4.1.4. Сравнение подходов уникального и множественного назначения статуса аргументам

Возникает вопрос, как связаны между собой подходы уникального и множественного назначения статуса? Иногда говорят, что они соответствуют скептическому и доверчивому подходам к выводу отменяемых заключений: если скептически настроенный агент сталкивается с неразрешимым конфликтом двух аргументов, он не выводит никакого заключения, а доверчивый агент выбирает любое заключение, или несколько заключений одновременно, и будет использовать их следствия.

С точки зрения Праккена и Вресвейка, это некорректная интерпретация. При решении, что принять как подтвержденное убеждение, важно не то, сколько назначений статуса выполняется, а как аргументы оцениваются при этих назначениях. И это оценивание охватывается понятиями “подтвержденный” и “оправдываемый”, что в результате отражает различие между скептическими и доверчивыми выводами. И так как было показано, что различие между подтвержденными и оправдываемыми аргументами может быть сделано в обоих подходах, то они, следовательно, не зависят от типа вывода – скептического или доверчивого.

Подход множественного назначения статуса больше подходит для определения множеств аргументов “идущих вместе”. Действительно, подход уникального назначения статуса делает оправдываемыми аргументы на индивидуальной основе, а при множественном назначении они оправдываемы, если принадлежат множеству аргументов со статусом принадлежит, и, следовательно, могут быть защищены одновременно. Даже если два оправдываемых аргумента не поражают друг друга, они могут быть несравнимы в том смысле, что ни одно назначение статуса не делает их одновременно принадлежащими множеству аргументов со статусомпринадлежит.

Пример 4.13. Пусть аргументы А и В поражают друг друга, аргумент В поражает аргумент С, аргумент С поражает аргумент D. Хотя аргументы А и D не поражают друг друга, аргумент А имеет статуспринадлежиттогда и только тогда, когда аргумент D имеет статусне принадлежит. При подходе уникального назначения статуса это выразить сложнее.

Подход уникального назначения статуса успешно справляется с проблемой “зомби-аргументов”. Эта проблема возникает лишь в случае рекурсивных двузначных определений.

Подходы различаются, главным образом, обработкой плавающих заключений и аргументов. Например, смысл, который вкладывается в подтверждение заключения “Брайт любит кататься на коньках” из примера 4.11, отличается от смысла, вкладываемого в подтверждение заключения “Твити летает” из примера 4.1. Лишь в примере 4.1 заключение поддерживается подтвержденным аргументом. Аналогично, статус аргумента D из примера 4.10 отличается от статуса аргумента А из примера 4.1. Хотя оба аргумента нуждаются в помощи других аргументов, чтобы стать подтвержденными, аргумент, поддерживающий аргумент А, сам подтверждается, а аргументы, поддерживающие аргумент D, лишь оправдываемы.

4.2. Обзор систем аргументации

На сегодняшний день разработан широкий спектр аргументационных систем, отличающихся определениями базовых элементов и уровнями абстракции. Приведем краткое описание ряда аргументационных систем, которое дает представление о современном уровне развития теории аргументации.

Абстрактная аргументационная система, которую разработали Данг, Ковальский, Бондаренко и Тони,определена как в декларативной, так и в процедурной формах. Эту систему можно использовать для исследования различных аргументационных систем, с ее помощью можно представить ряд немонотонных логик. В этой системе авторы полностью абстрагируются от внутренней структуры аргументов и природы множества аргументов. Предполагается лишь, что существует некоторое множество аргументов, упорядоченное бинарным отношением “поражения” (или “атаки” – у авторов подхода). Для множеств аргументов определяются, так называемые, аргументационные расширения, которые должны охватывать различные типы отменяемых следствий. Определения расширений даются в декларативной форме, т.е. они объявляют некоторые множества аргументов как имеющие определенный статус.

Аргументационной структурой(AF) является пара (Args, defeat), где Args – множество аргументов и defeat – бинарное отношение на множестве Args. Структура AF называется конечной в том случае, когда каждый аргумент в Args поражается, самое большее, конечным числом аргументов из Args. Множество аргументов является бесконфликтным, если ни один аргумент множества не поражается аргументами этого множества. Множество Args может пониматься как множество всех аргументов, которые могут быть построены в данной логике из данного множества посылок.

В этой системе поражениеинтерпретируется в слабом смысле, т.е. как “атакует и не слабее”. Т.е. два аргумента могут поражать друг друга. Центральным понятием аргументационной структуры являетсяприемлемость: “аргумент Априемлемпо отношению к множеству аргументов S тогда и только тогда, когда каждый аргумент, поражающий А, поражается аргументом в S”. Аргументы в S могут рассматриваться как аргументы, способные восстанавливать А, если А поражается. Например, для задачи 4.1 AF-структура содержит множество Args = {A,B,C} и defeat = {(B,A), (C,B)}, т.е. В строго поражает А и С строго поражает В. Аргумент А приемлем по отношению к {C}, {A,C}, {B,C} и {A,B,C}, но он не является приемлемым по отношению ки {B}.

Еще одним важным понятием является допустимость множества аргументов: “Бесконфликтное множество аргументов Sдопустимотогда и только тогда, когда каждый аргумент в S приемлем по отношению к S”. Для нашего примера множества, {C} и {A,C} – допустимые, а все остальные подмножества для {A,B,C} не будут допустимыми.

Используя понятия приемлемости и допустимости, авторы этого подхода определили различные “аргументационные расширения”, которые соответствуют назначению аргументам некоторого статуса. Приведем для примера определение устойчивого расширения (примеры определения других расширений можно найти в п. 4.3.1 применительно к логическим программам). Бесконфликтное множество аргументов S является устойчивым расширением тогда и только тогда, когда каждый аргумент, не принадлежащий S, поражается некоторым аргументом множества S. Для примера 4.1 устойчивым расширением будет лишь множество {A,C}. Если для примера с ромбом Никсона (4.2) определить аргументационную структуру с Args = {A,B} и defeat = {(A,B), (B,A)}, то окажется, что существует два устойчивых расширения {A} и {B}.

Для абстрактной аргументационной системы был получен ряд результатов, касающихся существования аргументационных расширений и связей между различными видами семантики. Разработчики этого подхода также изучали и процедурные формы для различных видов аргументационной семантики.

Преимуществом данного подхода является то, что он обеспечивает изящную общую структуру для исследования различных аргументационных систем. Авторы подхода показали, что некоторые немонотонные логики могут быть переведены в аргументационные системы. В результате появляется возможность для определения альтернативной семантики немонотонных логик. Например, Данг показал, что семантика логики умолчаний соответствует устойчивой семантике аргументационной системы, и для этой логики можно определить другую аргументационную семантику, гарантирующую наличие расширений. С другой стороны, из-за абстрактности подхода, разработчикам конкретных систем придется определять внутреннюю структуру аргументов, способы их взаимодействия и смысл отношения поражения для аргументов.

Аргументационная система, разработанная Поллоком, была им же реализована в виде программного комплекса OSCAR. В этой системе логический язык – логика предикатов первого порядка; аргументы представляются последовательностью высказываний, связанных схемами вывода, определяющими как достоверный, так и правдоподобный вывод; отношение поражения аргументов определяется в зависимости от используемых схем вывода (допускаются и опровержение и подрыв). Определение конфликтующих аргументов остается неявным. Статус аргументов определяется с помощью множественного подхода, причем используется предпочтительная семантика. При реализации системы Поллок использует частичные вычисления, что особенно важно при ограниченных ресурсах.

Обычно в аргументационных системах определение аргумента основывается на понятии выводимости в базовом логическом языке. Но иногда оказывается полезным определять специальные правила построения новых аргументов. Это важно, например, в случае формализации предположительного вывода. При предположительном выводе мы ‘предполагаем’ нечто, что не может быть выведено из исходных данных (ВХОДА), выводим заключения из предположений, и затем ‘исключаем’ предположения, чтобы получить связанное заключение, которое больше не зависит от исходного предположения. У Поллока аргумент, основанный на ВХОДЕ, представляет собой конечную последовательность строк аргумента _i=<X_i, p_i,_i>, где Х_i– множество высказываний, являющееся множеством предположений строки i, р_i– высказывание и_i– степень подтверждения. Строка аргумента получается из предыдущих строк по одному из правил образования аргумента. Приведем примеры таких правил: (1)Вход: если pВХОДу и- аргумент, то для любого Х:, <X, p,> - тоже аргумент; (2)Предположение: если- аргумент, Х – множество высказываний и рХ, то, <X, p,> - тоже аргумент; (3)Дилемма: если- аргумент и некоторая строкаесть <X, p v q,>, а также весть строки: <X U {p}, r,> и <X U {q}, r,>, то, <X, r, min {,,}> - тоже аргумент. Рассмотрим пример предположительного вывода: «Предположительно, студенты, сдавшие сессию без троек, получают стипендию; предположительно, студенты, относящиеся к льготной категории, получают стипендию. Иван сдал сессию без троек или относится к льготной категории. Следовательно, предположительно, Иван получает стипендию». Такой вывод может быть формализован следующим образом. По условию, у нас есть правдоподобные доводы (ПД): (ПД-1)без_троек(Х) – ПД силыдляполучает_стипендию(Х); (ПД-2)льготная_категория(Х) - ПД силыдляполучает_стипендию(Х). ВХОД = {без_троек(Иван)льготная_категория(Иван)}. Тогда аргумент, утверждающий, что Иван получает стипендию, имеет вид:

1. <0, без_троек(Иван)льготная_категория(Иван),> (это описание ВХОДа)

2. <{без_троек(Иван)},без_троек(Иван),> (Предположение)

3. <{без_троек(Иван)},получает_стипендию(Иван),> (2 и ПД-1)

4. <{льготная_категория(Иван)},льготная_категория(Иван),> (Предположение)

5. <{льготная_категория(Иван)},получает_стипендию(Иван),> (4 и ПД-2)>

6. <0, получает_стипендию(Иван), min{,}> (3, 5 и Дилемма).

Заметим, что строка 1 утверждается как абсолютный факт, в строках 2 и 4 временно предполагается истинность высказываний без_троек(Иван) ильготная_категория(Иван) соответственно. Строки 3 и 5 получаются на основе сделанных предположений, а строка 6 утверждает, что Иван получает стипендию, не используя никаких предположений, благодаря существованию правила Дилеммы.

Если говорить об аргументационной системе Поллока в целом, то следует отметить, что она опирается на глубокую философскую (эпистемологическую) теорию отменяемого вывода. Эта аргументационная система логически очень богата: в ней определены линейные и предположительные, дедуктивные и недедуктивные (статитстические и индуктивные) аргументы, для которых определены конфликты двух типов. Из-за того, что Поллок при разработке аргументационной системы использовал понятия эпистемологии, его систему нельзя непосредственно применить для специфического практического вывода. Например, понятия, связанные с вероятностями, сложно учесть при выводе для аргументов с приоритетами.

Абстрактная аргументационная структура Лина и Шоэма.Лин и Шоэм разработали абстрактную аргументационную структуру и ряд методов для того, чтобы сформулировать некоторые системы вывода по умолчанию в рамках аргументационной теории. В этой работе логический язык явно не определяется; используются монотонные и немонотонные правила вывода для построения аргументов, которые представляют собой деревья с пометками на дугах. Понятия конфликтующих аргументов и их сравнение не определяются. Вместо этого вводится понятие структуры аргументов, которая содержит множество посылок аргументов, все подаргументы для каждого аргумента, и множество заключений аргументов в структуре дедуктивно замкнуто и непротиворечиво. Как оказалось, структуры аргументов с дополнительными свойствами полноты очень похожи на семантику устойчивых расширений для аргументационных систем.

Аргументационная система Вресвейкаопирается на аргументационную систему Лина и Шоэма, дополняя ее определениями конфликта аргументов и статуса конфликтующих аргументов. Логический язык не определяется явно, но предполагается, что он содержит символ, обозначающий противоречие, а также множество монотонных и немонотонных правил вывода. Аргументы представляются деревьями, и на множестве аргументов вводится отношение упорядочения по силе. Выделяется два типа конфликтов: подрыв и опровержение, причем конфликтовать аргумент может не только с единичным аргументом, но и с множеством аргументов. При определении семантики используются аргументационные последовательности, которые формируются из структур аргументов. С помощью таких последовательностей определяются частичные вычисления.

Для практических приложений абстрактной системы Вресвейк предполагает, что объектный язык позволяет представлять отменяемую условную зависимость >и отменяемое правило вывода вида:. В системе Вресвейка в качестве контраргумента выступает множество аргументов: “Множество аргументовне сравнимос аргументомтогда и только тогда, когда заключения{} вызывают“. Необходимость использования множеств аргументов объясняется тем, что в данной аргументационной структуре язык явно не определяется и, следовательно, теряется выразительная сила при распознавании противоречий. Следствием недостатка выразительности является то, что множество аргументов₁,…,_n, не сравнимых с, не может быть добавлено к какому-либо аргументу, который противоречит. Поэтому и приходится рассматривать множества аргументов.

Вресвейк не вводит явно понятие конфликтов подрыва, он утверждает, что может формализовать их как аргументы для отменяемой условной зависимости. Для этого Вресвейк предполагает, что язык абстрактной аргументационной системы замкнут относительно отрицания (), конъюнкции (), материальной импликации () и отменяемой импликации (>). В результате оказывается возможным выразить правила вывода (являющиеся метаязыковыми понятиями) в объектном языке. Правила метауровня, в которых используются символы ‘’ (строгое правило вывода) и ‘’ (отменяемое правило вывода), представляются с помощью соответствующих символов импликации объектного языка: ‘’ и ‘>’. При данных предположениях Вресвейк формально определяет опровергающие и подрывающие аргументы. Например, пустьи- аргументы в рассматриваемой аргументационной системе с заключениямиисоответственно, причемсильнее, чем. Пусть также₁,…,_n- верхнее правило аргумента. Тогда вводятся следующие определения:

• Поражение-опровержение. Если, то- аргумент, опровергающий. Т.е. заключение опровергающего аргумента противоречит заключению аргумента, который он поражает.

• Поражение-подрыв. Если=(₁,…,_n>), т.е. если- это отрицание последнего правила аргумента, установленное в объектном языке, то- аргумент, подрывающий. Т.е. заключение подрывающего аргумента противоречит последнему правилу вывода того аргумента, который он поражает.

Для оценки статуса аргументов Вресвейк использует следующее определение: аргумент “в силе” (in force) на основе множества посылок тогда и только тогда, когда

1. аргумент эквивалентен посылке или

2. все подаргументы “в силе” и последнее правило вывода является дедуктивным или

3. все подаргументы “в силе”, последнее правило вывода является отменяемым, и для каждого множества несравнимых аргументов по крайней мере один элемент слабее данного аргумента или не “в силе”.

Для примера с ромбом Никсона можно определить, что аргумент “квакер” “в силе” тогда и только тогда, когда аргумент “республиканец” не “в силе”. Если конфликтующие аргументы имеют равную силу, как в случае с ромбом Никсона, то необходимо использовать множественные устойчивые расширения.

Оценивая подход Вресвейка, Праккен утверждает, что в нем уделяется меньше внимания деталям сравнения аргументов, чем в подходе Поллока, и, в противоположность подходу Данга, формализуется лишь один тип отменяемого следования. Тем не менее, подход достаточно глубоко проработан в том, что касается структуры аргументов и процесса аргументации.

Аргументационная система, разработанная Праккеном и Сартором, обобщает фундаментальную семантику абстрактной аргументационной структуры Данга и др. для случая, когда используются приоритеты аргументов. Предполагается, что объектный язык содержит связку ‘’, используемую в логическом программировании для формирования правил на литерах, а также существует два вида отрицания – явное и неявное, и предикатный символ, устанавливающий приоритеты в языке. Аргумент представляется конечной последовательностью фундаментальных примеров правил. В структуре аргумента выделяется подаргумент, заключение и гипотеза. При конфликте аргументов возможен как подрыв, так и опровержение. Причем при определении вида поражения аргумента учитываются и приоритеты, определенные для правил. С помощью скептической семантики определяется статус аргумента: подтверждаемый, аннулируемый или оправдываемый. При формулировке этой аргументационной системы может использоваться и язык логики умолчаний. Система сформулирована как в процедурной, так и в декларативной форме.

Симари и Луиразработали аргументационную систему, предназначенную для характеризации условий, при которых аргументационная структура является предпочтительной. При этом рассматривается лишь синтаксический подход. Знания агента представляются парой (К,). МножествоКпредставляет непересматриваемые знания, которые должны быть непротиворечивы.- конечное множество отменяемых правил, которые выражаются средствами метаязыка. Дополнительно определяется мета-мета взаимосвязь, которая соотносит формулы из множестваК и фундаментальные примеры из множествас формулой h. Эта взаимосвязь ‘|~’ – пересматриваемое следование – и представляет вывод изКк h с использованием фундаментальных примеров из множества(приложение правила Modus Ponens). Аргумент определяется следующим образом: “Подмножество Т фундаментальных примеров элементов множестваявляетсяаргументомдля предложения h тогда и только тогда, когда

1. КT |~ h (T влечет h)

2. КT |~/~(T не противоречиво сК)

3. T’T такого, чтоКT’ |~ h (T - минимально).”

Аргументационная структура образуется аргументом Т и формулой h, и записывается как <T,h>. Аргумент <T,h₁> - подаргумент для аргумента <S,h₂> тогда и только тогда, когда TS. Заметим, что приведенное определение определяет аргумент не как дерево или цепочку выводов, а как неупорядоченный набор правил, которые вместе приводят к некоторому заключению.

Конфликт аргументов определяется следующим образом: “Аргумент <T,h₁> - это контраргумент для аргумента <S,h₂> тогда и только тогда, когда у аргумента <S,h₂> существует подаргумент <S’,h> такой, что <T,h₁> не согласуется с <S’,h>, т.е.К{h₁,h} |-”. Для сравнения аргументов используется специфичность: “Аргумент А поражает аргумент В тогда и только тогда, когда А не согласуется с подаргументом В^-для В и А более специфичный, чем В^-”.

Симари и Луи предложили специальное исчисление аргументов, обладающее интересными математическими свойствами. К ограничениям подхода можно отнести то, что используются лишь двуместные умолчания, поэтому не различаются поражение как подрыв и как опровержение (этот недостаток преодолевается в системе Праккена и Сартора).

В заключение приведем кратко основные результаты сравнительного анализа аргументационных систем, выполненного Праккеном и Вресвейком:

1. Большинство систем аргументации могут быть переведены из одной в другую систему. Например, понятие аргумента как множества (Симари, Луи) может быть переведено в понятие аргумента как дерева (Лин, Шоэм).

2. Аргументационные системы различаются, главным образом, из-за различного уровня абстракции по отношению к лежащему в основе логическому языку, структуре аргументов и природе отношений поражения.

3. Некоторые аргументационные системы расширяют уже известные ранее системы. Например, подход Данга и др. обобщается для случая, когда у аргументов имеются приоритеты, в подходе Праккена и Сартора.

4. Основное различие систем состоит в различном понимании отменяемого следования. Вообще говоря, существование различных определений не представляет собой проблемы, а является свойством области отменяемой аргументации. В конечном счете, выбор понятий определяется практическими соображениями.

5. Подход Данг и др. может рассматриваться как универсальный, если это вообще возможно в области аргументации.

Некоторые аргументационные системы формализуют “логически идеального” агента, а другие реализуют идею частичных вычислений, т.е. вычисления аргументов не по отношению ко всем возможным аргументам, а лишь по отношению к аргументам, которые в действительности были построены агентом. Снова различные системы оказываются полезными для различных контекстов практических приложений.

1. Характерные особенности знания.

2. Экстенсивные и интенсивные БД.

3. Знание как обоснованное истинное убеждение.

4. НЕ-факторы знания.

5. Свойства отношения выводимости.

6. Роль нетрадиционных логик в ИС.

7. Исчисление предикатов Iпорядка как основа построения модальной логики.

8. Вспомогательная логика как основа перехода к модальному исчислению высказываний.

9. Постулаты, основные теоремы и правила модального ИВ.

10. Система S1.

11. Система S4 (выводы,S2,S3)

12. Система S5.

13. Семантика возможных миров Крипке.

14. Логики убеждения и знания.

15. Немонотонные логики Мак-Дермотта и Дойла.

16. Альтернативная семантическая характеризация АЭЛ.

17. Автоэпистемические логики.

18. Логики умолчания.

19. Основы теории аргументации.

20. Основные свойства семантики, основанной на аргументах.

21. Назначение уникального статуса аргументам.

40