Горизонтальная проекция винтовой линии сливается с окружностью, а фронтальная проекция винтовой линии представляет собой траекторию равномерного поступательно-вращательного движения точки А и подобна синусоиде.

Поверхность – это совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Линию, производящую поверхность, в каждом ее положении называют образующей, а линию, по которой перемещается образующая, называют направляющей.

Если направляющая – незакономерная линия, то поверхность тоже называется незакономерной или общего вида. Образующая может быть прямой и кривой линией. Если образующая – прямая линия, то поверхность называется линейчатой. Если образующая поверхности – кривая линия, то поверхность назы-

вается нелинейчатой или кривой.

Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией, сохраняющей во всех своих положениях параллельность некоторой прямой линии и проходящей последовательно через все точки направляющей (рис. 1.59, а).

Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и через все точки направляющей. Неподвижная точка S – вершина конической поверхности (рис. 1.59, б).

37

Поверхность прямого коноида образуется перемещением прямой линии l по двум направляющим, одна из которых кривая, а вторая – прямая линия. При этом образующая прямая остается параллельной некоторой заданной плоскости параллелизма. На рис. 1.61 изображен коноид, направляющими которого являются кри-

вая m (m1, m2) и прямая n (n1, n2), а

плоскостью параллелизма – плоскость ( 1) П1, а также показано

построение проекций точки К на поверхности коноида.

Гиперболический параболоид (косая плоскостьИ) образуется перемещением прямой линии l по двум направляющим – скрещивающимся прямым линиям –

Рис. 1.61. Комплексный чертеж коноида

параллельно некоторой плоскости параллелизма. Косая плоскость, направляю-

Рис. 1.62. Комплексный чертеж и модель гиперболического параболоида (косой плоскости)

39

Гиперболический параболоид может быть получен перемещением параболы ВОВ1, когда её ось симметрии остается параллельной оси z, а вершина перемещается вдоль параболы АОА1 и плоскость параболы ВОВ1 остается параллельной плоскости xoz (рис. 1.62, б). В пересечении гиперболического параболоида плоскостью, параллельной плоскости xoу, получаются гиперболы, если такая плоскость проходит через вершину О. С этим связано название «гиперболический параболоид».

5.4. Поверхности вращения

Поверхностью вращения называют поверхность, получаемую вращением какой-либо образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси поверхности. Поверхность вращения можно задать образующей и положением оси, каждая точка образующей описывает окружность (рис. 1.63).

Плоскость, перпендикулярная к оси вращенияИ, пересекает поверхность по окружности. Такие окружности называют параллелями. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горломД. Плоскость, проходящая через ось вращения, называется меридиональной; линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность вращения, называют меридианами.

Образование поверхности вращения показано на рис. 1.64:

i – ось вращения;

l – образующая.

Рис. 1.63. Названия элементов поверхности вращения общего вида

40

Рис. 1.66. Построение проекций точки на поверхности цилиндра

41

2. Конус – часть конической поверхности, ограниченной одной плоскостью. Основание конуса может быть круговым или эллиптическим. На рис. 1.67 показаны модель и чертеж построения проекций точки на поверхности конуса.

5. Параболоид вращения образуется вращением параболы вокруг оси. Параболоиды применяются в автомобильных фарах, антеннах (рис. 1.70).

42

Рис. 1.70. Параболические антенны

6. Тор образуется вращением окружности вокруг неподвижной оси, лежащей в одной плоскости с образующей окружностью (рис. 1.71).

Тор может быть открытым, закрытым, самопересекающимся.

Р с. 1.71. Образование тора

На рис. 1.72, а изображен тор-бочка, а на рис. 1.72, б – тор-глобоид, которые являются частями самопересекающегося и открытого торов. На рис. 1.73 изображены разновидности торовых тел и поверхностей.

аб

Рис. 1.72. Усечённые торы

43

7. Гиперболоид вращения о разуется вращением гиперболы вокруг оси: двуполостный гиперболо д о разуется при вращении гиперболы вокруг действительной оси (рисС. 1.74), однополостный – при вращении вокруг мнимой оси. Однополостный гиперболо д рассматривают как линейчатую поверхность, образованную вращением одной из скрещивающихся прямых вокруг другой.

Рис. 1.74. Гиперболоиды

44