ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие содержит материал по курсу нелинейных систем теории автоматического управления, а также приложения в виде практических работ, позволяющих приобрести навыки решения задач по основным разделам дисциплины. Материал пособия приводится кратко и может служить дополнением к учебному материалу, изложенному в учебниках для высших учебных заведений, а также использоваться на практических и лабораторных занятиях.

ВВЕДЕНИЕ

Линейные автоматические системы управления (АСУ), извест-

линеаризации. Характеристики практическиИвсех реальных устройств являются нелинейными и некоторыеАиз них не могут быть линеаризо-

ные из классической теории управления, по существу, являются идеа-

лизированными упрощенными вариантами нелинейных систем, полу-

ченных путем принятия определенных допущений или с помощью замены нелинейностей приближеннымиДлинейными функциями, т.е.

ваны, так как имеют разрывы второго рода. В таком случае говорят о наличии в системе нелинейностиб.

Нелинейности могут ыть естественными и искусственными

(преднамеренно вводимыеи) и оказывать как вредное, так и полезное влияние на динам ческ е свойства системы. Естественные нелинейности присущи системам в с лу нелинейного проявления физических процессов и свойствСу отдельных устройств. Например, механическая характеристика асинхронного двигателя, кривая намагничивания ферромагнитного материала, люфты в шарнирах, смещения под действием сил сухого трения и т.д. Искусственные нелинейности вводятся в системы, чтобы обеспечить требуемый режим работы. Например, автоматические системы с релейным управлением, релейный гидропривод, нелинейные регуляторы, наличие нелинейных законов в поисковых и беспоисковых экстремальных системах, системы с переменной структурой и т.д.

Задачи курса нелинейных систем «Теории автоматического управления» состоят в изучении основных типов нелинейностей,

присутствующих в системах управления, различных характеристик нелинейных систем, способов линеаризации и в овладении студентами методами исследования, анализа динамических свойств и коррекции нелинейных систем.

3

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Основные сведения о нелинейных системах

Нелинейной системой называется такая система, в состав которой входит хотя бы один элемент, линеаризация которого невозможна без потери существенных свойств системы управления в целом.

Существенным признаком нелинейных систем является наличие характеристик, в которых координаты или их производные по времени входят в уравнение в виде произведений или степени, отличной от первой, или коэффициенты уравнения являются функциями некото-

рых координат или их производных.

вившимися отклонениями в системе, определяемымиИ без её учета, или можно не учитывать петлюАгистерезиса магнитного материала,

Если при составлении модели системы нелинейность, с учетом

допущений, можно линеаризовать, то такая нелинейность называется

несущественной. Так, например, можно пренебречь зоной нечувствительности какого-либо звена, если Дона мала по сравнению с устано-

если она достаточно узка. В противном случае нелинейность называется существенной. Существеннымиб нелинейностями обладают всякого рода релейные элементы. Даже в тех случаях, когда была проведена линеаризация несущественнойи нелинейности в системе, часто на конечном этапе исследован я может потребоваться рассмотрение исходной нелинейной модели.

РазличаютСстат ческ е и динамические нелинейности. Пер-

вые описываются нелинейными алгебраическими уравнениями, а вторые представляются в виде нелинейных дифференциальных уравнений, что существенно усложняет их анализ.

Главные особенности существенно нелинейных систем заключаются в следующем:

•отсутствие принципа суперпозиции сигналов, т.е. результирующий выходной сигнал при нескольких входных воздействиях на систему не равен сумме сигналов при их отдельном воздействии;

•величина выходного сигнала не пропорциональна величине входного воздействия;

•форма переходного процесса и показатели качества регулирования зависят от величины и формы входного воздействия;

•наличие нескольких состояний устойчивого и неустойчивого равновесия.

4

В особый класс нелинейных систем выделяют релейные нелинейные АСУ. Автоматическая система называется релейной, если она содержит хотя бы один релейный элемент. В релейном элементе при плавном изменении входного сигнала выходной сигнал изменяется скачкообразно и имеет два или более стационарных состояний, при которых выходной сигнал постоянен в некотором диапазоне входного воздействия.

Релейная аппаратура обладает рядом преимуществ, благодаря которым широко используется в системах автоматического управления, например, в современных программируемых логических контроллерах имеются релейные дискретные коммутационные выходы на базе электромеханических или электронных реле:

•простота устройства и надежность в работе;

•высокое быстродействие или практическоеИотсутствие инерционности;

•стабильность выходного параметраДпри широком диапазоне изменения входного воздействия;

•возможность реализовать сложный логический алгоритм работы. А

По особенностям режима работы релейные автоматические системы можно разделить набдве группы:

•к первой относятся системы, где реле работает по алгоритму «открыто-закрыто». иПри этом регулирующий орган может занимать конечное число состоян й. Обычно два (в двухпозиционном реле) или три (в трехпозСц онном реле). Особенность режима работы в том, что при отсутствии внешнего периодического воздействия их рабочий режим может быть колебательный.

•ко второй группе относятся системы, где реле обеспечивает постоянную скорость исполнительного устройства или, точнее говоря, со скоростью, которая не зависит от управляющего сигнала. Обычно это системы с исполнительным двигателем и гибкой обратной связью.

По характеристике линейной части релейные автоматические системы подразделяются на системы с устойчивой, нейтральной и неустойчивой линейной частью. Использование релейных элементов в главной цепи таких систем или в виде корректирующего звена в обратной цепи позволяет обеспечить не только устойчивость системы с нейтральной и неустойчивой линейной частью, но и заданные динамические свойства системы.

5

Специфические особенности релейных автоматических систем в том, что форма выходной величины не зависит от формы входного сигнала. Это позволяет проводить математический анализ релейных систем сравнительно простыми средствами. Более того, эта особенность даёт возможность использовать методы расчёта, которые в некотором смысле аналогичны методам расчёта линейных систем. Такая аналогия позволяет сохранить привычные понятия и терминологию линейной теории управления. Например, понятие передаточной функции, частотной и временной характеристик.

1.2. Структура нелинейной системы

При описании нелинейных АСУ сначала составляют дифферен-

зуются. В результате получают систему дифференциальныхИ уравнений, в которой одно или несколько уравнений нелинейные. Устройства, допускающие линеаризацию, образуют линейную часть (ЛЧ) АСУ, а устройства, которые не могут быть линеаризованы, составля-

циальные уравнения для каждого звена системы. При этом характери-

стики звеньев, не являющихся существенно нелинейными, линеари-

В простейшем случае структурнаяДсхема нелинейной автоматической системы представляет со ой последовательное соединение

ют нелинейную часть (НЧ).

безынерционного нелинейногобАэлемента и линейной части, охвачен-

ное обратной связью (р с. 1.1).

Рис. 1.1. Простейшая структурная схема нелинейной АСУ

В данном случае удается выделить нелинейность так, чтобы она описывалась непосредственной зависимостью между выходной z и входной x величинами нелинейного элемента, которая может иметь любую нелинейную функцию (релейного, кусочно-линейного или криволинейного типа):

6

В более сложных случаях (рис. 1.2), когда нелинейная автоматическая система включает любое число нелинейных звеньев, объединяющих различные переменные, связанные между собой линейной передаточной функцией (т.е. связанные линейные части и нелинейные звенья), можно выделить функцию некоторой части системы, например, внешней части относительно звена ЛЧ1:

где F1(x) и F2(x) – нелинейные функции НЧ1 и НЧ2; W2(p) – линейная передаточная функция второй линейной части системы.

f1

1.3. Классификац я характеристик нелинейных элементов

Нелинейные характеристики можно классифицировать по определенности значений выходной величины z в статическом стационарном режиме:

•однозначные;

•неоднозначные (многозначные).

Если каждому значению входной величины x соответствует одно

определённое значение выходной величины z, то такую характеристику называют однозначной. Если одному значению x соответствует не-

сколько значений выходной величины z, то такую характеристику называют многозначной. При этом число всевозможных значений вы-

ходной величины z при заданном значении входной величины x чаще всего два. Например, люфт в механической передаче (табл. 1.1, п. 5) или петля гистерезиса в электромагнитной системе (см. табл. 1.1, п. 8).

7