§ 2.33. Рекурсивные файл-функции. Производительность файл-функций

2.33.1. Понятие о рекурсивных файл-функциях.

Рассмотрим решение классической задачи о вычислении факториала целого положительного числа, основанное на применении рекурсивной файл-функции. Поясним, что функция называется рекурсивной, если в процессе вычислений она осуществляет вызов самой себя. Ниже приведен формальный пример такой ситуации:

function res=Fact_Rec(n)

res=1;

for i=2:n

res=Fact_Rec(i-1).*i;

end

Так как в теле функции Fact_Rec осуществляется вызов этой же функции (но с другим аргументом), то данная функция по определению является рекурсивной. В общем случае создавать рекурсивные функции отнюдь не сложнее нерекурсивных, однако при этом следует самым внимательным образом контролировать последовательность вложенных вызовов таких функций для установления факта завершения соответствующего процесса. Здесь потенциально велик риск ошибок, связанных с зацикливанием рекурсивных вызовов (в таких случаях окончательного выхода из соответствующей функции не происходит вовсе). В целях недопущения «зависания» компьютера в подобных ситуациях в системе MATLAB (в отличие, например, от языка программирования C) все файл-функции выполняются под полным контролем самой системы, которая ограничивает предельное количество рекурсивных вызовов. С одной стороны, это положительное свойство, но с другой – это существенное вторжение в процесс выполнения рекурсивных файл-функций, ограничивающее их самостоятельную роль.

Заметим, впрочем, что роль рекурсивных файл-функций в MATLAB значительно ниже, чем, например, в системах программирования на языках С/С++, так как наиболее интересные случаи их применения базируются на использовании указателей, которые в M-языке отсутствуют.

2.33.2. Оценка производительности файл-функции.

Очевидно, что алгоритмы решения одной и той же задачи могут отличаться друг от друга по различным критериям и, прежде всего, по времени вычислений. Система MATLAB предоставляет пользователю удобные и эффективные средства для приблизительного замера данной характеристики – команды tic и toc:

>> tic,Fact_Rec(10),toc

ans =

3628800

Elapsed time is 0.006692 seconds.

Следует отметить, что время выполнения замеряется приблизительно и зависит от целого ряда неконтролируемых факторов, поэтому соответствующие вызовы целесообразно повторять несколько раз, выполняя последующее осреднение полученных результатов замеров.

§ 2.34. Файл-функции с переменным числом входных параметров и выходных значений

В рассмотренных ранее файл-функциях использовалось строго фиксированное конечное число входных параметров и выходных значений, однако на практике нередко возникают ситуации, когда полезно иметь одну функцию, которая в штатном режиме работы может обрабатывать переменное число входных параметров и выходных значений. В M-языке такая возможность основывается на использовании массива ячеек. В определении файл-функции параметр, через который передается заранее неизвестное число входных аргументов, обозначается ключевым словом varargin. Таким ключевым словом обозначается массив ячеек, в который упакованы данные параметры. Заметим, что функция всегда может узнать истинное число аргументов, упакованных в параметре varargin, применив для этой цели функцию length.

В качестве примера ниже представлена файл-функция вычисляющая сумму длин произвольного числа двумерных векторов:

function SumLenVec=NumLength(varargin)

n=length(varargin);

SumLenVec=0.;

for k=1:n

SumLenVec=SumLenVec+varargin{k}(1)^2+varargin{k}(2)^2;

end

Если аргумент varargin не единственный в списке параметров, то он должен стоять последним. В рассмотренном примере с помощью фигурных скобок извлекается содержимое отдельной ячейки, т.е. вектор, а с помощью дальнейшей индексации с использованием круглых скобок извлекаются первая и вторая компоненты (координаты) вектора.

При вызове файл-функции NumLength не требуется (и, более того, запрещается) упаковывать входные числовые вектор-строки в массив ячеек в силу того, что система MATLAB выполняет этот процесс самостоятельно. Достаточно лишь перечислить эти данные в качестве фактических параметров через запятую:

>> NumLength([1 2], [3 4], [5 6])

ans =

91

>> NumLength([1 2], [3 4])

ans =

30

>> NumLength([1 2], [3 4], [5 6], [7 8])

ans =

204

Представленные примеры свидетельствуют о том, что файл-функция успешно обрабатывает все три случая, корректно вычисляя суммарную длину входных векторов.

В определении файл-функции переменное число возвращаемых значений упаковывается в массив ячеек, обозначаемый ключевым словом varargout, например:

function varargout=My_Function(X)

В данном случае в массив ячеек с именем varargout можно в теле функции упаковать произвольное число выходных значений. Предположим, что на вход функции My_Function может подаваться в качестве единственного входного параметра массив разных размерностей и размеров, а возвращать требуется несколько скаляров, каждый из которых является размером входного массива вдоль одного из его измерений. Ввиду того, что количество измерений заранее неизвестно, его можно определить в теле функции динамически и на ходу упаковать все указанные скаляры в единственную выходную переменную varargout:

function varargout=My_Function(X)

n=ndims(X);

for k=1:n

varargout(k)={size(X,k)};

end

Функция size(X,k) в приведенном примере вычисляет размер массива X вдоль k-го направления (измерения). Ниже приведен простейший пример использования файл-функции My_Function:

>> A=[1 2 3; 4 5 6]

A =

1 2 3

4 5 6

>> [m,n]=My_Function(A)

m =

2

n =

3

Если интерес представляет лишь размер данного массива вдоль первого измерения, следует вызвать функцию My_Function в формате вида

>> [m]=My_Function(A)

m =

2

который, необходимо отметить, является корректным с точки зрения синтаксиса M-языка (при этом второе возвращаемое функцией My_Function значение теряется).