11. Доминирование смешанных стратегий для игрока a.

Один из способов упрощения игр основывается на принципе доминирования, который позволяет в некоторых случаях игру с матрицей А свести к эквивалентной игре с матрицей меньшего размера.

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

А=

Между множеством смешанных (в том числе и чистых) стратегийигрока А и выпуклыми комбинациями

строк (матрицы А, представляющими собой строкивыигрышей,j=1,2,…,n, игрока А в ситуациях ,j=1,2,…,n, устанавливается взаимно-однозначное соответствие

из которого ясно, что, в частности, каждой чистой стратегии игрока А ставится во взаимно-однозначное соответствиеk-я строка матрицы А.

Если для двух выпуклых комбинаций строк матрицы А

и

выполняются неравенства

то говорят, что строка (2) доминирует строку (1), а строка (1) доминирует строкой (2). Если каждое неравенство (3) является равенством, то строки (1) и (2) называют дублирующими. Если же каждое неравенство (3) является строгим, то говорят, что строка (2) строго доминирует строку (1), а строка (1) строго доминируется строкой (2).

Аналогичная терминология используется и для соответствующих стратегий игрока А. А именно, если строка (2) доминирует, соответственно дублирует, соответственно строго доминирует строку (1), то говорят, что стратегия доминирует, соответственно дублирует, соответственно строго доминирует стратегию.

Таким образом, по данным определениям и для игрока А, предпочтительными оказываются доминирующие стратегии.

11. Доминирование смешанных стратегий для игрока b.

Один из способов упрощения игр основывается на принципе доминирования, который позволяет в некоторых случаях игру с матрицей А свести к эквивалентной игре с матрицей меньшего размера.

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

А=

Между смешанными (в том числе и чистыми) стратегиями игрока В и выпуклыми комбинациями

^T,

столбцов ^T , j=1,2,…,n, матрицы А (Т- значок транспонирования), представляющими собой столбцы ^T

проигрышей Н(,i=1,2,…,m, игрока В в ситуациях (,i=1,2,…,m, устанавливается взаимно-однозначное соответствие

^T ,

из которого видно, что, в частности, каждой чистой стратегии ,l=1,2,…,n, игрока В ставится во взаимно-однозначное соответствие l-й столбец ^T матрицы А.

Если для двух выпуклых комбинаций столбцов матрицы А

^T

и

^T

выполняются неравенства

то говорят, что столбец (4) (стратегия доминирует столбец (5) (стратегию, а столбец (5) (стратегия) доминируется столбцом (4) (стратегией). Если каждое неравенство (6) является равенством, то столбцы (4) и (5) (стратегиии) называют дублирующими друг друга. Если же каждое неравенство (6) является строгим, то говорят, что столбец (4) (стратегия) строго доминирует столбец (5) (стратегию), а столбец (5) (стратегия) строго доминируется столбцом (4) (стратегией).

Таким образом, по данным определениям для игрока В предпочтительными оказываются доминирующие стратегии.