Tipovye_raschyoty_pri_sooruzhenii_i_remonte
.pdfP = f |
ус |
B 4 h 9,81 103 |
, кН, |
(6.69) |
|
1 |
|
|
где fус - коэффициент усилия при подъеме нефтепровода трубоукладчиками; В – параметр, зависящий от характеристики трубы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.11 |
||
|
|
Значения коэффициентов высоты подъема |
|
|
|||||||
|
Высота подъема |
|
|
|
Значения коэффициентов |
|
|
||||
|
крайним |
|
|
Для усилий на |
|
Для напряжений |
|||||
|
трубоукладчиком |
|
|
|
крюках |
|
|
h1 |
|
|
|
|
h1, см |
|
трубоукладчиков |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
и длины приподнятого |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
участка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
1,778280 |
|
|
3,162280 |
|
||
|
|
20 |
|
|
2,144740 |
|
|
4,472125 |
|
||
|
|
30 |
|
|
2,340350 |
|
|
5,477238 |
|
||
|
|
40 |
|
|
2,514870 |
|
|
6,324571 |
|
||
|
|
50 |
|
|
2,659148 |
|
|
7,071068 |
|
||
|
|
60 |
|
|
2,783158 |
|
|
7,745968 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.12 |
||
|
Параметры подъема нефтепровода диаметром 1020x11 мм тремя |
||||||||||
|
|
|
|
трубоукладчиками |
Усилие на |
|
|
||||
|
Высота |
Высота |
Рас- |
|
Длина |
Усилие |
Напря- |
|
|||
|
подъема |
подъема |
стояние |
|
припод- |
на крю- |
крюке |
жения в |
|
||
|
крайними |
средними |
между |
|
нятого |
ках край- |
среднего |
стенке |
|
||
|
тру- |
тру- |
трубо- |
|
участка |
них тру- |
трубо- |
трубы |
|
||
|
боуклад- |
боуклад- |
уклад- |
|
l, м |
боуклад- |
укладчи- |
σ, МПа |
|
||
|
чиками |
чиками |
чиками |
|
|
чиков |
ка Р2, кН |
|
|
||
|
h1 = h3, |
h2, см |
l0, м |
|
|
Р1 = Р3, |
|
|
|
||
|
см |
|
|
|
|
|
кН |
|
|
|
|
10 |
14,3 |
14,7 |
|
77 |
22,9 |
|
15,7 |
65 |
|
||
20 |
28,7 |
15,2 |
|
80 |
27,3 |
|
18,6 |
92 |
|
||
30 |
43,0 |
19,3 |
|
102 |
30,2 |
|
20,6 |
113 |
|
||
40 |
57,4 |
20,8 |
|
109 |
32,4 |
|
22,1 |
130 |
|
||
50 |
71,7 |
22,0 |
|
116 |
34,3 |
|
23,4 |
146 |
|
||
60 |
86,0 |
23,0 |
|
121 |
35,9 |
|
24,5 |
159 |
|
Усилие на крюке трубоукладчика при расчетном вылете стрелы должно назначаться с учетом коэффициента перегрузки 1,1.
Напряжения в ремонтируемом нефтепроводе определяют из соотношения:
619
σ =ϕ С h 10−1 |
, МПа, |
(6.70) |
1 |
|
|
где φ — коэффициент, выбираемый в зависимости от числа трубоукладчиков, участвующих в подъеме нефтепровода; С – параметр, зависящий от характеристики трубы.
Таблица 6.13
Параметры подъема нефтепровода диаметром 1020x11 мм четырьмя трубоукладчиками
Высота |
Высота |
Рас- |
Длина |
Усилие на |
|
Усилие |
Напря- |
|
|
||
подъема |
подъема |
стояние |
припод- |
крюке |
|
на крюке |
жение |
в |
|
||
крайними |
средними |
между |
нятого |
крайних |
|
средних |
стенке |
|
|
||
тру- |
тру- |
|
трубо- |
участка |
трубоук- |
|
трубо- |
трубы |
|
|
|
боуклад- |
боуклад- |
уклад- |
l, м |
ладчиков |
|
укладчи- |
σ, МПа |
|
|
||
чиками |
чиками |
чиками |
|
Р1= Р4, |
|
ков |
|
|
|
||
h1 = h4, |
h2 = h3, |
l0, м |
|
кН |
|
Р2=Р3, кН |
|
|
|
||
см |
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
15,6 |
12,8 |
85,4 |
213 |
136 |
|
60 |
|
|
||
20 |
31,2 |
15,2 |
101,6 |
253 |
|
162 |
|
85 |
|
|
|
30 |
46,8 |
16,9 |
112,4 |
281 |
|
179 |
|
104 |
|
|
|
40 |
62,4 |
18,1 |
121 |
301 |
|
193 |
|
126 |
|
|
|
50 |
78,0 |
19,2 |
128 |
318 |
|
204 |
|
135 |
|
|
|
60 |
93,6 |
20,1 |
134 |
333 |
|
214 |
|
148 |
|
|
|
Значения коэффициентов m, η, fус, φ приведены в табл. 6.9, значения А, В, |
|||||||||||
С нефтепроводов диаметром 530 - 1020 мм в табл. 6.10, а значения h1 |
и 4 h1 |
||||||||||
- в табл. 6.11. |
|
|
|
|
|
Таблица 6.14 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Параметры подъема нефтепровода диаметром 1020x11 мм пятью |
|
|
|||||||||
|
|
|
трубоукладчиками |
|
|
|
|
|
|
||
Высота |
Высота |
Рас- |
Длина |
Усилие на |
Усилие |
Напря- |
|
|
|||
подъема |
подъема |
стояние |
припод- |
крюке |
|
на крюке |
жение |
в |
|
||
крайними |
средними |
между |
нятого |
крайних |
|
средних |
стенке |
|
|
||
тру- |
тру- |
|
трубо- |
участка |
трубоук- |
|
трубо- |
трубы |
|
|
|
боуклад- |
боуклад- |
уклад- |
l, м |
ладчиков |
|
укладчи- |
σ, МПа |
|
|
||
чиками |
чиками |
чиками |
|
Р1= Р5, |
|
ков |
|
|
|
||
h1 = h5, |
h2=h3 = h4, |
l0, м |
|
кН |
|
Р2=Р3=Р4, |
|
|
|
||
см |
см |
|
|
|
|
|
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
134 |
|
|
|
|
|
10 |
16,6 |
21,4 |
12,6 |
97 |
207 |
|
61 |
|
|
||
20 |
33,1 |
42,8 |
14,9 |
114,9 |
247 |
|
159 |
|
87 |
|
|
30 |
49,7 |
64,1 |
16,5 |
127 |
273 |
|
176 |
|
106 |
|
|
40 |
66,2 |
85,5 |
17,8 |
137 |
293 |
|
189 |
|
122 |
|
|
50 |
82,8 |
106,9 |
18,8 |
145 |
311 |
|
200 |
|
137 |
|
|
60 |
99,4 |
128,3 |
19,7 |
151 |
325 |
|
209 |
|
150 |
|
|
620
При производстве ремонтных работ технологические параметры подъема и укладки считаются выбранными правильно, если напряжения в поднимаемом нефтепроводе не превышают величины, установленной зависимостями (6.58). Кроме того, следует проверить обеспечение продольной устойчивости трубопровода, при этом необходимо учесть нагрев металла трубы днем солнечными лучами.
Таблица 6.15
Параметры подъема нефтепровода диаметром 530-820 мм четырьмя трубоукладчиками
Диаметр |
Высота подъема |
Расстоя- |
|
Длина |
Усилие на крюках |
||
нефте- |
нефтепровода, м |
ние между |
припод- |
трубоукладчиков, |
|||
провода, |
|
|
трубо- |
|
нятого |
кН |
|
Dн, мм |
h1 = h4 |
h2 = h3 |
укладчи- |
|
участка l, |
Р1=Р4 |
Р2=Р3 |
|
|
|
ками l0, |
м |
м |
|
|
530 |
0,5 |
0,78 |
20,0 |
|
120 |
100,0 |
76,5 |
630 |
0,5 |
0,78 |
21,0 |
|
130 |
161,8 |
122,6 |
720 |
0,5 |
0,78 |
23,0 |
|
138 |
199,0 |
151,0 |
820 |
0,5 |
0,78 |
17,0 |
|
115 |
182,7 |
117,0 |
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|
Р1=P3 |
|
Q |
|
|
|
Q |
h1=h3 |
a |
Ro |
h1 |
h2 |
h3 |
|
Rl |
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
a |
l0 |
l0 |
a |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1=P4 |
|
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|
Р4 |
Р2=P3 |
|
Ro |
Q |
|
|
|
|
Q |
h1=h4 |
б |
h1 |
h2 |
h3 |
h4 |
h2=h3 |
|||
|
|
|
Rl |
|||||
|
|
a |
a |
|||||
|
|
l0 |
l0 |
|
l0 |
|
||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
Рис. 6.10. Расчетные схемы подъема трубопроводов при учете веса и расстановки ремонтных машин: а – тремя трубоукладчиками; б– четырьмя трубоукладчиками
Если эти требования соблюдаются, то по выбранным и расчетным значениям параметров составляют технологическую схему подъема и укладки нефтепровода.
Во избежание динамических нагрузок подъем нефтепровода должен производиться одновременно всеми участвующими в подъеме
621
трубоукладчиками, плавно, без рывков и резких ослаблений с соблюдением соотношений высот подъема и расстояний, указанных в данной методике.
Основные технологические параметры состояния ремонтируемого нефтепровода диаметром 1020x11 мм при подъеме его тремя, четырьмя и пятью трубоукладчиками приведены в табл. 6.12, 6.13, 6.14. В табл. 6.15 представлены технологические параметры для нефтепроводов диаметрами 530-820 мм.
Таблица 6.16
Технологические параметры и расчетные значения усилий подъема трубопровода
подъемаСхемаи расстановки ремонтныхмашин трубопроводаДиаметр и стенкитолщинаD |
трубоукладчиковЧисло , h, шт |
ремонтнойМассамашины, Q, кН |
мм , δ |
|
|
н |
|
|
|
219х5 |
3 |
10 |
|
а |
273х5 |
3 |
10 |
|
325х5 |
3 |
10 |
||
|
377х7 |
3 |
15 |
|
|
426х6 |
3 |
15 |
|
|
530х8 |
4 |
20 |
|
|
630х8 |
4 |
20 |
|
б |
720х9 |
4 |
20 |
|
820х9 |
4 |
25 |
||
|
||||
|
1020х10 |
4 |
25 |
|
|
1220х12 |
4 |
25 |
Высота
подъема трубопровода, м
h1 h2
0,63 1,01
0,77 1,20
0,73 1,11
0,70 1,03
0,68 1,01
0,66 1,17
0,65 1,10
0,63 1,02
0,63 1,01
0,61 0,98
0,60 0,93
Расстояниедо ремонтной машиныa, м |
Расстояниемежду трубоукладчиками, l |
, |
l, м |
приподнятогоДлина участка |
|||
|
м , |
|
|
|
0 |
|
|
4 |
13 |
59 |
4 |
14 |
67 |
4 |
15 |
72 |
4 |
16 |
77 |
4 |
17 |
82 |
4 |
20 |
112 |
4 |
20 |
115 |
4 |
20 |
118 |
4 |
20 |
120 |
4 |
20 |
124 |
4 |
20 |
130 |
Усилия
подъема трубопровода, кН
Р1 Р2
19,9 8
25,6 12
33,1 17
51,4 25
62,1 33
97,2 60
129 80
174 100
214 130
321 200
468 289
Выбранная схема подъема в процессе работы контролируется по расстоянию между трубоукладчиками и высоте подъема нефтепровода в местах нахождения троллейных тележек.
Во всех случаях необходимо выполнить проверку по грузоподъемности трубоукладчиков на расчетном вылете стрелы. При этом усилие на крюке трубоукладчика должно назначаться с учетом коэффициента перегрузки – 1,1.
Значения технологических параметров, приведенные в табл. 6.8 - 6.15 определены для нефтепроводов при условии равнопрочности их стыков и отсутствия дефектов в стенках труб, снижающих несущую способность.
622
При разработке проектной документации (рабочий проект, проект производства работ – ППР) расчет технологических параметров подъема и укладки нефтепроводов, количества трубоукладчиков, расстояний между ними и усилия на крюках трубоукладчиков необходимо производить с учетом технического состояния нефтепроводов, и положения и воздействия на них различных факторов.
Значения технологических параметров, приведенные в табл. 6.8 – 6.15 могут служить исходными максимальными параметрами для поверочного расчета и последующего подбора технологических параметров ремонтных колонн с учетом расстановки ремонтных машин.
Результаты расчетов уточненных параметров подъема трубопроводов тремя и четырьмя трубоукладчиками с учетом веса и расстановки ремонтных машин (рис. 6.8) приведены в табл. 6.16. Все расчетные коэффициенты и параметры подъема трубопровода приведены по результатам расчетов, выполненных в работе [54].
6.8. Расчет на прочность подземных трубопроводов при их демонтаже
При реализации различных вариантов капитального ремонта подземных газонефтепроводов методом параллельной прокладки и замены трубопровода приходится выполнять демонтаж заменяемого участка путем извлечения и укладки его на бровку разработанной траншеи трубоукладчиками.
Для предохранения стенок трубы от механических повреждений вокруг оболочки оставляется защитный слой грунта. Кроме того, правилами капитального ремонта газопроводов малых и средних диаметров для экономии ресурсов допускается извлекать подземные трубопроводы без разработки траншеи, с предварительным созданием узкой прорези над трубой малыми траншеекопателями или рыхлением грунта.
Во всех этих случаях необходимо оценивать напряженнодеформированное состояние с учетом веса и сопротивления грунта вертикальным перемещениям трубопровода.
6.8.1. Последовательность расчета напряженно-деформированного состояния труб при демонтаже с вскрытием траншеи
Целью расчета является подбор кранов-трубоукладчиков по грузоподъемности, проверка правильности их расстановки и предохранение стенки трубы от пластических деформаций [53].
Расчетная схема демонтируемого вскрытого участка трубопровода приведена на рис. 6.11.
623
V |
|
P3 |
qтр |
|
|
|
|
|
|||
|
q |
|
|
RA |
|
|
|
|
|
||
Ro |
P1 |
P2 |
|
А |
|
|
|
h3 |
hq |
h4 |
|
0 |
h1 h2 |
|
x |
||
l1 |
положение трубопровода |
||||
|
|||||
l2 |
|
|
до подъема |
|
|
lq |
|
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
L |
|
|
|
|
Рис. 6.11. Расчетная схема демонтажа трубопровода |
|
Из решения дифференциального уравнения изгиба оси трубопровода без учета продольных сил определяется изгибающий момент в характерных точках поднимаемого трубопровода по формуле:
М |
i |
= q(x) L2 ω , |
(6.71) |
|
i |
|
где q(x) – вес трубопровода; L – длина поднимаемого участка для зафиксированной расчетной схемы; ωi – безразмерный параметр, определяемый для каждого характерного расчетного сечения № i.
Расчетными сечениями являются точки подвеса трубопровода на крюках трубоукладчиков и места установки ремонтно-очистных машин: х = l1; x = l2;
х = lq; x = l3.
Вес трубопровода q(x) определяется для характерных участков:
|
при 0 < x ≤ lq, |
q(x) = q + qтр; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
при lq < x ≤ L, |
q(x) = qтр, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где q – вес грунта; qтр – вес трубы с изоляцией. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Значения безразмерного параметра ω определяются по формулам: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
~ |
|
|
~~ 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q l |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
С l |
+ С |
2 |
− |
|
|
1 |
|
при x = l1, |
(6.72) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~~ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
~ |
|
|
|
~ ~ ~ |
~ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
ω = С |
l |
|
+ C |
2 |
− |
|
2 |
|
+ P P (l − l ) |
|
при х = l2, |
(6.73) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~~ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
~ ~ |
~ |
|
|
|
~ ~ ~ ~ |
|
|
~ ~ ~ |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
q lq |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ω = С1 lq |
+ C2 |
− |
|
|
+ P1P3 |
(lq |
|
− l1 )+ P2 P3 |
(lq − l2 ) при x = lq, |
(6.74) |
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
~~2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
||||
~ ~ |
~ |
|
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
q l |
|
|
|
|
|
|
(1−q ) ~ ~ |
|
|||||||||||||||||||||
ω =С l |
+C − |
3 |
+ P P (l |
− l )+ P P |
|
(l |
|
−l |
2 |
)− |
|
|
|
(l |
− l ) при х = l3. (6.75) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
2 |
2 |
|
1 |
3 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
q |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вспомогательные безразмерные параметры, использованные в выше приведенных зависимостях, определяются по формулам:
~ |
|
|
6 |
|
|
~ |
~ |
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в2 |
|
|
2 |
|
|
||||||
С1 |
= |
(1 |
~ |
) |
|
в1 |
− |
~ 2 |
|
− Р3 |
(1 |
− l3 ) |
|
; |
(6.76) |
|
|
|
− l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
624
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
li |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
Pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
q |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
li = |
|
|
|
|
(i = 1;2;3;q); |
|
Рi |
= |
|
|
|
(i = 1;2); |
|
|
|
|
|
|
(6.77) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
qтр |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
1 ~ ~ |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2в2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
С2 |
= |
|
|
~ |
2 |
|
− |
3 |
l3 |
Р3 |
|
|
~ |
|
(1 |
|
|
~ |
|
) |
|
в1 |
|
− |
~ |
2 |
|
|
− |
|
(1 − l3 ) |
; |
|
|
|
|
(6.78) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
− l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
~ ~ |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
3 |
|
~ ~ |
|
|
|
|
~ |
3 |
|
~ ~ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
q |
|
(1 − q ) |
|
|
|
|
|
|
|
P1P3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 P3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
в1 |
= |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − lq ) |
|
− |
|
|
|
|
|
(1 |
|
− l1 ) − |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
− l2 ) |
|
+ h3h4 |
; |
|
(6.79) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
24 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
EIh |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
= |
|
|
|
|
|
3 |
|
; |
h |
|
= |
|
4 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.80) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
qтрL4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
~ |
|
|
|
|
( |
|
|
− ~) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
~ |
|
|
~4 |
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
P P |
|
~ ~ |
|
|
P |
P |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
q |
|
|
1 |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 ~ ~ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
в2 |
= |
|
l3 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(l3 |
− lq ) |
|
− |
|
|
|
|
|
(l3 |
− l1 ) |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
(l3 |
− l2 ) + h3 |
; |
(6.81) |
|||||||||||||||||||||||||||
24 |
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2в2 |
|
|
|
|
|
3(3 − 2 l3 ) |
|
|
в2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Р3 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в3 |
− |
~2 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в1 − |
~2 |
|
; |
|
|
|
(6.82) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
~l |
|
(1 − |
~l |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
|
|
~l3 (1 − ~l3 ) |
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
( − |
~) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
P P |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
P P |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
в3 = |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
− lq ) |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
− l1 ) |
|
|
− |
|
|
|
(1 |
− l2 ) . |
|
(6.83) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Усилие Р3 определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р3 = |
|
~ |
|
|
qтр L . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.84) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При демонтажных работах толщину слоя грунта над трубопроводом следует выбрать из условия обеспечения прочности демонтируемого трубопровода, технических возможностей используемых для демонтажа техники. При необходимости грунт над трубопроводом снимается. Длина демонтируемого участка трубопровода, находящегося под слоем грунта, определяется решением уравнения
~ ~ |
|
|
~ |
~ |
~ ~ |
|
|
~ |
|
3 |
~ |
~ ~ ~ ~ ~ ~ |
|
|
|||||||
|
|
P |
|
|
|||||||||||||||||
l4 − l |
3 |
|
3 |
(C |
+ P + P ) |
− l2 |
|
|
(C |
|
− P P l |
− P P l |
) |
− |
|||||||
|
|
~ |
|
~ |
2 |
||||||||||||||||
q |
q |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
q |
|
1 3 1 |
2 3 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
4q |
|
|
|
|
|
|
|
|
4q |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
~~ |
~ ~ |
|
|
~ ~~ ~ ~ |
|
~ |
|
|
|
|||||||||
3P |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
− l |
|
|
3 |
|
(P l2 |
+ P l2 ) |
+ P |
(P l |
3 + P l |
3 )+ |
6h |
= 0, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
q |
|
~ |
1 1 |
2 2 |
|
|
3 1 1 |
2 2 |
q |
|
|
|
|||||||||
|
4q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hq EI |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
hq |
= |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qтрL4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.85)
(6.86)
hq – толщина слоя грунта над демонтируемым трубопроводом.
Используя условие v΄(x) = 0, где высота подъема (прогиба) имеет наибольшее значение, находим
= qтрL4 ~
hmax EI hmax ,
где
трубопровода
(6.87)
625
|
~ |
|
|
~ |
~ |
~l |
3 |
|
|
|
~ |
|
~l2 |
|
|
~ |
(~l |
|
− ~l |
) |
|
~ ~ |
(~l − ~l |
)3 |
|
||||||||||||
|
|
|
h |
|
= P C |
|
0 |
|
+ C |
2 |
0 |
|
+ P |
0 |
|
|
|
3 |
|
+ P P |
0 |
1 |
+ |
|
|||||||||||||
|
|
|
6 |
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
max |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
6 |
|
|
(6.88) |
|||||||||
|
|
|
|
~ ~ |
~ |
|
|
|
~ |
|
|
3 |
|
|
~4 |
|
|
~ |
|
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
(l |
|
− l |
|
) |
|
|
q l |
|
|
(1 − q ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
+ P P |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
− |
|
0 |
|
− |
|
|
|
|
(l |
|
− l |
q |
) |
|
, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 3 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
24 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
~l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
l0 |
; l0 – расстояние от начала изогнутого участка (где h = 0) до сечения, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где высота подъема (прогиб) имеет максимальное значение. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Здесь ~l |
определяется решением уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
~3 |
|
~2 |
|
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
l0 |
− l0 |
|
[3Р3 (C1 |
+1 + P1 |
+ P2 )− |
3lq (1 − q )]− |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
− |
|
~ ~ ~ ~ ~ ~ |
|
|
|
|
|
~ |
~2 |
|
~ |
(6.89) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− l0 |
[6C2 |
|
6P3 |
(l3 |
+ P1 l1 + P2 l2 )−1 + q |
− 3lq |
(1 − q )]− |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
~ ~2 |
|
|
|
|
~ ~2 |
|
~ ~2 |
|
~ |
|
(1 |
|
|
~ |
|
|
|
~2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
− 3P3 |
(l3 |
+ P1 l1 |
+ P2 l2 )− lq |
− q )(1 + lq )= 0. |
|
|
Формулы (6.71) – (6.89) устанавливают зависимость между усилиями трубопровода, геометрическими характеристиками демонтируемого трубопровода, сопротивлением грунта, который находится над демонтируемым трубопроводом, высотой подъема, длиной изогнутого участка трубопровода, возникающими при подъеме напряжениями изгиба. На демонтируемом участке трубопровода действует также и продольное усилие.
При незначительной длине демонтируемого участка, особенно в начальном участке демонтажа эти продольные усилия незначительны, и ими можно пренебречь. Для расчета демонтируемого трубопровода в этом случае можно пользоваться формулами (6.71) – (6.89).
При демонтаже протяженного участка извлеченный трубопровод укладывается на грунт или на временные опоры. Протяженный трубопровод изза трения о грунт или об опоры не имеет возможности перемещаться свободно в продольном направлении. Вследствие этого при подъеме в трубопроводе на изогнутом участке возникают продольные усилия N.
Начальное продольное усилие определяется по формуле:
N0 =αt EF∆t , |
(6.90) |
где ∆t – разность между температурой металла труб при демонтаже и укладке (строительстве).
Для суммарных продольных перемещений трубопровода на демонтируемом участке можно записать:
u = |
N 2p |
+ |
N 2p |
+ |
N p L |
, |
(6.91) |
|
2 pEF |
2 pдEF |
EF |
||||||
|
|
|
|
|
где Np – расчетное продольное усилие; L – длина изогнутого (демонтируемого) участка трубопровода; p – сопротивление продольному перемещению примыкающего подземного участка трубопровода; рд – сопротивление продольному перемещению трубопровода на демонтируемом участке (на поверхности земли), приходящееся на единицу длины трубопровода.
626
В зависимости от значений N0 и высоты подъема трубопровода возможны следующие случаи. В случае, когда ∆t = 0 продольное усилие на демонтируемом участке трубопровода всегда будет растягивающим. Для этого случая в формуле (6.91) следует принять значение Np = N. Если ∆t < 0 усилия N0 растягивающие, суммарные продольные усилия на демонтируемом участке также всегда будут растягивающими. В этом случае в формуле (6.91) значение Np = N – N0, подставляется абсолютное значение N0. При ∆t < 0 усилия N0 сжимающие, при подъеме трубопровода N0 уменьшается до N. При этом могут реализоваться два случая. Первый – усилия на изогнутом участке остаются сжимающими. Расчетное усилие Np = N0 – N. Данный вариант имеет место, когда
|
|
N 2 |
N 2 |
|
N |
0 |
L |
|
|
|
u |
< |
0 |
+ |
0 |
+ |
|
|
, |
(6.92) |
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
2 pEF |
2 pдEF |
|
EF |
|
|
|||
|
|
|
|
|
где u1 – удлинение трубопровода в связи с его искривлением при подъеме (разность длин изогнутой оси трубопровода и прямого трубопровода на демонтируемом участке).
Второй – в ходе подъема трубопровода изменяется направление усилия. До подъема усилие N0 было сжимающим, а после подъема усилие становится растягивающим. Тогда расчетное усилие Np = N0 + N. Этот вариант реализуется при условии:
|
N 2 |
N 2 |
|
N |
0 |
L |
|
|
|
u > |
0 |
+ |
0 |
+ |
|
|
. |
(6.93) |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 pEF |
2 pдEF |
|
EF |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
В формулах (6.91), (6.92), (6.93): первое слагаемое – абсолютная величина |
|||||||||
продольной деформации примыкающего подземного участка |
трубопровода |
(левее начала координат - точки О - на рис. 6.11); второе слагаемое – абсолютная деформация участка трубопровода, извлеченного из траншеи, очишенного от остатков грунта и изоляции и уложенного на поверхность строительной полосы - правее точки А.
Для всех вариантов следует иметь ввиду, что должно соблюдаться условие N ≤ Lдрд, Lд – протяженность лежащего на поверхности демонтируемого участка трубопровода. Если это условие не соблюдается, то для всех вариантов необходимо принять N = Lдрд.
Зависимость между продольными усилиями, действующими на изогнутом участке, и высотой подъема трубопровода устанавливается следующей формулой:
|
|
|
Lpp |
|
|
|
π |
2 |
EF(р |
|
+ р) |
|
h |
2 |
|
(h |
− h |
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
N |
p |
= |
|
|
1 + |
|
|
|
д |
|
|
|
max |
+ |
max |
4 |
|
|
−1 |
. (6.94) |
|||
(рд + |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
р) |
|
|
|
8L2 pp |
д |
|
l0 |
L − l0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения изгибающих моментов с учетом продольного растягивающего усилия определяется по формуле (6.71).
Безразмерные параметры изгибающих моментов при этом для характерных сечений определяются по следующим формулам:
627
|
|
|
~ |
|
~ |
|
ˆ |
|
tha1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при x = l1; |
|
||
|
|
ω = 2qcha1 |
C1 + C2 |
|
a |
− |
|
a |
2 |
1 |
− |
cha |
(6.95) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
~ |
|
~ |
~ |
tha2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
~ ~ |
|
|
|||||
ω = 2qcha2 |
C1 |
+ C2 |
|
− |
|
1 |
− |
|
|
|
+ 2P1P3sh(a2 − a1 ) при x = l2; (6.96) |
||||||||||
a |
a2 |
cha2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|
|
thaq |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
2qcha |
C |
|
+C |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
1 |
|
2 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
cha |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
при x = lq; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sh(aq −a2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2P1P3sh(aq −a1)+ |
2P2P3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|
|
tha3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
2qcha3 |
C1 |
|
+C2 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a2 |
cha3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−a1)+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при х = l3; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2P1P3sh(a3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ch(a3 −aq ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2P2P3 sh(a3 −a2 )−(1−q) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a = kL ; a = kl |
1 |
; a |
2 |
|
= kl |
2 |
; a |
3 |
|
= kl |
3 |
; a |
q |
= kl |
q |
|
; |
k 2 = |
N p |
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
[sh(a − a3 )− a + a3 ]− |
||||||||||||||||||||||||||||||||
С1 = |
|
|
|
|
|
|
|
a2h3h4 |
− |
|
|
|
(sha − a)− |
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сha −1 |
|
|
|
|
|
a |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
~ 1 |
|
|
|
cha |
|
|
1 |
|
− (1 − q) |
|
1 |
|
|
|
|
|
ch(a − aq ) |
|
|
|
(a − aq )2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− q |
|
|
|
|
|
− |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
− |
P1P3 |
[sh(a − a |
)− a + a ]− |
|
P1P3 |
[sh(a − a |
2 |
)− a + a |
] ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
{a |
3 |
~ |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
С2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
− aC1(cha3 −1)− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
sha3 − a3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(a − a |
|
)2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
cha |
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
(1− q) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
||||||||||||||||||||
|
~ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1− ch(a3 − aq )+ |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||||||||||||||||||||||||||||||
− q |
|
|
|
|
a |
2a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
− P1P3[sh(a3 − a1 )− a3 + a1]− P2P3[sh(a3 − a2 )− a3 + a2 ]}; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P3 |
|
= |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.97)
(6.98)
(6.99)
(6.100)
(6.101)
(6.102)
где
628