1697

(5.49)

Функция пластичности на участке упрочнения fe имеет вид

(5.50)

В выражениях (5.49) и (5.50) напряжения соответственно определяются выражениями

(5.51)

Всоответствии с гипотезой плоских сечений, иллюстрируемой на рис.

5.9эпюрой напряжений, можно записать следующие соотношения:

(5.52)

Рис. 5.9

121

Для различных участков диаграммы напряжений, представленной на рис. 5.8, функции пластичности имеют следующий вид:

на участке площадки текучести при c z c0

для точек в конце площадки текучести при z=c0

0 1 с ;

с0

(5.55)

на поверхности пластины при z = h

2

(5.56)

Для частного случая, если материал пластины линейно упрочняется, но не имеет площадки текучести (пунктирная линия ga на рис. 5.8), то в выражениях (5.53) – (5.56) нужно принять с = с0.

Вслучае полного отсутствия упрочнения материала

(жесткопластический материал) действительно Е1 0.

Е

С учетом изложенного получено выражение для определения изгибающего момента Мх0 для части эпюры (см. рис. 5.9) agfe:

(5.57)

122

Для определения напряжений х0 и х02, выраженных через упругие ху и пластические х , с напряжения, получены выражения

(5.58)

Выражения напряжений через функции пластичности принимают вид

х ху I ;x c x02 1 0 .

(5.59)

Подставляя (5.59) в выражение (5.57), после арифметических преобразований получим

(5.61)

При отсутствии на диаграмме напряжений площадки текучести, т.е. при с0 с, выражение (5.61) принимает вид

(5.62)

Как показано в примерах настоящего пособия, при нагружении жесткозащемленной пластины равномерно распределенной нагрузкой впервые развитие пластических деформаций начинается в краевых точках, расположенных в срединах каждой грани.

123

Рассмотрен изгиб пластины, материал которой соответствует диаграмме напряжений с линейным упрочнением, для ряда нагрузок (q1 = 1,5qe;

q2 = 2qe; q3 =2,3qe) и ряда отношений Е1 (0; 0,25; 0,50; 0,75). На рис. 5.10

Е

представлены графики «нагрузка – прогиб» для узла, расположенного в центре пластины.

Рис. 5.10

При разных нагрузках q и для разных отношений Е1 можно

Е

определить зоны распространения деформаций текучести, построить эпюры изгибающих моментов в различных сечениях пластины.

124

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Александров А.В. Основы теории упругости и пластичности / А.В. Александров, В.Д. Потапов. – М.: Высшая школа, 1998. – 398 с.

2.Бубнов И.Г. Труды по теории пластин / И.Г. Бубнов. – М.: Гостехиздат, 1953. – 453 с.

3.Власов В.З. Избранные труды / В.З. Власов. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – Т. I.– 528 с.

4.Власов В.З. Строительная механика тонких упругих пластинок / В.З. Власов. // ПММ. – 1946. – № 1. – С. 173–192.

5.Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем / А.С. Вольмир. – М.: Физматгиз, 1963. – 877 с.

6.Ван Цзи Де. Прикладная теория упругости / Ван Цзи Де. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. – 400 с.

7.Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты / Б.Г. Галеркин – М.: Госстройиздат, 1933. – 370 с.

8.Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Л.Г. Доннелл. – М.: Наука, 1982. – 567 с.

9.Жемочкин Б.Н. Теория упругости / Б.Н. Жемочкин. – М.: Госстройиздат, 1957. – 255 с.

10.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: пер. с англ. / О. Зенкевич. – М.: Мир, 1975. – 511 с.

11.Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Ианг. – М.: Недра, 1974. – 238 с.

12.Илюшин А.А. Пластичность / А.А. Илюшин. – М.: Гостехиздат, 1948. – 376 с.

13.Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. – М.; Л.: Физматгиз, 1962. – 450 с.

14.Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости / Л.С. Лейбензон. – М.: Гостехиздат, 1942. – 304 с.

15.Папкович П.Ф. Теория упругости / П.Ф. Папкович. – М.; Л.: Гос. изд-во оборонной промышленности, 1939. – 640 с.

16.Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике / Я.А Пратусевич. – М.: Гостехиздат, 1948. – 280 с.

17.Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности / О.И. Теребушко. – М.: Наука, 1984. – 536 с.

18.Стрельбицкая А.И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости / А.И. Стрельбицкая, В.А. Колгадин, С.И. Матошко. – Киев: Наукова думка, 1971. – 244 с.

19.Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания / В.А. Смирнов. – М.: Стройиздат, 1978. – 296 с.

20.Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек / С.П. Тимошенко. – М.: Наука, 1971. – 807 с.

21.Тимошенко С.П. Курс теории упругости / С.П. Тимошенко. – М., 1914. – Ч. I – 239 с.

125

22. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко – М.: Гостехиздат, 1934. – 451 с.

23.Тимошенко С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. – М.: Наука, 1966. – 635 с.

24.Попов О.Н. Расчет плитно-балочных конструкций за пределами упругости / О.Н. Попов. // Пространственные конструкции. – Красноярск: Красноярский политехн. ин-т, 1974. – Вып. VII. – С. 87–93.

25.Попов О.Н. Расчет пластинчато-стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности на ЭВМ / О.Н. Попов. // Применение математических методов в управлении производственными процессами. – Новосибирск: Ин-т экономики и организации промышленного производства АН СССР. Сибирское отделение, 1978. – С. 10–13.

26.Попов О.Н. К расчету плитно-балочных конструкций на поперечную нагрузку с учетом упругопластических деформаций / О.Н. Попов. // Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. – Томск: Томский инж.-строит. ин-т, 1977. – С. 190–197.

27.Попов О.Н. Расчет плитно-балочных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности на ЭВМ / О.Н. Попов. // Матер. науч.-практ. конф. "Молодые ученые и специалисты народному хозяйству". –

Томск, 1977. – Т. II. – С. 160–162.

28.Завьялов В.Н. Анализ плитно-балочных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности / В.Н. Завьялов, О.Н. Попов. // Краткие тезисы докладов к VII науч. конф. по применению ЭВМ в механике деформируемого твердого тела. – Ташкент, 1975. – Ч. II. – С. 51–52.

29.Завьялов В.Н. Расчет пластинчато-стержневых конструкций за пределом упругости / В.Н. Завьялов, О.Н. Попов. // Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций. – Киев, 1978. – С. 20–23.

30.Завьялов В.Н. Изгиб прямоугольных пластин ступенчатопеременной толщины с учетом физической и геометрической нелинейностей / В.Н. Завьялов, О.Н. Попов. // Исследования по строительным конструкциям и фундаментам. – Томск: Томский инж.-строит. ин-т, 1980. – С. 51–56.

31.Завьялов В.Н. Исследование напряженного состояния пластин, работающих в упругопластической стадии / В.Н. Завьялов, А.Е. Ищенко, Ж.Б.Ищенко, В.М. Романовский. //Тр. СибАДИ. Вып. 1, ч. 1: Совершенствование технологий и конструктивных систем в отраслях автомобильного, дорожного, промышленного и гражданского строительства. – Омск: Изд-во СибАДИ, 1997. – С. 69–76.

126

Учебное издание

Виктор Николаевич Завьялов, Евгений Анатольевич Мартынов, Владимир Михайлович Романовский

ОСНОВЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛАСТИН

Издание второе, исправленное

** *

Редактор И.Г. Кузнецова

** *

Подписано к печати 27.04.12 Формат 60х90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Таймс

Усл. п.л. 7,25, уч.-изд. л. 5,3 Тираж 100 экз. Заказ № Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10

Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ

127