Tipovye_raschyoty_pri_sooruzhenii_i_remonte
.pdf
|
Известны |
виды |
распределений: |
равномерное, |
нормальное, |
||||||||||
логарифмически – |
нормальное, |
экспоненциальное, |
гамма – |
распределение, |
|||||||||||
биноминальное и др. В расчетах прочности строительных |
конструкций и |
||||||||||||||
при исследовании |
дефектов |
стенок |
труб |
широко применяются нормальный |
|||||||||||
и логарифмически-нормальный законы распределения. |
|
|
|||||||||||||
|
Например, разброс характеристик материалов, значений нагрузок и |
||||||||||||||
воздействий, изменение условий работы, учитываемые при |
проектировании |
||||||||||||||
объектов транспорта и хранения, достаточно хорошо описываются |
|||||||||||||||
нормальным законом распределения (рис. 7.4): |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
f (х) = |
1 |
) exp |
|
(х − х)2 |
|
|
(7.8) |
||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
) |
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
2πх |
|
|
|
|
2х |
|
|
|
|
|
где |
х – математическое ожидание; |
х– дисперсия случайной величины. |
|||||||||||||
|
f(x) |
|
|
|
|
|
|
f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
Рис.7.4. График плотности |
|
|
|
|
Рис. 7.5. График плотности |
|||||||||
|
нормального распределения |
|
|
|
|
логарифмически–нормального |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
распределения |
|
|
||
|
Некоторые |
|
характеристики |
|
эксплуатируемых |
трубопроводов, |
|||||||||
например, |
размеры |
коррозионных |
дефектов стенки трубы (глубина, |
||||||||||||
диаметр), |
подчиняются |
логарифмически |
– |
нормальному |
закону |
||||||||||
распределения (рис. 7.5): |
|
|
|
|
|
|
|
− х)2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
f ( х) = |
М |
|
ехр |
(lg х |
, |
|
(7.9) |
||||
|
|
|
|
|
) |
|
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
х |
2π х |
|
|
|
2х |
|
|
|
||
где М – коэффициент перехода от десятичных логарифмов к натуральным. |
|||||||||||||||
|
Дисперсия случайной величины характеризует среднеквадратическое |
||||||||||||||
значение разброса отдельных значений из выборки объема n и определяется |
|||||||||||||||
по формуле: |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x)2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
х) |
∑(x |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
n |
. |
|
|
(7.10) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Представление об абсолютной величине разброса наблюдаемых |
||||||||||||||
значений случайной величины относительно ее математического ожидания |
|||||||||||||||
дает стандарт отклонения случайной величины ˆx : |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ˆх = |
х) . |
|
|
|
|
|
(7.11) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
659 |