Условие прочности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
пр.р |
=1,1 |
5,5 106 1 |
+ |
340674,5 |
=186,68 106 Па =186,68МПа < R = 276,26 МПа, |
|
|
|
4 |
10 |
10−3 |
|
7,934 10−3 |
2 |
|
|
|
|
видим, что прочность трубопровода также обеспечивается.
Пример 5.12. Рассчитать несущий канат гибкого висячего перехода газопровода через реку шириной 170 м.
Исходные данные: участок категории I; Dн×δн = 1020×15,2 мм; qм= 4140
Н/м; qпрод= 737 Н/м; qсн = 490 Н/м; qлед = 220 Н/м; ∆t = -40° при охлаждении.
Решение
1. Задаемся геометрическими параметрами перехода.
Длину пролета L принимаем равной 200 м, тогда стрела провисания f=20 м, Пилоны примем равновысотные, анкерные опоры расположим на одном уровне с основанием пилона h1 = 2,0 м, h2 = 3,0 м.
2. Расчетная нагрузка от веса трубопровода
qтр= qм + qпрод + qсн + qлед = 4140 + 737 + 490 + 220 = 5587 Н/м.
3. Расчетная нагрузка на несущий канат с учетом собственного веса подвесной системы
q = 1,15 qтр = 1,15 5587 = 6425 Н/м. 4. Длина каната между пилонами по формуле (5.239)
|
|
|
8 |
20 |
2 |
|
|
|
|
Sк = 200 1+ |
3 |
|
|
|
|
= 205,3 м. |
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
5. |
Угол наклона тросовой оттяжки по формуле (5.240) |
|
|
ϕо = arccos |
L |
= arсrсс |
|
200 |
= 21,8o. |
|
|
16 f 2 + L2 |
|
|
|
|
16 202 + 2002 |
|
6. |
Высота пилона по формуле (5.243) |
|
|
|
|
Нn = 20 + 2 + 3 = 25 м.
7. Расстояние между пилоном и анкерной опорой по формуле (5.241)
la.n = tg2125,8o = 62,5 м.
8. Длина тросовых оттяжек по формуле (5.244)
|
Sот = |
62,5 |
= 67,3 м. |
|
cos 21,8o |
|
|
|
9. Полная длина каната по формуле (5.245)
S = 205,3 + 2 67,3 = 339,9 м.
10.Распор несущего каната по формуле (5.248)
Н= 6,425 2002 =1606 кН. 8 20
11.Опорная реакция по формуле (5.250)
RA = 6,425 200/2 = 642,5 кН.
12.Максимальное растягивающее усилие в несущем канате по формуле
(5.249)
Тmax = 
642,52 +16062 =1730 кН.
13.Производим подбор несущего каната по условию (5.251)
Тmax zp = 1730 4 = 6920 кН.
Выбираем канат стальной двойной свивки типа АК-Р конструкции 6×19(1+6+6/6) ГОСТ 2688-80 с маркировочной группой по временному сопротивлению разрыву 1800 МПа. При максимальном диаметре каната 56 мм Fo = 1740 кН, таким образом, следует скомпоновать несущий канат из 4-х ветвей: 4×1740 = 6960 кН. Тогда условие (5.251) выполняется 6960>6920.
14. Укорочение каната по формуле (5.252)
∆Sк.t = 1,2 10-5(-40°) 205,3 = -0,0985 м.
15. Укорочение оттяжек по формуле (5.253)
∆Sот.t = 162 10-5(-40°) 67,3 = -0,0565 м.
16. Удаление опорных точек каната по формуле (5.254)
∆L |
= 2 −0,0565 = −0,12 м. |
t |
21,8o |
|
17. Для расчета σк по формуле (5.257) определим ориентировочно суммарную площадь поперечного сечения проволок каната Fк как частное от деления разрывного усилия Fо на временное сопротивление разрыву
Fк = 1,740/1800 = 0,00097 м2.
При четырех ветвях Fк = 0,00097 4 = 0,00388 м2, откуда
σк = 1730/0,00388 = 446 103 кПа = 446 МПа.
18.Напряжения по формуле (3.256) при qсн + qлед = 490 + 220 = 710 Н/м
σкц = 446 6425710 = 49,3 м.
19.Модуль упругости каната по формуле (5.258)
Eк = 0,64 2,1 105 = 1,344 105 МПа.
20. Удлинение каната от действия qсн + qлед по формуле (5.255)
∆Sк.q = 49,3 205,3/1,344 105
21.Удлинение оттяжек от действия qсн + qлед по формуле (5.259)
∆Sот.q = 49,3 67,3/1,344 105 = 0,0247 м.
22.Сближение опорных точек каната по формуле (5.260)
∆Lq= 2 0,210247,8 = 0,0532 м.
23. Суммарное изменение расстояния между опорными точками по формуле (5.261)
∆L = 0,0532 – 0,12 = -0,0668 м.
24. Суммарное изменение длины каната по формуле (5.262)
∆Sк.q = 0,0753 – 0,0985 = -0,0232 м.
25. Увеличение стрелы провисания каната по формуле (5.263)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 2 |
|
|
|
20 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 0,0753 |
|
15 − 40 |
|
|
|
|
|
|
+ 288 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆fq = |
|
|
+ |
|
|
|
200 |
|
|
|
200 |
0,0532 = 0,25 м. |
16 20 |
|
|
|
|
20 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 20 |
|
|
20 |
2 |
|
|
|
|
|
|
200 |
5 |
− 24 |
|
|
|
|
|
|
200 |
|
5 − |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26. Общее изменение стрелы провисания каната по формуле (5.264) |
15 (−0,0232) + |
|
|
|
|
20 + 0,25 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
20 |
+ 0,25 4 |
|
(− 0,0668) |
15 − 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
288 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−0,0668) |
|
|
|
|
|
|
|
200 − (−0,0668) |
|
|
|
200 − |
|
|
|
|
∆f = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
20 |
+ 0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 + 0,25 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
− 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 − |
(−0,0668) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 − (−0,0668) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −0,172 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
Фактическая длина каната по формуле (5.265) |
28. |
|
Lфакт = 200 – (-0,0668) = 200,0668 м. |
Фактическая стрела провисания по формуле (5.266) |
29. |
|
fфакт = 20 + (-0,172) = 19,828 |
м. |
Максимальное усилие в несущем канате по формуле (5.267) |
|
Tmax = |
6,425 |
200,0688 |
|
200,0668 |
2 |
|
|
2 |
1− |
|
=1744 кН. |
|
|
|
|
4 19,828 |
|
30. При этом значении Tmax условие (5.251) перестает выполняться
1744 4 = 6976 > 6960.
Необходимо подобрать другие канаты и повторить расчет.
Пример 5.13. Рассчитать двухтрубный арочный переход в бесшарнирном
исполнении на прочность и устойчивость при следующих данных: Dн×δ = 520×8 мм; F = 131 см2; I= 4,4 104; W=1680 см3; EI=9,24 104кН м2.
Расчетные нагрузки: |
qк = 3500 Н/м; |
- собственный вес конструкции |
- нефть в двух трубах |
qпр = 4070Н/м; |
- пешеходы, гололед |
qдоп = 1880 Н/м; |
- всего |
q = 9450 Н/м = 9,45 кН/м. |
Параметры арки: l= 48 м; f= 5 м; материал – сталь 17ГС; R2 = 261 МПа.
|
|
|
|
Решение |
|
1. Длина дуги арки по формуле (5.292) |
|
|
|
|
|
8 |
5 2 |
|
|
la = 48 1+ |
3 |
|
|
|
= 49,3 м. |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
2. Усилия в спаренной арке от полной симметричной вертикальной |
|
нагрузки (см.табл.5.15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
≈1 ; |
|
|
|
45 4,4 10−4 |
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 131 10−4 52 |
|
|
|
|
|
А= В = |
9,45 48 = 226,8 кН; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Н = |
945 482 |
|
|
|
|
|
85 |
|
= 544,3 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Моменты МА = МВ = МС = 0; в четверти |
|
|
|
|
|
|
Мl / 4 = А |
l |
− Hуl / 4 |
− |
ql2 |
= 226,8 |
48 |
−544,3 |
0,75 |
5 |
− |
9,45 482 |
= 0, |
|
4 |
32 |
4 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. имеем случай рациональной формы оси арки, когда моменты во всех сечениях равны нулю.
3. Усилия в двух трубах от собственного веса конструкции и несимметричной нагрузки нефтью в момент заполнения труб (трубы заполнены на половину пролета)
А= 3,5248 + 1332 4,07 48 =163,5 кН;
В= 3,5248 + 323 4,07 48 =102,3 кН;
|
|
|
|
Н = |
3,5 482 |
4,07 482 |
= 318,8 кН; |
|
|
|
|
|
8 5 |
+ |
16 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МА = − |
4,07 482 |
= −146,5 кН м; |
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МВ =146,5 кН м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МС = 0. |
|
|
4. При данном загружении наибольшие напряжения |
|
σ = |
146,5 103 |
|
+ |
31,88 103 |
|
= 5575 106 Н/м2 = 55,75МПа < R = 261 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
2 1680 10−6 |
|
2 131 10− |
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5. По формуле (5.295) условие обеспечения продольной устойчивости |
|
|
N = |
226,82 + |
544,32 ≤ Nкр = |
8 π 2 9,24 104 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49,32 |
|
589,7 кН < 3002 кН.
6. По формуле (5.296) условие обеспечения поперечной устойчивости
|
9,45 ≤ qкр = 60,7 |
9,24 104 |
; 9,45 кН/м < 507 кН/м. |
|
482 |
|
|
|
Следовательно, условия прочности и устойчивости для данных случаев загружения арочного перехода обеспечивается.
Аналогичным образом могут быть проверены прочность и устойчивость и для других расчетных случаев, например для горизонтального смещения пяты равномерного нагрева на t°С и т.д.
Пример 5.14. Рассчитать на прочность защитный футляр на переходе трубопровода диаметром Dн = 1020 мм через автодорогу.
Исходные данные: Н = 2,5 м; грунт – насыпной, γгр.ср = 17 кН/м3; ϕгр= 27°; fкр=0,5; ko = 1 10 кН/м3; полотно дороги – бетонное, hпк = 0,2 м;
Еn= 2 107 кПа; µ= 0,17; давление от подвижного состава создается трехосным автомобилем; расчетное сопротивление материала футляра R2=260 МПа.
Решение
1. Ориентировочное значение диаметра защитного футляра по формуле
(5.297)
Dк = 10202/(0,9 1020 – 85) = 1249 мм.
Принимаем Dк = 1220 мм; rк = 610 мм.
2. Ширина свода обрушения по формуле (5.301)
|
|
o |
27o |
|
|
|
45 − |
|
|
=1,97 м. |
В =1,22 1+ tg |
2 |
|
|
|
|
|
|
3. Высота свода обрушения по формуле (5.300)
hсв = 1,97/2 0,5 = 1,97 м.
4. Как видно, hсв < H, следовательно, над футляром образуется свод естественного обрушения, и значения qгр.в и qгр.б определяем по формулам
(5.299) и (5.303), соответственно:
qгр.в = 1,2 17 1,97 = 40,2 кПа;
q |
|
=1,2 |
17 |
|
+ |
1,22 |
|
|
45o − |
27o |
=19,76 кПа. |
гр.б |
1,97 |
|
|
tg 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Момент инерции полотна дороги по формуле (5.308)
In = 1,0 0,23/12 = 0,000667 м4.
6. Цилиндрическая жесткость полотна дороги по формуле (5.307)
D |
= 2 107 0,000667 =13,7 103 кН м2. |
п |
1 −0,172 |
|
7. Коэффициент жесткости полотна дороги по формуле (5.306)
|
αж = 4 |
1 105 |
1,0 |
=1,162 |
1 |
. |
|
4 13,7 103 |
м |
|
|
|
|
584
8. Параметр а |
′ |
по формуле (5.311) |
|
|
|
|
|
а′ = |
3 π |
= 2,03 м. |
|
|
4 1,162 |
таким образом, зона распространения суммарной эпюры реакции основания определим как сумму
2а = 2,03 + 1,6 + 2,03 = 5,66 м.
9. Максимальное значение реакции основания ϕxmax имеет место в точках
х2 и х3, равных нулю, когда η = 1,0 (см.формулу 5.309): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕx max = 156 1,162 |
1,0 = 90,6 кПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Тогда нагрузка q = ϕxmax = 90,6 |
кПа. |
x= 0 и z = Н = |
|
|
|
|
|
11. По формуле (5.312) находим σzmax |
при |
2,5 м |
|
90,6 |
|
2,83 |
|
2,83 |
|
|
2 |
2,83 90,6 2,5 ( −2,52 − |
2,832 ) |
|
σz = |
|
arctg |
|
+ arctg |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 77,5 кПа. |
π |
2,5 |
2,5 |
|
|
|
2 |
|
2 2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
π |
|
− 2,83 |
2,83 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2,5 |
|
) + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Находим σzmax (см.табл. 5.24)
az = 22,83,5 = 0,883 → σzqmax = 0,850 →σz max = 77 кПа.
Как видим, результаты расчетного и табличного определения σz max
достаточно хорошо согласуются.
13. Расчетное давление от подвижного транспорта по формуле (5.319)
qn = 1,1 77,5 = 85,3 кПа.
14. Расчетное сжимающее усилие по формуле (5.315)
N = -0,61 (40,2 + 85,3) = - 76,6 кН/м.
15.Расчетный изгибающий момент по формуле (5.316)
М= 0,25 0,612 (40,2 + 85,3 – 19,76) = 9,837 кН м/м.
16.Толщина стенки футляра (кожуха) по формуле (5.314)
δ |
|
= − |
76,6 |
103 |
|
+ |
|
− |
76,6 |
103 |
|
|
2 |
6 9,837 103 |
=14,92 10 |
−3 |
м =14,92 мм. |
к |
|
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
+ |
|
6 |
|
|
2 |
260 |
10 |
|
|
|
2 260 |
10 |
|
|
260 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
585 |
Пример 5.15. Определить потребную мощность при прокладке защитного футляра способом горизонтального бурения на переходе трубопровода диаметром Dн = 1020 мм через железную дорогу.
Исходные данные: грунт – песок с примесью щебня и гравия ϕгр = 36°. 1. Задаемся дополнительными данными:
•диаметр скважины Dc= 1260 мм (табл. 5.31);
•диаметр шнека Dш = 1165 мм (табл. 5.31);
•шаг шнека S= 800 мм (табл. 5.29);
•угол подъема винтовой линии поверхности шнека α1 = 34o20′(табл. 4.29);
•число режущих граней на головке mp = 2;
•коэффициент разрыхления транспортируемого грунта kp =1,5 (табл. 5.30);
•коэффициент трения грунта по винтовой поверхности шнека в покое fo = 0,53 (табл. 5.33);
•коэффициент трения грунта по винтовой поверхности шнека в
движении ft=0,46 (табл. 5.33);
•коэффициент, характеризующий физико-механические свойства грунта kгр = 9 (табл. 5.32);
•плотность разрыхленного грунта ρ = 1500 кг/м3 = 1,5 т/м3;
•плотность грунта в массиве ρ2 = 1600 кг/м3.
2.Минимальная частота вращения шнека и режущей головки по формуле
(5.340)
nmin = 1,9165 = 8,34 об/мин.
3. Максимально возможная частота вращения шнека по формуле (5.341)
n |
|
= 42,3 |
1 |
|
|
0,5(cos 34,20 −0,46 sin 34,20) |
+ 0,86 |
= 47 об/мин. |
max |
|
|
|
|
|
|
1,165 |
|
0,53(0,46cos 34,20 + sin 34,20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Высота заполнения шнека используя формулу (5.339) |
|
|
hmax = Lftgϕt = S tg(0,9ϕгр) = 0,8tg(0,9 36) =0,51 м. |
5. |
Коэффициент объемного наполнения шнека при |
|
|
hmax |
= 0,51 2 = 0,875. |
ψυ = 0,125 (рис. 5.43). |
|
|
R |
|
|
1,165 |
|
|
|
ш |
|
|
6. |
Скорость бурения по формуле (5.338) |
|
586
υб = |
47 |
0,8 0,125 |
1,165 |
|
2 |
|
1,5 |
|
1,260 |
|
= 2,68 м/ч. |
|
|
|
|
|
7. Коэффициент удельного сопротивления грунта при толщине стружки срезаемого грунта hc = 0,2 см и υб = 2,68 м/ч.
к= 40 105 Н/м2 (рис. 5.42).
8.Среднее усилие, необходимое для разрушения грунта режущей головкой, по формуле (5.237)
Рср = 40 105 0,002 1,226 2 =10080 Н.
9. Мощность, затрачиваемая на бурение скважины, по формуле (5.336)
Nб =10080 1,1652 π3047 = 28900Вт = 28,9 кВт.
10. Производительность шнекового транспортера по формуле (5.343)
Q |
= 60 π 1,1652 |
0,8 47 1,5 0,125 = 450,9 т/ч. |
ш |
4 |
|
|
|
11. Мощность, |
затрачиваемая на перемещение грунта шнеком, по |
формуле (5.342) при поправочном коэффициенте ko = 1,9, коэффициента сопротивления насыпного грунта транспортированию WТ = 40 (рис. 5.44) и длина шнека Lш = 30 м.
Ν = 450,9 30 = ш 3,6 106 1,9 40 9,8 0,78 кВт.
12. Масса единицы длины защитного футляра (кожуха) по формуле (5.348) при толщине δк = 14,3 мм, внутреннем диаметре Dкв = 1220 – 14,3 2 = 1191,4 мм и ρст = 7850 кг/м3
Gк = π4 (1,222 −1,19142 ) 7850 = 425,2 кг/м.
13. Масса единицы длины шнека по формуле (5.347)
Gш = 0,6 425,2 = 255,1 кг/м.
14. Масса грунта на единицу длины шнека по формуле (5.349)
Gгр = π4 1,19142 1500 0,125 = 209 кг/м.
15. Масса единицы длины шнекового транспортера с разрабатываемым грунтом по формуле (5.346)
Gк = 255,1 + 209 = 464,1 кг/м.
16. Мощность затрачиваемая на продавливание футляра по формуле (5.345) при высоте насыпи hн = 1 м, толщина материкового грунта над футляром hм = 2 м площади действия нагрузок на футляр F=11 м2 (рис. 5.46), коэффициента трения стали о грунт f = 0,6 и временной нагрузке
|
|
|
qТ = 0,627 106 |
Н/м2 (табл. 5.34) |
|
|
|
|
|
3(1500 1+1600 2) 1,22 + |
π |
(1,222 |
−1,09142 ) 7850 |
Ν |
пр |
= |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
103 |
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 464,1 ] 30 9,81+ 0,627 106 11 } |
0,6 0,8 0,125 |
1,1652 = 6,96 кВт. |
|
|
|
1,5 1,262 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Требуемая мощность установки горизонтального бурения по формуле
(5.335)
Nу = 28,9 + 0,78 + 6,96 = 36,64 кВт.
Если принять длину шнека Lш = 60 м и произвести расчет в той же последовательности, то окончательно получим:
Nу = 28,9 + 1,56 + 8,95 = 39,41 кВт.
Как видно из табл. 5.28, установка горизонтального бурения УГБ-2, предназначенная для прокладывания защитного футляра диаметром 1220 мм, обладает мощностью 40,5 − 44 кВт и вполне может использоваться при исходных данных рассматриваемого примера.
