- •§ 2.2. Командное окно системы matlab
- •§ 2.3. Рабочее пространство системы matlab
- •§ 2.4. Скаляры и массивы. Индексированные переменные
- •§ 2.5. Форматы представления вещественных чисел
- •§ 2.6. Арифметические выражения
- •2.6.1. Некоторая специфика использования вещественных данных
- •2.6.2. Некоторая специфика использования комплексных данных
- •2.6.3. Некоторые приемы работы с матрицами и векторами
- •2.6.4. Некоторые специфика выполнения арифметических и логических операций.
- •§ 2.7. Элементарные математические функции
- •Часть 2. Визуализация результатов вычислений
- •§ 2.8. Особенности графической подсистемы matlab
- •§ 2.9. Построение графиков функций одной переменной
- •2.9.1. Простые графики в декартовой системе координат.
- •2.9.2. Визуализация нескольких графиков.
- •2.9.3. Функция fplot.
- •2.9.4. Построение графиков в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах.
- •2.9.5. Построение графиков в полярных координатах.
- •§ 2.10. Оформление графиков и графических окон
- •2.10.1. Выбор свойств линий.
- •2.10.2. Оформление осей координат.
- •2.10.3. Добавление надписей, заголовков и координатной сетки.
- •§ 2.11. Средства управления в графическом окне
- •§ 2.12. Общее знакомство с трехмерной графикой в matlab
- •2.12.1. Общий алгоритм визуализации функций двух переменных.
- •2.12.2. Построение трехмерных линий.
- •2.12.3. Построение поверхностей.
- •2.12.4. Задание дополнительных параметров трехмерных графиков.
- •2.12.5. Построение линий уровня.
- •2.12.6. Построение траектории точки, движущейся в пространстве.
- •2.12.7. Интерактивное редактирование графиков.
- •Часть 3. Вычисления с действительными и комплексными массивами чисел
- •§ 2.13. Операции отношения и логические операции над числами
- •2.13.1. Операции отношения.
- •2.13.2. Логические операции.
- •2.13.3. Приоритет операций.
- •§ 2.14. Формирование одномерных числовых массивов
- •2.14.1. Задание одномерных массивов и доступ к их элементам.
- •2.14.2. Об ускорении операций задания массива.
- •2.14.3. Об использовании операции формирования диапазона.
- •§ 2.15. Матрицы и векторы. Двумерные массивы чисел
- •2.15.1. Создание матриц и векторов.
- •2.15.2. Доступ к отдельным фрагментам матриц.
- •2.15.3. Удаление строк и столбцов матрицы.
- •2.15.4. Использование функций перестановки частей матриц.
- •2.15.5. Определение размеров и размерностей массивов.
- •2.15.6. Использование операций индексации.
- •2.15.7. Изменение размеров массива.
- •2.15.8. Специальные функции формирования массивов.
- •§ 2.16. Вычисления с массивами
- •2.16.1. Поэлементные и групповые операции над массивами.
- •2.16.2. Решение некоторых типовых задач линейной алгебры и аналитической геометрии.
- •2.16.3. Применение операций отношения и логических операций к массивам.
- •2.16.4. Некоторые функции для работы с массивами.
- •Часть 4. Стандартные средства решения некоторых типовых задач линейной алгебры и математического анализа
- •§ 2.17. Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •§ 2.18. Решение некоторых задач линейной алгебры. Матричные функции
- •§ 2.19. Разреженные матрицы
- •§ 2.20. Решение нелинейных уравнений
- •§ 2.21. Поиск минимального значения функции
- •§ 2.22. Численное интегрирование
- •2.22.1. Использование метода трапеций.
- •2.22.2. Использование методов Симпсона и Гаусса-Лобатто.
- •2.22.3. Вычисление двойных интегралов.
- •§ 2.23. Операции над полиномами
- •2.23.1. Вычисление значения полинома.
- •2.23.2. Вычисление корней полинома.
- •2.23.3. Умножение и деление полиномов.
- •2.23.4. Дифференцирование и интегрирование полиномов.
- •§ 2.24. Интерполяция и аппроксимация данных
- •2.24.1. Полиномиальная аппроксимация.
- •2.24.2. Интерполяция сплайнами.
- •Часть 5. Символьные вычисления
- •§ 2.25. Создание символьных переменных, выражений и матриц
- •2.25.1. Создание символьных переменных.
- •2.25.2. Создание символьных выражений.
- •2.25.3. Создание символьных матриц.
- •§ 2.26. Символьные вычисления
- •2.26.1. Символьное дифференцирование.
- •2.26.2. Вычисление пределов.
- •2.26.3. Символьное интегрирование.
- •2.26.3. Вычисление суммы ряда. Разложение функций в ряды.
- •2.26.4. Упрощение выражений. Подстановки.
- •2.26.5. Управление точностью вычислений.
- •2.26.6. Операции над векторами. Операции над матрицами. Некоторые операции линейной алгебры.
- •2.26.7. Решение уравнений и систем уравнений.
- •§ 2.27. Визуализация результатов символьных вычислений
- •2.27.1. Построение двумерных графиков.
- •2.27.2. Построение трехмерных графиков.
- •Часть 6. Основы программирования на m-языке
- •§ 2.28. Основные понятия программирования в системе matlab
- •2.28.1. Назначение языка программирования matlab.
- •2.28.2. Основные средства программирования.
- •2.28.3. Основные типы данных.
- •2.28.4. Виды программирования.
- •2.28.5. Двойственность операторов, команд и функций.
- •2.28.6. Некоторые ограничения.
- •§ 2.29. Создание и использование m-файлов
- •2.29.1. Понятие об m-файлах.
- •2.29.2. Типы m-файлов.
- •2.29.3. Создание файл-программ.
- •2.29.4. Создание файл-функций.
- •2.29.5. Глобализация переменных и функций.
- •2.29.6. Синтаксический контроль программ.
- •§ 2.30. Управляющие структуры
- •2.30.1. Понятие об управляющих структурах.
- •2.30.2. Операторы цикла.
- •2.30.3. Операторы ветвления.
- •2.30.4. Прочие операторы.
- •§ 2.31. Работа с файлами
- •2.31.1. Общие замечания.
- •2.31.2. Подготовка файла к работе.
- •2.31.3. Завершение работы с файлами.
- •2.31.4. Контроль за исчерпанием данных.
- •2.31.5. Чтение из текстового файла.
- •2.31.6. Анализ ошибок в файловых операциях.
- •§ 2.32. Форматный ввод-вывод данных
- •2.32.1. Форматные преобразования (sprintf, sscanf).
- •2.32.2. Форматные преобразования при работе с файлами (fprintf, fscanf).
- •§ 2.33. Рекурсивные файл-функции. Производительность файл-функций
- •2.33.1. Понятие о рекурсивных файл-функциях.
- •2.33.2. Оценка производительности файл-функции.
- •§ 2.34. Файл-функции с переменным числом входных параметров и выходных значений
- •§ 2.35. Диалоговые программы
- •2.35.1. Ввод числовых и символьных данных.
- •2.35.2. Вывод результатов вычислений.
- •§ 2.36. Анимационные эффекты
- •§ 2.37. Контроль входных и выходных параметров файл-функции
- •§ 2.38. Отладка программы
- •2.38.1. Понятие о способах отладки программы.
- •2.38.2. Рекомендации по созданию и отладке программ.
- •Часть 7. Создание программ с визуальным интерфейсом
- •§ 2.39. Понятие о графическом интерфейсе пользователя (gui)
- •2.39.1. Предварительные замечания.
- •2.39.2. Основные команды для создания gui.
- •§ 2.40. Общие сведения о визуальной среде guide
- •§ 2.41. Программирование событий в matlab
- •§ 2.42. Свойства основных компонентов в matlab
- •§ 2.43. Диалоговые окна в matlab
- •§ 2.44. Динамическое создание компонентов
- •§ 2.45. Создание меню
- •§ 2.46. Некоторые рекомендации по созданию приложений с графическим интерфейсом пользователя
2.15.8. Специальные функции формирования массивов.
Если требуется сформировать матрицу, у которой элементы, расположенные по главной диагонали, равны единице, а остальные элементы равны нулю, можно воспользоваться функцией eye:
>> C=eye(3,4)
C =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Чтобы заполнить матрицу случайными числами, можно обратиться к функциям rand и randn. Функция rand позволяет сформировать матрицу из случайных чисел, равномерно распределенных на интервале от 0 до 1:
>> C=rand(2,3)
C =
0.2785 0.9575 0.1576
0.5469 0.9649 0.9706
Функция randn формирует матрицу из случайных чисел, распределенных по нормальному закону:
>> C=randn(2,3)
C =
0.7254 0.7147 -0.1241
-0.0631 -0.2050 1.4897
Функция magic формирует так называемую «магическую» матрицу, у которой сумма элементов каждого столбца, строки и диагонали равна одному и тому же числу. Эта функция имеет единственный аргумент, определяющий размер создаваемой квадратной матрицы (магический квадрат):
>> C=magic(3)
C =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Заметим, что простые преобразования (транспонирование, переворачивание строк и столбцов, поворот) сохраняют свойство матрицы быть кубическим квадратом.
С помощью функции pascal можно задать матрицу Паскаля (матрица Паскаля – это матрица, элементами которой являются биномиальные коэффициенты), структура которой соответствует треугольнику Паскаля:
>> C=pascal(3)
C =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
Для отображения диагональных элементов матрицы служит функция diag. Так, например, для того, чтобы извлечь главную диагональ приведенной выше матрицы Паскаля, следует ввести команду
>> c=diag(C)
c =
1
2
6
Аналогичным образом можно извлечь, например, любую диагональ матрицы – для этого следует лишь указать ее номер в качестве второго аргумента функции diag (при этом диагонали отсчитываются вверх и вниз от главной, которая по умолчанию имеет номер 0).
>> C=magic(3)
C =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> c1=diag(C,1)
c1 =
1
7
>> c2=diag(C,-1)
c2 =
3
9
Функция diag также позволяет сформировать такие матрицы, у которых элементы, расположенные по диагонали, соответствуют элементам некоторого вектора, а остальные элементы равны нулю. В качестве примера сформируем диагональную матрицу из вектор-строки a:
>> a=[4 1 -1]
a =
4 1 -1
>> D=diag(a)
D =
4 0 0
0 1 0
0 0 -1
Если элементами вектора требуется заполнить не главную диагональ, а какую-либо другую, следует указать ее номер во втором аргументе функции diag:
>> D1=diag(a,1)
D1 =
0 4 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -1
0 0 0 0
>> D2=diag(a,-1)
D2 =
0 0 0 0
4 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 0
§ 2.16. Вычисления с массивами
В традиционных языках программирования вычисления с массивами осуществляются поэлементно в том смысле, что требуется запрограммировать каждую отдельную операцию над отдельным элементом массива. В M-языке системы MATLAB (как и в языке программирования FORTRAN (стандарт Fortran 90 и позднее)) допускаются групповые операции над всем массивом сразу. Эти групповые операции в MATLAB позволяют компактно задать выражения, вычисление которых может быть сопряжено на практике с гигантским объемом вычислений. Вместе с тем, очевидно, что непосредственное использование указанных возможностей требует от пользователя, использовавшего ранее какой-либо из традиционных языков программирования, определенной перестройки стиля мышления.