Контрольные вопросы и задания

1.Перечислите основные показатели качества регулирования нелинейной автоматической системы.

2.В чем суть метода припасовывания?

3.Как определяется качество колебательных переходных процессов в нелинейных системах?

4.В чем особенность колебательных переходных процессов в нелинейных системах?

5.В каком виде ищется симметричный колебательный переходный процесс в нелинейных автоматических системах?

6.На что влияет показатель затухания колебаний ζ ?

7.Что такое диаграмма качества затухания симметричных нелинейных колебаний и как её построить? И

8.Что определяется по линиям ζ = 0 и ω = 0 на диаграммах качества? Д

9.Как по диаграмме качества определяется колебательная граница устойчивости нелинейной системы?

10.Как по диаграмме качестваАопределяется устойчивое и неустойчивое периодические решения?

11.Что называют среднимбзначением переходного колебательного процесса?

12.Что характеризуетивремя регулирования нелинейной автоматической системы?

13.Как определяетсяС ч сло колебаний в переходном процессе?

14.Как определяется величина перерегулирования нелинейной автоматической системы при начальной амплитуде колебаний А0?

117

4.КОРРЕКЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Вэтой главе рассмотрены методики и способы синтеза нелинейных систем, но не в виде оптимизации параметров, а как задача введения в нелинейную АСУ дополнительных корректирующих устройств, обеспечивающих требуемые динамические свойства в плане устойчивости и качества регулирования.

Наличие нелинейности может существенно улучшить или ухудшить качество регулирования нелинейной АСУ. Поэтому при проектировании нелинейных систем решается целый ряд задач.

Задачи, решаемые при коррекции нелинейных автоматических систем:

•компенсация влияния нелинейной статической характеристики в виде люфта, зазора, зоны нечувствительностиИ, зоны насыщения и т.д. на динамику нелинейной системы;

•уменьшение амплитуды автоколебанийД или их устранение;

•вибрационная линеаризация существенно нелинейной характеристики;

•уменьшение инерционностиАсистемы с помощью псевдолинейного корректирующего звена;

•изменение режимабра оты в зависимости от изменения состояния системы.

Методы коррекц нел нейных автоматических систем:

•коррекция л нейной части системы;

•примененСе компенс рующих и форсирующих устройств;

•введение дополнительных обратных связей;

•обеспечение заданного закона управления с помощью логических корректирующих устройств.

Коррекция нелинейных систем может быть осуществлена с помощью линейных или нелинейных корректирующих устройств. Отличие нелинейных корректирующих устройств в выполнении конкретных более узких задач по улучшению качества регулирования.

Но чем шире диапазон внешних воздействий, тем труднее выбрать нелинейное корректирующее устройство. Может получиться, что нелинейная коррекция, выбранная для определенного режима работы, может оказаться далеко не эффективной при других неучтенных условиях работы системы. В этом случае линейное корректи-

рующее устройство, которое имеет широкий диапазон воздействия, обеспечивает более надежную коррекцию системы.и

118

Сложность коррекции нелинейных систем усугубляется еще и тем, что нет универсальной методики и способа коррекции, как и структуры или типа нелинейного корректирующего устройства. Для каждой конкретной нелинейной системы и требуемых динамических свойств необходим индивидуальный подход в плане коррекции.

4.1. Линейная коррекция нелинейных систем

Для достижения требуемой точности и качества регулирования в нелинейные системы можно вводить линейные корректирующие устройства такие же, как и в линейных системах. Эти линейные корректирующие устройства могут быть последовательными (с введени-

Рассмотрим нелинейную систему (см. рис. 2.6) с одной нечётно-

п. 6 – 9) не всегда возможно обеспечить устойчивое равновесное состояние системы в нулевой точке и установившийся режим будет автоколебательным. В этом случае введением линейных корректирующих устройств в линейную часть системы можно добиться приемлемых значений параметров автоколебаний (А'; ω').

Суть линейной коррекции состоит в том, что линейное корректирующее устройство любого типа вводится последовательно с нелинейным звеном. Тогда корректирующее звено можно рассматривать как составляющую линейной части системы или гармонически линеаризованного нелинейного элемента. В последнем случае вводится понятие

нормированного коэффициента гармонической линеаризации q0(A).

119

Нормированный коэффициент гармонической линеаризации q0(A) предназначен для компенсации определенного параметра нелинейной характеристики и записывается в виде

Коэффициент KКЗ является компенсирующим и выбирается согласно формуле самого коэффициента гармонической линеаризации q(A). Например, для типовой нелинейной характеристики «Идеальное трехпозиционное реле» (см. табл. 1.1, п. 7) коэффициент гармонической линеаризации q(A) имеет вид

Для компенсации выходной величины реле B коэффициент KКЗ

нейной части системыСможно применять все классические частотные методы синтеза линейных систем при условии гармонической линеаризации нелинейного элемента (метод логарифмических характеристик, метод гармонического баланса и т.д.). Или же, в случае однозначной нелинейности F(x), применить для синтеза частотный метод Попова (см. п. 2.13.) без линеаризации нелинейного элемента.

4.2. Компенсация нелинейной характеристики

Если в нелинейной системе имеются неизбежные, вредные для управления нелинейности (люфт, гистерезис, зона нечувствительности), то путем введения специальной нелинейной коррекции можно ослабить вредное влияние имеющихся в системе нелинейностей.

120

Естественная нелинейность в виде зоны нечувствительности (см. табл. 1.1, п. 1) вносит дополнительные статические и динамические ошибки в работу системы. Поэтому необходимо компенсировать влияние такой нелинейности. Пусть нелинейное усилительное звено с функцией F1(x) имеет зону нечувствительности 2b. Для компенсации её влияния параллельно с заданным нелинейным звеном включают нелинейное звено с функцией F2(x) с таким же коэффициентом усиления в пределах от –b до +b без зоны нечувствительности, но с зоной насыщения после значения |b| (рис. 4.1).

сигналов. В пределахСизоны нечувствительности 2b входной сигнал будет проходить через нелинейное звено с функцией F2(x). После зоны нечувствительности характеристика F2(x) не изменяется (она в зоне насыщения), и сигнал будет проходить через звено F1(x). Таким образом, с помощью параллельных нелинейных характеристик получена одна общая линейная характеристика.

Главная трудность такой коррекции нелинейного звена F1(x) состоит в подборе второго нелинейного звена F2(x), у которого зона насыщения и коэффициент усиления совпадали бы с зоной нечувствительности и коэффициентом усиления функции F1(x).

Для компенсации нелинейности также используются дополнительные обратные связи различного вида: жесткие, гибкие, смешанные. Рассмотрим схему компенсации нелинейной характеристики F(x) с помощью жесткой обратной связи (ЖОС) (рис. 4.2).

121

Рис. 4.2. Структурная схема нелинейной АСУ с компенсацией нелинейности

Из теории линейных непрерывных систем известно, что если измеренное значение регулируемой величины, приходящее к элементу сравнения, пропорционально выходной величине, то такая обратная связь называется жёсткой, если же измеренное значение пропорционально скорости или ускорению выходной величины, то – гибкой.

Пусть нелинейный элемент НЭ, имеющий функцию F(x), и ли-

Следовательно, с помощьюбпрактически безынерционного уси-

лителя с большим коэфф ц ентом передачи можно компенсировать нелинейную характеристику F(x) и получить звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена обратной связи.

4.3. Коррекция амплитудыи частоты автоколебаний

Корректирующие цепи как последовательные, так и параллельные в линейной части системы повышают частоту и снижают амплитуду автоколебаний в системе. В этом можно убедиться на любом примере. Особое значение имеют запаздывающие обратные связи, охватывающие нелинейный элемент. Чаще всего применяется обратная связь вокруг релейных элементов (см. табл. 1.1, п. 6 – 9) через апериодическое звено. Эта обратная связь действует очень эффективно в смысле снижения амплитуды и повышения частоты автоколебаний.

122