1.4. Типовые нелинейные звенья

Окончание табл. 1.1

Кусочно-линейные неоднозначные нелинейности (релейные)

11

1.5. Статические и переходныехарактеристики нелинейных систем

Для нелинейных систем справедливы все положения точности линейных АСУ в стационарных режимах, в частности, положения о влиянии на точность АСУ величины коэффициента передачи системы, порядка астатизма, компенсирующих воздействий по внешним возмущениям. Вместе с тем наличие нелинейностей в системе создает определенные особенности в стационарных режимах.

Статический режим АСУ определяется зависимостью статического значения выходной величины Y системы от входной величины X или внешнего возмущающего воздействия F. В нелинейных системах наличие нелинейных статических характеристик у отдельных звеньев приводит к тому, что зависимость Y(X) получается также нелинейной,

ствия Xmax, а также диапазоном изменения Икрутизны статической характеристики системы, т.е. изменениемАвеличины статизма δx.

т.е. статизм системы δx также является нелинейной функцией.

Для приближенной оценки нелинейной системы можно опери-

ровать максимальным отклонением выходной величины Y , соот-

Д max

ветствующим максимально возможному изменению входного воздей-

Статическая характеристика нелинейной системы строится по статическим характеристикамбсоставляющих её звеньев, исходя из их

соединения, определяемого структурной схемой. Вначале по характеристикам отдельныхизвеньев строят характеристики групп последовательно и параллельно соед ненных звеньев, а также звеньев, охваченных местными обратными связями.

Для последовательногоС соединения звеньев задаются рядом дискретных значений входной величины X. Для каждого из этих значений определяется соответствующее значение выходной величины каждого звена, являющегося входной величиной для следующего звена, и так до получения значения выходной величины всей цепочки Y.

Например, при последовательном соединении типового нелинейного элемента (НЭ) «Идеальное трехпозиционное реле» и линейного элемента (ЛЭ), описываемого апериодическим звеном первого порядка, нахождение результирующей статической характеристики Y(X) выглядит следующим образом (рис. 1.4). Статическая характеристика «Идеальное трехпозиционное реле» приведена в табл. 1.1, а статическая характеристика апериодического звена представляет собой прямую линию, угол наклона которой относительно оси абсцисс зависит от коэффициента передачи KЛЭ. Зная характер изменения выхода нелинейной части системы Z(X) и подставляя значения Z в характери-

12

стику линейного элемента, получим результирующую статическую характеристику соединения Y(X).

Рис. 1.4. Построение статической характеристики последовательногоИ соединения нелинейного и линейного звеньев

Рассмотрим пример последовательного соединения двух нелинейных элементов «Идеальное двухпозиционное реле» и «Зона нечувствительности», статические характеристики которых представлены в табл. 1.1. В данном случае результирующая статическая харак-

Рис. 1.5. Построение статической характеристики последовательного соединения

нелинейных звеньев

13

При параллельном соединении звеньев ордината искомой зависимости Y определяются как сумма ординат статических характеристик отдельных звеньев.

Например, при параллельном соединении того же НЭ «Идеальное трехпозиционное реле» и ЛЭ, что и в примере на рис. 1.4, нахождение результирующей статической характеристики Y(X) выглядит следующим образом. Результирующая ордината Y(X) находится путем сложения ординат звеньев НЭ и ЛЭ при ряде дискретных значений входной величины X (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Построение статической характеристики параллельного соединения

нелинейного и линейного звеньев

Рассмотрим пример параллельного соединения двух НЭ «Идеальное двухпозиционное реле» и «Зона нечувствительности», статические характеристики звеньев те же, что и в примере на рис. 1.5. В данном случае результирующая статическая характеристика Y(X) находится путем сложения ординат звеньев НЭ1 и НЭ2 при ряде дискретных значений входной величины X (рис. 1.7).

14

иногда необходимо состав ть соединение со сложной смешанной структурой, содержащей последовательное, и параллельное соединения звеньевС. Рассмотрим пример такого сложного параллельного соединения НЭ1 «Идеальное двухпозиционное реле» и ЛЭ, что и в ранее рассмотренных примерах, и последовательно соединенным с ним НЭ2 «Зона нечувствительности». В данном случае результирующая статическая характеристика Y(X) может иметь три вида в завис и- мости от соотношения выходной величины НЭ1 – уровня срабатывания реле B и порога зоны нечувствительности НЭ2 – b (рис. 1.8). При условии |B| = |b| результирующая статическая характеристика Y(X) является прямой линией, проходящей через начало координат, т.е. НЭ1 совместно с ЛЭ компенсировали «Зону нечувствительности» НЭ2 и превратили все сложное соединение в линейный элемент.

Составление сложных соединений линейных и нелинейных характеристик может использоваться на этапе синтеза нелинейных АСУ для разработки модели нелинейного регулятора, управляющего технологическим объектом с нелинейной внутренней характеристикой.

15

С помощью указанных построений многоконтурная АСУ может быть приведена к одноконтурной схеме, состоящей из объекта управления и управляющего устройства (автоматического регулятора).

Построение статической характеристики звена, охваченного обратной связью, показано на рис. 1.9. Здесь кривая 1 – статическая характеристика НЭ в прямой ветви соединения Y( X), а кривая 2 – статическая характеристика ЛЭ в цепи обратной связи Хос(Y). Все характеристики строятся на одной координатной плоскости.

Из уравнения статической ошибки X при отрицательной обратной связи получаем выражение для входного сигнала:

Задаваясь рядом дискретных значений выходной величины Y, находим соответствующее ей значение входной величины X как сумму

arctg(KЛЭ)

Рис. 1.9. Построение статической характеристики нелинейного звена, охваченного обратной связью

17