2.30.2. Операторы цикла.

Цикл – это процесс повторного выполнения группы инструкций, составляющих тело цикла. Количество выполнений команд можно либо задать заранее, либо определить в процессе выполнения программы. В зависимости от способа определения условия останова (окончания циклических повторений) различают два вида операторов цикла в M-языке: если число выполнений инструкций известно, то используется цикл for (своеобразный аналог цикла do в языке программирования FORTRAN), если же известно лишь условие продолжения цикла, но неизвестно количество его повторений, то применяется цикл while. Операторы цикла можно вводить как в интерактивном режиме (режиме калькулятора), вводя операторы непосредственно с клавиатуры, так и в текстах программ на M-языке.

Синтаксис цикла for имеет вид:

for var=выражение

Инструкции

end

где var – выбираемое программистом имя переменной (параметра, счетчика) цикла; выражение определяет набор возможных значений переменной var и, как правило, имеет вид a1:a2:a3, т.е. переменная цикла при каждом повторении цикла изменяется от начального значения a1 до конечного значения a3 с шагом a2 (если шаг a2 не задан, то по умолчанию он принимается равным 1 – по аналогии с языками программирования FORTRAN и Basic единичное приращение переменной цикла можно опускать), причем цикл завершается как только значение var превысит a3; если инструкций в теле цикла несколько, то они разделяются запятой (,) или точкой с запятой (;), их набор завершается оператором end.

Ниже представлен простейший пример использования цикла for. В результате выполнения программы

for x=1:3:10

y=x/4

end

будем иметь:

y =

0.2500

y =

1

y =

1.7500

y =

2.5000

В следующем фрагменте программы осуществляется вычисление частичной суммы ряда

.

т.е. складывается 57 членов ряда

s=0

for k=1:1:57

s=s+1./k^2;

end;

В заголовке цикла (управляющем выражении) можно явно указать весь набор значений переменной цикла в виде вектор-строки, например:

for k=[2 5 7 8 11 15 25]

В данном случае цикл будет выполняться семь раз, при этом переменная k будет последовательно принимать значения 2, 5, 7, 8, 11, 15 и 25.

Весьма необычным, хотя и возможным является использование матриц в заголовке цикла:

A=[1 2; 3 4];

for k=A

Количество повторений такого цикла совпадает с количеством столбцов матрицы A, т.е. в рассматриваемом примере цикл повторится два раза. На каждом шаге цикла переменная цикла принимает значение очередного столбца матрицы, т.е. переменная цикла является вектор-столбцом. Так, например, приведенный ниже фрагмент программы вычисляет сумму длин векторов, являющихся столбцами матрицы A:

S=0; A=[1 2; 3 4];

for k=A

s=s+sqrt(k(1)^2+k(2)^2);

end;

Синтаксис цикла while имеет вид:

while Условие

Инструкции

end

где цикл выполняется до тех пор, пока истинно указанное Условие; набор выполняемых в цикле while инструкций, как и в цикле for должен завершаться оператором end; Условие – это любое распознанное MATLAB выражение, которое может включать операции сравнения и логические операции.

Ниже представлен простейший пример программы вычисления синуса 12 значений от 0 до 11 с помощью цикла while:

i=1; t=0;

while t<=11

y(i)=sin(t)

i=i+1;

t=t+1;

end

Рассмотрим более сложный пример вычисления частичной суммы ряда

.

Будем иметь следующий фрагмент реализующей программы:

s=0; k=1; u=1;

while u>1.e-8

s=s+u;

k=k+1;

u=1./k^2;

end

Условием останова в данном случае является требование к складываемым элементам ряда быть больше некоторого заранее заданного числа (в данном случае это ): как только очередное слагаемое станет меньше этого числа, условие, стоящее после ключевого слова while, становится ложным и суммирование прекращается.

Отметим, что в соответствии с указанным выше, представленный фрагмент кода, в котором тело цикла занимает несколько строк, также можно вводить с клавиатуры последовательно строка за строкой, при этом необходимо нажимать клавишу Enter каждый раз после ввода очередной строки. После ввода заголовка оператора цикла и нажатия клавиши Enter текстовый курсор перемещается на следующую физическую строку, однако знак строки при вводе (>>) не появляется. По сути, это означает, что MATLAB ожидает дальнейшего ввода с клавиатуры последовательности команд, составляющих тело цикла (эти инструкции могут занимать несколько физических строк командного окна). Текстовый курсор перемещается на следующую строку после нажатия клавиши Enter. После ввода ключевого слова end система MATLAB приступает к циклически повторяющемуся выполнению инструкций из тела цикла. По завершении этого процесса, длительность выполнения которого определяется объемом вычислительной работы, на следующей за циклом строке появляется знак >>.

Для досрочного прерывания циклов for и while используется команда break, размещаемая внутри тела цикла. Это позволяет размещать фактическое условие останова внутри тела цикла, а не в его заголовке. В таком случае в заголовке цикла можно писать всегда истинное выражение while 1. Если оператор break применяется во вложенном цикле, то он осуществляет выход только лишь из внутреннего цикла.

Оператор continue прерывает выполнение текущего шага цикла, т.е. позволяет перейти к следующей итерации в операторах циклов for и while, игнорируя все операторы, которые следуют за ним в теле цикла. Если оператор continue встречается во вложенном цикле, то осуществляется переход к следующей итерации основного цикла.

В системе MATLAB всюду, где это возможно, вместо операторов цикла следует применять соответствующие команды M-языка, предназначенные для обработки массивов, ввиду того, что при этом существенно сокращается время вычислений. Так, например, вместо фрагмента программы

k=0;

for x=0:0.1:100

k=k+1;

y(k)=sin(x);

end;

целесообразнее использовать операции с массивами

x=0:0.1:100;

y=sin(x);

Замену операторов цикла эквивалентными им по результату функциями M-языка принято называть векторизация кода [7,69-71,109,132,177].