9.4. Задача 4

Построить линию пересечения двух гранных поверхностей или гранной и криволинейной поверхностей.

Методические указания к задаче 4

Задача выполняется на листе ватмана А4, расположенного вертикально.

Задача 4.1. Построение линии пересечения гранных поверхностей рас-

смотрено на примере пересечения двух призм ABC и KMN (рис. 1.120).

Линия пересечения двух гранных поверхностей – пространственная ломаная замкнутая линия, состоящая из отрезков прямых. Таким образом, задача сводится к построению точек пересечения ребер одного многогранника с гранями другого многогранника (см. подр. 8.1).

строена одна линия пересечения. Призма KMN прямая, расположена перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций П1, поэтому горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с проекцией призмы KLM.

Для построения линии пересечения Дсначала определяют горизонтальные проекции точек пересечения ребер призмы А1А1 , В1В1 с гранями прямой призмы (точки 11, 21, 51). По линиям связиАнаходят их фронтальные проекции 12, 22, 52, затем определяют точки пересечения ребер призмы М1М1 и N1N1 с гранями наклонной призмы. Для этого через эти ребра проводят вспомогательные горизонтально проецирующие плоскостиби , которые пересекают наклонную призму по линиям LL и ЕЕ . На пересечении фронтальных проекций этих линий с проекциями ребер М2иМ2 и N2N2 получаются точки 32 и 72 и 42, 62. Соединяют между собой точки, пр надлежащ е одной грани. Видимость линии пересечения определяется поСвид мости граней многогранников.

Задача 4.2. Построен е л н и пересечения гранной и криволинейной по-

верхностей приведено на р с. 1.121.

Линия пересечения гранной и криволинейной поверхностей – пространственная линия, состоящая из отрезков кривых с точками пересечения на ребрах многогранника. В некоторых случаях может быть и отрезок прямой, если грань многогранника пересекает конус или цилиндр по прямолинейным образующим.

В приведенном примере пересекаются прямой круговой конус и прямая призма АВС. На исходном чертеже дан пример полного проницания, поэтому построены две отдельные замкнутые линии пересечения. Призма АВС прямая, расположена перпендикулярно к фронтальной плоскости проекций, поэтому фронтальная проекция линии пересечения совпадает с проекцией призмы. Верхняя грань призмы пересекает конус по окружности, а боковые грани пересекают конус по эллипсам, которые пересекаются на ребре призмы СС . Видимость линии пересечения определена по видимости граней призмы, т.к. коническая поверхность на горизонтальной проекции полностью видима.

87