояние:
а) при прокладке трубопровода через железные дороги:
от осей крайних путей – 50 м, но не менее 5 м от подошвы откоса насыпи и 3 м от бровки откоса выемки;
от крайнего водоотводного сооружения земельного полотна (кювета, нагорной канавы) – 3 м;
б) при прокладке трубопровода через автомобильные дороги от бровки земляного полотна – 25 м, но не менее 2 м от подошвы насыпи;
Рис.5.35. Схема перехода трубопровода под автомобильной и железной дорогами:
1 – сальниковое уплотнение; 2 – отводная труба; 3 – вытяжная свеча; 4 – защитный футляр; 5 – опоры; 6 – отводной колодец; 7 – трубопровод; Н – глубина заложения футляра;
а – граница защитного футляра; b – расстояние до установки свечи
Таблица 5.17
Параметры элементов перехода через дорогу
Наружный |
Наружный |
Толщина стенки защитного кожуха, |
Диаметр |
Условный |
диаметр |
диаметр |
|
мм |
|
труб |
диаметр |
рабочего |
защитного |
Открытый |
Бестраншейный способ |
отводного |
свечи, |
трубопровода, |
кожуха, |
способ |
Горизон |
Продавливание, |
колодца, |
мм |
мм |
мм |
|
тальное |
прокалывание |
мм |
|
|
|
|
бурение |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
108 |
325 |
8 |
8 |
9 |
325 |
50 |
159 |
325 |
8 |
8 |
9 |
325 |
50 |
219 |
377 |
9 |
9 |
10 |
325 |
50 |
273 |
426 |
9 |
9 |
11 |
325 |
80 |
325 |
530 |
9 |
10 |
12 |
377 |
80 |
426 |
630 |
10 |
10 |
12 |
377 |
100 |
530 |
720 |
10 |
10 |
12 |
426 |
150 |
630 |
820 |
10 |
10 |
12 |
426 |
150 |
720 |
920 |
10 |
10 |
12 |
426 |
150 |
820 |
1020 |
10 |
11 |
14 |
530 |
150 |
920 |
1220 |
10 |
11 |
14 |
530 |
200 |
1020 |
1220 |
10 |
11 |
14 |
530 |
200 |
1220 |
1420 |
11 |
12 |
14 |
530 |
200 |
1420 |
1720 |
16 |
16 |
16 |
530 |
200 |
в) при прокладке нефте- и продуктопроводов через автодороги категорий III, III-п,IV-п и IV-5 м от бровки земляного полотна.
523
Заглубление кожухов под железными дорогами должно быть не менее 2 м от подошвы рельса до верхней образующей футляра, под автодорогами – не менее 1,4 м от верха покрытия дороги до верхней образующей футляра.
Диаметр защитного кожуха Dк определяется в зависимости от диаметра трубопровода [74] в миллиметрах:
|
D2 |
|
Dк ≈ |
н |
(5.297) |
0,9 D −85 |
|
н |
|
и во всех случаях должен быть больше наружного диаметра трубопровода не менее чем на 200 мм.
При выборе параметров перехода через дорогу можно воспользоваться рекомендациями, приведенными в табл. 5.17.
5.3.1. Расчет защитного футляра (кожуха) на прочность
На футляр действуют внешние нагрузки – вертикальное и боковое давление грунта qгр.в и qгр.б и давление от подвижного транспорта qп
(рис.5.36,а).
Рис.5.36. Схема к расчету футляра на прочность:
а – нагрузка, действующая на футляр; б – свод естественного обрушения
Расчетная вертикальная нагрузка от действия грунта
qгр.в = nгрγгр.срН , |
(5.298) |
где nгр – коэффициент надежности по нагрузке от веса грунта, nгр = 1,2; γгр.ср – средний удельный вес грунта в естественном состоянии по высоте Н.
При значительной глубине заложения футляра над ним образуется естественный свод обрушения (рис. 5.36,б), и тогда
|
qгр.в |
= nгрγгр.срhсв |
, |
|
|
(5.299) |
где hсв – высота свода обрушения, равная: |
|
|
|
|
|
|
|
|
hсв = В/2fкр . |
|
|
|
|
|
|
(5.300) |
Здесь В – ширина свода, равная: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
гр |
|
|
|
В = D |
1 + tg 45o − |
|
|
|
, |
(5.301) |
|
|
к |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fкр – коэффициент крепости породы, ориентировочные значения которого приведены в табл. 5.18.
Таблица 5.18
Ориентировочные значения физико-механических характеристик грунтов
Грунт |
Удельный вес |
Угол внутреннего |
Коэффициент |
|
γгр, кН/м3 |
трения ϕгр, градус |
крепости fкр |
Сланец, |
24 |
65 |
2,0 |
известняк, мел, |
|
|
|
мерзлый грунт |
|
60 |
|
Слежавшаяся |
18-20 |
1,5 |
галька, |
|
|
|
щебенистый |
|
|
|
грунт, твердая |
|
|
|
глина |
|
60 |
|
Плотный |
18 |
1,0 |
глинистый грунт |
|
40 |
|
Гравий, |
16 |
0,8 |
глинистый грунт, |
|
|
|
лесс |
|
30 |
|
Слабый |
15 |
0,6 |
глинистый грунт, |
|
|
|
сырой песок, |
|
|
|
растительный |
|
|
|
грунт |
|
27 |
|
Песок, мелкий |
17 |
0,5 |
гравий, насыпной |
|
|
|
грунт |
|
9 |
|
Разжиженные |
15-18 |
0,3 |
грунты |
|
|
|
|
|
|
525 |
Расчетная величина бокового давления грунта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
tg 2 |
|
o |
|
ϕгр |
|
|
q |
гр.б |
= n |
гр |
γ |
гр.ср |
Н + |
к |
|
45 |
|
− |
|
, |
(5.302) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
а в случае формирования свода обрушения
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
2 |
|
o |
|
ϕгр |
|
q |
гр.б |
= n |
гр |
γ |
гр.ср |
h |
+ к |
tg |
|
45 |
|
− |
|
. |
(5.303) |
|
|
|
|
|
|
св |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие формирования свода обрушения записывается в виде:
Давление от железнодорожного транспорта можно определить и используя график зависимости нормативного давления на футляр qнn от глубины заложения футляра Н (рис.5.37). График рассчитан для двухпутной линии железной дороги [133]. Класс нагрузки К принят равным 140 Н. Расчетная вертикальная нагрузка получается путем умножения нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке kn = 1,3.
При использовании графика (см. рис. 5.37) для однопутных дорог необходимо значение qнn умножить на поправочный коэффициент 0,56, для трехпутных дорог – на поправочный коэффициент 1,33.
Рис.5.37. Зависимость давления qнп/К, создаваемого подвижным железнодорожным составом, от глубины заложения футляра
При расчете давления от автомобильного транспорта полотна дороги рассматривают как балку конечной жесткости на упругом основании. Нагрузка, передаваемая через каждую ось, представляется в виде сосредоточенной силы
Рi (рис. 5.38), отнесенной к единичной ширине полотна дороги b = 1 м. Реакция основания, приходящаяся на единицу ширины полотна дороги от действия Рi определяется по формуле:
ϕi(x) = |
Piαж |
e−αж x (cosαжx − sinαжx) , |
(5.305) |
|
|
2b |
|
где αж – коэффициент жесткости полотна, равный: |
|
|
|
αж = 4 kob . |
(5.306) |
|
|
4D |
|
|
|
|
Таблица 5.19 |
Расчетные характеристики материалов покрытия автомобильных дорог
Вид материала |
Модуль упругости, |
Коэффициент Пуассона |
|
Еn, МПа |
µn |
Цементобетон |
10000-20000 |
0,15-0,20 |
Асфальтобетон |
1000-1500 |
0,20-0,30 |
Щебень, обработанный |
700-900 |
0,25-0,30 |
битумом |
|
0,35-0,40 |
Гравий, обработанный |
350-800 |
битумом |
|
0,15-0,20 |
Щебень |
300-450 |
Гравийный материал |
150-200 |
0,08-0,10 |
Щебень и гравий, |
500-700 |
0,10-0,20 |
обработанные цементом |
|
0,20-0,30 |
Грунты, обработанные |
200-450 |
цементом |
|
0,30-0,35 |
Грунты, обработанные |
170-280 |
битумом |
|
0,20-0,25 |
Пески |
80-150 |
Супеси легкие |
40-45 |
0,20-0,30 |
Пески пылеватые, супеси |
28-40 |
0,15-0,20 |
тяжелые |
|
0,30-0,40 |
Легкие и тяжелые |
20-35 |
суглинки и глины |
|
0,15-0,25 |
Супеси пылеватые и |
15-30 |
тяжелые, пылеватые |
|
|
суглинки легкие и |
|
|
тяжелые |
|
|
Здесь ko – коэффициент постели грунта при сжатии (см.табл.2.14); Dn – цилиндрическая жесткость полотна дороги, равная:
|
|
|
|
|
|
|
D |
= |
En In |
, |
(5.307) |
|
n |
1 |
− µn2 |
|
|
|
|
|
|
где Еn - модуль упругости материала полотна дороги (табл.5.19); µn - коэффициент Пуассона материала полотна дороги (см.табл.5.19); In - момент инерции материала полотна дороги, определяется как:
|
|
|
b h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
In = |
|
пк |
|
, |
|
|
(5.308) |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где hпк - толщина покрытия дороги (табл.5.20). |
|
|
Комплекс |
e−αж x (cosαжx − sinαжx) в |
формуле |
(5.304) может |
быть |
представлен параметром η, |
являющимся |
функцией |
произведения |
αжx |
(табл.5.21), тогда формула (5.305) принимает вид: |
|
|
|
|
ϕi( x) = |
Piαж |
η . |
|
|
(5.309) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.20 |
Наименьшая толщина покрытия автомобильных дорог |
|
|
|
|
|
hпк, см |
|
Номер покрытия |
|
Наименование покрытий |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Жесткие |
|
|
12 |
|
1 |
|
Цементобетон (монолитные и |
|
|
|
|
сборные)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полужесткие и нежесткие |
|
|
|
а)Усовершенствованные капитальные покрытия |
|
|
Асфальтобетоны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
однослойные |
|
|
|
|
|
3 |
|
двухслойные |
|
|
|
|
7 |
|
4 |
|
из прочностных щебеночных |
|
4 |
|
|
|
материалов в смеси с битумом |
|
9 |
|
5 |
|
мостовые из брусчатки и |
|
|
|
|
|
мозаики на каменном или |
|
|
|
|
|
|
бетонном основании |
|
|
|
|
б) Усовершенствованные облегченные покрытия |
5 |
|
6 |
|
из щебня и гравия, |
|
|
|
|
|
обработанных битумом |
|
|
|
|
