Вопросы для самопроверки

При пересечении поверхности плоскостью образуется линия сечения. Линия сечения – это замкнутая плоскаяАкривая или ломаная линия. Часть секущей плоскости, ограниченная линией сечения, называется фигурой сечения или просто сечением. Часть поверхностиб, заключенная между основанием и плоскостью сечения, называется усеченной.

Общий способ построенияилинии сечения заключается в построении точек пересечения отдельных л н й заданной поверхности или отдельных граней поверхности с секущей плоскостью. Следовательно, построение линии сечения сводится к решениюСдвух задач:

1) построению точки пересечения прямой с плоскостью;

2) построению линии пересечения двух плоскостей.

6.1. Сечение гранных поверхностей плоскостью

6.1.1. Сечение пирамиды плоскостью

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью ( 2) и полную развертку усеченной части.

Фигура сечения многогранника плоскостью представляет собой замкнутый плоский многоугольник. На рис. 1.85 прямая трёхгранная пирамида пересекается фронтально проецирующей плоскостью ( 2). Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с проецирующим следом секущей плоскости 2. Отмечают точки пересечения ребер пирамиды с этим следом 12, 22, 32. Горизонтальные проекции этих точек определяют по линиям связи. Натуральная величина сечения определена способом плоскопараллельного перемещения.

49

Рис. 1.85. Сечение пирамидыДплоскостьюИ

вертки боковой поверхности и пристроенных к ней натуральных величин осно-

Полная развертка усеченной частиАпирамиды (рис. 1.86) состоит из раз-

вания и сечения. Для построениябразвертки боковой поверхности пирамиды оп-

ределяют натуральную величину (НВ) всех элементов, входящих в развертку:

боковых ребер, основания и сечения. Си

Рис. 1.86. Развертка усеченной пирамиды

50

НВ основания равна горизонтальной проекции А1В1С1, т.к. основание АВС является плоскостью уровня. Ребро SC является фронталью и проецируется в натуральную величину (S2C2 = |SC|). Ребра SA и SB поворачивают вокруг проецирующей прямой (высоты призмы) до положения фронталей (S2A0, S2B0) и переносят на них точки сечения 10 и 20.

Сначала строят полную развертку боковой поверхности, которая состоит из треугольников. В треугольнике SAB сторона АВ равна горизонтальной проекции основания пирамиды А1В1, а сторона SA=S2А0; SB=S2B0. В треугольнике SBC сторона ВС=В1С1 и т. д. На ребрах пирамиды строят точки линии сечения 1,2,3, которые соответствуют точкам 10,20,32. К развертке боковой поверхности пристраивают натуральные величины сечения 123 и основания АВС.

6.1.2. Развертка боковой поверхности прямой усеченной призмы

Пример. Построить развертку боковой поверхности усеченной прямой призмы (рис. 1.87).

Прямая призмаСперпендикулярна плоскости П1. Основание призмы является нормальным сечением призмы, т.к. перпендикулярно ребрам призмы. Ребра являются горизонтально проецирующими прямыми и на фронтальной проекции изображаются в натуральную величину. Основание призмы разворачивают в прямую линию и от ее точек откладывают натуральные величины отрезков ребер.

6.1.3. Построение развертки наклонной призмы (наклонного цилиндра) способом нормального сечения

Нормальным сечением называется сечение, перпендикулярное к ребрам призмы или образующим цилиндра. На развертке нормальное сечение преобразуется в прямую линию (рис. 1.88). Нормальное сечение можно построить, если

51

ребра призмы или образующие наклонного цилиндра параллельны плоскости проекций, т.е. являются линиями уровня.

Порядок построения:

1.Проводят плоскость нормального сечения ( 2)и строят его проекции.

2.Определяют натуральную величину нормального сечения 123 (в данном примере способом плоскопараллельного перемещения).

3.Натуральную величину линии сечения развертывают в прямую 1231 и от ее точек под прямым углом откладывают отрезки ребер в натуральную величину.

Построение л н сечен я кривых поверхностей плоскостью сводится к построению точек пересечения образующих или других линий на поверхности с секущей плоскостью.

Начинают построение с определения характерных точек сечения: 1) точек пересечения очерковых линий с секущей плоскостью; 2) высшей и низшей точек; 3) точек видимости (границы видимости).

6.2.1. Сечение прямого кругового конуса плоскостью (конические сечения)

При сечении конуса плоскостью образуются кривые второго порядка: ок-

ружность, эллипс, парабола и гипербола (рис. 1.89, а, б; 1.90). Если секущая плоскость пересекает конус перпендикулярно его оси, то в сечении образуется окружность; если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под углом к его оси, – эллипс; если секущая плоскость параллельна одной обра-

52

зующей, – парабола; если секущая плоскость γ параллельна двум образующим,

– гипербола. Если секущая плоскость β проходит через вершину и основание, в сечении получается треугольник.

Рис. 1.90. Сечения конуса

Пример. Построить проекции линии сечения прямого кругового конуса проецирующей плоскостью ( 2) и развертку боковой поверхности его усеченной части (рис. 1. 91).

53

Так как все проекции образующих конуса, кроме очерковых S1 и S5, меньше натуральной величины, то точки сечения, лежащие на этих образующих,

54