4.1.3. Назначение множественного статуса аргументам

При таком подходе разрешается назначать соревнующимся аргументам А и В равной силы два варианта статуса: 1) аргумент А подтверждается за счет аргумента В; 2) аргумент В подтверждается за счет аргумента А. Обе эти ситуации удовлетворяют определению 4.1. Будем говорить, что аргумент А истинно подтверждается, если он получает этот статус при любых назначениях.

Определение 4.12.Назначение статусамножеству аргументов Х, упорядоченному бинарным отношением поражения, состоит в назначении каждому аргументу либо статуса “принадлежит”, либо “не принадлежит” (но не одновременно), удовлетворяющего следующим условиям:

1. аргумент принадлежит, если все аргументы, поражающие его имеют статусне принадлежит;

2. аргумент не принадлежит, если он поражается аргументом, имеющим статуспринадлежит.

Заметим, что условия 1 и 2 те же, что и в определении 4.1. Для примера 4.2 существует два возможных варианта назначения статуса:

1. аргумент А имеет статус принадлежит, а аргумент В –не принадлежит;

2. аргумент А имеет статус не принадлежит, а аргумент В –принадлежит.

Аргументационная система должна определять, когда можно оправданно принимать аргумент. Так как и аргумент А, и аргумент В могут иметь статус принадлежитине принадлежит, то ни аргумент А, ни аргумент В не подтверждаются.

Определение 4.13.При данном множестве аргументов Х и отношении поражения на Х, аргументподтверждаетсятогда и только тогда, когда он имеет статуспринадлежитпри любых назначениях статуса множеству Х.

Существует два вида неподтвержденных аргументов:

1. аргументы отсутствуют во всех расширениях;

2. аргументы принадлежат некоторым расширениям.

Определение 4.14.Дано множество аргументов Х и отношение поражения на Х:

• аргумент аннулируетсятогда и только тогда, когда он имеет статусне принадлежитпри любых назначениях статуса множеству Х;

• аргумент называется оправдываемымтогда и только тогда, когда он имеет статуспринадлежитпри некоторых назначениях, и статусне принадлежит– при остальных.

Нетрудно доказать эквивалентность определений 4.7 и 4.14. Подходы уникального и множественного назначения статуса не эквивалентны. Рассмотрим, например, задачу 4.10. Аргументы А и В образуют четный цикл, так что при подходе множественного назначения статуса, либо аргумент А, либо аргумент В, могут иметь статуспринадлежит, но не одновременно. В результате мы получаем два варианта назначения статуса:

1. аргументы A и D получают статус принадлежит, аргументы B и С –не принадлежит;

2. аргументы B и D получают статус принадлежит, аргументы A и С –не принадлежит.

При уникальном назначении статуса все аргументы оправдываемы, аргумент С подтверждается, аргумент D – аннулируется.

Подход множественного назначения статуса позволяет работать с плавающими заключениями.

Определение 4.15.Статус заключений определяется следующим образом:

• заключение подтверждаетсятогда и только тогда, когда каждое назначение статуса дает статуспринадлежитаргументу с заключением;

• заключение оправдываетсятогда и только тогда, когдане подтверждается и является заключением оправдываемого аргумента;

• заключение являетсяаннулируемымзаключением тогда и только тогда, когдане оправдывается и не подтверждается, и кроме того является заключением аннулируемого аргумента.

Если первое условие заменить на “- подтверждаемое заключение тогда и только тогда, когда- заключение подтвержденного аргумента”, то будет выражено более сильное понятие, при котором плавающие заключения не подтверждаются.

Пример 4.12. Пусть А, В и С – три аргумента, представляющие треугольник: А поражает С, В поражает А, С поражает В. При применении определения 4.13 возникают некоторые проблемы, так как для этого примера не удается определить статус аргументов:

1. Пусть аргумент А имеет статус принадлежит. Тогда так как А поражает С, то С получает статусне принадлежит. Так как Сне принадлежит, то В получает статуспринадлежит, тогда А должно получить статусне принадлежит, и мы приходим к противоречию.

2. Пусть аргумент А имеет статус не принадлежит. Тогда так как А поражает С, то С получает статуспринадлежит. Так как Спринадлежит, то В получает статусне принадлежит, тогда А должно получить статуспринадлежит, и мы снова приходим к противоречию.

Заметим, что аргументы, поражающие сами себя – особый случай примера 4.12, т.е. здесь аргументы В и С идентичны А. Это означает, что множества аргументов, содержащие аргумент, который поражает сам себя, не получают статуса.